2015-2016學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2015-2016學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+3）2，則這個(gè)平移過(guò)程正確的是（）A向左平移3個(gè)單位B向右平移3個(gè)單位C向上平移3個(gè)單位D向下平移3個(gè)單位2（3分）拋物線y=（x1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）3（3分）下列命題中，是真命題的為（）A銳角三角形都相似B直角三角形都相似C等腰三角形都相似D等邊三角形都相似4（3分）下列函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（）Ay=xBy=Cy=Dy=x25（3分）矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，面積

2、為12，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為（）ABCD6（3分）如圖，在ABC中，DEBC，=，則=（）ABCD7（3分）二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A函數(shù)有最小值B對(duì)稱軸是直線x=C當(dāng)x=1或x=2時(shí)，y=0D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大8（3分）根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.269（3分）如圖，給出了拋物線y=ax2+2ax+a2+2圖象

3、的一部分，（3，0）是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，那么拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（，0）B（1，0）C（2，0）D（3，0）10（3分）兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PCx軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PD軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AODB與OCA的面積相等B當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)C只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時(shí)，四邊形PAOB的面積最大D=二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）已知，則= 12（3分）A4紙是由國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織的ISO216定義的，世界上多數(shù)國(guó)家所使用的紙張尺

4、寸都是采用這一國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)將一張A4紙沿著長(zhǎng)邊中點(diǎn)對(duì)折后，得到的矩形與原矩形相似，則A4紙長(zhǎng)與寬的比值是 13（3分）如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為3米，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為 米14（3分）若A（3.5，y1），B（1，y2）為二次函數(shù)y=（x+2）2+h的圖象上的兩點(diǎn)，則y1 y2（填“”，“=”或“”）15（3分）如圖所示的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，則拋物線的解析式是 16（3分）二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論：abc0；2ab=0；對(duì)于任

5、意實(shí)數(shù)m，都滿足am2+bma+b；ab+c0；若ax+bx1=ax+bx2，且x1x2，則x1+x2=2其中正確的有 （把正確的序號(hào)都填上）三、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）17（10分）如圖，ABC中，DGEC，EGBC求證：AE2=ABAD18（10分）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=（x0）的圖象交于A（1，6），B（a，2）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍四、（本題滿分10分）19（10分）如圖，在矩形ABEF中，四邊形ABCH、四邊形CDGH和四邊形DEFG都是正方形，圖中的ACD與ECA相似嗎？為什么？

6、五、（本題滿分10分）20（10分）在2014年仁川亞運(yùn)會(huì)上中國(guó)隊(duì)包攬了跳水所有項(xiàng)目的金牌過(guò)去十一屆亞運(yùn)會(huì)的跳水金牌也全部歸于中國(guó)跳水隊(duì)！優(yōu)秀成績(jī)的取得離不開(kāi)艱辛的訓(xùn)練某跳水運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行一次跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示的一條拋物線已知跳板AB長(zhǎng)為2米，跳板距水面CD高BC為3米，為安全和空中姿勢(shì)優(yōu)美，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線在離起跳點(diǎn)水平距離1米時(shí)達(dá)到距水面最大高度4米，現(xiàn)以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標(biāo)系（1）求這條拋物線的解析式；（2）圖中CE=4.5米，CF=5.5米，若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域EF內(nèi)入水時(shí)才能達(dá)到訓(xùn)練要求，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這次跳水是否能達(dá)到要求六、（本題滿分1

7、2分）21（12分）若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，開(kāi)口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”（1）請(qǐng)寫出二次函數(shù)y=x22x+3的一個(gè)“同簇二次函數(shù)”；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=x22x+3和y2=ax2+bx+2，若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式（3）已知二次函數(shù)y1=x22x+3，若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，請(qǐng)直接寫出符合要求的二次函數(shù)y2的所有表達(dá)式（可用含字母的解析式表示）2015-2016學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）將拋物線y=x2平移得到拋物線

8、y=（x+3）2，則這個(gè)平移過(guò)程正確的是（）A向左平移3個(gè)單位B向右平移3個(gè)單位C向上平移3個(gè)單位D向下平移3個(gè)單位【分析】先利用頂點(diǎn)式得到兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過(guò)點(diǎn)的平移情況判斷拋物線平移的情況【解答】解：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線y=（x+3）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)（0，0）向左平移3個(gè)單位可得到（3，0），將拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位得到拋物線y=（x+3）2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；

9、二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式2（3分）拋物線y=（x1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常數(shù)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：因?yàn)閥=（x1）2+1是拋物線解析式的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要是對(duì)二次函數(shù)中對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)的考查3（3分）下列命題中，是真命題的為（）A銳角三角形都相似B直角三角形都相似C等腰三角形都相似D等邊三角形都相似【分析】可根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行解答【解答】解：A、銳角三角形的

10、三個(gè)內(nèi)角都小于90°，但不一定都對(duì)應(yīng)相等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、直角三角形的直角對(duì)應(yīng)相等，但兩組銳角不一定對(duì)應(yīng)相等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、等腰三角形的頂角和底角不一定對(duì)應(yīng)相等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、所有的等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都對(duì)應(yīng)相等（都是60°），所以它們都相似，故D選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是相似三角形的判定方法需注意的是絕對(duì)相似的三角形大致有三種：全等三角形；等腰直角三角形；等邊三角形4（3分）下列函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（）Ay=xBy=Cy=Dy=x2【分析】A、y=x，正比例函數(shù)，k0，故y隨著x的增大而增大；B、y=（x0），反比例函數(shù)，k0，故在

11、第一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。籆、y=（x0），反比例函數(shù)，k0，故在第四象限內(nèi)y隨x的增大而增大；D、y=x2，故當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減小【解答】解：A、k0，y隨著x的增大而增大；B、k0，在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；C、k0，在第四象限內(nèi)y隨x的增大而增大；D、y=x2，對(duì)稱軸x=0，當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減小故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性（單調(diào)性），是一道難度中等的題目5（3分）矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，面積為12，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象

12、表示大致為（）ABCD【分析】首先由矩形的面積公式，得出它的長(zhǎng)x與寬y之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象性質(zhì)作答注意本題中自變量x的取值范圍【解答】解：矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，面積為12，xy=12，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=（x0），是反比例函數(shù)圖象，且其圖象在第一象限故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限6（3分）如圖，在ABC中，DEBC，=，則=（）ABCD【

13、分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理進(jìn)行解答【解答】解：DEBC，AD：AB=DE：BC，AD：BD=1：2，AD：AB=1：3，DE：BC=1：3故選：A【點(diǎn)評(píng)】考查平行線分線段成比例定理，對(duì)應(yīng)線段一定要找準(zhǔn)確，本題注意將AD：BD=1：2轉(zhuǎn)化為AD：AB=1：37（3分）二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A函數(shù)有最小值B對(duì)稱軸是直線x=C當(dāng)x=1或x=2時(shí)，y=0D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)圖象，判定開(kāi)口方向以及函數(shù)的最值，找出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，得出對(duì)稱軸，結(jié)合圖象得出增減性逐一解決問(wèn)題【解答】解：拋物線開(kāi)口向上，a0，函數(shù)有最小值，所以A選項(xiàng)正確；

14、拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)為（1，0），（2，0），對(duì)稱軸是直線x=，所以B、C選項(xiàng)正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，看清圖象，找出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，得出對(duì)稱軸是解決問(wèn)題的關(guān)鍵8（3分）根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程

15、ax2+bx+c=0的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程ax2+bx+c=0一個(gè)解的范圍【解答】解：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程ax2+bx+c=0的根，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；由表中數(shù)據(jù)可知：y=0在y=0.02與y=0.03之間，對(duì)應(yīng)的x的值在3.24與3.25之間，即3.24x3.25故選：C【點(diǎn)評(píng)】掌握函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)與方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵所在9（3分）如圖，給出了拋物線y=ax2+2ax+a2+2圖象的一部分，（3，0）是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，那么拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐

16、標(biāo)是（）A（，0）B（1，0）C（2，0）D（3，0）【分析】根據(jù)圖象可知拋物線y=ax2+2ax+a2+2的對(duì)稱軸為x=1，可求得拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線y=ax2+2ax+a2+2的對(duì)稱軸為x=1，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)到x=1的距離為2，拋物線y=ax2+2ax+a2+2與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線和x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，注：拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題的兩個(gè)交點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等10（3分）兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PCx軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PD軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

17、下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AODB與OCA的面積相等B當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)C只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時(shí)，四邊形PAOB的面積最大D=【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，即可得出正確答案【解答】解：A、由于點(diǎn)A和點(diǎn)D均在同一個(gè)反比例函數(shù)y=的圖象上，所以SODB=，SOCA=；故ODB與OCA的面積相等，故本選項(xiàng)正確；B、連接OP，點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)，則OAP和OAC的面積相等，ODP的面積=OCP的面積=，ODB與OCA的面積相等，OBP與OAP的面積相等，OBD和OBP面積相等，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；C

18、、由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、設(shè)P（m，），則A（m，），B（，），則CA=，PA=，DB=，PB=m，故=，=，所以=，故D正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，關(guān)鍵是設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，反比例函數(shù)的性質(zhì)表示相關(guān)線段的長(zhǎng)，對(duì)每一個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）已知，則=【分析】根據(jù)分比性質(zhì)，可得答案【解答】解：由分比性質(zhì)，得=，即=，故答案為：=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了分比性質(zhì)：=12（3分）A4紙是由國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織的ISO216定義

19、的，世界上多數(shù)國(guó)家所使用的紙張尺寸都是采用這一國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)將一張A4紙沿著長(zhǎng)邊中點(diǎn)對(duì)折后，得到的矩形與原矩形相似，則A4紙長(zhǎng)與寬的比值是：1【分析】矩形ABCD對(duì)折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCD矩形BFEA，設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b則AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=，根據(jù)矩形相似，對(duì)應(yīng)邊的比相等得到比例式，計(jì)算即可【解答】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，則AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=，矩形ABCD矩形BFEA，=，即=，a：b=：1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵13（3分）如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為3

20、米，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為6米【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖，易得：RtEDCRtFDC，進(jìn)而可得 =；即DC2=EDFD，代入數(shù)據(jù)可得答案【解答】解：根據(jù)題意，作EFC，樹(shù)高為CD，且ECF=90°，ED=3，F(xiàn)D=12，易得：RtEDCRtFDC，有 =，即DC2=EDFD，代入數(shù)據(jù)可得DC2=36，DC=6，故答案為6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過(guò)投影的知識(shí)結(jié)合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，難度適中14（3分）若A（3.5，y1），B（1，y2）為二次函數(shù)y=（x+2）2+h的圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2（填“”，

21、“=”或“”）【分析】本題需先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，再根據(jù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近來(lái)判斷縱坐標(biāo)的大小【解答】解：二次函數(shù)y=（x+2）2+h，該拋物線開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為x=2A（3.5，y1），B（1，y2）在二次函數(shù)y=（x+2）2+h的圖象上，點(diǎn)（3.5，y1）橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)（1，y2）橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離，y1y2故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出對(duì)稱軸和根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出正確答案是解此題的關(guān)鍵15（3分）如圖所示的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋

22、洞的拱形是拋物線以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，則拋物線的解析式是y=x2+x【分析】根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）、（12，0）、（6，4），然后利用待定系數(shù)法求解即可【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax（x12），將點(diǎn)（6，4）代入得：36a=4解得：a=拋物線的解析式為y=x2+x故答案為：y=x2+x【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖形確定出拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵16（3分）二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論：abc0；2ab=0；對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都滿足am2+bma+b；ab+c0；若ax+bx1=ax+bx2，且x1x2，則x1+x2=

23、2其中正確的有（把正確的序號(hào)都填上）【分析】只需根據(jù)拋物線的開(kāi)口、對(duì)稱軸的位置、與y軸的交點(diǎn)位置就可得到a、b、c的符號(hào)，從而得到abc的符號(hào)；只需利用拋物線對(duì)稱軸方程x=1就可得到2a與b的關(guān)系；只需結(jié)合圖象就可得到當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c最大，從而解決問(wèn)題；只需根據(jù)拋物線的對(duì)稱性就可得到x=1與x=3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，然后根據(jù)圖象確定x=3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)，即可得到x=1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)；由ax+bx1=ax+bx2可得ax+bx1+c=ax+bx2+c，然后利用拋物線的對(duì)稱性即可解決問(wèn)題【解答】解：由拋物線的開(kāi)口向下可得a0，由對(duì)稱軸在y軸的右邊可得x=0，從而有b0，由拋物線

24、與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可得c0，則abc0，故正確；由對(duì)稱軸方程x=1得b=2a，即2a+b=0，故錯(cuò)誤；由圖可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c最大，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都滿足am2+bm+ca+b+c，即am2+bma+b，故正確；由拋物線的對(duì)稱性可得x=1與x=3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，由圖可知x=3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)，因而x=1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)，即ab+c0，故錯(cuò)誤；若ax+bx1=ax+bx2，且x1x2，則ax+bx1+c=ax+bx2+c，所以拋物線上的點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，所以1x1=x21，即x1+x2=2，故正確故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了

25、拋物線的性質(zhì)（開(kāi)口、對(duì)稱軸、對(duì)稱性、最值性等）、拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問(wèn)題三、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）17（10分）如圖，ABC中，DGEC，EGBC求證：AE2=ABAD【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，由EGBC，可推出AD：AE=AG：AC，再由EGBC，推出AG：AC=AE：AB，通過(guò)等量代換可得，AD：AE=AE：AB，即可推出結(jié)果【解答】解：DGEC，AD：AE=AG：AC，EGBC，AG：AC=AE：AB，AD：AE=AE：AB，即：AE2=ABAD【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意推出成比例的線段

26、18（10分）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=（x0）的圖象交于A（1，6），B（a，2）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍【分析】（1）先A點(diǎn)坐標(biāo)代入y2=（x0）求出m確定反比例函數(shù)解析式為y2=；在把B（a，2）代入y2=求出a，確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，當(dāng)1x3時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方【解答】解：（1）把A（1，6）代入y2=得m=1×6=6，所以反比例函數(shù)解析式為y2=；把B（a，2）代入y2=得2a=6，解得a=3，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2

27、），把A（1，6）和B（3，2）代入y1=kx+b得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y1=2x+8；（2）當(dāng)1x3時(shí)，y1y2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力四、（本題滿分10分）19（10分）如圖，在矩形ABEF中，四邊形ABCH、四邊形CDGH和四邊形DEFG都是正方形，圖中的ACD與ECA相似嗎？為什么？【分析】正方形的邊長(zhǎng)為1，分別求得兩個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)，再根據(jù)各邊是否對(duì)應(yīng)成比例來(lái)判定兩三角形是否相似【解答】解：相似設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則AC=，CD=1，AD=，EC=2

28、，CA=，EA=AC：EC=CD：CA=AD：EAACDECA【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相似三角形的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似五、（本題滿分10分）20（10分）在2014年仁川亞運(yùn)會(huì)上中國(guó)隊(duì)包攬了跳水所有項(xiàng)目的金牌過(guò)去十一屆亞運(yùn)會(huì)的跳水金牌也全部歸于中國(guó)跳水隊(duì)！優(yōu)秀成績(jī)的取得離不開(kāi)艱辛的訓(xùn)練某跳水運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行一次跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示的一條拋物線已知跳板AB長(zhǎng)為2米，跳板距水面CD高BC為3米，為安全和空中姿勢(shì)優(yōu)美，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線在離起跳點(diǎn)水平距離1米時(shí)達(dá)到距水面最大高度4米，現(xiàn)以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標(biāo)系（1）求這條拋物線的解析式；（2）圖中CE=4.5米