學(xué)生幾何解答能力培養(yǎng)及教學(xué)策略研究 7000字

1、學(xué)生幾何解答能力培養(yǎng)及教學(xué)策略研究摘要：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系及空間形式的科學(xué)，具有較強的抽象性、邏輯性，而幾何是數(shù)學(xué)的重要組成部分。幾何是研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的一門學(xué)科，其教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、空間想象及抽象思維能力。幾何教學(xué)與學(xué)生思維能力的培養(yǎng)息息相關(guān)，且每一道幾何題的解答過程都是一次最好的各項能力培養(yǎng)過程。同時新課程標(biāo)準(zhǔn)提出應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生運算能力、邏輯思維能力及空間想象能力，在此背景下，應(yīng)幾何教學(xué)進行優(yōu)化改進。本文首先闡述幾何解答能力的內(nèi)涵，然后分析影響學(xué)生幾何解答能力的因素，最后重點探討幾何教學(xué)策略，以望對幾何教學(xué)工作者提供理論參考依據(jù)。關(guān)鍵詞：幾何；解答；能力；培養(yǎng)；教學(xué) 幾何是世界上較

2、早的科目之一，其歷史較悠久，是數(shù)學(xué)的重要組成部分。由于幾何自身具有的特點，使得幾何具有眾多的教育價值，對提高學(xué)生綜合思維素質(zhì)及文化素質(zhì)有著無可替代的作用。尤其在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、思維能力及論證能力上起著重要的促進作用。然而，在幾何解題過程中，很多學(xué)生感到較難，甚至有部分學(xué)生放棄幾何的學(xué)習(xí)，產(chǎn)生厭學(xué)情緒。在很大程度上由于學(xué)生自身年齡較小，思維還不夠成熟，原有的認(rèn)知水平較低，加上幾何學(xué)習(xí)自身固有的特點，部分教師教學(xué)方法不當(dāng)?shù)人斐傻摹Ｍ瑫r新課程標(biāo)準(zhǔn)提出，幾何教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生運算、邏輯思維及空間想象能力，為此，應(yīng)加強幾何教學(xué)，為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)氛圍、創(chuàng)設(shè)幾何情境、培養(yǎng)探究能力及小組合作學(xué)習(xí)等，進

3、而使學(xué)生建立幾何知識體系，促進全面的發(fā)展。一、引言1、幾何解答能力的內(nèi)涵1.1 運算能力。數(shù)學(xué)運算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為基礎(chǔ)及應(yīng)用最廣泛的一種能力，運算能力幾乎貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個過程，幾乎決定著數(shù)學(xué)成績。一般情況下，運算能力包括探究運算方向、選擇運算公式、分析運算條件及其確定運算程度等，同時也包括在實施運算過程中所遇到問題進而調(diào)整解決方法的能力。在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，已明確提出應(yīng)重視運算、推理及作圖、數(shù)據(jù)處理的能力，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生能夠迅速運算的能力。由此看出，運算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為重要的能力之一，同時也是考試中必考的能力之一。在幾何運算中，往往采用代數(shù)的方式來研究圖形的幾何性質(zhì)，并涉及較多的變量，其

4、運算量大，這就要求學(xué)生在解題過程中應(yīng)具有較強的運算能力，否則盲目的解題只會帶來繁瑣的運算，影響教學(xué)效果及興趣。在解析幾何題目時，數(shù)學(xué)能力的特點較為突出，且學(xué)生感覺到重要考察內(nèi)容之一就是運算能力，其運算能力的考察力度逐年上升1。而在教學(xué)實踐過程中，學(xué)生運算能力較差，往往連簡單的幾何計算就不能夠正確解答出來，部分學(xué)生存在著能夠看懂題意，也知道解題辦法，但是由于運算能力較差，進而中途就敗了。1.2 邏輯思維能力。數(shù)學(xué)邏輯思維能力是數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要體現(xiàn)，在幾何解題中有著重要作用。幾何的學(xué)習(xí)及研究都圍繞著判斷、推理及其概念而運動的，邏輯思維的基本形式主要有判斷、推理及概念，所涉及到的知識內(nèi)容，主要有定理、

5、公式及其性質(zhì)等。在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力有利于學(xué)生自覺及其深刻的掌握幾何知識，能夠在幾何解題中應(yīng)付自如，得心應(yīng)手。而當(dāng)前邏輯思維能力在幾何教學(xué)的培養(yǎng)是一個難點，同時也是重點，很多學(xué)生的邏輯思維能力并沒有得到有效培養(yǎng)2。因此，在教學(xué)過程中應(yīng)首先激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并從作圖、推理及概念等幾個方面著手進行，進而提高其邏輯思維能力。1.3 空間想象能力?？臻g想象能力是數(shù)學(xué)中處理空間關(guān)系、空間結(jié)構(gòu)特征的基本能力，同時也是表現(xiàn)幾何結(jié)構(gòu)特征的加工能力。若學(xué)生具有良好的空間現(xiàn)象能力，就能夠順利建立空間模型，提高解題效率。在實際的教學(xué)過程中，學(xué)生往往不易建立空間概念，并在頭腦中難以形成較為準(zhǔn)確及直觀的幾

6、何模型，在一定程度上制約了學(xué)生解題。此外，空間現(xiàn)象能力與學(xué)生的知識水平及邏輯思維能力的強弱有著較為密切的關(guān)系，若學(xué)生邏輯思維能力較強，其空間現(xiàn)象能力也就越強。但另一方面，由于空間想象能力較復(fù)雜及抽象，在幾何學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生往往反應(yīng)幾何的學(xué)習(xí)比代數(shù)的學(xué)習(xí)要難。因此，幾何的解題需要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，只有這樣才能夠使學(xué)生順利解決幾何問題。2、國內(nèi)外對幾何解答能力培養(yǎng)的研究綜述 幾何是培養(yǎng)學(xué)生空間現(xiàn)象能力、邏輯思維能力及抽象思維能力的重要工具，在解題過程中能夠培養(yǎng)學(xué)生的各項能力。到目前為止，國內(nèi)外對學(xué)生幾何解答能力培養(yǎng)的研究始終未中段過，可將其研究分為兩大類，即：理論型及實踐型。其中理論型的研究

7、者大多是教育學(xué)專家及心理學(xué)專家，國外的學(xué)者又史密斯、加涅及康寧等，而國內(nèi)的有張大均、施良方、李曉文等3。無論是國外還是國內(nèi)學(xué)者對其研究可從宏觀及微觀上來看，在實驗型研究上大多為教學(xué)第一線的教師，針對學(xué)生具體問題而采取相應(yīng)的教學(xué)對策，呈現(xiàn)出總結(jié)性及經(jīng)驗型的特點。由于各個國家所使用的教材版本不一，主要就我國對幾何解答能力培養(yǎng)的研究做一簡單綜述： 幾何解答能力的培養(yǎng)重點在于幾何教學(xué)策略，若從宏觀角度來看，我國華南師范大學(xué)的趙小平教授發(fā)表把空間向量融入立體幾何教學(xué)的一種教材設(shè)計中，他認(rèn)為空間向量能夠改變立體幾何的系統(tǒng)，并可將立體幾何分為兩個階段，以直觀圖作為綜合幾何系統(tǒng)，數(shù)學(xué)目標(biāo)就能夠達到啟蒙水平，并

8、在第二階段若以直觀圖與實數(shù)為共同背景，就能夠以空間向量為背景來解析幾何，使其應(yīng)用目標(biāo)達到應(yīng)有的水平，并從教材的宏觀把握給予分析及極大。芮偉興是常州市橫山段高級中學(xué)的一名教師，發(fā)表新課程理念下立體幾何教學(xué)策略探究的文章，并在文章中提出一些解題策略，為學(xué)生提供解題思路。同時在文章中理論聯(lián)系實際，通過課堂實例來講解教學(xué)，教會學(xué)生應(yīng)記住基本圖形、基本思路及其基本題型等，強調(diào)學(xué)生應(yīng)給予適當(dāng)?shù)念}目進行練習(xí)，并為學(xué)生創(chuàng)建積累錯題本，引導(dǎo)學(xué)生對已做過的題目進行反思。我國劉建明教授發(fā)表培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)空間想象能力的教學(xué)策略一文，在文中明確提出立體幾何教學(xué)策略及培養(yǎng)學(xué)生觀察能力的策略，認(rèn)真記圖及畫好圖型的策略等，從而

9、在解決問題的過程中能夠展開聯(lián)想，對學(xué)生進行創(chuàng)造性現(xiàn)象的訓(xùn)練。 若從微觀角度來看，我國陸環(huán)學(xué)者發(fā)表加強立體幾何圖形教學(xué)之我見的一文，并在文章中論證了立體幾何圖形教學(xué)的重要性，并針對實例對學(xué)生作圖、想圖及轉(zhuǎn)化圖形等幾個方面提出了建議，旨在提高學(xué)生解題能力。薛大偉是上海金陵中學(xué)的一名教師，發(fā)表立體幾何“補形”問題教學(xué)實踐及思考一文，在文章中通過三道例題，來向?qū)W生說明補形的策略，并培養(yǎng)學(xué)生的直覺能力、觀察能力及其學(xué)生逆向思維能力等，為學(xué)生的解題能力的培養(yǎng)提供借鑒。二、影響學(xué)生幾何解答能力的因素幾何作為數(shù)學(xué)分支的重要分支，學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)各種問題，造成幾何學(xué)習(xí)的困難。影響學(xué)生幾何解答能力的因素主要體

10、現(xiàn)在以下幾方面：1、學(xué)生的年齡及思維特征。幾何學(xué)習(xí)大多集中在初高中，盡管此階段學(xué)生擁有較強的求知欲，但是由于年齡較小，導(dǎo)致知識發(fā)展水平受限，其具體形象思維占較大比重。思維水平極不穩(wěn)定，擁有較強的可塑造性，無論是概括還是觀察能力都存在缺陷。對直觀及形象的問題，思維較活躍，但遇到抽象的問題時，若找不到解題方法，往往猶豫迷惑，在理論型的抽象思維上表現(xiàn)出貧乏無力現(xiàn)象4。此外，習(xí)慣于固定思維，當(dāng)遇到某一問題時，往往希望用 某個現(xiàn)成的公式解決，若得不到答案時就束手無策，導(dǎo)致思維變通性較弱。又表現(xiàn)在對所學(xué)內(nèi)容的理解呈現(xiàn)孤立及間斷現(xiàn)象，如在概念、公式及定理等的理解僅僅集中于形式上的理解，而忽視了概念、公式及定

11、理的由來，只重視其內(nèi)涵，而忽視了知識的外延。思考問題時不能過從多方面及多角度的考慮，且思維方向較單一，呈現(xiàn)惰性特征。相對而言，學(xué)生不能夠正確把握數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，不易對題型進行綜合推理，在解題過程中表現(xiàn)出顛三倒四及條理不清的現(xiàn)象5。2、學(xué)生原有幾何認(rèn)知水平。學(xué)生往往在幾何認(rèn)知上存在偏差，導(dǎo)致解題不順利。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的前提條件就是結(jié)合學(xué)生日常生活經(jīng)驗，課堂上已獲取的知識及技能等，學(xué)生在已有的知識上掌握新的知識，能夠促進學(xué)生認(rèn)識水平的提高。然而，學(xué)生原有的幾何認(rèn)知結(jié)構(gòu)對所學(xué)的知識容易產(chǎn)生偏差，不能夠正確的反應(yīng)相應(yīng)情景及形體間的空間關(guān)系。若從更高層次來分析，在概念定義及概念意象上也有著較大區(qū)別

12、，不恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)往往也是導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)知偏差的重要原因。此外，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解想當(dāng)然。許多日常生活中的數(shù)學(xué)概念可通過數(shù)學(xué)語言來重新定義6。如：三角形的高及點到直線的距離等。盡管在課堂教學(xué)中，教師已多次對其進行重復(fù)，但是仍有部分學(xué)生不能夠形成正確的認(rèn)識，妄自推測其定義。當(dāng)學(xué)生形成一定概念后，沒有及時對其進行深入及發(fā)展，沒有明確新概念在所處的知識結(jié)構(gòu)中的位置，導(dǎo)致概念模糊。3、學(xué)生幾何學(xué)習(xí)特點及學(xué)習(xí)方式。在幾何的學(xué)習(xí)過程中，部分學(xué)生不會正確認(rèn)識圖及使用圖，對圖過分相信。心理學(xué)研究表明：部分學(xué)生在使用定理時感到非常困難，在很大程度上是因為學(xué)生對教材所提供的圖形特征不能夠正確識別，往往在解題中，將教科書

13、中的圖與新圖相比較，進而找出該了圖形的本質(zhì)條件。學(xué)生在識別圖中本質(zhì)、非本質(zhì)關(guān)系；個別與一般的關(guān)系時，并不能夠?qū)⑺麄兠鞔_區(qū)分開來。還有部分學(xué)生對圖的作用估計過高，過分相信圖，不能夠正確認(rèn)識圖的作用7。如：在解題過程中，往往能夠遇到圖中的兩個三角形相像，就證明此兩個三角形是相似的。但題目中的條件不夠時，就自己隨意添加條件，使兩個三角形相似。這樣一來，就使得證明題無任何意義。此外，還有部分學(xué)生的推理是建立在視覺上的，當(dāng)學(xué)生對圖形特征進行分析時，采用語言來表達他們的觀察時，其描述多受到其視覺影響。數(shù)學(xué)中對證明題進行證明時常采用平面幾何，學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何之前應(yīng)建立關(guān)于“證明”的概念，并以自我為中心的關(guān)于證

14、明的方法。通常情況下，學(xué)生常常認(rèn)為如果我被說服了，就說明該命題是對的，如果命題與課本里是相同的，就說明該命題是正確的。當(dāng)前，仍有學(xué)生抱著這樣的態(tài)度學(xué)習(xí)幾何，進而導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生并不能真正理解什么是數(shù)學(xué)證明。4、教師的教學(xué)方式。盡管我國已進行新課改，但是仍有部分教師采取傳統(tǒng)教學(xué)方法，制約了學(xué)生各項能力的提高。首先，有的教師在教學(xué)過程中缺乏正確的幾何觀念。對于學(xué)生空間觀念的形成并不是一朝一夕的，而是與教師的教學(xué)有著直接關(guān)系，要端正學(xué)生的幾何觀較難，這就需要教師的正確引導(dǎo)。然而，當(dāng)前教師總是受到教材的制約，走不出教材的條條框框，缺乏新的教學(xué)理念，尤其是對平面幾何的教學(xué)，方法不當(dāng)使得學(xué)生無所適從。其次，

15、學(xué)生參與度不夠。有教師在課堂中實施自主探究活動，但是參與的學(xué)生較少，且大多數(shù)學(xué)生的表現(xiàn)機會較少，同時班級人數(shù)較多，學(xué)生往往照顧不到，也就存在著“被教師遺忘的角落”，對于那些學(xué)習(xí)自覺性差且底子薄弱的學(xué)生更不想學(xué)習(xí)，久而久之，也就導(dǎo)致了學(xué)生間的階層分化現(xiàn)象。最后，部分教師的課堂教師存在形式化。新課程強調(diào)充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，教師就在課堂中頻繁的提問，學(xué)生也在討論中進行，對學(xué)生所提出的問題，教師對其關(guān)注度往往不夠。在課堂中明顯表現(xiàn)出為活動而活動，為討論而討論的現(xiàn)象，忽視了學(xué)生解題能力的培養(yǎng)8。當(dāng)然，在教學(xué)中還表現(xiàn)出有些教師過分注重考試，形成了“考什么，教什么”以及“怎么考，怎么教”。對于教材中所增

16、加的內(nèi)容，若考試中不要求該內(nèi)容的考試，就導(dǎo)致教師在教學(xué)中直接跳過，使學(xué)生失去了某些能力的培養(yǎng)。如：在初中教材中，其中有一章“平面圖形及其位置的關(guān)系”的內(nèi)容，里面有“圖案設(shè)計”這一內(nèi)容，這些內(nèi)容能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也能夠拓寬學(xué)生視野，但是這些東西在考試中并不作為考試內(nèi)容。因此，部分教師直接跳過該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，這種教學(xué)方式是不正確的。三、幾何解答能力的培養(yǎng)途徑及策略1、激發(fā)學(xué)習(xí)幾何興趣。幾何知識結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，重點知識多且邏輯性又強，學(xué)生學(xué)起來比較枯燥乏味，提不起興趣。因此，只有充分激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能有效提高教師的教學(xué)水平，進而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，可從以下幾方面著手：首先，在剛上課時，數(shù)

17、學(xué)教師要重視幾何的開場白，進而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，教師在講幾何課時，求解圓心的題時，教師可以拿出一個圓形的實物來給學(xué)生做演示，讓學(xué)生來求解圓心，若不會做，便會產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進而使初中教學(xué)水平得到明顯提高。其次，采用理論聯(lián)系實際的方法，進而提高初中幾何教學(xué)水平9。生活中處處是幾何，如橋梁、房屋等，只有讓學(xué)生明確這一點，才能使學(xué)生了解幾何知識的廣闊無邊，了解幾何知識在日常生活中究竟扮演著那些角色，這樣才能讓他們主動探求幾何知識，進而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的積極性，使初中教學(xué)水平得到明顯提高。最后，要學(xué)會利用現(xiàn)代化教學(xué)手段，如投影儀、多

18、媒體等教學(xué)器材，這些器材可以把抽象的幾何知識形象地表現(xiàn)出來，采用動靜結(jié)合的方式，讓學(xué)生更容易理解，進而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2、創(chuàng)設(shè)幾何情境。在教學(xué)過程中應(yīng)使課堂生動有趣，且語言通俗易懂，使問題逐漸深入淺出，進而實現(xiàn)實驗幾何、邏輯幾何及生活幾何的有效結(jié)合，使現(xiàn)代數(shù)與幾何能夠融合，最終實現(xiàn)動態(tài)幾何與靜態(tài)幾何的有效結(jié)合。首先，采用直觀性的形象，語言通俗化。在學(xué)習(xí)幾何時采用可操作性語言來變通數(shù)學(xué)，并用通俗化的語言來闡釋數(shù)學(xué)，進而觸動學(xué)生感知的心靈，對幾何愛不釋手。其次，關(guān)系生活化。數(shù)學(xué)知識來源于生活，又高于生活，應(yīng)恰當(dāng)引用生活常識，來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及理解數(shù)學(xué)，將書本數(shù)學(xué)與生活數(shù)學(xué)有效結(jié)合起來，是陌生

19、的教材熟悉化，進而消滅學(xué)生心理的畏懼。最后，合理創(chuàng)設(shè)情境，使問題幽默化。在創(chuàng)設(shè)問題情境中，應(yīng)將數(shù)學(xué)問題融于情境中，充分發(fā)揮學(xué)生想象力，進而激發(fā)探索欲望，使復(fù)雜問題簡單化，乏味問題趣味化，以達到柳暗花明的效果。3.教給學(xué)生幾何解答的方法。在解決數(shù)學(xué)問題時，常遇到一些問題直接求解較為困難，需將原問題轉(zhuǎn)化為一個新問題通過對新問題的求解，達到解決原問題的目的。這種解決問題的方法用到的便是轉(zhuǎn)化與化歸思想，在轉(zhuǎn)化與化歸思想模式下，利用某種手段或方法將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，從而達到解決問題的目的。在解決各種立體幾何問題時，可利用轉(zhuǎn)化和化歸思想，將抽象的空間問題進行合理的轉(zhuǎn)化，變?yōu)榫唧w的實數(shù)運算，從而降低運算

20、難度，簡化運算過程，提高解題效率10。如：利用向量知識來解決立體幾何中的角度問題，如下圖1所示，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD為菱形，且C1CB=C1CD=BCD。(1)求證：C1CBD。(2)試求的值為多少的時候，A1C垂直于面C1BD？ 圖1解析：這道題目考查的主要是立體集合中的垂直和夾角等問題，培養(yǎng)學(xué)生解讀幾何圖形的能力。通過分析題意，我們選擇利用向量知識，來實現(xiàn) 線面位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化。我們可以利用aba·b=0，即互相垂直的兩條直線的向量的數(shù)量積為零，來證明兩條直線的垂直關(guān)系。解答：(1)證明：設(shè)=a，=b，=c。則由題意可得|a|=|b|.

21、設(shè)、兩兩所成夾角均為，可得=-=ab，即=c(ab)=c·ac·b=|c|·|a|cos|c|·|b|cos=0，C1CBD。(2)解：想要證明A1C面C1BD，則需要證明A1CBD，A1CDC1，由=(a+b+c)·(ac)=|a|2+a·bb·c|c|2=|a|2|c|2+|b|·|a|cos|b|·|c|·cos=0，可得，當(dāng)|a|=|c|時，A1CDC1。、同理可得，當(dāng)|a|=|c|時，A1CBD，當(dāng)=1時，A1C面C1BD。 4、開展合作學(xué)習(xí)。小組合作是合作學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，所謂小組合作

22、學(xué)習(xí)是指把一個班集體的學(xué)生平均分成3到4各小組，分組時按學(xué)生的性格、學(xué)習(xí)成績、紀(jì)律等來組建，組內(nèi)一般有好、中、差學(xué)生的相互搭配，這樣分配有助于不同層次的學(xué)生相互交流，思路比較廣闊，見解相對也多一點，他們之間可以取長補短，進行討論、總結(jié)。這樣的小組有利于激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的熱情和表現(xiàn)欲。一方面，合理分組。合理分組是小組合作學(xué)習(xí)的前提條件。教師進行分組是不能毫無規(guī)律的亂分，小組和組學(xué)習(xí)分組必須要科學(xué)，否則就是去了分組的意義。比如，一個小組里成員必須有成績層次不同的學(xué)生組成，還要考慮學(xué)生的性格和情感等其他方面的因素，進行科學(xué)的分組。如在學(xué)習(xí)長方體的體積這一節(jié)時，教師可以把學(xué)生分成每6人一組，把教學(xué)道具

23、（長方體）分別分給每個小組。教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：其中兩個組員負(fù)責(zé)用尺子兩處長方體的長、寬、高，至少要量3次，以減小誤差；另外兩個組員負(fù)責(zé)記錄上兩個組員測量結(jié)果并計算出長方形體積；最后兩個小組成員代表小組進行交流匯報；小組內(nèi)成員可以進行商量或者抓鬮選擇學(xué)習(xí)任務(wù)進行操作；測量結(jié)束以后，教師要留足夠的時間讓組內(nèi)成員進行相互交流探討，達到共同學(xué)習(xí)、共同進步的目的。另一方面，利用小組合作，建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是對現(xiàn)實中數(shù)、量、形三種關(guān)系的反映，是人們以數(shù)學(xué)方式認(rèn)識具體事務(wù)的過程。數(shù)學(xué)模型以便聯(lián)系著實際，以便聯(lián)系著數(shù)學(xué)，他非常形象具體，并不像人們想的他么抽象，學(xué)生學(xué)的幾乎所以數(shù)學(xué)現(xiàn)象都是數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式。他也是一個輔助推理過程，把抽象的東西具體化。比如在學(xué)習(xí)圓錐體積公式推導(dǎo)時，教師可以用四個層次來編排教學(xué)，分別是：引出問題、聯(lián)想猜測、實驗探究、導(dǎo)出公式。教學(xué)時還可以分小組進行公示的推導(dǎo)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：用圓