第二節(jié)增加零極點對第二階系統(tǒng)響應(yīng)影響

1、NoImage表31三階系統(tǒng)的第3個極點對性能指標的影響 當(dāng)=0.4531中。 注意上述結(jié)果僅在傳遞函數(shù)沒有零點的情況下才是正確，如果傳遞函數(shù)有有限個零點，且位于主導(dǎo)極點附近，則零點會影響系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，假設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：2222)()(nnnBsSasasG 當(dāng) 1時，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量是的函數(shù)，針對=0.45,a/n=5,2,1,0.5的取值，圖3-21給出了實際的階躍響應(yīng)曲線，表32給出了相應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)性能指標，從中可以看出，由于零點的存在，使得原來二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的超調(diào)量增加。圖3-21含有一個零點二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)表32 二階系統(tǒng)附加零點對性能指標的影響這是由于：)(2)()(

2、)(222sRsSasasRGsCnnnB)(2)(2222222ssRsSasRsSnnnnnn)(1)(00ssCasC即：dttdcatctc)(1)()(00 從上式可以看出，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)中包含有標準二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及該響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)項的大小與零點成反比，即零點距離虛軸越遠，附加零點的影響就越小。 分析上面例子可知： 假如高階系統(tǒng)中距離虛軸最近的極點，其實部為其它極點的1/10或更小，并且附近又沒有零點，則可認為系統(tǒng)的響應(yīng)主要由該極點（或共軛復(fù)數(shù)極點）決定，這種對系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)起主要作用的極點稱為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點，一般情況下，高階系統(tǒng)具有振蕩性，找到了一對共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點就可以近似的

3、當(dāng)作二階系統(tǒng)來分析，相應(yīng)的性能指標可按二階系統(tǒng)近似估計。第三節(jié)第三節(jié) 反饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差反饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 穩(wěn)態(tài)誤差是對系統(tǒng)精度的一種衡量，它表達了系統(tǒng)實際輸出值與希望輸出值之間的最終偏差，系統(tǒng)對典型輸入信號（包括擾動信號）作用下的穩(wěn)態(tài)誤差要求是最基本的要求。 本節(jié)主要內(nèi)容：是研究具有 不同結(jié)構(gòu)或不同傳遞函數(shù)的系統(tǒng)在不同的輸入信號作用下產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差，以及系統(tǒng)靜特性不穩(wěn)定或參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的影響，相應(yīng)的如何降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。一、一、 穩(wěn)態(tài)誤差的概念穩(wěn)態(tài)誤差的概念如圖3-23所示，對于單位反饋系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差定義為：)()(lim)(tctreetss表示穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)實際輸出值與希望輸出值間

4、的偏差。如圖3-24所示，對于非單位反饋系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差定義為：)()(lim)(tbtreetssG(s)C(s)R(s)E(s)-圖3-23單位反饋系統(tǒng)G(s)C(s)R(s)E(s)-H(s)B(s)圖3-24非單位反饋系統(tǒng) 容易求得，誤差信號e(t)與輸入信號r(t)之間的傳遞函數(shù)為：)()(11)()(sHsGsRsE根據(jù)終值定理，穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：)()(1)(lim)(lim)(lim00sHsGssRssEteesstss由上式可知，穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號和系統(tǒng)的參數(shù)、結(jié)構(gòu)有關(guān)。圖3-25(a),(b),(c),示出某一系統(tǒng)在不同典型輸入信號作用下的響應(yīng)曲線：圖3-25 不同典型

5、信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差二、二、 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()()(21sTsTsTssTsTsTKsHsGsGnbaNmK 系統(tǒng)類型常按其開環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目來分：當(dāng)N=0，1，2，時，則分別稱之為0型，1型，N型系統(tǒng)。增加型號數(shù)，可使系統(tǒng)精度提高，但對穩(wěn)定性不利，實際系統(tǒng)中N2。（1）單位階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差）單位階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差設(shè)系統(tǒng)輸入為單位階躍信號， 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：SsR1)()0()0(111)()(1lim0HGssHsGsesss令：)0()0()()(lim0HGsHsGKspKp定義

6、為位置誤差系數(shù)，因此：pssKe11對于0型系統(tǒng)，N=0，則：，KsTsTsTsTKKbasp) 1)(1() 1)(1(lim210Kess11對于1型或1型以上的系統(tǒng)，N1，則：，) 1)(1() 1)(1(lim210sTsTssTsTKKbaNsp0sse 由上述分析可知，由于0型系統(tǒng)中沒有積分環(huán)節(jié)，對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為一定值，稱為有差系統(tǒng)。 對于實際系統(tǒng)，通常允許存在穩(wěn)態(tài)誤差，為了降低穩(wěn)態(tài)誤差，可以增大或，若要求系統(tǒng)對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零，則系統(tǒng)必須是1型或1型以上，即在前向通道中必須具有積分環(huán)節(jié)。（2）單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差）單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差設(shè)系統(tǒng)輸入為單位斜坡信號，

7、 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：21)(SsR)()(1lim1)()(1lim020sHssGssHsGsessss令：)()(lim0sHssGKsvK定義為速度誤差系數(shù)，所以：vssKe1對于0型系統(tǒng)，N=0，則：，0) 1)(1() 1)(1(lim210sTsTsTsTKsKbasvsse，KsTsTssTsTKsKbasv) 1)(1() 1)(1(lim210Kess1對于1型系統(tǒng)，N=1，則：，) 1)(1() 1)(1(lim210sTsTssTsTKsKbaNsv0sse對于2型或高于2型系統(tǒng)，N2，則： 以上表明，穩(wěn)態(tài)誤差取決于系統(tǒng)的積分器個數(shù)，N=0穩(wěn)態(tài)誤差為 ，N=1穩(wěn)態(tài)誤差為1

8、/K，N2則穩(wěn)態(tài)誤差為0（3）單位拋物線信號輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差）單位拋物線信號輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差已知：,21)(2ttr31)(SsR所以穩(wěn)態(tài)誤差為：)()(1lim1)()(1lim2030sHsGsssHsGsessss令：)()(lim20sHsGSKsaKa定義為加速度誤差系數(shù)，所以：assKe1對于0型或1型系統(tǒng)，N=0或N =1，則：，0) 1)(1() 1)(1(lim2120sTsTssTsTKsKbaNsa對于2型系統(tǒng)，N=2，則：，KsTsTssTsTKsKbasa) 1)(1() 1)(1(lim22120Kess1對于3型或3型以上系統(tǒng)，N3，則：，aK0sse 控制系統(tǒng)常

9、用其類型數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)來描述，我們將以上三種輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差情況總結(jié)于下表33 系統(tǒng) 階躍輸入r(t)=1斜坡輸入r(t)=t拋物線輸入r(t)=t2/2O型1型2型1/(1+K)001/K01/K sse例3-1 已知兩個系統(tǒng)如圖3-26所示，當(dāng)參考輸入 r(t)=4+6t+3t2 時，試分別求出兩個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解： 系統(tǒng)（a）為1型系統(tǒng)，其Ka=0，不能緊跟r(t)中的3t2分量，所以：sse系統(tǒng)(b)為2型系統(tǒng)，其Ka=K=10/4，所以：4 .210246assKe圖3-26例子3-2的系統(tǒng)C(s)R(s)-)4(10ss（a）1型系統(tǒng)C(s)R(s)-)4() 1(102sss

10、（b）2型系統(tǒng)三、三、 主擾動輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差主擾動輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差 假設(shè)主擾動N(s)的作用點如圖3-27所示，分析它對輸出或穩(wěn)態(tài)誤差的影響。)()()()()()()()()(sCsHSRsGsNsEsGsNsC因為：所以：)()()(1)()()()(11)(sRsHsGsGsNsHsGsC由于研究N(s)的影響，故可認為R(s)=0，所以：)()()(11)(sNsHsGsCG(s)C(s)R(s)-H(s)B(s)E(s)N(s)圖3-27 主擾動的影響式中 為輸出與擾動之間的傳遞函數(shù)。誤差信號與擾動信號之間的關(guān)系為： )()(11sHsG)()()(1)()()()(sNsHs

11、GsHsCsHsE穩(wěn)態(tài)時：)()()(1)(lim)(lim00ssNsHsGsHssEessss若SsNttn1)(),( 1)(則：)0(1)0()0(1)0(GHGHess 圖3-28 表示了一個按輸入反饋-按擾動順饋的復(fù)合控制系統(tǒng)。如果N(s)是可測，并且Gn(s)是已知，則可通過適當(dāng)?shù)倪x擇GN(s)，達到消除擾動所引起的誤差。按系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可求出C(s)和N(s)的關(guān)系為：)()()()(1)()()()(sNsHsGsGsGsGsGsCcNn若?。?)()()(sGsGsGNn即：)()()(sGsGsGnN則可消除擾動對系統(tǒng)的影響。則可消除擾動對系統(tǒng)的影響。C(s)R(s)-H(s)G(s) + +)(sGN)(sGc)(sGn+ +E(s) + +N(s)圖3-28 復(fù)合控制系統(tǒng) 為了提高系統(tǒng)對參考輸入的跟蹤能力，也可按參考輸入順饋來消除或降低誤差。C(s)R(s)-H(s) +G(s) + +)(sGN)(sGc