2016年課標(biāo)3高考數(shù)學(xué)文科試卷及答案(共12頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟封并使用完畢前試題類型：新課標(biāo)2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分，共24題，共150分，共4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。 2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折

2、疊、不要弄破，不準(zhǔn)使用涂改液、修正液、刮紙刀。第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)集合，則=（A）（B）（C）（D）（2）若，則=（A）1（B）（C）（D）（3）已知向量=（，），=（，），則ABC=（A）30 （B）45 （C）60 （D）120（4）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5.下面敘述不正確的是（A）各月的平均最低氣溫都在0以上（B）七月的平均溫差比一月的平均溫差大（C）三月和十一月的

3、平均最高氣溫基本相同（D）平均最高氣溫高于20的月份有5個(gè)（5）小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I,N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是（A）（B）（C）（D）（6）若，則cos2=（A）（B）（C）（D）（7）已知，則(A)bac(B) abc(C) bca(D) cab（8）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（9）在中，邊上的高等于,則(A) (B) (C) (D)（10）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該

4、多面體的表面積為（A） （B） （C）90 （D）81（11）在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球.若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（A） （B） （C） （D）（12）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PFx軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E. 若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（A） （B） （C） （D）第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3

5、小題，每小題5分（13）設(shè)x，y滿足約束條件則z=2x+3y5的最小值為_(kāi).（14）函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=2sin x的圖像至少向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（15）已知直線：與圓交于兩點(diǎn)，過(guò)分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，則_ .（16）已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線y= f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是_三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足，.（I）求；（II）求的通項(xiàng)公式.（18）（本小題滿分12分）下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖.（）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的

6、關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù)：，2.646.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：（19）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).（I）證明MN平面PAB;（II）求四面體N-BCM的體積.（20）（本小題滿分12分）已知拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn).（）若F在線段AB上，R

7、是PQ的中點(diǎn)，證明ARFQ；（）若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（I）討論的單調(diào)性；（II）證明當(dāng)時(shí)，；（III）設(shè)，證明當(dāng)時(shí)，.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，O中的中點(diǎn)為P，弦PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點(diǎn)。（）若PFB=2PCD，求PCD的大??；（）若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G，證明OGCD。（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系x

8、oy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=3cos，y=sin，（為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin（+4）=22.（I）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求PQ的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).（24）（本小題滿分10分），選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)=2x-a+a.（I）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)6的解集；（II）設(shè)函數(shù)g(x)=2x-1.當(dāng)xR時(shí)，f(x)+g(x)3，求a的取值范圍。絕密啟封并使用完畢前 試題類型：新課標(biāo)2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)正式答案第卷一、選擇題：本大題

9、共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）C （2）D （3）A （4）D （5）C （6）D（7）A （8）B （9）D （10）B （11）B （12）A第II卷二、填空題：本大題共3小題，每小題5分。（13） （14） （15）4 （16）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）解：（）由題意得. .5分（）由得.因?yàn)榈母黜?xiàng)都為正數(shù)，所以.故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，因此. .12分（18）（本小題滿分12分）解：（）由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，. .4分因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明與的線性相關(guān)

10、程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系. .6分（）由及（）得，.所以，關(guān)于的回歸方程為：. .10分將2016年對(duì)應(yīng)的代入回歸方程得：.所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約1.82億噸. .12分（19）（本小題滿分12分）解：（）由已知得，取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，. .3分又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.因?yàn)槠矫?，平面，所以平? .6分（）因?yàn)槠矫?，為的中點(diǎn)，所以到平面的距離為. .9分取的中點(diǎn)，連結(jié).由得，.由得到的距離為，故.所以四面體的體積. .12分（20）（本小題滿分12分）解：（）由題設(shè).設(shè)，則，且.記過(guò)兩點(diǎn)的直線為，則的方程為. .3分（）

11、由于在線段上，故.記的斜率為，的斜率為，則.所以. .5分（）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，則.由題設(shè)可得，所以（舍去），.設(shè)滿足條件的的中點(diǎn)為.當(dāng)與軸不垂直時(shí)，由可得.而，所以.當(dāng)與軸垂直時(shí)，與重合.所以，所求軌跡方程為. .12分（21）（本小題滿分12分）解：（）由題設(shè)，的定義域?yàn)?，令，解?當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減. 4分（）由（）知，在處取得最大值，最大值為.所以當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，即. 7分（）由題設(shè)，設(shè)，則，令，解得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減. 9分由（）知，故，又，故當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，. 12分22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講解：（）連結(jié)，則.因?yàn)?，所以，又，所?又，所以， 因此.（）因?yàn)椋?，由此知四點(diǎn)共圓，其圓心既在的垂直平分線上，又在的垂直平分線上，故就是過(guò)四點(diǎn)的圓的圓心，所以在的垂直平分線上，因此.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為. 5分（）由題意，可設(shè)點(diǎn)