整式的乘除知識點整理

1、【整式的乘除1】2014年暑假初二升初三數(shù)學練習二相加。、知識點歸納：（一）幕的四種運算：1、同底數(shù)幕的乘法：語言敘述：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；字母表示：am an= am+n； （m, n都是整數(shù)）；逆運用：am+ - am an2、幕的乘方：語言敘述：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；字母表示：（am） n= amn ； （m, n都是整數(shù)）；逆運用：amn =（am）n =（an）m；3、積的乘方：語言敘述：積的乘方，等于每個因式乘方的積；字母表示：（ab）n= an bn； （n是整數(shù)）；逆運用：an bn = （a b）n；4、同底數(shù)幕的除法：語言敘述：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，

2、指數(shù)相減；字母表示：aman= am-n ； （aQ m、n都是整數(shù)）；逆運用：am-n = aman.（二）整式的乘法：1、單項式乘以單項式：語言敘述：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的幕分別相乘，其余字母連同它的指數(shù) 不變，作為積的因式。實質(zhì)：分三類乘：系數(shù)乘系數(shù)；同底數(shù)幕相乘;單獨一類字母，則連同它的指數(shù)照抄;2、單項式乘以多項式：語言敘述：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積字母表示：m（a + b + c）= ma+ mb+ me；（注意各項之間的符號?。?、多項式乘以多項式：（1）語言敘述：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項

3、去乘另一個多項式的每一項，再把所n + b) = mn+ mb + an+ ab;(注意各項之間的符號!在未合并同類項之前，積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積。多項式的每一項都包含它前面的符號，確定乘積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”運算結(jié)果中如果有同類項，則要合并同類項！(三) 乘法公式：1平方差公式：(1)語言敘述：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。2 2字母表示：a b ja - b = a - b .；(3)平方差公式的條件：二項式x二項式；要有完全相同項 與互為相反項；2 2平方差公式的結(jié)論：二項式；(2)(完全相同項)(互為相反項)；2、完全平方公式：(1) 語言敘

4、述：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的兩倍。222i222(2) 字母表示： a b i； = a 2ab b ； a - b i； = a - 2ab b .(3) 完全平方公式的條件：二項式的平 _完全平方公式的結(jié)論：三項式；有兩項平方項，且是正的；另一項是二倍項，符號看前面；口訣記憶：“首平方，尾平方，積的兩倍在中央；3、乘法公式的變形：(1) a2 b2 =(a b)2 _2ab 二(a _b)2 2ab(2) (a b)2(a-b)2 =4ab(3) (a b c)2 = a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac(四) 整式的除法：1、單項式除以單項式：

5、法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。實質(zhì)：分三類除：系數(shù)除以系數(shù)；同底數(shù)幕相除；被除式單獨一類字母，則連同它的指數(shù)照抄;2、多項式除以單項式：法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。字母表示：(a+ b+ c) m= a m+ b m + c m；二、小測題：(一)選擇題：1 計算(X3)2的結(jié)果是()A. x5 B.x 6 C.x 8 D.x 92.計算(-Za2b) 3的結(jié)果是()2A . la4 b2 B.43.下列運算正確的是(x2.x3= x6la6b3C.

6、-8)2)3b D.-la5b38B.(xC. x=x4D. x2 =2x24.右3x =4,9y =7，則3x<y的值為（A.5下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是A. (£ b)(a -b) B.(x 2)(2 x)C.)1(§x y)(y1x)D.(x-2)(x 1)6下列計算中正確的是（A. (a b)2 二 a2 b2B.(a -b)2 二 a2 -b22 2 2C. (2x - y) = 4x - 2xy y D.(ix 5)27.若 x y =3， xy二1，則（x -y）2得值為（A. 9 B. 1C.4D. 5（二）填空題：&填空：a6

7、a2(32(x )=233,(-a x )=9.計算：a a4十a(chǎn)3,-x2 (x3) 2?,x2 3a6 亠 a2x2 (2x f =10.4 8m 16m =29,則m 二11.12.5x 3y -2 =0, 105x “103ymnm -n2 =3, 2 =4,貝U 2=.13 .計算:14計算： -8a2babc)2 =. ; (2) (3x2)(x22xT)=2322(3)(6a b 9a c)十 3a =； (4) (x+ 2)( x- 3) = _；2 2(5) (a b)(a + ab+ b) =; (6) (2 a- 3b)( 3 b+ 2a) =;2(7) (2a_3b)

8、= .15. 若x +mx+9是一個完全平方式，則m=.一16. 若 x-y = 3, xy = 10.貝U x2 y2 =, x y =17若 a2 4a + b2 10b+29 =0,貝Va =, b=.(三)解答題： 2x-3 3x 218 計算：-7 a 2a_3b 12 2-3a b b 3a2 x-2- x-3 x 3(x 3y)(2x-y) -y(5x 3y)22x (x-1)-2x(x -2x 3)19. 先化簡，再求值：1x= 2，y=-1.(1) (x -2)2(3 x)(3 _x)，其中 x = -1.2 2(3x-y) -(x 2y)(x-2y) -5y 廣 2x,其中,20. 如圖，將一張矩形大鐵皮切割(切痕如虛