11銳角三角函數(shù)（第2課時）演示文稿

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系1.1 銳角三角函數(shù)（第2課時）復(fù)習(xí)引入 2、在RtABC中，C90， tanA ，AC10求BC,AB的長。10ABC1、如圖，RtABC中，tanA = ，tanB= 。 433、若梯子與水平面相交的銳角（傾斜角）為A，A越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 。4、當(dāng)RtABC中的一個銳角A確定時,其它邊之間的比值也確定嗎? 可以用其它的方式來表示梯子的傾斜程度嗎？探究新知B B1 1B B2 2A AC C1 1C C2 2探究活動1：如圖（1）RtAB1C1和RtAB2C2的關(guān)系是 。 （2） 。（3）如果改變B2在斜邊上的位置，則 。的的關(guān)關(guān)系系是是A

2、 AB BC CB B和和A AB BC CB B2 22 22 21 11 11 1的的關(guān)關(guān)系系是是A AB BC CB B和和A AB BC CB B2 22 22 21 11 11 1思考：從上面的問題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值_，根據(jù)是_。它的鄰邊與斜邊的比值呢？歸納概念在RtABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA,即在RtABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即銳角A的正弦,余弦,正切都叫做A的三角函數(shù).ABCA的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊sinA=斜邊A的對邊cosA=斜邊A的鄰邊溫馨提示 （

3、1）sinA，cosA是在直角三角形中定義的,A是一個銳角； （2）sinA，cosA中常省去角的符號“”。但BAC的正弦和余弦表示為: sinBAC，cosBAC。1的正弦和余弦表示為: sin1，cos1； （3）sinA，cosA沒有單位，它表示一個比值； （4）sinA，cosA是一個完整的符號，不表示“sin”,“cos”乘以“A” ； （5）sinA，cosA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長沒有必然的關(guān)系。鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度傾斜角探究活動2：我們知道，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)系嗎？是

4、怎樣的關(guān)系？A A探究新知探索發(fā)現(xiàn)：梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)cosA越 ,梯子越陡.sinA越大,梯子 ;探究3：如圖:在RtABC中,C=900,AB=20, sinA=0.6，求BC和cosB.20ABC解:在RtABC中, 6.020sin BCABBCAQ126 . 020 BC0.62012ABBCcosB思考:通過上面的計算，你發(fā)現(xiàn)sinA與cosB有什么關(guān)系呢? sinB與cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一樣呢？請舉例說明。在直角三角形中，一個銳角的正弦等于另一個銳角的余弦。小結(jié)規(guī)律： 在直角三角形中，一個銳角的正弦等于另一個銳角的余弦。 即sinA=cosB

5、1、如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定2、已知A,B為銳角(1)若A=B,則sinA sinB;(2)若sinA=sinB,則A B.ABCc=及時檢測3、如圖, C=90CDABACBD.sinB ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ACCDABADBCAC歸類提升 類型一： 已知直角三角形兩邊長，求銳角三角函數(shù)值例1 在RtABC中,C=90, AC=3,AB=6,求B的三個三角函數(shù)值。 類型二： 利用三角函數(shù)值求線段的長度例2 如圖，在RtABC中,C=90,BC=3,sinA

6、= ,求AC和AB。135 類型三： 利用已知三角函數(shù)值，求其它三角函數(shù)值例3 在RtABC中，C=90，BC=6，sinA= ，求cosA、tanB的值。53 類型四： 求非直角三角形中銳角的三角函數(shù)值例4 如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.求銳角三角函數(shù)時求銳角三角函數(shù)時, ,勾股定理的運(yùn)用是很重要的勾股定理的運(yùn)用是很重要的. .1、銳角三角函數(shù)定義： sinA= ， cosA= ， tanA= ；總結(jié)延伸ABCA的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊2、溫馨提示：（1）sinA，cosA，tanA， 是在直角三角形中定義的，A是銳角(注意數(shù)形

7、結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)；（2）sinA，cosA，tanA是一個完整的符號，表示A的正切，習(xí)慣省去“”號；（3）sinA，cosA，tanA都是一個比值，注意區(qū)別,且sinA,cosA,tanA均大于0,無單位； （4）sinA，cosA，tanA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長沒有必然關(guān)系；（5）角相等，則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等，則這兩個銳角相等。3、在用三角函數(shù)解決一般三角形或四邊形的實(shí)際問題中，應(yīng)注意構(gòu)造直角三角形。ADBC E FCABDABCD隨堂小測（8min）31、如圖,分別求,的三個三角函數(shù)值。2、在等腰ABC中, AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB。3、在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4. 求CD和sinC 。 4、在RtABC中,BCA=90, CD是中線,BC=8,CD=5。求sinACD,cosACD和tanACD。25、在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18。求:sinB,cosB,tanB。ADBC E F