九年級(jí)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)資料

1、 一元二次方程及應(yīng)用【知識(shí)梳理】1 一元二次方程知識(shí)點(diǎn)一 一元二次方程的定義等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。注意一下幾點(diǎn)： 只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2；是整式方程。知識(shí)點(diǎn)二 一元二次方程的一般形式一般形式：ax2 + bx + c = 0(a 0).其中，ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。知識(shí)點(diǎn)三 一元二次方程的根使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定義是解方程過(guò)程中驗(yàn)根的依據(jù)。典型例題：1、已知關(guān)于x的方程（m+）

2、x+（m-3）-1=0是一元二次方程，求m的值。2 降次解一元二次方程 配方法知識(shí)點(diǎn)一 直接開平方法解一元二次方程（1） 如果方程的一邊可以化成含未知數(shù)的代數(shù)式的平方，另一邊是非負(fù)數(shù)，可以直接開平方。一般地，對(duì)于形如x2=a(a0)的方程，根據(jù)平方根的定義可解得x1=,x2=.（2） 直接開平方法適用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m0)形式的方程，如果p0，就可以利用直接開平方法。（3） 用直接開平方法求一元二次方程的根，要正確運(yùn)用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。（4） 直接開平方法解一元二次方程的步驟是：移項(xiàng)；使二次項(xiàng)系數(shù)或含有未知

3、數(shù)的式子的平方項(xiàng)的系數(shù)為1；兩邊直接開平方，使原方程變?yōu)閮蓚€(gè)一元二次方程；解一元一次方程，求出原方程的根。知識(shí)點(diǎn)二 配方法解一元二次方程通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解。配方法的一般步驟可以總結(jié)為：一移、二除、三配、四開。（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)；（3）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把左邊配成完全平方式； （4）若等號(hào)右邊為非負(fù)數(shù)，直接開平方求出方程的解。 公式法知識(shí)點(diǎn)一 公式法解一元二次方程（1） 一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，如果b2-4a

4、c0，那么方程的兩個(gè)根為x=，這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我們可以由一元二方程的系數(shù)a,b,c的值直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。（2） 一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的過(guò)程。（3） 公式法解一元二次方程的具體步驟：方程化為一般形式：ax2+bx+c=0(a0)，一般a化為正值 確定公式中a,b,c的值，注意符號(hào)；求出b2-4ac的值； 若b2-4ac0，則把a(bǔ),b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，若b2-4ac0，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根。知識(shí)點(diǎn)二 一元二次方程根的判別式式子b2-4ac叫做方程a

5、x2+bx+c=0(a0)根的判別式，通常用希臘字母表示它，即=b2-4ac.0，方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 =0，方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0，方程ax2+bx+c=0(a0)無(wú)實(shí)數(shù)根 因式分解法知識(shí)點(diǎn)一 因式分解法解一元二次方程（1） 把一元二次方程的一邊化為0，而另一邊分解成兩個(gè)一次因式的積，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)求一元一次方程的解，這種解方程的方法叫做因式分解法。（2） 因式分解法的詳細(xì)步驟： 移項(xiàng)，將所有的項(xiàng)都移到左邊，右邊化為0； 把方程的左邊分解成兩個(gè)因式的積，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式； 令每一個(gè)因式分別為零，得到

6、一元一次方程； 解一元一次方程即可得到原方程的解。知識(shí)點(diǎn)二 用合適的方法解一元一次方程3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根為x1,x2,則有x1+x2=-p,x1x2=q.若一元二次方程a2x+bx+c=0(a0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,則有x1+x2=, x1x2=22.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程知識(shí)點(diǎn)一 列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1） 審：是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以及它們之間的等量關(guān)系。（2） 設(shè)：是指設(shè)元，也就是設(shè)出未知數(shù)。（3） 列：列方程是關(guān)鍵步驟,一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等含義，然后列代數(shù)式表

7、示這個(gè)相等關(guān)系中的各個(gè)量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程。（4） 解：就是解方程，求出未知數(shù)的值。（5） 驗(yàn)：是指檢驗(yàn)方程的解是否保證實(shí)際問(wèn)題有意義，符合題意。（6） 答：寫出答案。知識(shí)點(diǎn)二 列一元二次方程解應(yīng)用題的幾種常見類型（1） 數(shù)字問(wèn)題三個(gè)連續(xù)整數(shù)：若設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x-1，x+1。三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（奇數(shù)）：若中間的一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x-2,x+2。三位數(shù)的表示方法：設(shè)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a,b,c，則這個(gè)三位數(shù)是100a+10b+c.（2）增長(zhǎng)率問(wèn)題設(shè)初始量為a，終止量為b，平均增長(zhǎng)率或平均降低率為x，則經(jīng)過(guò)兩次的增長(zhǎng)或降低后的等量關(guān)系為a（1）2

8、=b。（3）利潤(rùn)問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題常用的相等關(guān)系式有：總利潤(rùn)=總銷售價(jià)-總成本；總利潤(rùn)=單位利潤(rùn)總銷售量；利潤(rùn)=成本利潤(rùn)率（4）圖形的面積問(wèn)題根據(jù)圖形的面積與圖形的邊、高等相關(guān)元素的關(guān)系，將圖形的面積用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，建立一元二次方程。【典型例題分析】【例1】已知ABC中，ABc，BCa，AC6，為實(shí)數(shù)，且，(1)求x的值；(2)若ABC的周長(zhǎng)為10，求ABC的面積解： （1）代入中得， ， ，（2）由（1）知， ，【例2】、某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)

9、銷售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷售銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問(wèn)第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？解：由題意得出：200（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）（600-200-（200+50x）=1250，即800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1250，整理得：x2-2x+1=0，解得：x1=x2=1，10-1=9，答：第二周的銷售價(jià)格為9元【例3】、要在一塊長(zhǎng)52m，寬48m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂

10、直的甬路下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案（1）求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度x；（2）求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積（友情提示：小穎設(shè)計(jì)方案中的與小亮設(shè)計(jì)方案中的取值相同）解：（1）根據(jù)小亮的設(shè)計(jì)方案列方程得：（52-x）（48-x）=2300解得：x=2或x=98（舍去）小亮設(shè)計(jì)方案中甬道的寬度為2m；（2）作AICD，HJEF，垂足分別為I，J，ABCD，1=60，ADI=60，BCAD，四邊形ADCB為平行四邊形，BC=AD由（1）得x=2，BC=HE=2=AD在RtADI中，AI=2sin60=，小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積為5248-522-482+（）2=2299平方米【例4】、小麗

11、為校合唱隊(duì)購(gòu)買某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購(gòu)買不超過(guò)10件，單價(jià)為80元；如果一次性購(gòu)買多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購(gòu)買這種服裝付了1200元請(qǐng)問(wèn)她購(gòu)買了多少件這種服裝？解：設(shè)購(gòu)買了x件這種服裝，根據(jù)題意得出：80-2（x-10）x=1200，解得：x1=20，x2=30，當(dāng)x=30時(shí)，80-2（30-10）=40（元）50不合題意舍去；答：她購(gòu)買了20件這種服裝【例5】、“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷

12、售自行車64輛，3月份銷售了100輛（1）若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率相同，問(wèn)該商城4月份賣出多少輛自行車？（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型車不少于B型車的2倍，但不超過(guò)B型車的2.8倍假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？解：（1）設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：64（1+x）2=100解得：x=0.25=25%或x=-2.25四月份的銷量為：100（1+25%）=125輛，答：四月份的銷量為125輛

13、（2）設(shè)A型車x輛，根據(jù)題意得：2，解得：30x35B型車的利潤(rùn)大于A型車的利潤(rùn)，當(dāng)A型車進(jìn)貨量最小時(shí)有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為：20030+30015=10500；【例6】某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？【解析】設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則每件襯衫盈利(40x)元，降價(jià)后每天可賣出(20+2x)件，由關(guān)系式：總利潤(rùn)=每個(gè)商品的利潤(rùn)售出商品的總量，可列出方程【解答】設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，依題意，得

14、(40x)(20+2x)=1200，整理得：x230x+200=0，解得：x1=10，x2=20，因?yàn)橐M快減少庫(kù)存，所以x=10舍去答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元 二次函數(shù)【知識(shí)梳理】一 二次函數(shù)的基本概念1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2 是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)二 二次函數(shù)的基本形式 4. 的性質(zhì)：總結(jié)：的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下

15、X=h時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值三 二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”四 二次函數(shù)與的比較總結(jié)：從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前者，即，其中五 二次函數(shù)圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱

16、軸對(duì)稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).六 二次函數(shù)的性質(zhì) 1. 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值 2. 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，有最大值七、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點(diǎn)式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式：（，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)

17、式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡(jiǎn)便一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點(diǎn)式；3. 已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項(xiàng)系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，

18、的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負(fù)決定開口方向，的大小決定開口的大小2. 一次項(xiàng)系數(shù) 在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對(duì)稱軸 在的前提下，當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè)；當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸；當(dāng)時(shí)，即拋物線對(duì)稱軸在軸的右側(cè) 在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)；當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸；當(dāng)時(shí)，即拋物線對(duì)稱軸在軸的左側(cè)總結(jié)起來(lái)，在確定的前提下，決定了拋物線對(duì)稱軸的位置總結(jié)： 3. 常數(shù)項(xiàng) 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線

19、與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為； 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù) 總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置 總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的九、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá) 1. 關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 2. 關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 3. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是； 4. 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)

20、稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 5. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式十 二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況.圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： 當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的

21、兩根這兩點(diǎn)間的距離. 當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有； 當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有 2. 拋物線的圖象與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，； 3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，的符號(hào)，或由二次函數(shù)中，的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).

22、【典型例題分析】【例1】若拋物線y=（m1）開口向下，則m=_【答案】-1【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義條件可得m2m=2，m10解得m=2或m=1，且m1，因此當(dāng)m=2或1時(shí)，這個(gè)函數(shù)都是二次函數(shù)；由m10，m1可知m=1考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的定義【點(diǎn)睛】根據(jù)二次函數(shù)的定義條件可得二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且最高次項(xiàng)的系數(shù)為2，由此即可求解考點(diǎn)典例二、二次函數(shù)的解析式【例2】如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)B（0，2）它與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（m，4），則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（）Ay=x2x2By=x2x+2 Cy=x2+x2Dy=x2+x+2【答案】A【解析】試

23、題分析：將A（m，4）代入反比例解析式得：4=，即m=2，A（2，4），將A（2，4），B（0，2）代入二次函數(shù)解析式得：，解得：b=1，c=2，則二次函數(shù)解析式為y=x2x2故選A【點(diǎn)晴】先根據(jù)A在反比例函數(shù)圖象上，求出m的值，再把A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c中，求出b、c的值即可.考點(diǎn)典例三、二次函數(shù)的最值【例3】已知0x，那么函數(shù)y=2x2+8x6的最大值是（） A 10.5 B 2 C 2.5 D 6【答案】C【點(diǎn)睛】根據(jù)頂點(diǎn)式得到它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2），再根據(jù)其a0且0x，即可求出函數(shù)的最大值【例4】.當(dāng)2xl時(shí)，二次函數(shù)有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為【 】 (A) (B

24、) 或 (c)2或 (D)2或或【答案】C【解析】試題分析：當(dāng)2xl時(shí)，二次函數(shù)有最大值4，二次函數(shù)在2xl上可能的取值是x=2或x=1或x=m.當(dāng)x=2時(shí)，由解得，此時(shí)，它在2xl的最大值是，與題意不符.當(dāng)x=1時(shí)，由解得，此時(shí)，它在2xl的最大值是4，與題意相符.當(dāng)x= m時(shí)，由解得，此時(shí). 對(duì)，它在2xl的最大值是4，與題意相符；對(duì)，它在2xl在x=1處取得，最大值小于4，與題意不符.綜上所述，實(shí)數(shù)m的值為2或.故選C考點(diǎn)典例四、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例5】二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：；，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A2 B3 C4 D5【答案】B故選B考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【

25、點(diǎn)睛】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)分析即可求出答案.考點(diǎn)典例五、二次函數(shù)圖象與平移變換【例5】)如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么所得新拋物線的表達(dá)式是_【答案】【解析】試題分析：可知拋物線過(guò)，上下平移時(shí)只改變常數(shù)項(xiàng)，由條件知平移后經(jīng)過(guò)，故平移后解析式為.考點(diǎn)：1.拋物線平移的含義；2.求拋物線的函數(shù)解析式.【點(diǎn)睛】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【例6】如圖，已知二次函數(shù)y=a（xh）2+的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0，0），A（2，0）（1）寫出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（2）若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到OA，試判斷點(diǎn)A是否為該函數(shù)圖象的頂

26、點(diǎn)？【答案】(1)x=1；（2）是.【解析】試題分析：（1）由于拋物線過(guò)點(diǎn)O（0，0），A（2，0），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1；（2）作ABx軸與B，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA=OA=2，AOA=2，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OB=OA=1，AB=OB=，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可判斷點(diǎn)A為拋物線y=（x1）2+的頂點(diǎn)試題解析：（1）二次函數(shù)y=a（xh）2+的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0，0），A（2，0）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1；（2）點(diǎn)A是該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)理由如下：如圖，作ABx軸于點(diǎn)B，線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到OA，OA=OA=2，AOA

27、=2，在RtAOB中，OAB=30，OB=OA=1，AB=OB=，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)A為拋物線y=（x1）2+的頂點(diǎn)考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).【例7】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸，拋物線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC、BD、CD（1）求此拋物線的解析式（2）求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABCD的面積【答案】（1）；（2）D（2，6），12考點(diǎn)：1待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【例8】如圖，頂點(diǎn)M在軸上的拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，

28、連結(jié)AM、BM（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）判斷ABM的形狀，并說(shuō)明理由；（3）把拋物線與直線的交點(diǎn)稱為拋物線的不動(dòng)點(diǎn)若將（1）中拋物線平移，使其頂點(diǎn)為（，），當(dāng)滿足什么條件時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)？【答案】（1）拋物線的解析式為（2）ABM是直角三角形，且BAM90理由見試題解析； （3）平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)，【解析】試題解析：解：（1）點(diǎn)A是直線與軸的交點(diǎn)，A點(diǎn)為（-1，0） 點(diǎn)B在直線上，且橫坐標(biāo)為2，B點(diǎn)為（2，3） 過(guò)點(diǎn)A、B的拋物線的頂點(diǎn)M在軸上，故設(shè)其解析式為： ，解得： 拋物線的解析式為（2）ABM是直角三角形，且BAM90理由如下： 作BC軸于點(diǎn)C，A（-1，0）

29、、B（2，3）ACBC3，BAC45； 點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，M點(diǎn)為（0，-1）OAOM1，AOM90MAC45； BAMBACMAC90ABM是直角三角形 （3）將拋物線的頂點(diǎn)平移至點(diǎn)（，），則其解析式為 拋物線的不動(dòng)點(diǎn)是拋物線與直線的交點(diǎn)， 化簡(jiǎn)得： 當(dāng)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根，即平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn) 考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用（待定系數(shù)法；直角三角形的判定；一元二次方程根的判別式） 旋轉(zhuǎn)【知識(shí)梳理】1 圖形的旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)一 旋轉(zhuǎn)的定義 在平面內(nèi)，把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。我們把旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向稱為旋轉(zhuǎn)的三要素

30、。知識(shí)點(diǎn)二 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的特征：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。理解以下幾點(diǎn)：（1） 圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。（3）圖形的大小和形狀都沒(méi)有發(fā)生改變，只改變了圖形的位置。知識(shí)點(diǎn)三 利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作圖旋轉(zhuǎn)有兩條重要性質(zhì)：（1）任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，它是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖的關(guān)鍵。步驟可分為：連：即連接圖形中每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心； 轉(zhuǎn)：即把直線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過(guò)一定角度（作旋轉(zhuǎn)

31、角）截：即在角的另一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； 接：即連接到所連接的各點(diǎn)。23.2 中心對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)一 中心對(duì)稱的定義中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。注意以下幾點(diǎn)：中心對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系；只有一個(gè)對(duì)稱中心；繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180兩個(gè)圖形能夠完全重合。知識(shí)點(diǎn)二 作一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圖形要作出一個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)的成中心對(duì)稱的圖形，關(guān)鍵是作出該圖形上關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)。最后將對(duì)稱點(diǎn)按照原圖形的形狀連接起來(lái)，即可得出成中心對(duì)稱圖形。知識(shí)點(diǎn)三 中心對(duì)稱的性質(zhì)有

32、以下幾點(diǎn)：（1） 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且都被對(duì)稱中心平分；（2） 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠互相重合，是全等形；（3） 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等。知識(shí)點(diǎn)四 中心對(duì)稱圖形的定義把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。知識(shí)點(diǎn)五 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)p（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為（-x,-y）?！镜湫屠}分析】【例1】(2017四川宜賓中考)如圖,在矩形ABCD中,BC=8,CD=6,

33、將ABE沿BE折疊,使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)F處,則DE的長(zhǎng)是(C)A.3B.C.5D.解析:在矩形ABCD中,BAE=90,且由折疊可得BEFBEA,BFE=90,AE=EF,AB=BF,在RtABD中,AB=CD=6,BC=AD=8,根據(jù)勾股定理得BD=10,即FD=10-6=4,設(shè)EF=AE=x,則有ED=8-x,根據(jù)勾股定理得x2+42=(8-x)2,解得x=3,所以DE=8-3=5,故選C.【例2】(2017山東棗莊中考)如圖,把正方形紙片ABCD先沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開,折痕為MN,再過(guò)點(diǎn)B折疊紙片,使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處,折痕為BE.若AB的長(zhǎng)為2,則FM的長(zhǎng)為(

34、B )A.2B.C.D.1解析:四邊形ABCD為正方形,AB=2,過(guò)點(diǎn)B折疊紙片,使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處,FB=AB=2,BM=1,則在RtBMF中,FM=,故選B.【例3】(2017湖南長(zhǎng)沙中考)如圖,將正方形ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與CD邊上的一點(diǎn)H重合(H不與端點(diǎn)C,D重合),折痕交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G.設(shè)正方形ABCD的周長(zhǎng)為m,CHG的周長(zhǎng)為n,則的值為(B )A. B. C. D.隨H點(diǎn)位置的變化而變化解析:設(shè)CH=x,DE=y,則DH=-x,EH=EA=-y,EHG=90,DHE+CHG=90.DHE+DEH=90,DEH=CHG,又D=C=90

35、,DEHCHG,即,CG=,HG=,CHG的周長(zhǎng)n=CH+CG+HG=,在RtDEH中,DH2+DE2=EH2,即+y2=,整理得-x2=,n=CH+HG+CG=.故.故選B. 圓【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一 圓的定義圓的定義：第一種：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫作圓。固定的端點(diǎn)O叫作圓心，線段OA叫作半徑。第二種：圓心為O，半徑為r的圓是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合。比較圓的兩種定義可知：第一種定義是圓的形成進(jìn)行描述的，第二種是運(yùn)用集合的觀點(diǎn)下的定義，但是都說(shuō)明確定了定點(diǎn)與定長(zhǎng)，也就確定了圓。知識(shí)點(diǎn)二 圓的相關(guān)概念（1） 弦：連接圓上任意兩

36、點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫作直徑。（2） ?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（3） 等圓：等夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。（4） 等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。弦是線段，弧是曲線，判斷等弧首要的條件是在同圓或等圓中，只有在同圓或等圓中完全重合的弧才是等弧，而不是長(zhǎng)度相等的弧。24.1.2 垂直于弦的直徑知識(shí)點(diǎn)一 圓的對(duì)稱性 圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸。知識(shí)點(diǎn)二 垂徑定理MABDo（1）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。如圖所示，直徑為MD，AB是弦， 且CDAB，

37、垂足為CAC=BC AM=BMC 垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧如上圖所示，直徑MD與非直徑弦AB相交于點(diǎn)C， CDABAC=BC AM=BM AD=BD注意：因?yàn)閳A的兩條直徑必須互相平分，所以垂徑定理的推論中，被平分的弦必須不是直徑，否則結(jié)論不成立。24.1.3 弧、弦、圓心角知識(shí)點(diǎn) 弦、弧、圓心角的關(guān)系（1） 弦、弧、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。（2） 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余的各組量也相等。（3） 注意不能忽略同圓或等圓這個(gè)前提條件，如果

38、丟掉這個(gè)條件，即使圓心角相等，所對(duì)的弧、弦也不一定相等，比如兩個(gè)同心圓中，兩個(gè)圓心角相同，但此時(shí)弧、弦不一定相等。24.1.4 圓周角知識(shí)點(diǎn)一 圓周角定理 （1） 圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。（2） 圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)弦是直徑。（3） 圓周角定理揭示了同弧或等弧所對(duì)的圓周角與圓心角的大小關(guān)系?！巴』虻然　笔遣荒芨臑椤巴一虻认摇钡?，否則就不成立了，因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的圓周角有兩類。知識(shí)點(diǎn)二 圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)圓內(nèi)接多邊形：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊

39、形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：(1)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。 (2)四個(gè)內(nèi)角的和是360(3)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對(duì)角24.2 點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1） 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)三種。（2） 用數(shù)量關(guān)系表示：若設(shè)O的半徑是r，點(diǎn)P到圓的距離OP=d，則有： 點(diǎn)P在圓外 dr；點(diǎn)p在圓上 d=r；點(diǎn)p在圓內(nèi) dr。知識(shí)點(diǎn)二 （1）經(jīng)過(guò)在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓（2）不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，即經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作圓，且只能作一個(gè)圓。知識(shí)點(diǎn)三 三角形的外接圓

40、與外心（1） 經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。（2） 外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。知識(shí)點(diǎn)四 反證法（1） 反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明命題的方法叫做反證法。（2） 反證法的一般步驟： 假設(shè)命題的結(jié)論不成立； 從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)邏輯推理，推出或與定義，或與公理，或與定理，或與已知等相矛盾的結(jié)論； 由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得出原命題正確。24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一 直線與圓的位置關(guān)系（1） 直線與圓的位置關(guān)系有：相交、相切、相離三種。（2） 直線

41、與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系表示若設(shè)O的半徑是r，直線l與圓心0的距離為d，則有：直線l和O相交 d r； 直線l和O相切 d = r； 直線l和O相離 d r。知識(shí)點(diǎn)二 切線的判定和性質(zhì)（1） 切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2） 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。（3） 切線的其他性質(zhì)：切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；切線到圓心的距離等于半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；必過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。知識(shí)點(diǎn)三 切線長(zhǎng)定理（1） 切線長(zhǎng)的定義：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。（2） 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。（3） 注意：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)完全不同的概念，必須弄清楚切線是直線，是不能度量的；切線長(zhǎng)是一條線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是在圓外一點(diǎn)，另一個(gè)是切點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)四 三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心(1) 三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。(2) 三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。(3) 注意：三角形的內(nèi)