全國各地中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第32章圓的有關(guān)性質(zhì)

1、.【答案】2. （2011安徽，13，5分）如圖，O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，則O的半徑是 【答案】3. （2011江蘇揚(yáng)州，15,3分）如圖，O的弦CD與直徑AB相交，若BAD=50，則ACD= 【答案】404. （2011山東日照，14，4分）如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個(gè)邊長為1的內(nèi)接正方形CDEF，則以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是 【答案】如：x2-x+1=0；5. （2011山東泰安，23 ，3分）如圖，PA與O相切，切點(diǎn)為A，PO交O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是優(yōu)弧CBA上一點(diǎn)，若ABC=320，則P的度數(shù)為 。【答案】2606.

2、（2011山東威海，15，3分）如圖，O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，若AE=5,BE=1,則AED= . 【答案】 307. （2011山東煙臺(tái)，16,4分）如圖，ABC的外心坐標(biāo)是_.OxyBCA【答案】（2，1）8. （2011浙江杭州，14，4）如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在O上，的度數(shù)等于84，CA是OCD的平分線，則ABD十CAO= 【答案】539. （2011浙江溫州，14，5分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D都在O上，連結(jié)CA，CB，DC，DB已知D=30，BC3，則AB的長是 【答案】610（2011浙江省嘉興，16，5分）如圖，AB是半圓直徑，半徑OCAB于點(diǎn)O，AD平分CAB

3、分別交OC于點(diǎn)E，交弧BC于點(diǎn)D，連結(jié)CD、OD，給出以下四個(gè)結(jié)論：SAEC=2SDEO；AC=2CD；線段OD是DE與DA的比例中項(xiàng)；其中正確結(jié)論的序號(hào)是 （第16題）【答案】11. （2011福建泉州，16，4分）已知三角形的三邊長分別為3，4，5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)所有可能的情況是.（寫出符合的一種情況即可）【答案】 2（符合答案即可）12. （2011甘肅蘭州，16，4分）如圖，OB是O的半徑，點(diǎn)C、D在O上，DCB=27，則OBD= 度。ODBC【答案】6313. （2011湖南常德，7，3分）如圖2，已知O是ABC的外接圓，且C =70，則OAB =_.【答案】20

4、14. （2011江蘇連云港，15，3分）如圖，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)O為邊AB上一點(diǎn)，AD=DO.以O(shè)為圓心，OD長為半徑作半圓，交AC于另一點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，G，連接EF.若BAC=22，則EFG=_.【答案】15. （2011四川廣安，19，3分）如圖3所示，若O的半徑為13cm，點(diǎn)是弦上一動(dòng)點(diǎn)，且到圓心的最短距離為5 cm，則弦的長為_cm圖3【答案】2416. （ 2011重慶江津， 16，4分）已知如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,B=30,則D=_.ABCD第16題圖【答案】15017. (2011重慶綦江，13，4分) 如圖,已知AB為O的直徑，CAB30,則D .【答案】：6

5、0 18. （2011江西南昌，13，3分）如圖，在ABC中，點(diǎn)P是ABC的內(nèi)心，則PBC+PCA+PAB= 度.第13題圖【答案】9019. (2011江蘇南京，13，2分)如圖，海邊有兩座燈塔A、B，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的弓形（弓形的弧是O的一部分）區(qū)域內(nèi)，AOB=80，為了避免觸礁，輪船P與A、B的張角APB的最大值為_ABOP(第13題)【答案】40 20（2011上海，17，4分）如圖，AB、AC都是圓O的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為M、N，如果MN3，那么BC_【答案】621. （2011江蘇無錫，18，2分）如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于

6、點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)O上的一點(diǎn)，若DAB = 20，則OCD = _yxOABDC（第18題）【答案】6522. （2011湖北黃石，14，3分）如圖（5），ABC內(nèi)接于圓O，若B300.AC，則O的直徑為 ?！敬鸢浮?23. （2011湖南衡陽，16，3分）如圖，的直徑過弦的中點(diǎn)G，EOD=40，則FCD的度數(shù)為 【答案】 2024. （2011湖南永州，8，3分）如圖，在O中，直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，連接OB,CB，已知O的半徑為2，AB=,則BCD=_度（第8題）【答案】3025. (20011江蘇鎮(zhèn)江,15,2分)如圖,DE是O的直徑,弦ABDE,垂足為C,若AB=6,CE=1,則O

7、C=_,CD=_.答案：4，926. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，14，4分）如圖，是半徑為 6 的D的圓周，C點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)， ABD是等邊三角形,則四邊形ABCD的周長P的取值范圍是 【答案】27. （2011河北，16，3分）如圖7，點(diǎn)O為優(yōu)弧ACB所在圓的圓心，AOC=108，點(diǎn)D在AB的延長線上，BD=BC,則D=_【答案】2728. （2011湖北荊州，12，4分）如圖，O是ABC的外接圓，CD是直徑，B40，則ACD的度數(shù)是.第12題圖【答案】5029.30.三、解答題1. （2011浙江金華，21，8分）如圖，射線PG平分EPF，O為射線PG上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，10為半徑作O，

8、分別與EPF兩邊相交于A、B和C、D，連結(jié)OA，此時(shí)有OAPE.（1）求證：APAO；（2）若弦AB12，求tanOPB的值；（3）若以圖中已標(biāo)明的點(diǎn)（即P、A、B、C、D、O）構(gòu)造四邊形，則能構(gòu)成菱形的四個(gè)點(diǎn)為 ，能構(gòu)成等腰梯形的四個(gè)點(diǎn)為 或 或 .證明：（1）PG平分EPF，DPO=BPO ， OA/PE，DPO=POA ， BPO=POA，PA=OA； 2分解：（2）過點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，則AH=HB=AB，1分 tanOPB=，PH=2OH， 1分設(shè)OH=，則PH=2，由（1）可知PA=OA= 10 ，AH=PHPA=210， ， 1分解得（不合題意，舍去），AH=6， AB=2AH

9、=12； 1分（3）P、A、O、C；A、B、D、C 或 P、A、O、D 或P、C、O、B.2分(寫對1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)得1分，寫對4個(gè)得2分)HPABCODEFG2.（2011浙江金華，24，12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點(diǎn)B是該半圓周上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OB、AB，并延長AB至點(diǎn)D，使DBAB，過點(diǎn)D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E為垂足，連結(jié)CF.（1）當(dāng)AOB30時(shí)，求弧AB的長；（2）當(dāng)DE8時(shí)，求線段EF的長；（3）在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存

10、在，請說明理由.解：（1）連結(jié)BC,A（10，0）, OA=10 ,CA=5,AOB=30,ACB=2AOB=60,弧AB的長=; 4分OBDECFxyA（2）連結(jié)OD,OA是C直徑, OBA=90,又AB=BD,OB是AD的垂直平分線,OD=OA=10,在RtODE中，OE=,AE=AOOE=10-6=4,由 AOB=ADE=90-OAB，OEF=DEA，得OEFDEA,即，EF=3；4分（3）設(shè)OE=x，當(dāng)交點(diǎn)E在O，C之間時(shí)，由以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，有ECF=BOA或ECF=OAB，當(dāng)ECF=BOA時(shí)，此時(shí)OCF為等腰三角形，點(diǎn)E為OC中點(diǎn)，即OE=，E1（，0）；當(dāng)

11、ECF=OAB時(shí)，有CE=5-x, AE=10-x，CFAB,有CF=,ECFEAD,即,解得：,E2（，0）;OBDFCEAxyOBDFCEAxy當(dāng)交點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，ECFBOA，要使ECF與BAO相似，只能使ECF=BAO，連結(jié)BE，BE為RtADE斜邊上的中線，BE=AB=BD,BEA=BAO,BEA=ECF,CFBE, ,ECF=BAO, FEC=DEA=Rt， CEFAED, ,而AD=2BE, ,即, 解得, 0（舍去），E3（，0）;OBDFCEAxy當(dāng)交點(diǎn)E在點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)，BOA=EOFECF .要使ECF與BAO相似，只能使ECF=BAO連結(jié)BE，得BE=AB，BEA=B

12、AOECF=BEA,CFBE,又ECF=BAO, FEC=DEA=Rt， CEFAED, ，而AD=2BE, , 解得, 0（舍去）,點(diǎn)E在x軸負(fù)半軸上, E4（，0）,綜上所述：存在以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似,此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)為：（，0）、（，0）、（，0）、（，0）4分OBDFCEAxy3. （2011山東德州22,10分）觀察計(jì)算當(dāng)，時(shí)， 與的大小關(guān)系是_當(dāng)，時(shí)， 與的大小關(guān)系是_探究證明如圖所示，為圓O的內(nèi)接三角形，為直徑，過C作于D，設(shè)，BD=b（1）分別用表示線段OC，CD；（2）探求OC與CD表達(dá)式之間存在的關(guān)系（用含a，b的式子表示）ABCOD歸納結(jié)論根據(jù)上面的觀察計(jì)

13、算、探究證明，你能得出與的大小關(guān)系是：_實(shí)踐應(yīng)用要制作面積為1平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長的最小值【答案】觀察計(jì)算:， =. 2分ABCOD探究證明：（1），3分AB為O直徑,.， A=BCD. 4分.即,. 5分（2）當(dāng)時(shí), =；時(shí), 6分結(jié)論歸納: 7分實(shí)踐應(yīng)用設(shè)長方形一邊長為米,則另一邊長為米,設(shè)鏡框周長為l米，則 9分當(dāng),即（米）時(shí),鏡框周長最小此時(shí)四邊形為正方形時(shí),周長最小為4 米. 10分4. （2011山東濟(jì)寧，19，6分）如圖，為外接圓的直徑，垂足為點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，連接，.(1) 求證：； (2) 請判斷，三點(diǎn)是否在以為圓心，以為半徑的圓上？并說

14、明理由.(第19題)【答案】（1）證明：為直徑，. 3分（2）答：，三點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上. 4分理由：由（1）知：，.，.6分由（1）知：.，三點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上. 7分5. （2011山東煙臺(tái)，25,12分）已知：AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)G，E是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、G重合），直線DE交O于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)P.設(shè)O的半徑為r.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在直徑AB上時(shí)，試證明：OEOPr2（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB（或BA）的延長線上時(shí)，以如圖2點(diǎn)E的位置為例，請你畫出符合題意的圖形，標(biāo)注上字母，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由.ABCDE.OG（圖2）AB

15、CDEFP.OG（圖1）【答案】（1）證明：連接FO并延長交O于Q，連接DQ.FQ是O直徑，F(xiàn)DQ90.QFDQ90. CDAB，PC90.QC，QFDP.FOEPOF，F(xiàn)OEPOF.OEOPOF2r2.（2）解：（1）中的結(jié)論成立.理由：如圖2，依題意畫出圖形，連接FO并延長交O于M，連接CM.FM是O直徑，F(xiàn)CM90，MCFM90.CDAB，ED90.MD，CFME. POFFOE，POFFOE.，OEOPOF2r2.6. （2011寧波市，25，10分）閱讀下面的情境對話，然后解答問題（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題

16、？（2）在RtABC 中， ACB90，ABc，ACb，BCa，且ba，若RtABC是奇異三角形，求a：b：c；（3）如圖，AB是O的直徑，C是上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），D是半圓的中點(diǎn)，CD在直徑AB的兩側(cè)，若在O內(nèi)存在點(diǎn)E使得AEAD，CBCE求證：ACE是奇異三角形；當(dāng)ACE是直角三角形時(shí)，求AOC的度數(shù)【答案】解：（1）真命題（2）在RtABC 中a2b2 c2，cba02c2a2b2，2a2c2b2若RtABC是奇異三角形，一定有2b2c2 a22b2a2（a2b2）b22a2得：bac2b2 a23a2caa：b：c1：(3)AB是O的直徑ACBADB90在RtABC 中，AC2B

17、C2AB2在RtADB 中，AD2BD2AB2點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn)ADBDAB2AD2BD22AD2AC2CB22AD2又CBCE，AEADAC2CE22AE2ACE是奇異三角形由可得ACE是奇異三角形AC2CE22AE2當(dāng)ACE是直角三角形時(shí)由（2）可得AC：AE：CE1：或AC：AE：CE： 1（）當(dāng)AC：AE：CE1：時(shí)AC：CE1：即AC：CB1：ACB90ABC30AOC2ABC 60()當(dāng)AC：AE：CE： 1時(shí)AC：CE： 1即AC：CB： 1ACB90ABC60AOC2ABC 120AOC2ABC 120AOC的度數(shù)為60或1207. （2011浙江麗水，21，8分）如圖，射線PG

18、平分EPF，O為射線PG上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，10為半徑作O，分別與EPF兩邊相交于A、B和C、D，連結(jié)OA，此時(shí)有OAPE.（1）求證：APAO；（2）若弦AB12，求tanOPB的值；（3）若以圖中已標(biāo)明的點(diǎn)(即P、A、B、C、D、O)構(gòu)造四邊形，則能構(gòu)成菱形的四個(gè)點(diǎn)為 ，能構(gòu)成等腰梯形的四個(gè)點(diǎn)為 或 或 .【解】（1）PG平分EPF， DPO=BPO， OA/PE， DPO=POA， BPO=POA， PA=OA；（2）過點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，則AH=HB， AB=12， AH=6， 由（1）可知PA=OA=10， PH=PA+AH=16， OH=8， tanOPB=； （3）P、A、O、

19、C；A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B.8. （2011廣東廣州市，25，14分） 如圖7，O中AB是直徑，C是O上一點(diǎn)，ABC=45，等腰直角三角形DCE中 DCE是直角，點(diǎn)D在線段AC上（1）證明：B、C、E三點(diǎn)共線； （2）若M是線段BE的中點(diǎn)，N是線段AD的中點(diǎn)，證明：MN=OM； （3）將DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）后，記為D1CE1（圖8），若M1是線段BE1的中點(diǎn)，N1是線段AD1的中點(diǎn)，M1N1=OM1是否成立？若是，請證明；若不是，說明理由ABCDEMNO圖7ABCD1E1M1ON1圖8【答案】（1）AB為O直徑ACB=90DCE為等腰直角三角形ACE=90B

20、CE=90+90=180B、C、E三點(diǎn)共線（2）連接BD，AE，ONACB=90，ABC=45AB=ACDC=DEACB=ACE=90BCDACEAE=BD，DBE=EACDBE+BEA=90BDAEO，N為中點(diǎn)ONBD，ON=BD同理OMAE，OM=AEOMON，OM=ONMN=OM（3）成立證明：同（2）旋轉(zhuǎn)后BCD1=BCE1=90ACD1所以仍有BCD1ACE1，所以ACE1是由BCD1繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90而得到的，故BD1AE1其余證明過程與（2）完全相同9. （2011浙江麗水，24，12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(10，0)，以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點(diǎn)B是該半圓

21、周上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OB、AB，并延長AB至點(diǎn)D，使DBAB，過點(diǎn)D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E為垂足，連結(jié)CF.（1）當(dāng)AOB30時(shí)，求弧AB的長；（2）當(dāng)DE8時(shí)，求線段EF的長；（3）在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【解】(1)連結(jié)BC， A(10，0)，OA=10，CA=5， AOB=30， ACB=2AOB=60， 的長=；（2）連結(jié)OD， OA是C的直徑，OBA=90， 又AB= BD， OB是AD的垂直平分線， OD= OA=10， 在RtODE中， OE=6， AE= AO

22、OE =106=4， 由AOB=ADE= 90OAB， OEF=DEA， 得OEFDEA， =，即=，EF=3； (3)設(shè)OE=x， 當(dāng)交點(diǎn)E在O，C之間時(shí)，由以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似， 有ECF=BOA或ECF=OAB，當(dāng)ECF=BOA時(shí)，此時(shí)OCF為等腰三角形，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，即OE=， E1(，0)； 當(dāng)ECF=OAB時(shí)，有CE=5x，AE=10x， CF/AB，有CF=AB， ECFEAD， =，即=，解得x=，E2(，0)；當(dāng)交點(diǎn)E在C的右側(cè)時(shí)，ECFBOA要使ECF與BAO相似，只能使ECF=BAO，連結(jié)BE， BE為RtADE斜邊上的中線，BE=AB=BD，BE

23、A=BAO，BEA=ECF，CF/BE，=，ECF=BAO，F(xiàn)EC=DEA=Rt， CEFAED，=， 而AD=2BE，=，即=，解得x1=，x2=ECF要使ECF與BAO相似，只能使ECF=BAO，連結(jié)BE，得BE=AD=AB， BEA=BAO，ECF=BEA，CF/BE，=，又ECF=BAO，F(xiàn)EC=DEA=Rt， CEFAED，=， 而AD=2BE，=，=，解得x1=，x2=0（舍去），點(diǎn)E在x軸負(fù)半軸上，E4(，0)，綜上所述：存在以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)為：E1(，0)、E2(，0)、E3(，0)、E4(，0).10（2011江西，21，8分）如圖，已知

24、O的半徑為2，弦BC的長為，點(diǎn)A為弦BC所對優(yōu)弧上任意一點(diǎn)（B，C兩點(diǎn)除外）。求BAC的度數(shù)；求ABC面積的最大值.（參考數(shù)據(jù)：sin60=，cos30=，tan30=.）【答案】（1）過點(diǎn)O作ODBC于點(diǎn)D, 連接OA.因?yàn)锽C=，所以CD=.又OC=2，所以=，即=，所以DOC=60.又ODBC，所以BAC=DOC=60.（2）因?yàn)锳BC中的邊BC的長不變，所以底邊上的高最大時(shí)，ABC面積的最大值,即點(diǎn)A是的中點(diǎn)時(shí)，ABC面積的最大值.因?yàn)锽AC=60，所以ABC是等邊三角形，在RtADC中，AC=，DC=,所以AD=3.所以ABC面積的最大值為3=3.11. （2011湖南常德，25，1

25、0分）已知 ABC，分別以AC和BC為直徑作半圓、P是AB的中點(diǎn).（1）如圖8，若ABC是等腰三角形，且AC=BC，在上分別取點(diǎn)E、F，使則有結(jié)論 四邊形是菱形.請給出結(jié)論的證明；（2）如圖9，若（1）中ABC是任意三角形，其它條件不變，則（1）中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；（3）如圖10，若PC是的切線，求證：BD【答案】（1） 證明：BC是O2直徑，則O2是BC的中點(diǎn)又P是AB的中點(diǎn).P O2是ABC的中位線P O2 =AC又AC是O1直徑P O2= O1C=AC同理P O1= O2C =BCAC =BCP O2= O1C=P O1= O2C四邊形是菱形（2） 結(jié)論成立，結(jié)論不

26、成立 證明：在（1）中已證PO2=AC，又O1E=AC PO2=O1E 同理可得PO1=O2FPO2是ABC的中位線PO2ACPO2B=ACB同理P O1A=ACBPO2B=P O1AAO1E =BO2FP O1A+AO1E =PO2B+BO2F即P O1E =F O2 P（3） 證明：延長AC交O2于點(diǎn)D，連接BD. BC是O2的直徑，則D=90， 又PC是的切線，則ACP=90， ACP=D 又PAC=BAD，APCBAD又P是AB的中點(diǎn)AC=CD在RtBCD中，在RtABD中，12. （2011江蘇蘇州，26,8分）如圖，已知AB是O的弦，OB=2，B=30，C是弦AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)

27、A、B重合），連接CO并延長CO交O于點(diǎn)D，連接AD.（1）弦長AB=_（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）當(dāng)D=20時(shí)，求BOD的度數(shù)；（3）當(dāng)AC的長度為多少時(shí)，以點(diǎn)A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似？請寫出解答過程.【答案】解：（1）2.（2）解法一：BOD是BOC的外角，BCO是ACD的外角，BOD=B+BCO，BCO=A+D.BOD=B+A+D.又BOD=2A，B=30，D=20，2A=B+A+D=A+50，A=50，BOD=2A=100.解法二：如圖，連接OA.OA=OB，OA=OD，BAO=B，DAO=D，DAB=BAO+DAO=B+D.又B=30，D=20，DAB=5

28、0，BOD=2DAB=100.（3）BCO=A+D，BCOA，BCOD.要使DAC與BOC相似，只能DCA=BCO=90.此時(shí)，BOC=60，BOD=120，DAC=60.DACBOC.BCO=90，即OCAB，AC=AB=.13. （2011江蘇蘇州，27,8分）已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PA、PB、PC、PD.（1）如圖，當(dāng)PA的長度等于_時(shí)，PAB=60； 當(dāng)PA的長度等于_時(shí)，PAD是等腰三角形；（2）如圖，以AB邊所在的直線為x軸，AD邊所在的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（點(diǎn)A即為原點(diǎn)O），把

29、PAD、PAB、PBC的面積分別記為S1、S2、S3.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），試求2S1S3-S22的最大值，并求出此時(shí)a、b的值.【答案】解：（1）2；2或.（2）如圖，過點(diǎn)P分別作PEAB，PFAD，垂足分別為E、F，延長FP交BC于點(diǎn)G，則PGBC.P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），PE=b，PF=a，PG=4-a.在PAD、PAB及PBC中，S1=2a，S2=2b，S3=8-2a，AB是直徑，APB=90.PE2=AEBE，即b2=a（4-a）.2S1S3-S22=4a（8-2a）-4b2=-4a2+16a=-4（a-2）2+16.當(dāng)a=2時(shí)，b=2，2S1S3-S22有最大值16.14. （20

30、11江蘇泰州，26，10分）如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，矩形ABCD的邊BC為大圓的弦，邊AD與小圓相切于點(diǎn)M，OM的延長線與BC相交于點(diǎn)N（1）點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)嗎？為什么？（2）若圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）為6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圓的半徑【答案】解：(1)N是BC的中點(diǎn)。原因：AD與小圓相切于點(diǎn)M，OMAD，又ADBC，ONBC，在大圓O中，由垂徑定理可得N是BC的中點(diǎn)(2)連接OB，設(shè)小圓半徑為r，則有ON=r+5,OB=r+6,BN=5cm,在RtOBN中，由勾股定理得OB2=BN2+ON2 ，即：（r+6）2=(r+5)2+52 ，解得r=7cm.小圓的半

31、徑為7cm.15. （2011四川成都，27,10分）已知：如圖，以矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作0，O經(jīng)過B、D兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BKAC，垂足為K過D作DHKB，DH分別與AC、AB、O及CB的延長線相交于點(diǎn)E、F、G、H(1)求證：AE=CK； (2)如果AB=，AD= (為大于零的常數(shù))，求BK的長；(3)若F是EG的中點(diǎn)，且DE=6，求O的半徑和GH的長【答案】解：（1）DHKB，BKAC，DEAC，四邊形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，EAD=KCB，RtADERtCBK，AE=CK.（2）在RtABC中，AB=，AD=BC=，=，SABC=ABBC=AC

32、BK，BK=.（3）連線OG，ACDG，AC是O的直接，DE=6，DE=EG=6，又EF=FG，EF=3；RtADERtCBK，DE=BK=6，AE=CK，在ABK中，EF=3，BK=6，EFBK，EF是ABK的中位線，AF=BF，AE=EK=KC；在RtOEG中，設(shè)OG=，則OE=，EG=6，.在RtADFRtBHF中，AF=BF，AD=BC，BFCD，HF=DF，F(xiàn)G=EF，HF-FG=DF-EF，HG=DE=6.16. （2011四川宜賓,23，10分）已知：在ABC中，以AC邊為直徑的O交BC于點(diǎn)D，在劣弧上到一點(diǎn)E使EBC=DEC，延長BE依次交AC于G，交O于H（1）求證：ACBH

33、；（2）若ABC=45，O的直徑等于10，BD=8，求CE的長（23題圖）【答案】證明：連接AD DAC=DEC EBC=DECDAC=EBC又AC是O的直徑ADC=90DCA+DAC=90EBC+DCA=90BGC=180-(EBC+DCA)=180-90=90ACBHBDA=180-ADC=90ABC=45BAD=45BD=ADBD=8AD=8又ADC=90 AC=10（第23題解答圖）由勾股定理，得.BC=BD+DC=8+6=14又BGC=ADC=90 BCG=ACD BCGACD 連接AE，AC是直徑 AEC=90又EGACCEGCAE .17. （2011江西南昌，21，8分）如圖，

34、已知O的半徑為2，弦BC的長為，點(diǎn)A為弦BC所對優(yōu)弧上任意一點(diǎn)（B，C兩點(diǎn)除外）。求BAC的度數(shù)；求ABC面積的最大值.（參考數(shù)據(jù)：sin60=，cos30=，tan30=.）【答案】（1）過點(diǎn)O作ODBC于點(diǎn)D, 連接OA.因?yàn)锽C=，所以CD=.又OC=2，所以=，即=，所以DOC=60.又ODBC，所以BAC=DOC=60.（2）因?yàn)锳BC中的邊BC的長不變，所以底邊上的高最大時(shí)，ABC面積的最大值,即點(diǎn)A是的中點(diǎn)時(shí)，ABC面積的最大值.因?yàn)锽AC=60，所以ABC是等邊三角形，在RtADC中，AC=，DC=,所以AD=3.所以ABC面積的最大值為3=3.18. （2011上海，21，1

35、0分）如圖，點(diǎn)C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA3，AC2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點(diǎn)M、N（1）求線段OD的長；（2）若，求弦MN的長【答案】（1）CDAB， OAB=C，OBA=DOA=OB，OAB=OBAC=DOC=ODOA=3，AC=2，OC=5OD=5（2）過點(diǎn)O作OECD，E為垂足，連接OM在RtOCE中，OC=5，設(shè)OE=x，則CE=2x由勾股定理得，解得x1=，x2=（舍去）OE=在RtOME中，OM=OA=3，ME=2。MN=2ME=419. （2011湖北黃岡，22，8分）在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，CD為BCA外角的平分線，F(xiàn)為弧AD上一點(diǎn)，B

36、C=AF，延長DF與BA的延長線交于E求證ABD為等腰三角形求證ACAF=DFFE第22題圖BAFEDCM【答案】由圓的性質(zhì)知MCD=DAB、DCA=DBA，而MCD=DCA，所以DBA=DAB，故ABD為等腰三角形DBA=DAB弧AD=弧BD又BC=AF弧BC=弧AF、CDB=FDA弧CD=弧DFCD=DF再由“圓的內(nèi)接四邊形外角等于它的內(nèi)對角”知AFE=DBA=DCA，F(xiàn)AE=BDECDA=CDBBDA=FDABDA=BDE=FAE 由得DCAFAEAC：FE=CD：AFACAF= CD FE而CD=DF，ACAF=DFFE20（2011廣東茂名，24，8分）如圖，P與軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O(

37、0，0)，與軸相交于點(diǎn)A(5，0)，過點(diǎn)A的直線AB與軸的正半軸交于點(diǎn)B，與P交于點(diǎn)C (1)已知AC3，求點(diǎn)的坐標(biāo)； (4分)(2)若AC, D是O的中點(diǎn)問：點(diǎn)O、P、C、D四點(diǎn)是否在同一圓上？請說明理由如果這四點(diǎn)在同一圓上，記這個(gè)圓的圓心為，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的值(用含的代數(shù)式表示) (4分) 備用圖【答案】解：(1)解法一：連接OC，OA是P的直徑，OCAB，在RtAOC中，在 RtAOC和RtABO中，CAOOAB RtAOCRtABO， ，即， ， 解法二：連接OC，因?yàn)镺A是P的直徑， ACO90在RtAOC中，AO5，AC3，OC4，過C作CEOA于點(diǎn)E，則：，即：， ，設(shè)經(jīng)過

38、A、C兩點(diǎn)的直線解析式為：把點(diǎn)A(5，0)、代入上式得： ， 解得：， ， 點(diǎn) (2)點(diǎn)O、P、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，理由如下：連接CP、CD、DP，OCAB，D為OB上的中點(diǎn)， ，34，又OPCP，12，132490，PC CD，又DOOP，RtPDO和RtPDC是同以PD為斜邊的直角三角形，PD上的中點(diǎn)到點(diǎn)O、P、C、D四點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)O、P、C、D在以DP為直徑的同一個(gè)圓上；由上可知，經(jīng)過點(diǎn)O、P、C、D的圓心是DP的中點(diǎn)，圓心，由(1)知：RtAOCRtABO，求得：AB，在RtABO中，OD，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上， 21. （2011廣東肇慶，24，10分）已知：如圖，DABC內(nèi)接于

39、O，AB為直徑，CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交O于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD （1）求證：DAC DBA；（2）求證：是線段AF的中點(diǎn)；（3）若O 的半徑為5，AF ，求tanABF的值A(chǔ)BCDEOFP 【答案】(1）BD平分CBA，CBDDBA DAC與CBD都是弧CD所對的圓周角，DACCBD DAC DBA (2）AB為直徑，ADB90 又DEAB于點(diǎn)E，DEB90 ADE +EDBABD +EDB90ADEABDDAP PDPA 又DFA +DACADE +PD F90且ADEDACPDFPFD PDPF PA PF 即P是線段AF的中點(diǎn) (3）DAF DBA，ADBFDA90FDA ADB 在RtABD 中，tanABD，即tanABF 22. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，21，10分） 如圖，在 RtABC中,ACB90，D是AB 邊上的一點(diǎn)，以BD為直徑的 0與邊 AC 相切于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長，與BC的延長線交于點(diǎn) F . ( 1 ）求證： BD = BF ;( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的長【答案】連結(jié)OE，則OEAC,所以AEO=90，AED=CEF,