2014年江蘇省蘇州市中考數學試卷(共25頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2014年江蘇省蘇州市中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2014蘇州）（3）×3的結果是（）A9B0C9D62（3分）（2014蘇州）已知和是對頂角，若=30°，則的度數為（）A30°B60°C70°D150°3（3分）（2014蘇州）有一組數據：1，3，3，4，5，這組數據的眾數為（）A1B3C4D54（3分）（2014蘇州）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax4Bx4Cx4Dx45（3分）（2014蘇州）如圖，一個圓形轉盤被分成6個圓心角都為60°

2、;的扇形，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）ABCD6（3分）（2014蘇州）如圖，在ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，B=80°，則C的度數為（）A30°B40°C45°D60°7（3分）（2014蘇州）下列關于x的方程有實數根的是（）Ax2x+1=0Bx2+x+1=0C（x1）（x+2）=0D（x1）2+1=08（3分）（2014蘇州）二次函數y=ax2+bx1（a0）的圖象經過點（1，1），則代數式1ab的值為（）A3B1C2D59（3分）（2014蘇州）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4

3、km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（）A4kmB2kmC2kmD（+1）km10（3分）（2014蘇州）如圖，AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上將AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得AOB，點A的對應點A在x軸上，則點O的坐標為（）A（，）B（，）C（，）D（，4）二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）（2014蘇州）的倒數是12（3分）（2014蘇州）已知地球的表面積約為km2，數用科學記數法可表示為13（3分）（2

4、014蘇州）已知正方形ABCD的對角線AC=，則正方形ABCD的周長為14（3分）（2014蘇州）某學校計劃開設A、B、C、D四門校本課程供全體學生選修，規(guī)定每人必須并且只能選修其中一門，為了了解各門課程的選修人數現從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并把調查結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖已知該校全體學生人數為1200名，由此可以估計選修C課程的學生有人15（3分）（2014蘇州）如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8若BPC=BAC，則tanBPC=16（3分）（2014蘇州）某地準備對一段長120m的河道進行清淤疏通若甲工程隊先用4天單獨完成其中一部分河道的疏通任務，則余下的任務由

5、乙工程隊單獨完成需要9天；若甲工程隊先單獨工作8天，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要3天設甲工程隊平均每天疏通河道xm，乙工程隊平均每天疏通河道ym，則（x+y）的值為17（3分）（2014蘇州）如圖，在矩形ABCD中，=，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AD于點E若AEED=，則矩形ABCD的面積為18（3分）（2014蘇州）如圖，直線l與半徑為4的O相切于點A，P是O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PBl，垂足為B，連接PA設PA=x，PB=y，則（xy）的最大值是三、解答題（共11小題，共76分）19（5分）（2014蘇州）計算：22+|1|20（5分）（2014蘇州）解不等

6、式組：21（5分）（2015東莞）先化簡，再求值：÷（1+），其中x=122（6分）（2014蘇州）解分式方程：+=323（6分）（2014蘇州）如圖，在RtABC中，ACB=90°，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE，連接EF（1）求證：BCDFCE；（2）若EFCD，求BDC的度數24（7分）（2014蘇州）如圖，已知函數y=x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數y=x的圖象交于點M，點M的橫坐標為2，在x軸上有一點P（a，0）（其中a2），過點P作x軸的垂線，分別交函數y=x+b和y=x

7、的圖象于點C、D（1）求點A的坐標；（2）若OB=CD，求a的值25（7分）（2014蘇州）如圖，用紅、藍兩種顏色隨機地對A、B、C三個區(qū)域分別進行涂色，每個區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A、C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的概率26（8分）（2014蘇州）如圖，已知函數y=（x0）的圖象經過點A、B，點A的坐標為（1，2），過點A作ACy軸，AC=1（點C位于點A的下方），過點C作CDx軸，與函數的圖象交于點D，過點B作BECD，垂足E在線段CD上，連接OC、OD（1）求OCD的面積；（2）當BE=AC時，求CE的長27（8分）（2014蘇州）如圖，已知O上依次有A、

8、B、C、D四個點，=，連接AB、AD、BD，弦AB不經過圓心O，延長AB到E，使BE=AB，連接EC，F是EC的中點，連接BF（1）若O的半徑為3，DAB=120°，求劣弧的長；（2）求證：BF=BD；（3）設G是BD的中點，探索：在O上是否存在點P（不同于點B），使得PG=PF？并說明PB與AE的位置關系28（9分）（2014蘇州）如圖，已知l1l2，O與l1，l2都相切，O的半徑為2cm，矩形ABCD的邊AD、AB分別與l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若O與矩形ABCD沿l1同時向右移動，O的移動速度為3cm/s，矩形ABCD的移動速度為4cm/s，設移動時間為t（s

9、）（1）如圖，連接OA、AC，則OAC的度數為°；（2）如圖，兩個圖形移動一段時間后，O到達O1的位置，矩形ABCD到達A1B1C1D1的位置，此時點O1，A1，C1恰好在同一直線上，求圓心O移動的距離（即OO1的長）；（3）在移動過程中，圓心O到矩形對角線AC所在直線的距離在不斷變化，設該距離為d（cm），當d2時，求t的取值范圍（解答時可以利用備用圖畫出相關示意圖）29（10分）（2014蘇州）如圖，二次函數y=a（x22mx3m2）（其中a，m是常數，且a0，m0）的圖象與x軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側），與y軸交于C（0，3），點D在二次函數的圖象上，CDAB，連接

10、AD，過點A作射線AE交二次函數的圖象于點E，AB平分DAE（1）用含m的代數式表示a；（2）求證：為定值；（3）設該二次函數圖象的頂點為F，探索：在x軸的負半軸上是否存在點G，連接GF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點G即可，并用含m的代數式表示該點的橫坐標；如果不存在，請說明理由2014年江蘇省蘇州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2014蘇州）（3）×3的結果是（）A9B0C9D6【解答】解：原式=3×3=9，故選：A2（3分）（2014蘇州）已知和是對

11、頂角，若=30°，則的度數為（）A30°B60°C70°D150°【解答】解：和是對頂角，=30°，根據對頂角相等可得=30°故選：A3（3分）（2014蘇州）有一組數據：1，3，3，4，5，這組數據的眾數為（）A1B3C4D5【解答】解：這組數據中3出現的次數最多，故眾數為3故選：B4（3分）（2014蘇州）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax4Bx4Cx4Dx4【解答】解：依題意知，x40，解得x4故選：D5（3分）（2014蘇州）如圖，一個圓形轉盤被分成6個圓心角都為60°的扇形，任意轉動這個轉

12、盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）ABCD【解答】解：設圓的面積為6，圓被分成6個相同扇形，每個扇形的面積為1，陰影區(qū)域的面積為4，指針指向陰影區(qū)域的概率=故選：D6（3分）（2014蘇州）如圖，在ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，B=80°，則C的度數為（）A30°B40°C45°D60°【解答】解：ABD中，AB=AD，B=80°，B=ADB=80°，ADC=180°ADB=100°，AD=CD，C=40°故選：B7（3分）（2014蘇州）下列關于x的方程有實數根

13、的是（）Ax2x+1=0Bx2+x+1=0C（x1）（x+2）=0D（x1）2+1=0【解答】解：A、=（1）24×1×1=30，方程沒有實數根，所以A選項錯誤；B、=124×1×1=30，方程沒有實數根，所以B選項錯誤；C、x1=0或x+2=0，則x1=1，x2=2，所以C選項正確；D、（x1）2=1，方程左邊為非負數，方程右邊為0，所以方程沒有實數根，所以D選項錯誤故選：C8（3分）（2014蘇州）二次函數y=ax2+bx1（a0）的圖象經過點（1，1），則代數式1ab的值為（）A3B1C2D5【解答】解：二次函數y=ax2+bx1（a0）的圖象經過

14、點（1，1），a+b1=1，a+b=2，1ab=1（a+b）=12=1故選：B9（3分）（2014蘇州）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（）A4kmB2kmC2kmD（+1）km【解答】解：如圖，過點A作ADOB于D在RtAOD中，ADO=90°，AOD=30°，OA=4，AD=OA=2在RtABD中，ADB=90°，B=CABAOB=75°30°=45°，BD

15、=AD=2，AB=AD=2即該船航行的距離（即AB的長）為2km故選：C10（3分）（2014蘇州）如圖，AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上將AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得AOB，點A的對應點A在x軸上，則點O的坐標為（）A（，）B（，）C（，）D（，4）【解答】解：如圖，過點A作ACOB于C，過點O作ODAB于D，A（2，），OC=2，AC=，由勾股定理得，OA=3，AOB為等腰三角形，OB是底邊，OB=2OC=2×2=4，由旋轉的性質得，BO=OB=4，ABO=ABO，OD=4×=，BD=4×=，OD=OB+BD=4+=，點O

16、的坐標為（，）故選：C二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）（2014蘇州）的倒數是【解答】解：的倒數是，故答案為：12（3分）（2014蘇州）已知地球的表面積約為km2，數用科學記數法可表示為5.1×108【解答】解：510 000 000=5.1×108故答案為：5.1×10813（3分）（2014蘇州）已知正方形ABCD的對角線AC=，則正方形ABCD的周長為4【解答】解：正方形ABCD的對角線AC=，邊長AB=÷=1，正方形ABCD的周長=4×1=4故答案為：414（3分）（2014蘇州）某學校計劃開設A、B、C、D四

17、門校本課程供全體學生選修，規(guī)定每人必須并且只能選修其中一門，為了了解各門課程的選修人數現從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并把調查結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖已知該校全體學生人數為1200名，由此可以估計選修C課程的學生有240人【解答】解：C占樣本的比例，C占總體的比例是，選修C課程的學生有1200×=240（人），故答案為：24015（3分）（2014蘇州）如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8若BPC=BAC，則tanBPC=【解答】解：過點A作AEBC于點E，AB=AC=5，BE=BC=×8=4，BAE=BAC，BPC=BAC，BPC=BAE在RtBAE

18、中，由勾股定理得AE=，tanBPC=tanBAE=故答案為：16（3分）（2014蘇州）某地準備對一段長120m的河道進行清淤疏通若甲工程隊先用4天單獨完成其中一部分河道的疏通任務，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要9天；若甲工程隊先單獨工作8天，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要3天設甲工程隊平均每天疏通河道xm，乙工程隊平均每天疏通河道ym，則（x+y）的值為20【解答】解：設甲工程隊平均每天疏通河道xm，乙工程隊平均每天疏通河道ym，由題意，得，解得：x+y=20故答案為：2017（3分）（2014蘇州）如圖，在矩形ABCD中，=，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AD于點E若AEE

19、D=，則矩形ABCD的面積為5【解答】解：如圖，連接BE，則BE=BC設AB=3x，BC=5x，四邊形ABCD是矩形，AB=CD=3x，AD=BC=5x，A=90°，由勾股定理得：AE=4x，則DE=5x4x=x，AEED=，4xx=，解得：x=（負數舍去），則AB=3x=，BC=5x=，矩形ABCD的面積是AB×BC=×=5，故答案為：518（3分）（2014蘇州）如圖，直線l與半徑為4的O相切于點A，P是O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PBl，垂足為B，連接PA設PA=x，PB=y，則（xy）的最大值是2【解答】解：如圖，作直徑AC，連接CP，CPA=

20、90°，AB是切線，CAAB，PBl，ACPB，CAP=APB，APCPBA，PA=x，PB=y，半徑為4，=，y=x2，xy=xx2=x2+x=（x4）2+2，當x=4時，xy有最大值是2，故答案為：2三、解答題（共11小題，共76分）19（5分）（2014蘇州）計算：22+|1|【解答】解：原式=4+12=320（5分）（2014蘇州）解不等式組：【解答】解：，由得：x3；由得：x4，則不等式組的解集為3x421（5分）（2015東莞）先化簡，再求值：÷（1+），其中x=1【解答】解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式=22（6分）（201

21、4蘇州）解分式方程：+=3【解答】解：去分母得：x2=3x3，解得：x=，經檢驗x=是分式方程的解23（6分）（2014蘇州）如圖，在RtABC中，ACB=90°，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE，連接EF（1）求證：BCDFCE；（2）若EFCD，求BDC的度數【解答】（1）證明：將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE，CD=CE，DCE=90°，ACB=90°，BCD=90°ACD=FCE，在BCD和FCE中，BCDFCE（SAS）（2）解：由（1）可知BCD

22、FCE，BDC=E，BCD=FCE，DCE=DCA+FCE=DCA+BCD=ACB=90°，EFCD，E=180°DCE=90°，BDC=90°24（7分）（2014蘇州）如圖，已知函數y=x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數y=x的圖象交于點M，點M的橫坐標為2，在x軸上有一點P（a，0）（其中a2），過點P作x軸的垂線，分別交函數y=x+b和y=x的圖象于點C、D（1）求點A的坐標；（2）若OB=CD，求a的值【解答】解：（1）點M在直線y=x的圖象上，且點M的橫坐標為2，點M的坐標為（2，2），把M（2，2）代入y=x+b得1+b=2，

23、解得b=3，一次函數的解析式為y=x+3，把y=0代入y=x+3得x+3=0，解得x=6，A點坐標為（6，0）；（2）把x=0代入y=x+3得y=3，B點坐標為（0，3），CD=OB，CD=3，PCx軸，C點坐標為（a，a+3），D點坐標為（a，a）a（a+3）=3，a=425（7分）（2014蘇州）如圖，用紅、藍兩種顏色隨機地對A、B、C三個區(qū)域分別進行涂色，每個區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A、C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的概率【解答】解：畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況8種，其中A、C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的有4種，則P=26（8分）（2014蘇州）如圖，

24、已知函數y=（x0）的圖象經過點A、B，點A的坐標為（1，2），過點A作ACy軸，AC=1（點C位于點A的下方），過點C作CDx軸，與函數的圖象交于點D，過點B作BECD，垂足E在線段CD上，連接OC、OD（1）求OCD的面積；（2）當BE=AC時，求CE的長【解答】解；（1）y=（x0）的圖象經過點A（1，2），k=2ACy軸，AC=1，點C的坐標為（1，1）CDx軸，點D在函數圖象上，點D的坐標為（2，1）（2）BE=，BECD，點B的縱坐標=2=，由反比例函數y=，點B的橫坐標x=2÷=，點B的橫坐標是，縱坐標是CE=27（8分）（2014蘇州）如圖，已知O上依次有A、B、C、

25、D四個點，=，連接AB、AD、BD，弦AB不經過圓心O，延長AB到E，使BE=AB，連接EC，F是EC的中點，連接BF（1）若O的半徑為3，DAB=120°，求劣弧的長；（2）求證：BF=BD；（3）設G是BD的中點，探索：在O上是否存在點P（不同于點B），使得PG=PF？并說明PB與AE的位置關系【解答】（1）解：連接OB，OD，DAB=120°，所對圓心角的度數為240°，BOD=360°240°=120°，O的半徑為3，劣弧的長為：××3=2；（2）證明：連接AC，AB=BE，點B為AE的中點，F是EC的中點

26、，BF為EAC的中位線，BF=AC，=，+=+，=，BD=AC，BF=BD；（3）解：過點B作AE的垂線，與O的交點即為所求的點P，BF為EAC的中位線，BFAC，FBE=CAE，=，CAB=DBA，由作法可知BPAE，GBP=FBP，G為BD的中點，BG=BD，BG=BF，在PBG和PBF中，PBGPBF（SAS），PG=PF28（9分）（2014蘇州）如圖，已知l1l2，O與l1，l2都相切，O的半徑為2cm，矩形ABCD的邊AD、AB分別與l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若O與矩形ABCD沿l1同時向右移動，O的移動速度為3cm/s，矩形ABCD的移動速度為4cm/s，設移動

27、時間為t（s）（1）如圖，連接OA、AC，則OAC的度數為105°；（2）如圖，兩個圖形移動一段時間后，O到達O1的位置，矩形ABCD到達A1B1C1D1的位置，此時點O1，A1，C1恰好在同一直線上，求圓心O移動的距離（即OO1的長）；（3）在移動過程中，圓心O到矩形對角線AC所在直線的距離在不斷變化，設該距離為d（cm），當d2時，求t的取值范圍（解答時可以利用備用圖畫出相關示意圖）【解答】解：（1）l1l2，O與l1，l2都相切，OAD=45°，AB=4cm，AD=4cm，CD=4cm，tanDAC=，DAC=60°，OAC的度數為：OAD+DAC=105&

28、#176;，故答案為：105；（2）如圖位置二，當O1，A1，C1恰好在同一直線上時，設O1與l1的切點為E，連接O1E，可得O1E=2，O1El1，在RtA1D1C1中，A1D1=4，C1D1=4，tanC1A1D1=，C1A1D1=60°，在RtA1O1E中，O1A1E=C1A1D1=60°，A1E=，A1E=AA1OO12=t2，t2=，t=+2，OO1=3t=2+6；（3）當直線AC與O第一次相切時，設移動時間為t1，如圖位置一，此時O移動到O2的位置，矩形ABCD移動到A2B2C2D2的位置，設O2與直線l1，A2C2分別相切于點F，G，連接O2F，O2G，O2A

29、2，O2Fl1，O2GA2C2，由（2）得，C2A2D2=60°，GA2F=120°，O2A2F=60°，在RtA2O2F中，O2F=2，A2F=，OO2=3t1，AF=AA2+A2F=4t1+，4t1+3t1=2，t1=2，當直線AC與O第二次相切時，設移動時間為t2，記第一次相切時為位置一，點O1，A1，C1共線時位置二，第二次相切時為位置三，由題意知，從位置一到位置二所用時間與位置二到位置三所用時間相等，+2（2）=t2（+2），解得：t2=2+2，綜上所述，當d2時，t的取值范圍是：2t2+229（10分）（2014蘇州）如圖，二次函數y=a（x22mx3m2）（其中a，m是常數，且a0，m0）的圖象與x軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側），與y軸交于C（0，3），點D在二次函數的圖象上，CDAB，