南京大學結構試卷

1、南京大學結構試卷1998 年1. 應用一維勢箱模型討論己三烯的電子成鍵問題,設分子的鏈長為L.2.已知2PX軌 道 和 3d x y軌道的角度函數(shù)分別是Y2PX(, )3/ 4 sin cos, Y3dxy ( , )2(1)分別繪出15 /16 sinsin 2Y 2 px ( , )在 xy 平面上的分布函數(shù) ,并畫出相應的分布圖 .(2)繪出Y3 dxy(, )在 xy 平面上的分布函數(shù) ,并畫出在此平面的分布圖 .3. 根據(jù)分子軌道理論 ,繪出氫分子離子 的成鍵分子軌道和反鍵分子軌道的歸一化波函數(shù)及其電子云分布函數(shù) ,并分析指出反鍵軌道電子云節(jié)面的位置 .( 1s1re ao )a03

2、4. 已知 Si 警惕的結構與金剛石相同 ,由粉末衍射圖測的 200 衍射峰的衍射角 2 200 =32.98°,又測的其密度為 203282 g.cm 3 , 求 Si 晶體的晶胞參數(shù) .1999 年1. 乙烯分子的C=C 鏈長為L= 1.32 10 10 m.(1)說明為什么其 電子的運動問題必須用量子力學處理;(2)已知其電子的波函數(shù)為( x)2 sin n x ,由此求出電子的能量;(3)求出電子在基態(tài)ll和第一激發(fā)態(tài)之間躍遷所產生的光譜線的波數(shù);(4)給出在基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)時 , 電子出現(xiàn)在C=C鏈中點的幾率密度 .( 分子中的電子運動速度約為10 6 m.s 1 , 電子

3、的質量 me9.11 10 31 kg,普朗克常數(shù)h6.626 10 34 J.S)2. 給出 Li 原子基態(tài)的用斯萊特行列式表示的原子的波函數(shù) , 說明這樣的波函數(shù)所具有的性質和包含的物理意義.CHCH23. 用休克爾方法處理環(huán)丙烯基CH的共軛鍵 ,(1)求出電子的能量 , 共軛鍵的鍵能和離域能;(2) 畫出電子的能級和電子排布的示意圖;(3) 求出其中能量最低的一個共軛分子的軌道.4.Cu2O 晶體屬立方晶系, 晶胞中 O 原子的坐標為 (0,0,0) 和( 21 , 12 , 21 ) ,Cu 原子的坐標為 ( 41,41 , 41) , (43, 43 ,41), (43 ,41 ,

4、43), 和(41 , 43, 43).(1)計算晶胞中包含的兩種原子的數(shù)目;(2) 確定晶體的點陣型式 , 并說明理由 ;(3) 指出晶體的結構基元是什么.5. 試驗證 , 在滿足勞厄方程的情況下 , 對于簡單點陣的晶體 , 通過任意兩個陣點的光程差必為波長的整數(shù)倍 .2000 年1. 分別指出 H 原子在下列三組情況中 , 兩個狀態(tài)的物理性質有何區(qū)別;(1)100和200(2)200和210(3)211和21 12. 類 H 離子的兩個復波函數(shù)211和21 1的 R(r)和( )部分為 R21(r )1( z ) 2zr,11()3 sinzr e 2 a 0326a0a02試求相應的兩個

5、實波函數(shù), 并指出其慣用的軌道名稱.3. 分別給出 O2 分子和 N 2 分子的電子組態(tài) , 指出兩者的能級次序和何區(qū)別 , 并說明原因 .4. C2V 群的特征表如下 , 試檢驗表中數(shù)據(jù)的正確性 ; H2O 分子的對稱性屬 C2V 群, 設分子平面為xz平面 , 給出以兩個 H原子的 1S軌道 ( 分別標記為1Sa 和 1Sb) 為基的一個表示及其特征標, 并試用觀察法將其約化 ; 將 O原子的五個軌道進行對稱性分類 .CEC?( xz)?( yz)基2V?2(z)A1111z, z2 , x 2 , y 2A211-1-1RZ , xyB11-11-1x, xzB21-1-11y, yz5

6、. 為使粉末照相實驗中測量衍射角方便而使用所謂的標準相機,這樣一個反射的一對弧線間距的毫米數(shù)即為衍射角 (布拉格角的兩倍 ) 的度數(shù) .試求標準相機的直徑 .6. 試推導體心立方的系統(tǒng)的消光規(guī)律 .2001 年一.選擇題1.對于O 原子基態(tài)電子組態(tài),能量最低的光譜支項為()A1 s0B3 D 1C4 P 3D3 P 12.氫原子的p軌道的徑向節(jié)面數(shù)()A. 0B.1C.2D.33.下列敘述正確的是：（）A 分子軌道是分子中的電子運動狀態(tài)的嚴格描述。B 分子軌 道的種類 按其關 于 xy 平面的 反映對 稱性分 為。C 與原子中情形不同， 分子中的電子運動的總波函數(shù)在交換兩個電子的位置時波函數(shù)的

7、符號不改變。D 上述的三種敘述都不對。4.關于分子軌道理論與價鍵理論，下列敘述不正確的是：A 分子軌道理論選擇單電子波函數(shù)為試探變分函數(shù)；價鍵理論選擇多電子波函數(shù)為試探變分函數(shù)。B 分子軌道理論與價鍵理論雖然從不同的角度出發(fā)， 但所的結論是相同的，即計算的分子電子的總能量是相同的。C 分子軌道理論與價鍵理論各有所長，分子軌道理論在解釋分子的光，電，磁等性質方面有優(yōu)勢；價鍵理論在解釋有關化學鍵的方面有優(yōu)勢。D 上述三種敘述都不正確。5. 下列分子中電子 HOMO 軌道為簡并能級的是：A 苯B H3+（正三角形）C 丁二烯D 環(huán)丁二烯（長方形）6 在 HOM 近似下，富烯的三個能級最低的軌道為：1

8、236450.247 1 0.523 2 0.429( 35) 0.385( 45 )120.510.520.5(45 )30.602(34)0.372(45 )由此可以推斷鍵長最大的化學鍵為（）（）（） .下列配合物中磁矩近似為.的為4-2-Cr(CN) 6MnF 6AB4-NiF 6Ni(CO) 4CD8.富勒烯為一種從煤炭中提取出的純碳簇狀分子，他不具有下列性質的哪一種（）A 芳香性BI h對稱性C所有碳原子的化學性質相同D 所有化學鍵的鍵長相同二.完成下列計算：（）波長為 nm 的光子的能量為多少 kJ/mol （ e 1.6022 10 19 庫侖 ）（）氫原子的基態(tài)電子的能量為.e

9、v，折合多少 kJ/mol（）氫原子 s 軌道上的電子距原子核的平均距離。1(1)3r0 , a052.9 pm1S2 e aa0三請從電子結構的角度分心下列現(xiàn)象：（）O+的鍵能大于O22（）CoCl 2吸濕后從藍色變?yōu)榧t色（）H2+I 2=2HI的反應不可能為基元反應。2002 年1對于處于激發(fā)狀態(tài)的氦原子，如何只考慮1s 和 2s 軌道，請完成下列問題：（1）寫出自旋單態(tài)的電子自旋軌道波函數(shù)。并指出所屬的光譜項。（2）寫出自旋三態(tài)的電子自旋軌道的波函數(shù)。并指出所屬的光譜項。（3）考慮電子的排斥作用， 寫出兩種狀態(tài)的能量表達式， 并指出每一項的物理意義及其能量的貢獻（正或負） 。2關于硫化氫

10、分子，完成下列問題：（ 1）只考慮價層電子的相互作用， 利用 C 2v 群表討論分子軌道的成鍵圖象。（2）以雜化軌道理論說明H2S 和 H2O鍵角的差別。（ 3）通過對上述兩步處理分析， 說明雜化軌道理論與分子軌道里的區(qū)別和聯(lián)系。3（1）應用 Hückel 分子軌道理論計算烯丙基的分子軌道的能級與波函數(shù)（畫圖）（2）應用 Hückel 分子軌道理論計算乙烯的分子軌道的能級與波函數(shù)（畫圖）（3）利用上述結果，討論 O3與乙烯分子發(fā)生 3+2 環(huán)加成反應的可能性。并畫出前線軌道理論（ HOMO,LUMO ）相互作用圖。4.對于正八面體型的配合物，根據(jù)配位場理論， 中心原子的 d

11、 軌道將裂分為t2g和eg兩個能級。完成下列問題：（1）.上述兩個能級的簡并度各為多少？（2）d 電子在兩個能級上的填充受到（能級分裂的大?。?。J（雙電子庫侖積分），K（雙電子交換積分） 的影響分別如何？請對 d1-d10 分別加以總結。（3）說明以 CN- 為配體的配合物一般為低自旋狀態(tài)。3-3-Fe(NH3)6是高自旋配合物， 而Co(NH 3)6是低自旋（4）說明配合物。2003 年1已知類氫離子的徑向波函數(shù)為其中 Rnl ( )(2Z )3( n l 1) e L 2nl11( )2na032n (n 1)!2Z r , L 2nln l 1(n 1)!2請推導：11( 1) k 1(

12、n l 1 k)! (2lkna0k 01 k)! k!（1） R10 和R20 的表達式（2） He+ s 電子距原子核的平均距離。（3） H 原子 2s 電子的徑向幾率密度的極大值的位置。2 雜化軌道理論對于闡明分子的電子結構和幾何構型的關系十分有效，請回答下列問題：（ 1）苯分子，乙炔分子和甲烷分子中碳原子的雜化方式與鍵角的關系如何？（ 2）石墨平面，納米碳管的中心碳原子的雜化方式如何？（ 3）請分析碳球烯分子中的五元環(huán)對于形成球狀結構的重要性。3 兩個乙烯分子平行接近， 請應用前線軌道理論分析為什么在加熱的條件下不可能得到環(huán)丁烯分子。同樣的請分析2，4 己二烯（如圖）發(fā)生電環(huán)化的條件（

13、加熱或光照）與產物立體異構的關系。4 對于非線性分子， 如果其電子態(tài)的軌道部分波函數(shù)為簡并的，則該分子就會發(fā)生畸變， 以消除簡并，這就是 Jahn-Teller效應。以TiCl 63-為例，由于簡并導致分子的對稱性從Oh畸變?yōu)镈 4h ，請通過簡單的靜電作用分析說明在從 Oh 結構畸變?yōu)?D 4h 結構的過程中，金屬原子的五個 d 軌道的簡并情況可能回如何改變？2004 年一請以碳原子為例，回答下列問題：（ 1）不考慮電子的相互排斥作用， 請寫出基態(tài)電子組態(tài)及其能量的表達式。（ 2）考慮電子的相互排斥作用， 上述基態(tài)組態(tài)可以分裂成幾個譜項？（ 3）進一步考慮自旋 -軌道耦合，上述譜項還將如何分

14、裂？二以分子軌道理論討論H2O 為什么為彎曲構型而非直線型。三以乙烯與丁二烯分子的反應為例，說明前線軌道理論的意義。IVVC2VA11111ZA2111-1B11-11-1xB21-1-11y2005 年一原子和分子的性質取決于其核外電子的排布方式，以最簡單的H 原子與 H 2 為例，回答下述問題：1請寫出 H 原子的基組態(tài)， 光譜項，以及 了自旋 -軌道耦合后裂分的支譜項。2請寫出 H 2 分子與的基態(tài)的電子組態(tài)，并通過鍵級比較兩者的相對穩(wěn)定性。3H 2 分子激發(fā)組態(tài)的電子排布有如下三種情況：1s1s1s1s1s1s(a)(b)(c)請指出其中能量最低的激發(fā)態(tài)，并說明哪些激發(fā)態(tài)是順磁性的。二

15、丁二烯有順式和反式的兩中結構：42321341順式反式1請分別指出這兩中結構所屬的分子點群。2雜化軌道理論可用來定性的描述分子的幾何構型，請說明丁二烯分子中碳原子的雜化方式，并根據(jù)雜化軌道推測其鍵角值。3根據(jù)休克爾分子軌道（HMO ）寫出丁二烯的本征（久期）方程。4通過求解 HMO 本征方程，可以求的分子軌道能級與波函數(shù)，見下表：分子軌道能級分子軌道波函數(shù)E1.620.370.6020.600.3711134E0.620.600.370.3730.6022124E0.620.600.370.3730.6033124E1.620.370.6020.600.3744134（ a）鍵級 Pij 可以描述原子 i 和 j 之間鍵的強弱， 請計算原子 2與 3 之間的鍵級 P23值（ b）在 HMO 計算中，典型的 C=C 雙鍵和 C-C 單鍵的鍵級值為 1.0 和 0。請根據(jù)計算的 P23 值，定性的討論原子 2，3 之間的化學鍵的強弱；通過與正丁烷相比較，判斷丁二烯