高二選修2-2導(dǎo)數(shù)定積分單元檢測(cè)-(理科)(共12頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 高二選修2-2導(dǎo)數(shù)定積分單元檢測(cè)時(shí)間：120分鐘分值：150分第卷(選擇題共60分)一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1曲線ylnx上一點(diǎn)P和坐標(biāo)原點(diǎn)O的連線恰好是該曲線的切線，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為()AeB.Ce2 D2解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a，lna)，則有，lna1，ae，因此點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是e，選A.答案：A2(2010·四川雙流縣質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f (x)為其導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)yf (x)的圖象如圖所示，且f(2)1，f(3)1，則不等式f(x26)>1的解集為(

2、)A(2,3)(3，2) B(，)C(2,3) D(，)(，)答案A解析由f (x)圖象知，f(x)在(，0上單調(diào)遞增，在0，)上單調(diào)遞減，由條件可知f(x26)>1可化為0x26<3或0x26>2，2<x<3或3<x<2.3已知f(x)為定義在(，)上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)<f(x)對(duì)于xR恒成立，則()Af(2)>e2·f(0)，f(2010)>e2010·f(0)Bf(2)<e2·f(0)，f(2010)>e2010·f(0)Cf(2)>e2·f(0)，f(20

3、10)<e2010·f(0)Df(2)<e2·f(0)，f(2010)<e2010·f(0)解析：設(shè)g(x)，則有g(shù)(x)>0，所以g(x)在(，)上是增函數(shù)，因此有g(shù)(2)>g(0)，g(2010)>g(0)，即>f(0)，>f(0)，整理得f(2)>e2·f(0)，f(2010)>e2010·f(0)，選A.答案：A4）已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 (A)0,) (B) （C） (D) 解析：選D.，即，答案：B5已知m<0，f(x)mx3x，且

4、f(1)12，則實(shí)數(shù)m的值為()A2 B2C4 D4解析：依題意，f(x)3mx2，則f(1)3m12，所以m24m40，故m2，選擇B.答案：B6積分（ B ）A B C D8點(diǎn)P是曲線y2ln2x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx的最小距離為()A. B.C. D.解析點(diǎn)P(x,2ln2x)到直線xy0的距離d，令f(x)x2ln2x(x>0)，則f (x)1，故f(x)在x1處取得極小值3ln2，f(x)3ln2>0，d.答案D8已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)x22xf(2)，則f(1)與f(1)的大小關(guān)系為()Af(1)f(1) Bf(1)>f(1)Cf(1)<

5、;f(1) D不確定解析：f(x)x22xf(2)f(x)2x2f(2)f(2)42f(2)f(2)4，所以f(x)x28x(x4)216，且在(，4上為減函數(shù)，1<1<4，f(1)>f(1)，所以選B.答案：B9若對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，g(x)，當(dāng)x0,1時(shí)恒有f(x)·g(x)<f(x)·g(x)，若已知，是一個(gè)銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且，記F(x)(g(x)0)，則下列不等式正確的是()AF(sin)<F(cos) BF(sin)>F(sin)CF(cos)>F(cos) DF(cos)<F(cos)解析：F(x)，f(x)

6、·g(x)<f(x)·g(x)，F(xiàn)(x)<0，F(xiàn)(x)在0,1上單調(diào)遞減，又、是一銳角三角形的兩內(nèi)角，<<，0<<<，sin<sin，即cos<sin，F(xiàn)(sin)<F(cos)，故選A.答案：A10已知函數(shù)f(x)x2bx的圖象在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線的斜率為3，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2009的值為()A. B.C. D.解析：函數(shù)f(x)x2bx的圖象的切線的斜率為f(x)2xb；函數(shù)f(x)x2bx的圖象在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線l的斜率為k2b；2b3，即b1；f(x)x2x；S20091.答案：

7、C11已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，f(x)ax·g(x)(a>0且a1),21，在有窮數(shù)列(n1,2，10)中，任意取正整數(shù)k(1k10)，則前k項(xiàng)和大于的概率是 A. B. C. D.解析：整體變量觀念，利用等比數(shù)列構(gòu)建不等式求解2a1a()n，則前k項(xiàng)和Sk1()k>k>4P，選C.答案：C12.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為A. B. C. D. 【解析】選B. 與互為反函數(shù)，曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱，只需求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的2倍即可.設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)到直線距離. 令，則.由得；由得，故當(dāng)時(shí)，取最小值.所以，.所以.第卷(非選擇題共9

8、0分)二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且f(x)3x22xf(2)，則f(5)_.解析：對(duì)f(x)3x22xf(2)求導(dǎo)，得f(x)6x2f(2)，令x2，得f(2)12，則f(x)6x24.再令x5，得f(5)6×5246.答案：614設(shè)函數(shù)f(x)ax3bx2cx(c<0)，其圖象在點(diǎn)A(1,0)處的切線的斜率為0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：f(x)ax2bxc，則由題意，得f(1)abc0且f(1)abc0，解得ba，ca，c<0，a<0，所以f(x)a(3x24x1

9、)a(3x1)(x1)0，即(3x1)(x1)0，解得x1，因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，1答案：，115若y(sintcostsint)dt，則y的最大值是 解析：y(sintcostsint)dt(sintsin2t)dt(costcos2t)cosxcos2xcosx(2cos2x1)cos2xcosx(cosx1)222.答案 216已知函數(shù)f(x)x3ax22bxc，當(dāng)x(0,1)時(shí)函數(shù)f(x)取得極大值，當(dāng)x(1,2)時(shí)函數(shù)f(x)取得極小值，則u的取值范圍為_(kāi)解析：f(x)x2ax2b，當(dāng)x(0,1)時(shí)函數(shù)f(x)取得極大值，當(dāng)x(1,2)時(shí)函數(shù)f(x)取得極小值，u的幾何意

10、義是點(diǎn)A(a，b)與B(1,2)連線的斜率，如圖，結(jié)合圖形可得<u<1.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17（本大題滿分12分）設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線（）求；（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）證明直線于函數(shù)的圖像不相切解：（）的圖像的對(duì)稱軸 （）由（）知 由題意得： 所以函數(shù) （）證明： 所以曲線的切線斜率取值范圍為2，2，而直線的斜率為，所以直線與函數(shù)的圖像不相切。18(本小題滿分12分)(2010·江西)設(shè)函數(shù)f(x)lnxln(2x)ax(a>0)(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在(0,1

11、上的最大值為，求a的值解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2)，f(x)a，(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)(2)當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)a>0，即f(x)在(0,1上單調(diào)遞增，故f(x)在(0,1上的最大值為f(1)a，因此a.19(本小題滿分12分)設(shè)f(x)ax3bxc(a0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線x6y70垂直，導(dǎo)函數(shù)f(x)的最小值為12.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在1,3上的最大值和最小值解析：(1)f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，即ax3b

12、xcax3bxc，c0.又f(x)3ax2b的最小值為12，b12.由題設(shè)知f(1)3ab6，a2，故f(x)2x312x.(2)f(x)6x2126(x)(x)，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)、f(x)的變化情況表如下：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)極大值極小值函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)和(，)，f(1)10，f(3)18，f()8，f()8，當(dāng)x時(shí)，f(x)min8；當(dāng)x3時(shí)，f(x)max18.20(本小題滿分12分)(2010·北京)已知函數(shù)f(x)ln(1x)xx2(k0)(1)當(dāng)k2時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間解析

13、：(1)當(dāng)k2時(shí)，f(x)ln(1x)xx2，f(x)12x.由于f(1)ln2，f(1)，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為yln2(x1)，即3x2y2ln230.(2)f(x)，x(1，)當(dāng)k0時(shí)，f(x).所以，在區(qū)間(1,0)上，f(x)>0；在區(qū)間(0，)上，f(x)<0.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,0)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)當(dāng)0<k<1時(shí)，由f(x)0，得x10，x2>0.所以，在區(qū)間(1,0)和上，f(x)>0；在區(qū)間上，f(x)<0；故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,0)和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)k1時(shí)，f(x)>

14、;0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，)當(dāng)k>1時(shí)，由f(x)0，得x1(1,0)，x20.所以，在區(qū)間和(0，)上，f(x)>0；在區(qū)間上，f(x)<0.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間是.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x3x22.(1)設(shè)an是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，其中a13.若點(diǎn)(an，an122an1)(nN*)在函數(shù)yf(x)的圖象上，求證：點(diǎn)(n，Sn)也在yf(x)的圖象上；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a1，a)內(nèi)的極值解析：(1)證明：因?yàn)閒(x)x3x22，所以f(x)x22x，由點(diǎn)(an，an122an1)(nN*)在

15、函數(shù)yf(x)的圖象上，得an122an1an22an，即(an1an)(an1an2)0.又an>0(nN*)，所以an1an2.又因?yàn)閍13，所以數(shù)列an是以3為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，所以Sn3n×2n22n.又因?yàn)閒(n)n22n，所以Snf(n)，故點(diǎn)(n，Sn)也在函數(shù)yf(x)的圖象上(2)f(x)x22xx(x2)，由f(x)0，得x0或x2，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)、f(x)的變化情況如下表：x(，2)2(2,0)0(0，)f(x)00f(x)極大值極小值注意到|(a1)a|1<2，從而當(dāng)a1<2<a，即2<a<1時(shí)，f(x)的極

16、大值為f(2)，此時(shí)f(x)無(wú)極小值；當(dāng)a1<0<a，即0<a<1時(shí)，f(x)的極小值為f(0)2，此時(shí)f(x)無(wú)極大值；當(dāng)a2或1a0或a1時(shí)，f(x)既無(wú)極大值又無(wú)極小值22(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) (x>0)(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；(2)若當(dāng)x>0時(shí)，f(x)> 恒成立，求正整數(shù)k的最大值解析：(1)f(x) 1ln(x1) ln(x1)x>0，x2>0， >0，ln(x1)>0，f(x)<0.因此函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)(2)解法一：當(dāng)x>0

17、時(shí)，f(x)> 恒成立，令x1，有k<2(1ln2)，又k為正整數(shù)，k的最大值不大于3.下面證明當(dāng)k3時(shí)，f(x)> (x>0)恒成立，即證當(dāng)x>0時(shí)，(x1)ln(x1)12x>0恒成立令g(x)(x1)ln(x1)12x，則g(x)ln(x1)1，當(dāng)x>e1時(shí)，g(x)>0；當(dāng)0<x<e1時(shí)，g(x)<0，當(dāng)xe1時(shí)，g(x)取得極小值g(e1)3e>0.當(dāng)x>0時(shí)，(x1)ln(x1)12x>0恒成立因此正整數(shù)k的最大值為3.解法二：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)> 恒成立，即h(x) >k對(duì)x&

18、gt;0恒成立即h(x)(x>0)的最小值大于k.h(x) 記(x)x1ln(x1)(x>0)，則(x) >0，(x)在(0，)上連續(xù)遞增，又(2)1ln3<0，(3)22ln2>0，(x)0存在唯一實(shí)根a，且滿足：a(2,3)，a1ln(a1)由x>a時(shí)，(x)>0，h(x)>0；0<x<a時(shí)，(x)>0，h(x)<0知：h(x)(x>0)的最小值為h(a) a1(3,4)因此正整數(shù)k的最大值為3.備選已知函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調(diào)性； （）證明：若，則對(duì)任意，有解：（）的定義域?yàn)?2分（i）若即，則，故在單調(diào)增加（ii）若，而，故，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)及時(shí)，故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加（iii）若，即，同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)增加（II）考慮函數(shù)則 由于故，即在單調(diào)增加，從