平行四邊形的判定2

1、第十八章第十八章 平行四邊形平行四邊形一、溫故知新，一、溫故知新，引入新課引入新課 1.平行四邊形的判定平行四邊形的判定1 1是什么？是什么？ 2.2.平行四邊形的角和對(duì)角線具有什平行四邊形的角和對(duì)角線具有什么性質(zhì)？么性質(zhì)？ 3.3.它們的逆命題是什么？你認(rèn)為它它們的逆命題是什么？你認(rèn)為它們成立嗎？們成立嗎？二、探索新知二、探索新知 你知道平行四邊形還有哪些判定方法嗎？你知道平行四邊形還有哪些判定方法嗎？說(shuō)出這些命題，并嘗試證明說(shuō)出這些命題，并嘗試證明. 命題命題1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.命題命題2：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形：對(duì)角

2、線互相平分的四邊形是平行四邊形.請(qǐng)嘗試用不同方法來(lái)證明請(qǐng)嘗試用不同方法來(lái)證明.兩組對(duì)角相等可以推出鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，進(jìn)兩組對(duì)角相等可以推出鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，進(jìn)而推出兩組對(duì)邊分別平行。而推出兩組對(duì)邊分別平行。通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)邊相通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)邊相等推出四邊形兩組對(duì)邊分別相等。等推出四邊形兩組對(duì)邊分別相等。已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中，A=C，D=B.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.分析：現(xiàn)在能證明四邊形是平行四邊形的依據(jù)有哪些？ 證明：證明： 在四邊形在四邊形ABCD中，中，A+B+C+D=360 又又 A=C，D=BA+B= 180 ADB

3、C同理：同理：ABCD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形(平行四邊形的定義）已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中，AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,且且AO=CO，DO=BO.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.證明： AO=CO,DO=BOAOB=CODAOB COD（SAS）AB=CD同理：同理：AD=BC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形）平行四邊形判定定理二：平行四邊形判定定理二： 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形在四邊形在四邊形

4、ABCD中，中， A= C， B= D（已知），（已知）， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形等的四邊形是平行四邊形）.幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：平行四邊形判定定理三：平行四邊形判定定理三： 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.在四邊形在四邊形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O. OA= OC， OB=OD（已知），（已知）， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（是平行四邊形（對(duì)角線互相平對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形分的四邊形是平行四邊形）.O幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：例例3 如圖，如圖

5、， ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC、BD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O，E，F(xiàn)是是AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CF. 求證：求證：四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形. 三、應(yīng)用新知，鞏固提高三、應(yīng)用新知，鞏固提高分析分析：要證四邊形是平行四邊形，：要證四邊形是平行四邊形，看已知條件給的信息是對(duì)邊、對(duì)看已知條件給的信息是對(duì)邊、對(duì)角，還是對(duì)角線，然后進(jìn)一步分角，還是對(duì)角線，然后進(jìn)一步分析利用哪個(gè)途徑證明更方便析利用哪個(gè)途徑證明更方便. 本本題很明顯是對(duì)角線條件比較突出，題很明顯是對(duì)角線條件比較突出，因此用判定定理三證明比較簡(jiǎn)便因此用判定定理三證明比較簡(jiǎn)便. 證明證明：四邊形四邊形ABCD是平

6、行四邊形是平行四邊形AO=CO,BO=DO又又AE=CFAO-AE=CO-CF即：即：EO=FO在四邊形在四邊形BFDE中，中，EO=FO,BO=DO四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形）練習(xí)練習(xí)1、若、若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)，那么當(dāng)AO=_cm，DO=_cm時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形為平行四邊形2、下列條件中能判斷四邊形是平行、下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（四邊形的是（ ） （A）對(duì)角線互相垂直）對(duì)角線互相垂直 ；（；（B）對(duì)角）對(duì)角線相等線相等 ；（；（C）對(duì)角線互相垂直且相）對(duì)角線互相垂直且相等等 ；（；（D）對(duì)角線互相平分。）對(duì)角線互相平分。3、已知：如圖，、已知：如圖，ABC，BD平分平分ABC，DEBC，EFAC， 求證：求證：BE=CF54D4、教材、教材P47，練習(xí)，第，練習(xí)，第2題題課堂小結(jié)課堂小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？