學(xué)生幾何解答能力培養(yǎng)及教學(xué)策略研究 7000字

1、學(xué)生幾何解答能力培養(yǎng)及教學(xué)策略研究摘要：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系及空間形式的科學(xué)，具有較強(qiáng)的抽象性、邏輯性，而幾何是數(shù)學(xué)的重要組成部分。幾何是研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的一門(mén)學(xué)科，其教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、空間想象及抽象思維能力。幾何教學(xué)與學(xué)生思維能力的培養(yǎng)息息相關(guān)，且每一道幾何題的解答過(guò)程都是一次最好的各項(xiàng)能力培養(yǎng)過(guò)程。同時(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力及空間想象能力，在此背景下，應(yīng)幾何教學(xué)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。本文首先闡述幾何解答能力的內(nèi)涵，然后分析影響學(xué)生幾何解答能力的因素，最后重點(diǎn)探討幾何教學(xué)策略，以望對(duì)幾何教學(xué)工作者提供理論參考依據(jù)。關(guān)鍵詞：幾何；解答；能力；培養(yǎng)；教學(xué) 幾何是世界上較

2、早的科目之一，其歷史較悠久，是數(shù)學(xué)的重要組成部分。由于幾何自身具有的特點(diǎn)，使得幾何具有眾多的教育價(jià)值，對(duì)提高學(xué)生綜合思維素質(zhì)及文化素質(zhì)有著無(wú)可替代的作用。尤其在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、思維能力及論證能力上起著重要的促進(jìn)作用。然而，在幾何解題過(guò)程中，很多學(xué)生感到較難，甚至有部分學(xué)生放棄幾何的學(xué)習(xí)，產(chǎn)生厭學(xué)情緒。在很大程度上由于學(xué)生自身年齡較小，思維還不夠成熟，原有的認(rèn)知水平較低，加上幾何學(xué)習(xí)自身固有的特點(diǎn)，部分教師教學(xué)方法不當(dāng)?shù)人斐傻摹Ｍ瑫r(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出，幾何教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算、邏輯思維及空間想象能力，為此，應(yīng)加強(qiáng)幾何教學(xué)，為學(xué)生營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍、創(chuàng)設(shè)幾何情境、培養(yǎng)探究能力及小組合作學(xué)習(xí)等，進(jìn)

3、而使學(xué)生建立幾何知識(shí)體系，促進(jìn)全面的發(fā)展。一、引言1、幾何解答能力的內(nèi)涵1.1 運(yùn)算能力。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為基礎(chǔ)及應(yīng)用最廣泛的一種能力，運(yùn)算能力幾乎貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程，幾乎決定著數(shù)學(xué)成績(jī)。一般情況下，運(yùn)算能力包括探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、分析運(yùn)算條件及其確定運(yùn)算程度等，同時(shí)也包括在實(shí)施運(yùn)算過(guò)程中所遇到問(wèn)題進(jìn)而調(diào)整解決方法的能力。在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，已明確提出應(yīng)重視運(yùn)算、推理及作圖、數(shù)據(jù)處理的能力，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生能夠迅速運(yùn)算的能力。由此看出，運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為重要的能力之一，同時(shí)也是考試中必考的能力之一。在幾何運(yùn)算中，往往采用代數(shù)的方式來(lái)研究圖形的幾何性質(zhì)，并涉及較多的變量，其

4、運(yùn)算量大，這就要求學(xué)生在解題過(guò)程中應(yīng)具有較強(qiáng)的運(yùn)算能力，否則盲目的解題只會(huì)帶來(lái)繁瑣的運(yùn)算，影響教學(xué)效果及興趣。在解析幾何題目時(shí)，數(shù)學(xué)能力的特點(diǎn)較為突出，且學(xué)生感覺(jué)到重要考察內(nèi)容之一就是運(yùn)算能力，其運(yùn)算能力的考察力度逐年上升1。而在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)生運(yùn)算能力較差，往往連簡(jiǎn)單的幾何計(jì)算就不能夠正確解答出來(lái)，部分學(xué)生存在著能夠看懂題意，也知道解題辦法，但是由于運(yùn)算能力較差，進(jìn)而中途就敗了。1.2 邏輯思維能力。數(shù)學(xué)邏輯思維能力是數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要體現(xiàn)，在幾何解題中有著重要作用。幾何的學(xué)習(xí)及研究都圍繞著判斷、推理及其概念而運(yùn)動(dòng)的，邏輯思維的基本形式主要有判斷、推理及概念，所涉及到的知識(shí)內(nèi)容，主要有定理、

5、公式及其性質(zhì)等。在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力有利于學(xué)生自覺(jué)及其深刻的掌握幾何知識(shí)，能夠在幾何解題中應(yīng)付自如，得心應(yīng)手。而當(dāng)前邏輯思維能力在幾何教學(xué)的培養(yǎng)是一個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)也是重點(diǎn)，很多學(xué)生的邏輯思維能力并沒(méi)有得到有效培養(yǎng)2。因此，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)首先激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并從作圖、推理及概念等幾個(gè)方面著手進(jìn)行，進(jìn)而提高其邏輯思維能力。1.3 空間想象能力?？臻g想象能力是數(shù)學(xué)中處理空間關(guān)系、空間結(jié)構(gòu)特征的基本能力，同時(shí)也是表現(xiàn)幾何結(jié)構(gòu)特征的加工能力。若學(xué)生具有良好的空間現(xiàn)象能力，就能夠順利建立空間模型，提高解題效率。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生往往不易建立空間概念，并在頭腦中難以形成較為準(zhǔn)確及直觀的幾

6、何模型，在一定程度上制約了學(xué)生解題。此外，空間現(xiàn)象能力與學(xué)生的知識(shí)水平及邏輯思維能力的強(qiáng)弱有著較為密切的關(guān)系，若學(xué)生邏輯思維能力較強(qiáng)，其空間現(xiàn)象能力也就越強(qiáng)。但另一方面，由于空間想象能力較復(fù)雜及抽象，在幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生往往反應(yīng)幾何的學(xué)習(xí)比代數(shù)的學(xué)習(xí)要難。因此，幾何的解題需要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，只有這樣才能夠使學(xué)生順利解決幾何問(wèn)題。2、國(guó)內(nèi)外對(duì)幾何解答能力培養(yǎng)的研究綜述 幾何是培養(yǎng)學(xué)生空間現(xiàn)象能力、邏輯思維能力及抽象思維能力的重要工具，在解題過(guò)程中能夠培養(yǎng)學(xué)生的各項(xiàng)能力。到目前為止，國(guó)內(nèi)外對(duì)學(xué)生幾何解答能力培養(yǎng)的研究始終未中段過(guò)，可將其研究分為兩大類(lèi)，即：理論型及實(shí)踐型。其中理論型的研究

7、者大多是教育學(xué)專(zhuān)家及心理學(xué)專(zhuān)家，國(guó)外的學(xué)者又史密斯、加涅及康寧等，而國(guó)內(nèi)的有張大均、施良方、李曉文等3。無(wú)論是國(guó)外還是國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)其研究可從宏觀及微觀上來(lái)看，在實(shí)驗(yàn)型研究上大多為教學(xué)第一線(xiàn)的教師，針對(duì)學(xué)生具體問(wèn)題而采取相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策，呈現(xiàn)出總結(jié)性及經(jīng)驗(yàn)型的特點(diǎn)。由于各個(gè)國(guó)家所使用的教材版本不一，主要就我國(guó)對(duì)幾何解答能力培養(yǎng)的研究做一簡(jiǎn)單綜述： 幾何解答能力的培養(yǎng)重點(diǎn)在于幾何教學(xué)策略，若從宏觀角度來(lái)看，我國(guó)華南師范大學(xué)的趙小平教授發(fā)表把空間向量融入立體幾何教學(xué)的一種教材設(shè)計(jì)中，他認(rèn)為空間向量能夠改變立體幾何的系統(tǒng)，并可將立體幾何分為兩個(gè)階段，以直觀圖作為綜合幾何系統(tǒng)，數(shù)學(xué)目標(biāo)就能夠達(dá)到啟蒙水平，并

8、在第二階段若以直觀圖與實(shí)數(shù)為共同背景，就能夠以空間向量為背景來(lái)解析幾何，使其應(yīng)用目標(biāo)達(dá)到應(yīng)有的水平，并從教材的宏觀把握給予分析及極大。芮偉興是常州市橫山段高級(jí)中學(xué)的一名教師，發(fā)表新課程理念下立體幾何教學(xué)策略探究的文章，并在文章中提出一些解題策略，為學(xué)生提供解題思路。同時(shí)在文章中理論聯(lián)系實(shí)際，通過(guò)課堂實(shí)例來(lái)講解教學(xué)，教會(huì)學(xué)生應(yīng)記住基本圖形、基本思路及其基本題型等，強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)給予適當(dāng)?shù)念}目進(jìn)行練習(xí)，并為學(xué)生創(chuàng)建積累錯(cuò)題本，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已做過(guò)的題目進(jìn)行反思。我國(guó)劉建明教授發(fā)表培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)空間想象能力的教學(xué)策略一文，在文中明確提出立體幾何教學(xué)策略及培養(yǎng)學(xué)生觀察能力的策略，認(rèn)真記圖及畫(huà)好圖型的策略等，從而

9、在解決問(wèn)題的過(guò)程中能夠展開(kāi)聯(lián)想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性現(xiàn)象的訓(xùn)練。 若從微觀角度來(lái)看，我國(guó)陸環(huán)學(xué)者發(fā)表加強(qiáng)立體幾何圖形教學(xué)之我見(jiàn)的一文，并在文章中論證了立體幾何圖形教學(xué)的重要性，并針對(duì)實(shí)例對(duì)學(xué)生作圖、想圖及轉(zhuǎn)化圖形等幾個(gè)方面提出了建議，旨在提高學(xué)生解題能力。薛大偉是上海金陵中學(xué)的一名教師，發(fā)表立體幾何“補(bǔ)形”問(wèn)題教學(xué)實(shí)踐及思考一文，在文章中通過(guò)三道例題，來(lái)向?qū)W生說(shuō)明補(bǔ)形的策略，并培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)能力、觀察能力及其學(xué)生逆向思維能力等，為學(xué)生的解題能力的培養(yǎng)提供借鑒。二、影響學(xué)生幾何解答能力的因素幾何作為數(shù)學(xué)分支的重要分支，學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)各種問(wèn)題，造成幾何學(xué)習(xí)的困難。影響學(xué)生幾何解答能力的因素主要體

10、現(xiàn)在以下幾方面：1、學(xué)生的年齡及思維特征。幾何學(xué)習(xí)大多集中在初高中，盡管此階段學(xué)生擁有較強(qiáng)的求知欲，但是由于年齡較小，導(dǎo)致知識(shí)發(fā)展水平受限，其具體形象思維占較大比重。思維水平極不穩(wěn)定，擁有較強(qiáng)的可塑造性，無(wú)論是概括還是觀察能力都存在缺陷。對(duì)直觀及形象的問(wèn)題，思維較活躍，但遇到抽象的問(wèn)題時(shí)，若找不到解題方法，往往猶豫迷惑，在理論型的抽象思維上表現(xiàn)出貧乏無(wú)力現(xiàn)象4。此外，習(xí)慣于固定思維，當(dāng)遇到某一問(wèn)題時(shí)，往往希望用 某個(gè)現(xiàn)成的公式解決，若得不到答案時(shí)就束手無(wú)策，導(dǎo)致思維變通性較弱。又表現(xiàn)在對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解呈現(xiàn)孤立及間斷現(xiàn)象，如在概念、公式及定理等的理解僅僅集中于形式上的理解，而忽視了概念、公式及定

11、理的由來(lái)，只重視其內(nèi)涵，而忽視了知識(shí)的外延。思考問(wèn)題時(shí)不能過(guò)從多方面及多角度的考慮，且思維方向較單一，呈現(xiàn)惰性特征。相對(duì)而言，學(xué)生不能夠正確把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，不易對(duì)題型進(jìn)行綜合推理，在解題過(guò)程中表現(xiàn)出顛三倒四及條理不清的現(xiàn)象5。2、學(xué)生原有幾何認(rèn)知水平。學(xué)生往往在幾何認(rèn)知上存在偏差，導(dǎo)致解題不順利。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的前提條件就是結(jié)合學(xué)生日常生活經(jīng)驗(yàn)，課堂上已獲取的知識(shí)及技能等，學(xué)生在已有的知識(shí)上掌握新的知識(shí)，能夠促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的提高。然而，學(xué)生原有的幾何認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)所學(xué)的知識(shí)容易產(chǎn)生偏差，不能夠正確的反應(yīng)相應(yīng)情景及形體間的空間關(guān)系。若從更高層次來(lái)分析，在概念定義及概念意象上也有著較大區(qū)別

12、，不恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)往往也是導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)知偏差的重要原因。此外，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解想當(dāng)然。許多日常生活中的數(shù)學(xué)概念可通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)重新定義6。如：三角形的高及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等。盡管在課堂教學(xué)中，教師已多次對(duì)其進(jìn)行重復(fù)，但是仍有部分學(xué)生不能夠形成正確的認(rèn)識(shí)，妄自推測(cè)其定義。當(dāng)學(xué)生形成一定概念后，沒(méi)有及時(shí)對(duì)其進(jìn)行深入及發(fā)展，沒(méi)有明確新概念在所處的知識(shí)結(jié)構(gòu)中的位置，導(dǎo)致概念模糊。3、學(xué)生幾何學(xué)習(xí)特點(diǎn)及學(xué)習(xí)方式。在幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程中，部分學(xué)生不會(huì)正確認(rèn)識(shí)圖及使用圖，對(duì)圖過(guò)分相信。心理學(xué)研究表明：部分學(xué)生在使用定理時(shí)感到非常困難，在很大程度上是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)教材所提供的圖形特征不能夠正確識(shí)別，往往在解題中，將教科書(shū)

13、中的圖與新圖相比較，進(jìn)而找出該了圖形的本質(zhì)條件。學(xué)生在識(shí)別圖中本質(zhì)、非本質(zhì)關(guān)系；個(gè)別與一般的關(guān)系時(shí)，并不能夠?qū)⑺麄兠鞔_區(qū)分開(kāi)來(lái)。還有部分學(xué)生對(duì)圖的作用估計(jì)過(guò)高，過(guò)分相信圖，不能夠正確認(rèn)識(shí)圖的作用7。如：在解題過(guò)程中，往往能夠遇到圖中的兩個(gè)三角形相像，就證明此兩個(gè)三角形是相似的。但題目中的條件不夠時(shí)，就自己隨意添加條件，使兩個(gè)三角形相似。這樣一來(lái)，就使得證明題無(wú)任何意義。此外，還有部分學(xué)生的推理是建立在視覺(jué)上的，當(dāng)學(xué)生對(duì)圖形特征進(jìn)行分析時(shí)，采用語(yǔ)言來(lái)表達(dá)他們的觀察時(shí)，其描述多受到其視覺(jué)影響。數(shù)學(xué)中對(duì)證明題進(jìn)行證明時(shí)常采用平面幾何，學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何之前應(yīng)建立關(guān)于“證明”的概念，并以自我為中心的關(guān)于證

14、明的方法。通常情況下，學(xué)生常常認(rèn)為如果我被說(shuō)服了，就說(shuō)明該命題是對(duì)的，如果命題與課本里是相同的，就說(shuō)明該命題是正確的。當(dāng)前，仍有學(xué)生抱著這樣的態(tài)度學(xué)習(xí)幾何，進(jìn)而導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生并不能真正理解什么是數(shù)學(xué)證明。4、教師的教學(xué)方式。盡管我國(guó)已進(jìn)行新課改，但是仍有部分教師采取傳統(tǒng)教學(xué)方法，制約了學(xué)生各項(xiàng)能力的提高。首先，有的教師在教學(xué)過(guò)程中缺乏正確的幾何觀念。對(duì)于學(xué)生空間觀念的形成并不是一朝一夕的，而是與教師的教學(xué)有著直接關(guān)系，要端正學(xué)生的幾何觀較難，這就需要教師的正確引導(dǎo)。然而，當(dāng)前教師總是受到教材的制約，走不出教材的條條框框，缺乏新的教學(xué)理念，尤其是對(duì)平面幾何的教學(xué)，方法不當(dāng)使得學(xué)生無(wú)所適從。其次，

15、學(xué)生參與度不夠。有教師在課堂中實(shí)施自主探究活動(dòng)，但是參與的學(xué)生較少，且大多數(shù)學(xué)生的表現(xiàn)機(jī)會(huì)較少，同時(shí)班級(jí)人數(shù)較多，學(xué)生往往照顧不到，也就存在著“被教師遺忘的角落”，對(duì)于那些學(xué)習(xí)自覺(jué)性差且底子薄弱的學(xué)生更不想學(xué)習(xí)，久而久之，也就導(dǎo)致了學(xué)生間的階層分化現(xiàn)象。最后，部分教師的課堂教師存在形式化。新課程強(qiáng)調(diào)充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，教師就在課堂中頻繁的提問(wèn)，學(xué)生也在討論中進(jìn)行，對(duì)學(xué)生所提出的問(wèn)題，教師對(duì)其關(guān)注度往往不夠。在課堂中明顯表現(xiàn)出為活動(dòng)而活動(dòng)，為討論而討論的現(xiàn)象，忽視了學(xué)生解題能力的培養(yǎng)8。當(dāng)然，在教學(xué)中還表現(xiàn)出有些教師過(guò)分注重考試，形成了“考什么，教什么”以及“怎么考，怎么教”。對(duì)于教材中所增

16、加的內(nèi)容，若考試中不要求該內(nèi)容的考試，就導(dǎo)致教師在教學(xué)中直接跳過(guò)，使學(xué)生失去了某些能力的培養(yǎng)。如：在初中教材中，其中有一章“平面圖形及其位置的關(guān)系”的內(nèi)容，里面有“圖案設(shè)計(jì)”這一內(nèi)容，這些內(nèi)容能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也能夠拓寬學(xué)生視野，但是這些東西在考試中并不作為考試內(nèi)容。因此，部分教師直接跳過(guò)該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，這種教學(xué)方式是不正確的。三、幾何解答能力的培養(yǎng)途徑及策略1、激發(fā)學(xué)習(xí)幾何興趣。幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，重點(diǎn)知識(shí)多且邏輯性又強(qiáng)，學(xué)生學(xué)起來(lái)比較枯燥乏味，提不起興趣。因此，只有充分激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能有效提高教師的教學(xué)水平，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，可從以下幾方面著手：首先，在剛上課時(shí)，數(shù)

17、學(xué)教師要重視幾何的開(kāi)場(chǎng)白，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，教師在講幾何課時(shí)，求解圓心的題時(shí)，教師可以拿出一個(gè)圓形的實(shí)物來(lái)給學(xué)生做演示，讓學(xué)生來(lái)求解圓心，若不會(huì)做，便會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題的能力，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而使初中教學(xué)水平得到明顯提高。其次，采用理論聯(lián)系實(shí)際的方法，進(jìn)而提高初中幾何教學(xué)水平9。生活中處處是幾何，如橋梁、房屋等，只有讓學(xué)生明確這一點(diǎn)，才能使學(xué)生了解幾何知識(shí)的廣闊無(wú)邊，了解幾何知識(shí)在日常生活中究竟扮演著那些角色，這樣才能讓他們主動(dòng)探求幾何知識(shí)，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的積極性，使初中教學(xué)水平得到明顯提高。最后，要學(xué)會(huì)利用現(xiàn)代化教學(xué)手段，如投影儀、多

18、媒體等教學(xué)器材，這些器材可以把抽象的幾何知識(shí)形象地表現(xiàn)出來(lái)，采用動(dòng)靜結(jié)合的方式，讓學(xué)生更容易理解，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2、創(chuàng)設(shè)幾何情境。在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)使課堂生動(dòng)有趣，且語(yǔ)言通俗易懂，使問(wèn)題逐漸深入淺出，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)幾何、邏輯幾何及生活幾何的有效結(jié)合，使現(xiàn)代數(shù)與幾何能夠融合，最終實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)幾何與靜態(tài)幾何的有效結(jié)合。首先，采用直觀性的形象，語(yǔ)言通俗化。在學(xué)習(xí)幾何時(shí)采用可操作性語(yǔ)言來(lái)變通數(shù)學(xué)，并用通俗化的語(yǔ)言來(lái)闡釋數(shù)學(xué)，進(jìn)而觸動(dòng)學(xué)生感知的心靈，對(duì)幾何愛(ài)不釋手。其次，關(guān)系生活化。數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又高于生活，應(yīng)恰當(dāng)引用生活常識(shí)，來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及理解數(shù)學(xué)，將書(shū)本數(shù)學(xué)與生活數(shù)學(xué)有效結(jié)合起來(lái)，是陌生

19、的教材熟悉化，進(jìn)而消滅學(xué)生心理的畏懼。最后，合理創(chuàng)設(shè)情境，使問(wèn)題幽默化。在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境中，應(yīng)將數(shù)學(xué)問(wèn)題融于情境中，充分發(fā)揮學(xué)生想象力，進(jìn)而激發(fā)探索欲望，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，乏味問(wèn)題趣味化，以達(dá)到柳暗花明的效果。3.教給學(xué)生幾何解答的方法。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常遇到一些問(wèn)題直接求解較為困難，需將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新問(wèn)題通過(guò)對(duì)新問(wèn)題的求解，達(dá)到解決原問(wèn)題的目的。這種解決問(wèn)題的方法用到的便是轉(zhuǎn)化與化歸思想，在轉(zhuǎn)化與化歸思想模式下，利用某種手段或方法將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。在解決各種立體幾何問(wèn)題時(shí)，可利用轉(zhuǎn)化和化歸思想，將抽象的空間問(wèn)題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，變?yōu)榫唧w的實(shí)數(shù)運(yùn)算，從而降低運(yùn)算

20、難度，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，提高解題效率10。如：利用向量知識(shí)來(lái)解決立體幾何中的角度問(wèn)題，如下圖1所示，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD為菱形，且C1CB=C1CD=BCD。(1)求證：C1CBD。(2)試求的值為多少的時(shí)候，A1C垂直于面C1BD？ 圖1解析：這道題目考查的主要是立體集合中的垂直和夾角等問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解讀幾何圖形的能力。通過(guò)分析題意，我們選擇利用向量知識(shí)，來(lái)實(shí)現(xiàn) 線(xiàn)面位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化。我們可以利用aba·b=0，即互相垂直的兩條直線(xiàn)的向量的數(shù)量積為零，來(lái)證明兩條直線(xiàn)的垂直關(guān)系。解答：(1)證明：設(shè)=a，=b，=c。則由題意可得|a|=|b|.

21、設(shè)、兩兩所成夾角均為，可得=-=ab，即=c(ab)=c·ac·b=|c|·|a|cos|c|·|b|cos=0，C1CBD。(2)解：想要證明A1C面C1BD，則需要證明A1CBD，A1CDC1，由=(a+b+c)·(ac)=|a|2+a·bb·c|c|2=|a|2|c|2+|b|·|a|cos|b|·|c|·cos=0，可得，當(dāng)|a|=|c|時(shí)，A1CDC1。、同理可得，當(dāng)|a|=|c|時(shí)，A1CBD，當(dāng)=1時(shí)，A1C面C1BD。 4、開(kāi)展合作學(xué)習(xí)。小組合作是合作學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，所謂小組合作

22、學(xué)習(xí)是指把一個(gè)班集體的學(xué)生平均分成3到4各小組，分組時(shí)按學(xué)生的性格、學(xué)習(xí)成績(jī)、紀(jì)律等來(lái)組建，組內(nèi)一般有好、中、差學(xué)生的相互搭配，這樣分配有助于不同層次的學(xué)生相互交流，思路比較廣闊，見(jiàn)解相對(duì)也多一點(diǎn)，他們之間可以取長(zhǎng)補(bǔ)短，進(jìn)行討論、總結(jié)。這樣的小組有利于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情和表現(xiàn)欲。一方面，合理分組。合理分組是小組合作學(xué)習(xí)的前提條件。教師進(jìn)行分組是不能毫無(wú)規(guī)律的亂分，小組和組學(xué)習(xí)分組必須要科學(xué)，否則就是去了分組的意義。比如，一個(gè)小組里成員必須有成績(jī)層次不同的學(xué)生組成，還要考慮學(xué)生的性格和情感等其他方面的因素，進(jìn)行科學(xué)的分組。如在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的體積這一節(jié)時(shí)，教師可以把學(xué)生分成每6人一組，把教學(xué)道具

23、（長(zhǎng)方體）分別分給每個(gè)小組。教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：其中兩個(gè)組員負(fù)責(zé)用尺子兩處長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，至少要量3次，以減小誤差；另外兩個(gè)組員負(fù)責(zé)記錄上兩個(gè)組員測(cè)量結(jié)果并計(jì)算出長(zhǎng)方形體積；最后兩個(gè)小組成員代表小組進(jìn)行交流匯報(bào)；小組內(nèi)成員可以進(jìn)行商量或者抓鬮選擇學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行操作；測(cè)量結(jié)束以后，教師要留足夠的時(shí)間讓組內(nèi)成員進(jìn)行相互交流探討，達(dá)到共同學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步的目的。另一方面，利用小組合作，建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)中數(shù)、量、形三種關(guān)系的反映，是人們以數(shù)學(xué)方式認(rèn)識(shí)具體事務(wù)的過(guò)程。數(shù)學(xué)模型以便聯(lián)系著實(shí)際，以便聯(lián)系著數(shù)學(xué)，他非常形象具體，并不像人們想的他么抽象，學(xué)生學(xué)的幾乎所以數(shù)學(xué)現(xiàn)象都是數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式。他也是一個(gè)輔助推理過(guò)程，把抽象的東西具體化。比如在學(xué)習(xí)圓錐體積公式推導(dǎo)時(shí)，教師可以用四個(gè)層次來(lái)編排教學(xué)，分別是：引出問(wèn)題、聯(lián)想猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)探究、導(dǎo)出公式。教學(xué)時(shí)還可以分小組進(jìn)行公示的推導(dǎo)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：用圓