基于ARMA-ARCH模型的風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速預(yù)測(cè)研究

1、基于ARMA-ARCH模型的風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速預(yù)測(cè)研究何育，陳冀，趙磊（東南大學(xué)，江蘇 南京210089）摘 要：風(fēng)速預(yù)測(cè)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和電力系統(tǒng)的運(yùn)行都具有重要意義。對(duì)采樣時(shí)間為15min的風(fēng)速時(shí)間序列建立ARMA（自回歸移動(dòng)平均）模型，利用拉格朗日乘數(shù)法檢驗(yàn)ARMA模型殘差的ARCH(自回歸條件異方差)效應(yīng)，建立ARMA-ARCH模型。分別使用ARMA模型和ARMA-ARCH模型對(duì)風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，并比較兩者精度。結(jié)果表明，ARMA-ARCH模型具有更高的預(yù)測(cè)精度，具有一定的實(shí)用價(jià)值。關(guān)鍵詞：短期風(fēng)速預(yù)測(cè)；ARMA模型；ARCH效應(yīng)；波動(dòng)集聚；MLE1、引言風(fēng)能是世界上增長(zhǎng)最快的可再生能

2、源，裝機(jī)容量每年增長(zhǎng)超過(guò)30%。根據(jù)政府計(jì)劃，到2020年我國(guó)風(fēng)電的裝機(jī)容量將達(dá)到30GW1。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于風(fēng)力發(fā)電各種課題的研究越來(lái)越深入和廣泛，但其中關(guān)于風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速預(yù)測(cè)以及風(fēng)力發(fā)電功率預(yù)測(cè)的研究還不能達(dá)到令人滿意的程度，我國(guó)在這方面研究工作還不夠深入。目前，風(fēng)電場(chǎng)短期風(fēng)速預(yù)測(cè)的絕對(duì)平均誤差在25%40%左右，這不僅與預(yù)測(cè)的方法有關(guān)，還與風(fēng)速特性有關(guān)2。由于風(fēng)電具有很強(qiáng)的不可控性，所以風(fēng)電穿透功率超過(guò)一定值之后，會(huì)嚴(yán)重影響電能質(zhì)量和電力系統(tǒng)運(yùn)行，主要表現(xiàn)在電壓和頻率會(huì)有較大幅度的波動(dòng)。中國(guó)電力科學(xué)院指出：一般情況下，我國(guó)電網(wǎng)在風(fēng)電穿透功率不超過(guò)8%時(shí)不會(huì)出現(xiàn)較大的技術(shù)問(wèn)題3。如果對(duì)風(fēng)速和風(fēng)

3、力發(fā)電功率預(yù)測(cè)比較準(zhǔn)確，則有利于風(fēng)電場(chǎng)的規(guī)劃與設(shè)計(jì)，有利于調(diào)整電力系統(tǒng)的調(diào)度計(jì)劃，從而有效減輕風(fēng)電對(duì)整個(gè)電網(wǎng)的不利影響，減少電力系統(tǒng)運(yùn)行成本和旋轉(zhuǎn)備用，提高風(fēng)電穿透功率極限。所以，風(fēng)速的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)于負(fù)荷管理和系統(tǒng)運(yùn)行十分重要。風(fēng)速受很多因素的影響，如溫度、氣壓、地形等，這就使它表現(xiàn)出很強(qiáng)的隨機(jī)性，從而使預(yù)測(cè)很難達(dá)到令人滿意的精度。目前，風(fēng)速預(yù)測(cè)的方法主要有持續(xù)預(yù)測(cè)法、卡爾曼濾波法、時(shí)間序列法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、模糊邏輯法、空間相關(guān)性法4。本文主要采用時(shí)間序列法中的ARMA模型和ARMA-ARCH模型進(jìn)行短期風(fēng)速預(yù)測(cè)。2、ARMA-ARCH建?；驹?.1 ARMA模型ARMA模型是一類常用的隨

4、機(jī)時(shí)間序列模型，其基本思想是：某些時(shí)間序列是依賴于時(shí)間t的一族隨機(jī)變量，構(gòu)成該時(shí)序的單個(gè)序列值雖然具有不確定性，但整個(gè)序列的變化卻有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述5。ARMA（p，q）模型的形式如下： （1）其中，為觀測(cè)到的序列值；、為滯后多項(xiàng)式，為Y的均值。 為有零均值和恒定方差的不相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)（是白噪聲）式（1）的平穩(wěn)條件是滯后多項(xiàng)式的根在單位圓外，可逆條件為的根在單位圓外。 ARMA模型對(duì)時(shí)間序列的平穩(wěn)性有要求。在建模之前，要對(duì)風(fēng)速時(shí)間序列作平穩(wěn)性檢驗(yàn)。2.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn) 利用序列的自相關(guān)分析圖判斷時(shí)間序列的平穩(wěn)性，但是一般認(rèn)為這種方法比較粗略。而單位根檢驗(yàn)是檢驗(yàn)時(shí)間序列平

5、穩(wěn)性的一種比較正式的方法。單位根檢驗(yàn)的方法有DF檢驗(yàn)、ADF檢驗(yàn)、PP檢驗(yàn)、Said-Dickey檢驗(yàn)、DF-GLS檢驗(yàn)等。本文只介紹實(shí)例分析中所用的ADF檢驗(yàn)。ADF檢驗(yàn)又稱增廣DF檢驗(yàn)（Augment Dickey Fuller）,檢驗(yàn)方程為： （2）在實(shí)際操作中，式（2）中的參數(shù)視具體情況而定，一般選擇能保證是白噪聲的最小的值。為了協(xié)助判斷值，常常借用一些信息準(zhǔn)則，最著名的有赤池信息準(zhǔn)則（AIC）,許瓦茲信息準(zhǔn)則（SIC）。2.3 自回歸條件異方差（ARCH）模型一些時(shí)間序列常表現(xiàn)出波動(dòng)(Volatility Cluster）的現(xiàn)象，在一段時(shí)期內(nèi)，其表現(xiàn)出大幅波動(dòng)，然后又會(huì)在下一段時(shí)期內(nèi)

6、保持相對(duì)穩(wěn)定。這就說(shuō)明此時(shí)間序列的方差也在隨時(shí)間而變化。恩格爾（Robert F.Engle）80年代開(kāi)創(chuàng)性地提出了自回歸條件異方差（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity）模型（簡(jiǎn)稱ARCH模型）2.3.1 ARCH模型ARCH模型通?？捎糜跁r(shí)間序列模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)建模。模型的均值方程為： （3）式中：；為的條件方差。 服從正態(tài)獨(dú)立分布；為滯后算子多項(xiàng)式。同時(shí)滿足非負(fù)約束條件：；二階平穩(wěn)約束條件：的特征根均在單位圓外。如滿足上述條件，稱服從ARCH(q)過(guò)程。2.3.2 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn) 判斷一個(gè)時(shí)間序列是否存在ARCH效應(yīng)的方法有拉格朗日

7、乘數(shù)法（LM）、BDS檢驗(yàn)法，其中最常用的是LM檢驗(yàn)。 LM檢驗(yàn)的一般流程如下： 建立輔助回歸方程： （4） 通過(guò)檢驗(yàn)式（3）中所有回歸系數(shù)是否同時(shí)為零來(lái)判斷序列是否存在ARCH效應(yīng)。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： （5）式中：為的樣本容量；為決定系數(shù)。統(tǒng)計(jì)量依分布收斂于自由度為的的分布。2.3.3 ARCH模型參數(shù)估計(jì)模型參數(shù)的估計(jì)方法通常主要有兩大類：極大似然估計(jì)（MLE）和矩估計(jì)（ME）。一般來(lái)說(shuō)，在似然函數(shù)可求的情況下，多傾向于采用MLE。本文也采用這種估計(jì)方法。通過(guò)下式的最大化條件似然函數(shù)可以得到ARCH模型的參數(shù)估計(jì)： (6)本文實(shí)證部分采用BHHH算法實(shí)現(xiàn)MLE.3、算例分析在檢驗(yàn)風(fēng)速時(shí)間序列

8、的平穩(wěn)性的基礎(chǔ)上，建立ARMA模型；然后利用LM檢驗(yàn)分析ARMA模型的殘差是ARCH效應(yīng)存在性，在此基礎(chǔ)上建立ARMA-ARCH模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)；并獎(jiǎng)?lì)A(yù)測(cè)結(jié)果與常規(guī)ARMA模型作比較。3.1 數(shù)據(jù)選用某風(fēng)電場(chǎng)測(cè)風(fēng)點(diǎn)2007年10月2日至2007年10月14日的風(fēng)速實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象。測(cè)風(fēng)點(diǎn)每隔15min對(duì)風(fēng)速采樣，每天得到96個(gè)數(shù)據(jù)，共1248個(gè)數(shù)據(jù)。選取的樣本空間為10月2日到10月13日，共1152個(gè)數(shù)據(jù)，并用所建的模型對(duì)10月14日的風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)能力。3.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性是建立ARMA模型的前提。本文采用ADF檢驗(yàn)。實(shí)際操作中，可根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇可以

9、保證是白噪聲過(guò)程的最小的p值。本文根據(jù)赤池信息準(zhǔn)則AIC,選定滯后階數(shù)為4階。表1 ADF檢驗(yàn)結(jié)果ADF1%5%10%t-Statistic-6.206 -3.436 -2.864 -2.568 Prob.0.0000 由表1可見(jiàn)，風(fēng)速時(shí)間序列ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量甚至小于1%的顯著水平的臨界值，所以，在95%置信水平下有理由拒絕原假設(shè)，即本序列是平穩(wěn)的，滿足ARMA建模的前提條件。3.3 建立ARMA模型 本文根據(jù)時(shí)間序列的自相關(guān)、偏相關(guān)函數(shù)分析圖，初步確定偏相關(guān)1，2，3階，自相關(guān)1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11階為ARMA模型的可選階數(shù)。進(jìn)一步根據(jù)擬合優(yōu)度、赤池信息準(zhǔn)則AIC、施

10、瓦茨信息準(zhǔn)則SIC、DW統(tǒng)計(jì)量、AR根是否在單位圓內(nèi)進(jìn)一步確定ARMA模型的階數(shù)。一般認(rèn)為，SIC準(zhǔn)則是強(qiáng)一致的，在理論層面上能夠漸進(jìn)地選擇真實(shí)模型。所以，當(dāng)幾個(gè)模型都是非劣的時(shí)候，本文采用SIC準(zhǔn)則選擇最合適的階數(shù)。本文選擇ARMA(1,10)模型作為風(fēng)速時(shí)間序列的最終模型。模型方程如下： （7）3.4 風(fēng)速時(shí)間序列的ARCH效應(yīng)分析與建模3.4.1 殘差的ARCH效應(yīng)分析 下面對(duì)ARMA（1，10）模型的殘差進(jìn)行LM檢驗(yàn)，以證實(shí)ARCH效應(yīng)的存在。ARCH(2)（經(jīng)過(guò)比較，LM檢驗(yàn)階數(shù)取為2）效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果如下：表2 ARCH(2)效應(yīng)LM檢驗(yàn)結(jié)果 Prob. F 37.33499 0.00

11、000 70.28583 0.00000 LM統(tǒng)計(jì)量以及檢驗(yàn)的相伴概率用以判斷是否存在ARCH效應(yīng)。ARMA模型的LM值為70.28583，檢驗(yàn)的相伴概率P值為0，明顯小于顯著性水平，所以有理由拒絕LM檢驗(yàn)回歸方程系數(shù)為零的原假設(shè)，即ARMA模型的殘差序列ARCH(2)是顯著的。3.4.2 建立ARMA-ARCH模型ARMA-ARCH 模型ARMA 部分的定階方法我們采用的是“從一般到簡(jiǎn)單”思路，所謂“從一般到簡(jiǎn)單”是指從一般非約束模型開(kāi)始，通過(guò)每次去除一個(gè)系數(shù)最不顯著的變量來(lái)縮減模型。本文選用ARMA(1,1)-ARCH(2)作為最終的預(yù)測(cè)模型。ARMA-ARCH模型方程如下：ARMA部分（

12、均值方程）：（8）條件方差方程：（9）3.5 預(yù)測(cè)分別使用ARMA模型和ARMA-ARCH模型進(jìn)行樣本外預(yù)測(cè)，將10月14日的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)值比較，計(jì)算預(yù)測(cè)絕對(duì)平均誤差。其預(yù)測(cè)能力比較如表3，繪制預(yù)測(cè)曲線如圖1：表3 預(yù)測(cè)能力對(duì)比模型絕對(duì)平均誤差偏度方差A(yù)RMA31.11%0.0296770.167012ARMA-ARCH30.09%0.0091220.134312圖1 預(yù)測(cè)結(jié)果通過(guò)表3和圖1的比較，可以看出：1）從兩種模型的絕對(duì)平均誤差指標(biāo)上看，都處于25%40%之間，預(yù)測(cè)結(jié)果比較滿意。ARMA-ARCH模型略優(yōu)于ARMA模型。2）由于風(fēng)速時(shí)間序列的方差時(shí)變的，而ARCH模型正是為解決這一類

13、問(wèn)題而提出的，從兩種模型的方差指標(biāo)中可以看出。3）對(duì)比兩種模型的最大預(yù)測(cè)誤差，ARMA-ARCH模型有一定優(yōu)勢(shì)，其背景是因?yàn)樵撟畲笳`差正是在波動(dòng)集聚的狀態(tài)下出現(xiàn)的。4、結(jié)語(yǔ)本文使用ARMA-ARCH模型對(duì)風(fēng)速進(jìn)行了短期預(yù)測(cè)。通過(guò)與經(jīng)典的ARMA模型的比較，本文提出的模型顯示了比較滿意的預(yù)測(cè)能力。由于風(fēng)速時(shí)間序列具有群集波動(dòng)的現(xiàn)象，其方差隨著時(shí)間而變化，這與經(jīng)典的ARMA模型所假設(shè)的同方差不相符。而ARCH模型正是在“變動(dòng)著的方差”的基礎(chǔ)上提出的，具有一定的理論優(yōu)勢(shì)。但是，當(dāng)ARCH模型階數(shù)過(guò)高時(shí)，會(huì)存在參數(shù)估計(jì)困難等一系列問(wèn)題。這種情況下，可以考慮使用廣義自回歸條件異方差（GARCH）。總之，

14、ARMA-ARCH模型為風(fēng)速預(yù)測(cè)提供了一種可行的方法，實(shí)際預(yù)測(cè)能力比較令人滿意。參考文獻(xiàn)： 1 李俊峰，時(shí)璟麗，施鵬飛，喻捷.風(fēng)力12在中國(guó)M.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，20052 肖洋.風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速和發(fā)電功率預(yù)測(cè)研究D.吉林：東北電力大學(xué)，20053 楊秀媛，肖洋，陳樹(shù)勇.風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速和發(fā)電功率預(yù)測(cè)研究J，中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),4 吳國(guó)旸，肖洋，翁莎莎.風(fēng)電場(chǎng)短期風(fēng)速預(yù)測(cè)探討J，吉林電力，2005，（6）：21-245 陳昊.非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究D.南京：東南大學(xué)，20056 CHEN Hao, A Study of Autoregressive Conditional Heteros

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