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1、22.3 22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)( (面積最大問(wèn)題面積最大問(wèn)題) )1. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對(duì)稱(chēng)軸是的對(duì)稱(chēng)軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .當(dāng)當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)有最時(shí),函數(shù)有最_ 值是值是 . 2.二次函數(shù)二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對(duì)稱(chēng)軸是的對(duì)稱(chēng)軸是 ,頂,頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)坐標(biāo)是 .當(dāng)當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)有最時(shí),函數(shù)有最_ 值是值是 . x=-4x=-4(-4-4,-1-1)-4-4大大1 1x=2x=2(2,12,1)2 2小小1 13.如何求二次函數(shù)如何求二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0a0)的最的最值?寫(xiě)出求二次函數(shù)最值的公
2、式值?寫(xiě)出求二次函數(shù)最值的公式(1 1)配方法求最值)配方法求最值 (2 2)公式法求最值)公式法求最值新知新知1求二次函數(shù)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值或最小的最大值或最小值值典型例題典型例題【例1】求下列函數(shù)的最大值或最小值32112xxy)()2)(1(32xxy)(問(wèn)題問(wèn)題1 1:用總長(zhǎng)為用總長(zhǎng)為60m60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地,的籬笆圍成矩形場(chǎng)地,矩形面積矩形面積S S隨矩形一邊長(zhǎng)隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化的變化而變化. .當(dāng)當(dāng)l是多少時(shí),場(chǎng)地的面積是多少時(shí),場(chǎng)地的面積S S最大?最大?分析:先寫(xiě)出分析:先寫(xiě)出S S與與l的函數(shù)關(guān)系式,再求出使的函數(shù)關(guān)系式,再求出使S S最大的
3、最大的l的值的值. .矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是60m60m,一邊長(zhǎng)為,一邊長(zhǎng)為l,則另一邊長(zhǎng)為,則另一邊長(zhǎng)為 m m,場(chǎng)地的面積,場(chǎng)地的面積: (0: (0l30)30)S=l(30-l) 即即S=-l2+30l 要用總長(zhǎng)為要用總長(zhǎng)為60米的鐵欄桿,一面靠墻圍成一個(gè)矩形的米的鐵欄桿,一面靠墻圍成一個(gè)矩形的花圃,怎樣圍法,才能使圍成的花圃面積最大?花圃,怎樣圍法,才能使圍成的花圃面積最大?ABCD解:設(shè)解:設(shè)AB為為x米,米,BC為(為(602x)米,)米, 矩形面積為矩形面積為y米米2,則,則xxy6022即4501522xxxy260(0X30)當(dāng)當(dāng)x=15時(shí),時(shí),y有最大值有最大值
4、=450這時(shí),這時(shí),AB=15米,米,BC=60-2x=30米米 所以當(dāng)圍成的花圃與墻垂直的一邊所以當(dāng)圍成的花圃與墻垂直的一邊15米,與墻平行的米,與墻平行的一邊長(zhǎng)一邊長(zhǎng)30米時(shí),花圃的面積最大,最大面積為米時(shí),花圃的面積最大,最大面積為450米米2新知新知2利用二次函數(shù)求圖形的最大面積問(wèn)利用二次函數(shù)求圖形的最大面積問(wèn)題題典型例題典型例題【例【例3 3】在美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助如圖22-3-1所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng)),用28 m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=x m.(1)若花園的面積為192 m2,求x的值;(2)若在P處有一棵樹(shù)與墻CD,
5、AD的距離分別是15 m和6 m,要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹(shù)的粗細(xì)),求花園面積S的最大值.解:解:(1)AB=x m(1)AB=x m,則,則BC=(28-x) mBC=(28-x) m,x(28-x)=192x(28-x)=192,解得解得x x1 1=12=12,x x2 2=16.=16.答:答:x x的值為的值為12 m12 m或或16 m.16 m.課堂講練課堂講練模擬演練模擬演練問(wèn)題3.某校在基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,帶隊(duì)老師問(wèn)學(xué)生:基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地,一邊靠舊墻(墻足夠長(zhǎng)),另外三邊用總長(zhǎng)69 m的不銹鋼柵欄圍成,與墻平行的一邊留一個(gè)寬為3 m的出入口,如
6、圖22-3-2所示,如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大?下面是兩位學(xué)生爭(zhēng)議的情境:請(qǐng)根據(jù)上面的信息,解決問(wèn)題:(1)設(shè)AB=x m(x0),試用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng);(2)請(qǐng)你判斷誰(shuí)的說(shuō)法正確,為什么?1小試牛刀小試牛刀問(wèn)題:?jiǎn)栴}:已知直角三角形兩條直角邊的和等于已知直角三角形兩條直角邊的和等于8,兩條直角邊各為多長(zhǎng)時(shí),這個(gè)直角三角形的兩條直角邊各為多長(zhǎng)時(shí),這個(gè)直角三角形的面積最大?最大面積是多少?面積最大?最大面積是多少?解:解:設(shè)一條直角邊長(zhǎng)為設(shè)一條直角邊長(zhǎng)為x,面積為,面積為s,則另一條直角邊為,則另一條直角邊為(8-x)1(8)2sxx2142sxx 42bxa 0 x8即:即:當(dāng)當(dāng) 時(shí)
7、,時(shí),S有最大值有最大值2484acba答:答:兩條直角邊都為兩條直角邊都為4時(shí)這個(gè)直角三角形面積最大,最大面積是時(shí)這個(gè)直角三角形面積最大,最大面積是82.如圖22-3-4所示,已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8 cm,B=30,若邊長(zhǎng)AB=x cm.(1)寫(xiě)出 ABCD的面積y cm2與x的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最大?并求最大值. 3 3:如圖,在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為如圖,在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為2424米的米的籬笆,圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃,籬笆,圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃,設(shè)花圃的寬設(shè)花圃的寬ABAB為為x x米,面積為米,面積為S
8、 S平方米。平方米。(1)(1)求求S S與與x x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x取何值時(shí)所圍成的花圃取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大面積最大,最大值,最大值是多少?是多少?(3)(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為若墻的最大可用長(zhǎng)度為8 8米,則求圍成花圃的米,則求圍成花圃的最大面積最大面積。 ABCD1.如圖虛線部分為圍墻材料,其長(zhǎng)度為如圖虛線部分為圍墻材料,其長(zhǎng)度為20米,要使所圍的矩形面積米,要使所圍的矩形面積最大,長(zhǎng)和寬分別為:最大,長(zhǎng)和寬分別為: ( )A.10米,米,10米米 B.15米,米,15米米C.16米,米,4米米 D.17米,米,3米米2.如圖所示,一邊靠墻(足夠長(zhǎng)),其他三邊用如圖所示,一邊靠墻(足夠長(zhǎng)),其他三邊用12米長(zhǎng)的籬笆圍成米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形(一個(gè)矩形(ABCD)花圃,則這個(gè)
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