江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2016屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題

1、江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2016屆高三第一次聯(lián)考數(shù) 學(xué) 試 卷 （文）命題人：臨川一中 江曉寶 南昌二中 高 鵬 注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 已知

2、集合，則（ ） A. B. C. D. 2. 已知函數(shù) ，則 ( )A1 B2 C4 D83. 若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A. B. C. D.4. 現(xiàn)有一組樣本數(shù)據(jù)：1，2，2，2，3，3，4，5 .則它的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）A, 2 B2, 2 C3, 2 D2, 3 5. 數(shù)列的前項(xiàng)和 （），若, 則 = （ ） A2 B5 C. 5 D. 106. 已知, ,若和是函數(shù)的兩個相鄰的極值點(diǎn),則=（ ）A. B. C. D.7. 在區(qū)間上隨機(jī)取兩個數(shù)、,則其中使函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)的概率是 ( )A B C D 是 結(jié)束開始輸出否8. 執(zhí)行下圖所示的程序框圖，則輸出的值為（ ） A9

3、B10 C. 11 D .129如果兩個方程的曲線經(jīng)過若干次平移或?qū)ΨQ變換后能夠完全重合，則稱這兩個方程為“互為鏡像方程對”。給出下列四對方程： 和； 和； 和 其中是“互為鏡像方程對”的有（ ）A1對 B2對 C3對 D4對10. 設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.cbad丙11我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計算方法它是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，其直觀圖如圖丙，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖

4、完全相同時，它的正視圖和俯視圖分別可能是（ ）A， B， C， D，12. 已知橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為、，左、右焦點(diǎn)分別是,在線段上有且只有一個點(diǎn)滿足，則橢圓的離心率為( )A. B. C. D.第卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：第卷須用黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題卷上作答，答案無效.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13. 已知雙曲線的漸近線方程為，則其焦距為 14. 已知兩個向量都是單位向量，其夾角為60°，又，且，則 t = 15. 已知長方體各個頂點(diǎn)都在球面上，AB = AD = 8, , 過棱AB作該球的截面，則當(dāng)截面面積最小時，球心到截面的

5、距離為 16. 已知函數(shù)，若對于任意，都存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. (本小題滿分12分) 已知向量，設(shè)函數(shù)又在ABC中，角、的對邊分別是，（1）求角的大小； （2）若，且求邊的大小18.（本小題滿分12分）為了促進(jìn)人口的均衡發(fā)展，我國從2016年1月1日起，全國統(tǒng)一實(shí)施全面放開兩孩政策。為了解適齡國民對放開生育二胎政策的態(tài)度，某部門選取70后和80后年齡段的人作為調(diào)查對象，進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中，持“支持生二胎”、 “不支持生二胎” 和“保留意見”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，其中持“

6、支持”態(tài)度的人共36人，求的值；（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，仍用分層抽樣的方法抽取5人，并將其看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有1個80后的概率 . 支持保留不支持80后78042020070后12018030019.（本小題滿分12分）如圖, 梯形ABCD中, ABCD , DE = BE = CE = 2AB ,將ABED沿BE邊翻折，使平面ABED平面BCE, M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段DE上且滿足 （1）求證：MN平面ACD（2）若AB2，求點(diǎn)A到平面BMN的距離 .20（本小題滿分12分）已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P（3，）BxOyFNAM是拋物線C上一點(diǎn)，且，的方程

7、為，過點(diǎn)F作直線，與拋物線和依次交于，.（如圖所示）（1）求拋物線的方程；（2）求的最小值 .21. 已知函數(shù) .（1）若函數(shù)在上無極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）若,且存在實(shí)數(shù),使得是在上的最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）若不等式對于任意恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍 .請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知AB是O的直徑，直線CD與O相切于點(diǎn)C，ADCD( 1 ) 求證：；( 2 ) 若AD=4，AC=6 ，求AB的長23.（本小題滿分10分) 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系

8、中,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)), 又以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 曲線極坐標(biāo)方程為：，直線與曲線交于, 兩點(diǎn).( 1 ) 求直線的普通方程及曲線的平面直角坐標(biāo)方程； ( 2 ) 求線段的長.24(本小題滿分10分)選修45：不等式選講 已知正實(shí)數(shù)滿足：.（1）求的最小值;（2）在（1）的條件下，若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2016屆高三第一次聯(lián)考 數(shù)學(xué)（文科）試題 參考答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.D 7.B 8.C 9.C 10. A 11.A 12.D二、填空題：(本大

9、題共4小題，每小題5分，共20分)13. 4 14. 1 15 5 16 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. 解：（1） 向量， 函數(shù) 3分 f（A）= 4分又 A .6分（2） cos (BC)cos A4 cos (BC)cos (B+C)4 ， 2sinB sinC=4 sinC0 sin B=2sin C由正弦定理可得, 9分又由余弦定理 即 解得 .12分18解：（1）所有參與調(diào)查的人數(shù)為780+120+420+180+200+300=2000.由分層抽樣知        

10、0;  5分（2）由分層抽樣知抽取的5人中有2個80后（記為甲、乙），3個70后（記為A、B、C）則從中任取兩個，共有以下10種等可能的基本事件：（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B ）、（甲，C）、(乙, A ) 、( 乙, B ) 、(乙, C )、（A, B）、（A, C）、（B, C）， 7分其中至少有1個80后的基本事件有（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、(乙, A ) 、(乙, B ) 、(乙, C )共7種.    9分故至少有1個80后的概率為 12分19.解：（1）證明：取AC中點(diǎn)G，連接,MG, DG AG=GC, BM=M

11、C GM AB , 且 AB / DE, 且 AB=DE, DN/AB, 且  四邊形DGMN是平行四邊形    DGMN 3分 又， MN 平面ACD           5分(2) 設(shè)點(diǎn)A到平面BMN的距離為h 平面ABED平面BCE, 且CE平面ABED 又 M是BC的中點(diǎn) 點(diǎn)M到平面ABED的距離等于點(diǎn)C到平面ABED的距離的一半 即為7分在中 由平面ABED平面BCE, 且得DE平面BCE NB = NC 故NMBM又 , 而 9分由

12、得 即 解得 點(diǎn)A到平面BMN的距離為 .12 分20. 解：（1）由P（3，）在拋物線C上得 = 9又由得解得 ， ， 又> 1 故所以拋物線的方程為. 4分（2）由題知直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為則圓心到直線的距離為， 6分設(shè)，由 得，則，由拋物線定義知， 8分 10分設(shè)，則 , 函數(shù)和在1, 上都是單調(diào)遞增函數(shù) 當(dāng)時即時，有最小值. 12分（另解法二：當(dāng)時，AB最短為，同時MN也最短為，故有最小值）.21解：（1） ，在( 0, 2 )上無極值 3分（2）存在實(shí)數(shù), 使得是f ( x )在 0, 2 上的最大值時，在處取得最大值由（1）得令 得 ，或 當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增，在

13、上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 得 即 令 則 由1 < m < 2得，在上單調(diào)遞增，在時無解，故舍去； 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，不合題意，舍去； 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 即 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意； 綜上所述：. 8分（3）由不等式即是對于任意0x1恒成立令 （0x1）則 0x1， ， ， h(x)在（0，1上單調(diào)遞減，=h(1)= 0 m的取值范圍是m 0 . 12分22. (1)證明：連結(jié)BC由AB為O的直徑，得ACB=90° ADCD ADC=ACB=90°直線CD與O相切于點(diǎn)C，DCA=B ADCACB 5分(2) 解：由（1）得ADCACB