初三函數(shù)綜合題(共7頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初三函數(shù)綜合題一、 選擇題1. 已知反比例函數(shù)（是常數(shù)，且），與的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，那么的值等于-131A-3 B. C. D. 32. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論：; ; ; ；正確的個(gè)數(shù)是 ( ) A. 4 個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)3. xyO3-18題圖如圖所示二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法不正確的是 A B方程的根為， C D當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大.4. 在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，P是BD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作EFAC，分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)E、F. 設(shè)BP=，BEF的面積為，則能反映與之間關(guān)系的圖象為 （ ）20C20

2、A20D20B5如圖，直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，邊長(zhǎng)為2的正方形OCEF沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為 ，正方形OCEF與AOB重疊部分的面積為S則表示S與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 二、解答題1已知二次函數(shù)y = x2 4x +3.（1）用配方法將y = x2 4x +3化成y = a (x - h) 2 + k的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）寫(xiě)出當(dāng)x為何值時(shí)，y>0OABxy2. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于A（2，1）、B（1，n）兩點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x

3、的取值范圍。3. 已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表：72-1-2-12（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求以二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積；（3）若，, 兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，且m<2, 試比較與的大小4. 如圖，拋物線(xiàn)是由拋物線(xiàn)平移后得到的（1）分別求出拋物線(xiàn)和拋物線(xiàn)的解析式；（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)5已知：拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線(xiàn)AC的解析式；（2）點(diǎn)為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使得的面積與的面積相等的點(diǎn)的坐標(biāo).6已知：二次函數(shù)中的滿(mǎn)足下表：0

4、1230（1）的值為 ；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.7. 已知如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于A、B兩點(diǎn).（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍.8. .已知：拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且開(kāi)口向上.（1） 確定m的值；（2） 求此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3） 畫(huà)出拋物線(xiàn)的圖象，結(jié)合圖象回答：當(dāng)x取什么值時(shí)，y隨x的增大而增大？結(jié)合圖象回答：當(dāng)x取什么值時(shí)，y<0？9. 已知：拋物線(xiàn)C1 ：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）、B (3，0)、C（0,3）（1）求拋物線(xiàn)C1的解析式； （2）將拋物線(xiàn)C1向左平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，

5、可使所得的拋物線(xiàn)C2經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并寫(xiě)出C2的解析式；（3）把拋物線(xiàn)C1繞點(diǎn)A（1，O）旋轉(zhuǎn)180o，寫(xiě)出所得拋物線(xiàn)C3頂點(diǎn)D的坐標(biāo)10. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為二次函數(shù)的圖象與軸交于原點(diǎn)及另一點(diǎn)，它的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸上（1）求點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求函數(shù)的關(guān)系式11. 心理學(xué)家經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某班級(jí)的學(xué)生對(duì)概念的接受能力與提出概念所用的時(shí)間（單位：分）之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系：其中，值越大，表示接受能力越強(qiáng)（1）第10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？（2）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？（3）在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？12. 如圖，有一座拋物線(xiàn)形的拱橋，橋下面

6、處在目前的水位時(shí)，水面寬AB=10m，如果水位上升2m，就將達(dá)到警戒線(xiàn)CD，這時(shí)水面的寬為8m.若洪水到來(lái)，水位以每小時(shí)0.1m速度上升，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)會(huì)達(dá)到拱頂?13. 某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿(mǎn)當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加元求：（1）房間每天的入住量（間）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式（2）該賓館每天的房間收費(fèi)（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式圖114. 某園藝公司計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投入資金（萬(wàn)元）成正比例關(guān)系，如圖1所示；種植花卉的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投入

7、資金（萬(wàn)元）成二次函數(shù)關(guān)系，如圖2所示（1）分別求出利潤(rùn)（萬(wàn)元）與（萬(wàn)元）關(guān)于投入資金（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；圖2（2）如果該園藝公司以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木，他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？15. 某電器商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的彩電以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種彩電的售價(jià)每降低50元，平均每天可多售出4臺(tái) （1）假設(shè)每臺(tái)彩電降價(jià)元，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種彩電的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍） （2）每臺(tái)彩電降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種彩電的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)

8、是多少？16. 如圖1是一個(gè)供滑板愛(ài)好者滑行使用的U型池，圖2是該U型池的橫截面（實(shí)線(xiàn)部分）示意圖，其中四邊形AMND是矩形，弧AmD是半圓（1）若半圓AmD的半徑是米，U型池邊緣AB = CD =米，點(diǎn)E在CD上，CE = 4米，一滑板愛(ài)好者從點(diǎn)A滑到點(diǎn)E，求他滑行的最短距離（結(jié)果可保留根號(hào)）； （2）若U型池的橫截面的周長(zhǎng)為32米，設(shè)AD為2x，U型池的強(qiáng)度為y，已知U型池的強(qiáng)度是橫截面的面積的2倍，當(dāng)x取何值時(shí)，U型池的強(qiáng)度最大圖1 圖217. 如圖7，某市要在一矩形地塊ABCD上規(guī)化建設(shè)一個(gè)矩形街心花園GHCK，為方便文物保護(hù)區(qū)AEF不被破壞，花園的頂點(diǎn)G不能在AEF內(nèi)，顯然，當(dāng)花園面

9、積最大時(shí)，點(diǎn)G應(yīng)在線(xiàn)段EF上；已知AB150m，AD120m，AE45 m，AF30m，設(shè)t，求當(dāng)t的值為多少時(shí)，花園GHCK的面積最大？18. 已知：點(diǎn)P（，2）關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，關(guān)于的函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A交y軸于點(diǎn)B求點(diǎn)P坐標(biāo)和PAB的面積19. 已知：關(guān)于x的一元二次方程(1)求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為a、b（其中ab)，若y是關(guān)于m的函數(shù)，且,請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)的解析式；（3）請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系內(nèi)畫(huà)出（2）中所得函數(shù)的圖象；將此圖象在m軸上方的部分沿m軸翻折，在y軸左側(cè)的部分沿y軸翻折，其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，動(dòng)點(diǎn)Q在雙曲

10、線(xiàn)被新圖象截得的部分（含兩端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍.20. 如圖所示，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A，其中（1）已知直線(xiàn)：，將直線(xiàn)沿軸向 （填“左”或“右”）平移 個(gè)單位（用含的代數(shù)式）后過(guò)點(diǎn)A； （2）設(shè)直線(xiàn)平移后與軸的交點(diǎn)為B，若動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上，問(wèn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與相似，且相似比為2？若存在，求出的值，并寫(xiě)出所有符合上述條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由21. 已知拋物線(xiàn) . （1）若對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)求的值； 在的條件下，若的值為正整數(shù)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與軸的正半軸相交于點(diǎn)（，0）；當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與軸的正半軸相交于點(diǎn)（，0）.若點(diǎn)

11、在點(diǎn)的左邊，試比較與的大小.22. 已知：如圖，拋物線(xiàn)與y軸交于C點(diǎn)，與軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0),OC=3BO (1)求拋物線(xiàn)的解析式； (2)若點(diǎn)D是線(xiàn)段AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值. (3)若點(diǎn)E在軸上，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上.是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23. 對(duì)于二次函數(shù)，如果當(dāng)取任意整數(shù)時(shí)，函數(shù)值都是整數(shù)，此時(shí)稱(chēng)該點(diǎn)（，）為整點(diǎn)，該函數(shù)的圖象為整點(diǎn)拋物線(xiàn)（例如：）（1）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值小于1的整點(diǎn)拋物線(xiàn)的解析式 （不必證明）；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出整點(diǎn)拋物

12、線(xiàn)與直線(xiàn)圍成的陰影圖形中（不包括邊界）所含的整點(diǎn)個(gè)數(shù) yx24. 如圖，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上,過(guò)點(diǎn)A作AB軸,垂足為B點(diǎn),連結(jié)AO,已知AOB的面積為4.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)P,以A、P、B為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).25. 拋物線(xiàn)與x軸交于A,B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0）,與y軸交于點(diǎn)C(0,2)（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)Q（8，m）在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)P為此拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQPB的最小值；（3）以點(diǎn)M（4，0）為圓心、2為半徑，在x軸下方作半圓， CE是過(guò)點(diǎn)C的半圓的

13、切線(xiàn)，E為切點(diǎn)，求OE所在直線(xiàn)的解析式26. 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB分別與x軸y 軸 交于點(diǎn)B、A與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D，軸 于點(diǎn)E， OA=2，OE=2求該反比例函數(shù)的解析式27. 如圖，已知拋物線(xiàn)C1：的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在yxAOBPMC1C2C3點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1（1）求a的值；（2）如圖，拋物線(xiàn)C2與拋物線(xiàn)C1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，將拋物線(xiàn)C2向右平移，平移后的拋物線(xiàn)記為C3，拋物線(xiàn)C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，求拋物線(xiàn)C3的解析式 28. 下表給出了代數(shù)式x2+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值：x -101234x2+

14、bx+c3-13（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b、c的值，并填齊表格中空白處的對(duì)應(yīng)值；（2）代數(shù)式x2+bx+c是否有最小值？如果有,求出最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）設(shè)y=x2 + bx + c的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，P點(diǎn)為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PEAC交BC于E，連結(jié)PC，當(dāng)PEC的面積最大時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)29. 在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A(3,0)為圓心、半徑為5的圓與軸相交于點(diǎn)、（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊），與軸相交于點(diǎn)D、M（點(diǎn)D在點(diǎn)M的下方）（1）求以直線(xiàn)x=3為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、C的拋物線(xiàn)的解析式；（2）若E為這條拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，

15、則在拋物線(xiàn)上是否存在這樣的點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 30. 如圖1，已知四邊形，點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn). 如果，那么我們稱(chēng)點(diǎn)為四邊形關(guān)于、的等角點(diǎn).如圖2，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6.（1）若、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，當(dāng)四邊形關(guān)于、的等角點(diǎn)在邊上時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（2）若、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，當(dāng)四邊形關(guān)于、的等角點(diǎn)在邊上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)為四邊形關(guān)于、的等角點(diǎn)，其中，求與之間的關(guān)系式. 圖1 圖2 備用圖1 備用圖231. 已知：拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)

16、.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)、（在的左側(cè)），與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn).(1) 求拋物線(xiàn)的解析式；(2) 當(dāng)時(shí)，求的大??；(3) 若在直線(xiàn)下方的拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)，使得，且滿(mǎn)足條件的點(diǎn)只有兩個(gè)，則的值為 .（第（3）問(wèn)不要求寫(xiě)解答過(guò)程）備用圖1 備用圖2 32. 已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（0，2），D（3，4），在x軸正半軸上有一點(diǎn)A，且它到原點(diǎn)的距離為1.（1）求過(guò)點(diǎn)C、A、D的拋物線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)（1）中拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，求四邊形CABD的面積；（3）把（1）中的拋物線(xiàn)先向左平移一個(gè)單位，再向上或向下平移多少個(gè)單位能使拋物線(xiàn)與直線(xiàn)AD只有一個(gè)交點(diǎn)？33. 已知：拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（，

17、0）、B（，0）（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.（1）若m1，ABC的面積為6，求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)D在x軸下方，是（1）中的拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，作DEx軸與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)E，作DFx軸于F，作EGx軸于點(diǎn)G，求矩形DEGF周長(zhǎng)的最大值；（3）若m<0，以AB為一邊在x軸上方做菱形ABMN（NAB為銳角）， P是AB邊的中點(diǎn)，Q是對(duì)角線(xiàn)AM上一點(diǎn)，若， ，當(dāng)菱形ABMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)34. （1）如圖1，請(qǐng)你類(lèi)比直線(xiàn)和一個(gè)圓的三種位置關(guān)系，在圖1的、中，分別各畫(huà)出一條直線(xiàn)，使它與兩個(gè)圓都相離、與兩個(gè)圓都相切、與一個(gè)圓相離且與另一個(gè)圓相交，并

18、在圖1的中也畫(huà)上一條直線(xiàn)，使它與兩個(gè)圓具有不同于前面3種情況的位置關(guān)系；（2）如圖2，點(diǎn)、在直線(xiàn)MN上，AB11厘米，、的半徑均為1厘米以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，的半徑也不斷增大，其半徑（厘米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為 請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)出發(fā)后多少秒兩圓內(nèi)切？35如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，且滿(mǎn)足時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)36. 一開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，C（，）為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，且ACBC（1）若m是常數(shù)，求拋物線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)拋物線(xiàn)交y軸正半軸于D點(diǎn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)。問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得OD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由37. 如圖，在梯形ABCD中，點(diǎn)由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線(xiàn)段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交于Q，連接PE若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s）（）解答下列問(wèn)題：（1）過(guò)作，交于當(dāng)為何值時(shí)，？（2）設(shè)=（cm2），求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少；（3）連接，在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，五邊形的面積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由38. 如圖，在平面直角坐標(biāo)