基于遺傳算法的PID參數(shù)整定

1、摘 要：研究自動控制器參數(shù)整定問題，PID參數(shù)整定是自動控制領(lǐng)域研究的重要內(nèi)容，系統(tǒng)參數(shù)選擇決定控制的穩(wěn)定性和快速性，也可保證系統(tǒng)的可靠性。傳統(tǒng)的PID參數(shù)多采用試驗加試湊的方式由人工進(jìn)行優(yōu)化，往往費時而且難以滿足控制的實時要求。為了解決控制參數(shù)優(yōu)化，改善系統(tǒng)性能，提出一種遺傳算法的PID參數(shù)整定策略。 在本文里，通過介紹了遺傳算法的基本原理，并針對簡單遺傳算法在PID控制中存在的問題進(jìn)行了分析，提出在不同情況下采用不同的變異概率的方法，并對其進(jìn)行了實驗仿真。結(jié)果表明，用遺傳算法來整定PID參數(shù)，可以提高優(yōu)化性能，對控制系統(tǒng)具有良好的控制精度、動態(tài)性能和魯棒性。關(guān)鍵詞：PID控制器;遺傳算法;

2、整定PID1 引言傳統(tǒng)的比例、積分、微分控制，即PID控制具有算法簡單、魯棒性好和可靠性高等優(yōu)點，已經(jīng)被廣泛用于工業(yè)生產(chǎn)過程。但工程實際中，PID控制器的比例、積分和微分調(diào)節(jié)參數(shù)往往采用實驗加試湊的方法由人工整定。這不僅需要熟練的技巧，往往還相當(dāng)費時。更為重要的是，當(dāng)被控對象特性發(fā)生變化，需要控制器參數(shù)作相應(yīng)調(diào)整時，PID控制器沒有自適應(yīng)能力，只能依靠人工重新整定參數(shù)，由于經(jīng)驗缺乏，整定結(jié)果往往達(dá)不到最優(yōu)值，難以滿足實際控制的要求?？紤]生產(chǎn)過程的連續(xù)性以及參數(shù)整定費事費力，這種整定實際很難進(jìn)行。所以，人們從工業(yè)生產(chǎn)實際需要出發(fā)，基于常規(guī)PID控制器的基本原理，對其進(jìn)行了各種各樣的改進(jìn)。近年來許

3、多學(xué)者提出了基于各種智能算法的PID整定策略，如模糊PID，神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID等，但這些先進(jìn)算法都要求對被控對象有很多的先驗知識，在實際應(yīng)用中往往難于做到。隨著計算技術(shù)的發(fā)展，遺傳算法有了很大的發(fā)展。將遺傳算法用于控制器參數(shù)整定，已成為遺傳算法的重要應(yīng)用之一。本文介紹基于遺傳算法的PID參數(shù)整定設(shè)計方法。這是一種尋求全局最優(yōu)的控制器優(yōu)化方法，且無需對目標(biāo)函數(shù)微分，可提高參數(shù)優(yōu)化效果，簡化計算過程。仿真實例表明該方法與其他傳統(tǒng)尋優(yōu)方法相比，在優(yōu)化效果上具有一定的優(yōu)勢。2 遺傳算法簡介2.1 遺傳算法的基本原理遺傳算法是John HHolland根據(jù)生物進(jìn)化的模型提出的一種優(yōu)化算法 。自然選擇學(xué)說是

4、進(jìn)化論的中心內(nèi)容。根據(jù)進(jìn)化論，生物的發(fā)展進(jìn)化主要有三個原因：即遺傳、變異和選擇。遺傳算法基于自然選擇和基因遺傳學(xué)原理的搜索方法，將“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的生物進(jìn)化原理引入待優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串群體中，按照一定的適應(yīng)度函數(shù)及一系列遺傳操作對各個體進(jìn)行篩選，從而使適應(yīng)度高的個體被保留下來，組成新的群體；新群體包含上一代的大量信息，并且引入了新的優(yōu)于上一代的個體。這樣周而復(fù)始，群體中各個體適應(yīng)度不斷提高，直至滿足一定的極限條件。此時，群體中適應(yīng)度最高的個體即為待優(yōu)化問題的最優(yōu)解。遺傳算法通過對參數(shù)空間編碼并用隨機(jī)選擇作為工具來引導(dǎo)搜索過程朝著更高效的方向發(fā)展。正是由于遺傳算法獨特的工作原理，使它能夠

5、在復(fù)雜空間進(jìn)行全局優(yōu)化搜索，具有較強(qiáng)的魯棒性。另外，遺傳算法對于搜索空問，基本上不需要什么限制性的假設(shè)(如連續(xù)、可微及單峰等)。而其它優(yōu)化算法，如解析法，往往只能得到局部最優(yōu)解而非全局最優(yōu)解，且需要目標(biāo)函數(shù)連續(xù)光滑及可微；枚舉法雖然克服了這些缺點，但計算效率太低，對于一個實際問題常由于搜索空間太大而不能將所有情況都搜索到；即使很著名的動態(tài)規(guī)劃法，也遇到“指數(shù)爆炸”問題，對于中等規(guī)模和適度復(fù)雜性的問題常常無能為力。2.2 遺傳算法的特點 同常規(guī)優(yōu)化算法相比，遺傳算法有以下特點：1)遺傳算法是對參數(shù)的編碼進(jìn)行操作，而不對參數(shù)本身。首先基于一個有限的字母表，把最優(yōu)化問題的自然參數(shù)集編碼為有限長度的字

6、符串。2)遺傳算法是從許多點開始并行操作的，而不局限于一點，有效防止搜索過程收斂于局部最優(yōu)解。3)遺傳算法通過目標(biāo)函數(shù)來計算適應(yīng)度，不需要其他推導(dǎo)和附加信息，對問題的依賴性較小。4)遺傳算法的尋優(yōu)規(guī)則是由概率決定的，而非確定性的。5)遺傳算法在解空間進(jìn)行高效啟發(fā)式搜索，而非盲目地窮舉或完全隨機(jī)搜索。6)遺傳算法對于待尋優(yōu)的函數(shù)基本無限制，它不要求函數(shù)連續(xù)和可微，可以是數(shù)學(xué)解析式所表達(dá)的顯函數(shù)，又可以是映射矩陣甚至是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等隱函數(shù)，因而應(yīng)用范圍較廣。7)遺傳算法具有并行計算的特點，因而可以通過大規(guī)模并行計算來提高計算速度。8)遺傳算法計算簡單，功能強(qiáng)，更適合大規(guī)模復(fù)雜問題的優(yōu)化。3 遺傳算法的

7、基本操作3.1 復(fù)制復(fù)制是從一個舊種群中選擇生命力強(qiáng)的個體位串產(chǎn)生新種群的過程。根據(jù)位串的適配值拷貝，也就是指具有高適配值的位串更有可能在下一代中產(chǎn)生一個或多個子孫。它模仿了自然現(xiàn)象，應(yīng)用了達(dá)爾文的適者生存理論。復(fù)制操作可以通過隨機(jī)方法來實現(xiàn)。若用計算機(jī)程序來實現(xiàn)，可考慮首先產(chǎn)生01之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，若某串的復(fù)制概率為40%，則產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)在00.40之間時，該串被復(fù)制，否則被淘汰。此外，還可以通過計算方法實現(xiàn)，其中較典型的幾種方法為適應(yīng)度比例法、期望值法、排位次序法等。適應(yīng)度比例法較常用。3.2 交叉復(fù)制操作能從舊種群中選擇出優(yōu)秀者，但不能創(chuàng)造新的染色體。而交叉模擬了生物進(jìn)化過程中的繁殖

8、現(xiàn)象，通過兩個染色體的交換組合，來產(chǎn)生新的優(yōu)良品種。它的過程為：在匹配池中任選兩個染色體，隨機(jī)選擇一點或多點交換點位置；交換雙親染色體交換點右邊的部分，即可得到兩個新的染色體數(shù)字串。交換體現(xiàn)了自然界中信息交換的思想。交叉有一點交叉、多點交叉、還有一致交叉、順序交叉和周期交叉。一點交叉是最基本的方法，應(yīng)用較廣，它是指染色體切斷點有一處，例如：A:101100 1110->101100 0101B:001010 0101->001010 11103.3 變異變異運算用來模擬生物在自然界的遺傳環(huán)境中由于各種偶然因素的基因突變，它以很小的概率隨機(jī)地改變遺傳基因（表示染色體的符號串的某一位）

9、的值。在染色體以二進(jìn)制編碼的系統(tǒng)中，它隨機(jī)地將染色體的某一基因由1變?yōu)?，或由0變?yōu)?。若只有選擇和交叉，而沒有變異，則無法在初始基因組合以外的空間進(jìn)行搜索，使進(jìn)化過程在早期就陷入局部解而進(jìn)入終止過程，從而影響解的質(zhì)量。為了在盡可能大的空間中獲得質(zhì)量較高的優(yōu)化解，必須采用變異操作。4 基于遺傳算法的PID控制設(shè)計4.1 遺傳算法整定PID參數(shù)的優(yōu)點采用遺傳算法進(jìn)行PID三個系數(shù)的整定，具有以下優(yōu)點：1）與單純形法相比，遺傳算法同樣具有良好的尋優(yōu)特性，且它克服了單純形法的初值敏感性。在初始條件選擇不當(dāng)?shù)那闆r下，遺傳算法在不需要給出調(diào)節(jié)器初始參數(shù)的情況下，仍能尋找到合適的參數(shù)，使控制目標(biāo)滿足要求。

10、同時單純形法難以解決多值函數(shù)問題以及在多參數(shù)尋優(yōu)（如串級系統(tǒng)）中，容易造成尋優(yōu)失敗或時間過長，而遺傳算法的特性決定了它能很好地克服以上問題。2）與專家整定法相比，它具有操作方便，速度快的優(yōu)點，不需要復(fù)雜的規(guī)則，只需要對字符串進(jìn)行復(fù)制、交叉、變異運算，便可達(dá)到尋優(yōu)。避免了專家整定法中前期大量的知識庫整理工作以及大量的仿真實驗。3）遺傳算法是從許多點開始并行操作，在解空間進(jìn)行高效啟發(fā)式搜索，克服了從單點出發(fā)的弊端以及搜索的盲目性，從而提高運算速度，避免了過早陷入局部最優(yōu)解（如圖1所示）。4）遺傳算法不僅適用于單目標(biāo)尋優(yōu)，而且也適用于多目標(biāo)尋優(yōu)。根據(jù)不同的控制系統(tǒng)，針對一個或多個目標(biāo)，遺傳算法均能在

11、規(guī)定的范圍內(nèi)尋找到合適參數(shù)。遺傳算法作為一種全局優(yōu)化算法，得到了越來越廣泛的應(yīng)用。近年來，遺傳算法在控制上的應(yīng)用日益增多。圖1 遺傳算法的運算過程4.2 基于遺傳算法整定PID參數(shù)的步驟（1）確定決策變量和約束條件 我們知道，PID控制的三個系數(shù)為Kp 、Ki 、Kd，我們可以根據(jù)參數(shù)的物理意義和經(jīng)驗來確定它們的取值范圍，即約束條件。（2） 建立優(yōu)化模型 為獲取滿意的過渡過程動態(tài)特性，采用誤差絕對值時間積分性能指標(biāo)作為參數(shù)選擇最小目標(biāo)函數(shù)。為防止控制量過大，在目標(biāo)函數(shù)中加入控制輸入的平方項。最后選用以下公式作為參數(shù)選擇的最優(yōu)指標(biāo)：J=式中，有e(t)為系統(tǒng)誤差，u(t)為控制器輸出，為上升時間

12、，為加權(quán)值。同時，為避免超調(diào)，采用遺傳算法的處罰功能，即一旦超調(diào)，將超調(diào)量作為最優(yōu)指標(biāo)的一項，此時最優(yōu)指標(biāo)為：如果 e(t)<0 則J=其中，為加權(quán)值，且»。（3） 確定編碼和解碼方法。遺傳算法有二進(jìn)制、格雷碼、浮點數(shù)和實數(shù)編碼方法。用實數(shù)編碼無需解碼，但進(jìn)行遺傳操作時不太方便;用二進(jìn)制編碼方法，遺傳操作方便，解碼處理后即可得到最優(yōu)解。（4） 確定個體評價方法，即確定個體適應(yīng)度函數(shù)（Fitness Function）。評價個體適應(yīng)度的一般過程是：對個體編碼串進(jìn)行解碼處理后，可得到個體的表現(xiàn)型;由表現(xiàn)型可計算出對應(yīng)個體的目標(biāo)函數(shù)值;根據(jù)最優(yōu)問題的類型，有目標(biāo)函數(shù)值按一定的轉(zhuǎn)換規(guī)則

13、可求出個體的適應(yīng)度。（5） 確定遺傳算法的運行參數(shù) 根據(jù)實際情況確定群體大小M、遺傳代數(shù)kg、交叉概率Pc、變異概率Pm和權(quán)值，的大小。本文取M=30，kg=100，Pc=0.9，Pm不固定，=0.999 =0.001 ，=2 ，=100。編寫遺傳算法程序，并進(jìn)行仿真，從而得到優(yōu)化后的PID參數(shù)。5遺傳算法整定PID參數(shù)的編程實現(xiàn)與仿真5.1 工業(yè)對象的數(shù)學(xué)建模 由于工業(yè)領(lǐng)域中的被控對象一般為一階或二階環(huán)節(jié)，因此，在本文里我們擬定受控對象的傳遞函數(shù)為如下：G(s)= 其中采樣時間為20s。5.2 遺傳算法整定PID參數(shù)的實現(xiàn)與控制效果 5.2.1 編寫最優(yōu)指標(biāo)的M文件 利用遺傳算法整定PID參

14、數(shù)，首先，最核心的是要編寫最優(yōu)指標(biāo)的m文件。m文件里主要是一個函數(shù)，函數(shù)里包含了受控對象以及性能指標(biāo)的程序?qū)崿F(xiàn)。它是聯(lián)系遺傳算法與PID整定環(huán)節(jié)的橋梁。具體程序見附件。根據(jù)4.2的步驟(2)可以得出目標(biāo)函數(shù)J如下：J= e(t)0J= e(t)<0MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)： for i=1:1:P Ji(i)=0.999*abs(error(i)+0.001*u(i)2; B=B+Ji(i); if i>1 erry(i)=yout(i)-yout(i-1); if erry(i)<0 B=B+100*abs(erry(i); end endendBsJ=B+2*tu;在控制系統(tǒng)

15、里要求目標(biāo)函數(shù)的值越小越好。然而，在遺傳算法里是按照最大化方向進(jìn)行搜索的。因此，設(shè)計適應(yīng)度函數(shù)為：F=1/J.主程序的編程實現(xiàn)也比較簡單，具體如下： Ji=BsJi+1e-10; %避免分母為零 fi=1./Ji;在MATLAB程序里用此句來調(diào)用函數(shù)：Kpidi,BsJ=fitness(Kpidi,BsJ);因此，在寫完m文件時，應(yīng)把文件命名為fitness.m。另外一個也是非常重要的，那就是傳遞函數(shù)的生成與定義輸出，實現(xiàn)如下：由于傳遞函數(shù)為：G(s)= Z變換后可得G(z)=程序?qū)崿F(xiàn)：ts=20; %采樣時間20s sys=tf(1,60,1，inputdelay,80); %生成傳遞函數(shù)G

16、(s)dsys=c2d(sys,ts,'z'); %Z變換G(z)num,den=tfdata(dsys,'v'); %返回z變換后的各項系數(shù)其中：num(1)=0 num(2)=0.2835 den(1)=1 den(2)=-0.7165 =G(z)= ，從而U(z)*0.2835=Y(z)(z-0.7165)即U(z)*num(2)=Y(z)(z+den(2)寫成差分方程為：y(k+1)=-den(2)y(k)+num(2)u(k)差分方程在程序可以如下實現(xiàn)：yout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_1;u_1=u(k);y_1=yout(k

17、);5.2.1 編寫主程序 主程序里是遺傳算法的實現(xiàn)，其中最重要的是三個遺傳操作：復(fù)制、交叉、變異。遺傳算法的程序流程圖如圖2所示：圖2 遺傳算法的程序流程圖1） 復(fù)制根據(jù)第二章的介紹，編寫復(fù)制的部分程序如下： fi_sum=sum(fi); fi_Size=(Oderfi/fi_sum)*Size; fi_S=floor(fi_Size); r=Size-sum(fi_S); Rest=fi_Size-fi_S; RestValue,Index=sort(Rest); for i=Size:-1:Size-r+1 fi_S(Index(i)=fi_S(Index(i)+1; end k=1;

18、 for i=Size:-1:1 for j=1:1:fi_S(i) TempE(k,:)=Kpid(Indexfi(i),:); k=k+1; end end2） 交叉交叉概率在本文里設(shè)定為0.9，交叉的主要程序如下： Pc=0.90; %交叉概率 for i=1:2:(Size-1) temp=rand; if Pc>temp alfa=rand; TempE(i,:)=alfa*Kpid(i+1,:)+(1-alfa)*Kpid(i,:); TempE(i+1,:)=alfa*Kpid(i,:)+(1-alfa)*Kpid(i+1,:); end end TempE(Size,:)

19、=BestS;Kpid=TempE;3） 變異變異部分程序的實現(xiàn)如下： Pm=0.10-1:1:Size*(0.01)/Size; Pm_rand=rand(Size,CodeL);Mean=(MaxX + MinX)/2; Dif=(MaxX-MinX); for i=1:1:Size for j=1:1:CodeL if Pm(i)>Pm_rand(i,j) TempE(i,j)=Mean(j)+Dif(j)*(rand-0.5); end end end4） 定義輸出本程序的定義了兩個輸出，一個是目標(biāo)函數(shù)值J;另一個是PID參數(shù)整定后的具體值。BestfiBestSBest_J=B

20、estJ(G)figure(1);plot(time,BestJ);xlabel('Times');ylabel('Best J');figure(2);plot(timef,rin，'r',timef,yout,'b');xlabel('Time(s)');ylabel('rin,yout1,yout'); 主程序的完整程序見附件。5.2.2 仿真結(jié)果與分析根據(jù)遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù)的步驟,運行程序，經(jīng)過100代的進(jìn)化，可獲得優(yōu)化參數(shù)Kp=1.0814、Ki=0.9093、 Kd=0.0329，性

21、能指標(biāo)J=218.3443。性能指標(biāo)的優(yōu)化過程和經(jīng)過優(yōu)化后的PID控制階躍響應(yīng)分別如圖3和圖4所示： 圖3 性能指標(biāo)J的優(yōu)化過程圖4 整定后的PID階躍響應(yīng) 由上圖可知，基于遺傳算法整定PID的階躍響應(yīng)曲線能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定，調(diào)節(jié)時間較短，曲線能較快速地到達(dá)穩(wěn)態(tài)，但是超調(diào)量較大。參考文獻(xiàn)：1 基于遺傳算法PID參數(shù)的自動整定. 占永明、羅中明；哈爾濱理工大學(xué)出版社.2 基于遺傳算法的PID參數(shù)整定與優(yōu)化. 席育棕；西安重型機(jī)械研究所.3 基于遺傳算法的PID控制及其MATLAB仿真. 趙亮、付興武；遼寧工程技術(shù)大學(xué).4 MATLAB遺傳算法工具箱及應(yīng)用. 雷英杰； 西安電子科技大學(xué)出版社.5 先

22、進(jìn)PID控制及其MATLAB仿真. 劉金琨；電子工業(yè)出版社.6 遺傳算法PID參數(shù)優(yōu)化的改進(jìn). 郝曉弘、范波；甘肅工業(yè)大學(xué).7 遺傳算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ). 張文修、梁怡; 西安交通大學(xué)出版社.8 智能控制技術(shù)概述. 易繼鍇；北京工業(yè)大學(xué)出版社. 9 智能控制. 劉金琨； 電子工業(yè)出版社.附件Matlab里遺傳算法程序：clear all; %清除了所有的變量，包括全局變量globalclose all;global rin yout timef %定義全局變量Size=30; %樣本個數(shù)定為30CodeL=3; MinX(1)=zeros(1);MaxX(1)=20*ones(1); %定義Kp的取

23、值范圍為0-20MinX(2)=zeros(1);MaxX(2)=1.0*ones(1);%定義Ki的取值范圍為0-1MinX(3)=zeros(1);MaxX(3)=1.0*ones(1);%定義Kd的取值范圍為0-1Kpid(:,1)=MinX(1)+(MaxX(1)-MinX(1)*rand(Size,1); %取值為0-1的隨機(jī)數(shù) 產(chǎn)生初始種群Kpid(:,2)=MinX(2)+(MaxX(2)-MinX(2)*rand(Size,1);Kpid(:,3)=MinX(3)+(MaxX(3)-MinX(3)*rand(Size,1);G=100; %100代進(jìn)化BsJ=0; %最優(yōu)指標(biāo)初

24、始值%* 開始運行*for kg=1:1:G time(kg)=kg;%* Step 1 : 估計最優(yōu)指標(biāo) *for i=1:1:SizeKpidi=Kpid(i,:); Kpidi,BsJ=fitness(Kpidi,BsJ); %調(diào)用m函數(shù)BsJi(i)=BsJ;end OderJi,IndexJi=sort(BsJi); BestJ(kg)=OderJi(1);BJ=BestJ(kg);Ji=BsJi+1e-10; %避免分母為零 fi=1./Ji; %轉(zhuǎn)換為適應(yīng)度函數(shù) Oderfi,Indexfi=sort(fi); %將適應(yīng)度值從小到大排列 Bestfi=Oderfi(Size);

25、%Bestfi取得適應(yīng)度最大值 BestS=Kpid(Indexfi(Size),:); %Let BestS=E(m), m is the Indexfi belong to max(fi) kg %輸出 BJ BestS%* Step 2 : 選擇 與 復(fù)制 * fi_sum=sum(fi); fi_Size=(Oderfi/fi_sum)*Size; fi_S=floor(fi_Size); % Selecting Bigger fi value floor()朝負(fù)無窮方向舍入 r=Size-sum(fi_S); Rest=fi_Size-fi_S; RestValue,Index=so

26、rt(Rest); for i=Size:-1:Size-r+1 fi_S(Index(i)=fi_S(Index(i)+1; end k=1; for i=Size:-1:1 for j=1:1:fi_S(i) TempE(k,:)=Kpid(Indexfi(i),:); % 選擇與復(fù)制 k=k+1; % k 用于復(fù)制 end end %* Step 3 : 交叉 * Pc=0.90; %交叉概率 for i=1:2:(Size-1) temp=rand; if Pc>temp %交叉條件 alfa=rand; TempE(i,:)=alfa*Kpid(i+1,:)+(1-alfa)*

27、Kpid(i,:); TempE(i+1,:)=alfa*Kpid(i,:)+(1-alfa)*Kpid(i+1,:); end end TempE(Size,:)=BestS; Kpid=TempE; %* Step 4: 變異 *Pm=0.10-1:1:Size*(0.01)/Size; % Pm應(yīng)取很小值Pm_rand=rand(Size,CodeL);Mean=(MaxX + MinX)/2; Dif=(MaxX-MinX); for i=1:1:Size for j=1:1:CodeL if Pm(i)>Pm_rand(i,j) %Mutation Condition TempE(i,j)=Mean(j)+Dif(j)*(rand-0.5); end end end TempE(Size,:)=BestS; Kpid=TempE;endBestfiBestSBest_J=BestJ(G)figure(1);plot(time,BestJ);xlabel('Times');ylabel('Best J');figure(2);plot(timef,rin,'r',timef,yout,'b');xlabel('Time(s)');