2016年課標(biāo)3高考數(shù)學(xué)文科試卷及答案(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟封并使用完畢前試題類型：新課標(biāo)2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分，共24題，共150分，共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。 2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4.作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折

2、疊、不要弄破，不準(zhǔn)使用涂改液、修正液、刮紙刀。第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）設(shè)集合，則=（A）（B）（C）（D）（2）若，則=（A）1（B）（C）（D）（3）已知向量=（，），=（，），則ABC=（A）30 （B）45 （C）60 （D）120（4）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15，B點表示四月的平均最低氣溫約為5.下面敘述不正確的是（A）各月的平均最低氣溫都在0以上（B）七月的平均溫差比一月的平均溫差大（C）三月和十一月的

3、平均最高氣溫基本相同（D）平均最高氣溫高于20的月份有5個（5）小敏打開計算機(jī)時，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I,N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是（A）（B）（C）（D）（6）若，則cos2=（A）（B）（C）（D）（7）已知，則(A)bac(B) abc(C) bca(D) cab（8）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（9）在中，邊上的高等于,則(A) (B) (C) (D)（10）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該

4、多面體的表面積為（A） （B） （C）90 （D）81（11）在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球.若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（A） （B） （C） （D）（12）已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點.P為C上一點，且PFx軸.過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E. 若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為（A） （B） （C） （D）第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3

5、小題，每小題5分（13）設(shè)x，y滿足約束條件則z=2x+3y5的最小值為_.（14）函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=2sin x的圖像至少向右平移_個單位長度得到.（15）已知直線：與圓交于兩點，過分別作的垂線與軸交于兩點，則_ .（16）已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)時，則曲線y= f(x)在點(1,2)處的切線方程是_三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知各項都為正數(shù)的數(shù)列滿足，.（I）求；（II）求的通項公式.（18）（本小題滿分12分）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.（）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的

6、關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù)：，2.646.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：（19）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.（I）證明MN平面PAB;（II）求四面體N-BCM的體積.（20）（本小題滿分12分）已知拋物線C：y2=2x的焦點為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點.（）若F在線段AB上，R

7、是PQ的中點，證明ARFQ；（）若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程.（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（I）討論的單調(diào)性；（II）證明當(dāng)時，；（III）設(shè)，證明當(dāng)時，.請考生在22、23、24題中任選一題作答,作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑。如果多做,則按所做的第一題計分。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，O中的中點為P，弦PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點。（）若PFB=2PCD，求PCD的大小；（）若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點G，證明OGCD。（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系x

8、oy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=3cos，y=sin，（為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin（+4）=22.（I）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求PQ的最小值及此時P的直角坐標(biāo).（24）（本小題滿分10分），選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)=2x-a+a.（I）當(dāng)a=2時，求不等式f(x)6的解集；（II）設(shè)函數(shù)g(x)=2x-1.當(dāng)xR時，f(x)+g(x)3，求a的取值范圍。絕密啟封并使用完畢前 試題類型：新課標(biāo)2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)正式答案第卷一、選擇題：本大題

9、共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）C （2）D （3）A （4）D （5）C （6）D（7）A （8）B （9）D （10）B （11）B （12）A第II卷二、填空題：本大題共3小題，每小題5分。（13） （14） （15）4 （16）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）解：（）由題意得. .5分（）由得.因為的各項都為正數(shù)，所以.故是首項為，公比為的等比數(shù)列，因此. .12分（18）（本小題滿分12分）解：（）由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，. .4分因為與的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明與的線性相關(guān)

10、程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系. .6分（）由及（）得，.所以，關(guān)于的回歸方程為：. .10分將2016年對應(yīng)的代入回歸方程得：.所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸. .12分（19）（本小題滿分12分）解：（）由已知得，取的中點，連接，由為中點知，. .3分又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.因為平面，平面，所以平面. .6分（）因為平面，為的中點，所以到平面的距離為. .9分取的中點，連結(jié).由得，.由得到的距離為，故.所以四面體的體積. .12分（20）（本小題滿分12分）解：（）由題設(shè).設(shè)，則，且.記過兩點的直線為，則的方程為. .3分（）

11、由于在線段上，故.記的斜率為，的斜率為，則.所以. .5分（）設(shè)與軸的交點為，則.由題設(shè)可得，所以（舍去），.設(shè)滿足條件的的中點為.當(dāng)與軸不垂直時，由可得.而，所以.當(dāng)與軸垂直時，與重合.所以，所求軌跡方程為. .12分（21）（本小題滿分12分）解：（）由題設(shè)，的定義域為，令，解得.當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減. 4分（）由（）知，在處取得最大值，最大值為.所以當(dāng)時，.故當(dāng)時，即. 7分（）由題設(shè)，設(shè)，則，令，解得.當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減. 9分由（）知，故，又，故當(dāng)時，.所以當(dāng)時，. 12分22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講解：（）連結(jié)，則.因為，所以，又，所以.又，所以， 因此.（）因為，所以，由此知四點共圓，其圓心既在的垂直平分線上，又在的垂直平分線上，故就是過四點的圓的圓心，所以在的垂直平分線上，因此.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為. 5分（）由題意，可設(shè)點