材料力學(xué)第五版劉鴻文第二章拉伸壓縮課件

1、拉伸、壓縮拉伸、壓縮l2.1 2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例軸向拉伸與壓縮的概念和實例 作用在桿件上的外力合力的作用線與桿作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。這樣的桿件稱縮短。這樣的桿件稱拉壓桿拉壓桿。拉（壓）桿的受力簡圖拉（壓）桿的受力簡圖F FF F拉伸拉伸F FF F壓縮壓縮l2.1 2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例軸向拉伸與壓縮的概念和實例受力受力特點與變形特點：特點與變形特點：l2.1 2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例軸向拉伸與壓縮的概念和實例l軸力和軸力圖軸力和軸力圖 1 1、截面法求拉壓桿

2、內(nèi)力、截面法求拉壓桿內(nèi)力F FF FmmF FF FN N 0 xFF FF FN N0 FFNFFN(1)(1)假想沿假想沿m-m橫截面將橫截面將 桿桿切開切開(2)(2)留下左半段或右半段留下左半段或右半段(3)(3)將棄去部分對留下部分將棄去部分對留下部分 的作用用內(nèi)力代替的作用用內(nèi)力代替(4)(4)對留下部分寫平衡方程對留下部分寫平衡方程 求出內(nèi)力即軸力的值求出內(nèi)力即軸力的值2 2、軸力：截面上的內(nèi)力、軸力：截面上的內(nèi)力 0 xF0 FFNFFNF FF Fm mm mF FF FN NF FF FN N 由于外力的作用線與桿由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用件的軸線重合，內(nèi)

3、力的作用線也與桿件的軸線重合。所線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。以稱為軸力。3 3、軸力正負號：、軸力正負號： 拉為正、壓為負。計算拉為正、壓為負。計算軸力時一般采用設(shè)正法。軸力時一般采用設(shè)正法。4 4、軸力圖：、軸力圖： 軸力沿桿件軸線的變化軸力沿桿件軸線的變化軸力圖軸力圖軸力圖中：軸力圖中： 橫坐標代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。橫坐標代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。標出軸力值及正負號（一般：正值畫上方，負值畫標出軸力值及正負號（一般：正值畫上方，負值畫下方）。下方）。軸力圖要畫在與受力圖對應(yīng)的位置。軸力圖要畫在與受力圖對應(yīng)的位置。已知已知F1=10kN；F2=20kN； F3=3

4、5kN；F4=25kN;試試畫出圖示桿件的軸力圖。畫出圖示桿件的軸力圖。11例題例題FN1F1解：解：1 1、計算各段的軸力。、計算各段的軸力。F1F3F2F4A AB BC CD D2233FN3F4FN2F1F2 0 xFkN1011 FFNABAB段段kN102010212FFFNBCBC段段122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、繪制軸力圖。、繪制軸力圖。kNNFx102510 注意注意：（1）在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理）在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理（2 2）力的作用點處不能使用截面法）力的作用點處不能使用截面法（3 3）集中

5、外力多于兩個時，）集中外力多于兩個時，分段分段用截面法求軸力，作用截面法求軸力，作軸力圖軸力圖。（4 4）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀不會改變軸力大小。）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀不會改變軸力大小。（5 5）集中力作用處兩側(cè)截面的軸力值發(fā)生突變，改變）集中力作用處兩側(cè)截面的軸力值發(fā)生突變，改變量的大小與集中力的大小相等。量的大小與集中力的大小相等。練習(xí)：一變截面直桿受力如圖，試畫該桿的內(nèi)力圖。練習(xí)：一變截面直桿受力如圖，試畫該桿的內(nèi)力圖。ABCD20kN30kN50kNlll112233FA解：解：kNFFAx403020500kNFkNFkNForkNFFNNNAN20103020403020

6、50403211求支反力求支反力求內(nèi)力求內(nèi)力畫軸力圖畫軸力圖D20kNFN3CD20kN30kNFN2BCD20kN30kN50kNFN1AFN1FA20kN10kN40kN+-+回顧：應(yīng)力的概念回顧：應(yīng)力的概念應(yīng)力應(yīng)力：桿件截面上的內(nèi)力分布集度：桿件截面上的內(nèi)力分布集度AFp平均應(yīng)力平均應(yīng)力AFAFpAddlim0p正應(yīng)力正應(yīng)力切應(yīng)力切應(yīng)力應(yīng)力特征應(yīng)力特征 ：（1）必須明確截面及點的位置；）必須明確截面及點的位置；（2）是矢量，）是矢量，1)正應(yīng)力：正應(yīng)力： 拉為正，拉為正， 2) 切應(yīng)力切應(yīng)力順時針為正；順時針為正；（3）單位：）單位：Pa(帕帕)和和MPa(兆帕兆帕) 1MPa=106P

7、a軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮FApl拉壓桿的應(yīng)力拉壓桿的應(yīng)力 桿件的強度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有桿件的強度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強度。關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強度。橫向線橫向線ab、cd仍仍為直線，且仍垂為直線，且仍垂直于桿軸線，只直于桿軸線，只是分別平行移至是分別平行移至ab、cd。 觀察變形：觀察變形： FFaabcbddc為了求得應(yīng)力分布規(guī)律，從研究桿件變形入手為了求得應(yīng)力分布規(guī)律，從研究桿件變形入手平面假設(shè)平面假設(shè)變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。仍垂直于軸線

8、。NAAFdAdAANFA假設(shè)桿件由無數(shù)縱向纖維所組成，從平面假設(shè)可以判斷：假設(shè)桿件由無數(shù)縱向纖維所組成，從平面假設(shè)可以判斷：（1）所有縱向纖維伸長相等）所有縱向纖維伸長相等（2）因材料均勻，故各纖維受力相等）因材料均勻，故各纖維受力相等（3）內(nèi)力均勻分布，各點正應(yīng)力相等，無切應(yīng)力）內(nèi)力均勻分布，各點正應(yīng)力相等，無切應(yīng)力 FFaabcbddc 該式為橫截面上的正應(yīng)力計算公式。適用于橫截面為任意該式為橫截面上的正應(yīng)力計算公式。適用于橫截面為任意形狀的等截面拉壓桿。正應(yīng)力和軸力形狀的等截面拉壓桿。正應(yīng)力和軸力FN同號。即拉應(yīng)力為正，同號。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負。壓應(yīng)力為負。對于等直桿對于等直桿

9、：當有多段軸力時，最大軸力所對應(yīng)的截面當有多段軸力時，最大軸力所對應(yīng)的截面- 危險截面。危險截面。危險截面上的正應(yīng)力危險截面上的正應(yīng)力-最大工作應(yīng)力最大工作應(yīng)力AFmax,Nmax1515圣維南原理圣維南原理圣維南原理圣維南原理：以不同方式作用于桿端的外力，只要是靜以不同方式作用于桿端的外力，只要是靜力等效的，則影響區(qū)以外的力等效的，則影響區(qū)以外的應(yīng)力分布同外力作用方式無應(yīng)力分布同外力作用方式無關(guān)。又關(guān)。又稱為稱為局部影響原理局部影響原理。 在桿端截面上的外力作用區(qū)域內(nèi)，外力作用和分在桿端截面上的外力作用區(qū)域內(nèi)，外力作用和分布方式的不同，將會有多大的影響？布方式的不同，將會有多大的影響？16

10、承受軸向拉伸的桿件，如果將承受軸向拉伸的桿件，如果將F改為圖改為圖b、c、d 中的靜力等中的靜力等效力系，則這種改變對桿中應(yīng)力分布的影響僅限于圖中虛線所效力系，則這種改變對桿中應(yīng)力分布的影響僅限于圖中虛線所示的影響區(qū)。在虛線之外的位置都可應(yīng)用正應(yīng)力計算公式示的影響區(qū)。在虛線之外的位置都可應(yīng)用正應(yīng)力計算公式例題例題 圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。的應(yīng)力。已知已知 F=20kN；斜桿；斜桿AB為直徑為直徑20mm的圓的圓截面桿，水平桿截面桿，水平桿CB為為1515的方截面桿。的方截面桿。F FA AB BC C 0yFkN3 .281NF解：解：1 1、計算各桿件的軸力。、

11、計算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為（設(shè)斜桿為1 1桿，水平桿為桿，水平桿為2 2桿）桿）用截面法取節(jié)點用截面法取節(jié)點B B為研究對象為研究對象kN202NF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545kN3 .281NFkN202NF2 2、計算各桿件的應(yīng)力。、計算各桿件的應(yīng)力。MPa90Pa109010204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545l直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力直桿軸

12、向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力 實驗表明：拉（壓）桿的破壞并不總是沿實驗表明：拉（壓）桿的破壞并不總是沿橫截面發(fā)生，有時卻是沿斜截面發(fā)生的。橫截面發(fā)生，有時卻是沿斜截面發(fā)生的。FFcoscosFFFpAAAcosAANFFAA0 ,max5 ,4max22coscospsincos sinsin22p FFkkkpFFkpFkkl材料拉伸時的力學(xué)性能材料拉伸時的力學(xué)性能 力學(xué)性能：在外力作用下材料在變形和破壞方力學(xué)性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)特性。由試驗測定。面所表現(xiàn)出的力學(xué)特性。由試驗測定。一一 試件和實驗條件試件和實驗條件常溫、靜常溫、靜載載 電子萬能試驗機電子萬能試

13、驗機l2.4 2.4 材料拉伸時的力學(xué)性能材料拉伸時的力學(xué)性能二二 低碳鋼的拉伸低碳鋼的拉伸1.1.彈性階段（彈性階段（oa段）段）a點對應(yīng)的應(yīng)力，點對應(yīng)的應(yīng)力，稱為稱為比例極限比例極限，用用 表示表示 P正應(yīng)力和正應(yīng)變成線性正比關(guān)系，正應(yīng)力和正應(yīng)變成線性正比關(guān)系，E即遵循胡克定律即遵循胡克定律，tanE彈性模量彈性模量E和和的關(guān)系：的關(guān)系： 在在應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)變圖中呈現(xiàn)如下四個階段：中呈現(xiàn)如下四個階段：a對應(yīng)的應(yīng)力稱為對應(yīng)的應(yīng)力稱為彈性彈性極限極限，用，用 表示表示e工程上常稱下屈服強度工程上常稱下屈服強度為材料的為材料的屈服極限屈服極限s表示。表示。 用用材料屈服時，在光滑試樣表材料屈服

14、時，在光滑試樣表面可以觀察到與軸線成面可以觀察到與軸線成45的紋線，稱為的紋線，稱為滑移線滑移線。 過過b點，應(yīng)力變化不大，點，應(yīng)力變化不大，應(yīng)變急劇增大，曲線應(yīng)變急劇增大，曲線上出現(xiàn)水平鋸齒形狀，上出現(xiàn)水平鋸齒形狀，材料失去繼續(xù)抵抗變材料失去繼續(xù)抵抗變形的能力，發(fā)生形的能力，發(fā)生屈服現(xiàn)象屈服現(xiàn)象 衡量材料強度的重衡量材料強度的重要指標要指標2 2、屈服階段（、屈服階段（ c）a3 3、強化階段、強化階段（cd段）段） 過屈服階段后，材料恢復(fù)了抵抗變形的能力，要使過屈服階段后，材料恢復(fù)了抵抗變形的能力，要使試件繼續(xù)伸長就必須再增加拉力這階段稱為試件繼續(xù)伸長就必須再增加拉力這階段稱為強化階段強化

15、階段。試件主要是塑性變形試件主要是塑性變形。橫向尺寸在縮小橫向尺寸在縮小曲線最高點曲線最高點d處的應(yīng)力，稱為處的應(yīng)力，稱為強度極限強度極限（ ）b4、局部變形階段（、局部變形階段（段）段）de 試樣變形集中到某一局部區(qū)域，由于該區(qū)域橫截試樣變形集中到某一局部區(qū)域，由于該區(qū)域橫截面的收縮，形成了圖示的面的收縮，形成了圖示的“頸縮頸縮”現(xiàn)象現(xiàn)象 最后在最后在“頸縮頸縮”處被拉斷。處被拉斷。 彈 性屈 服強 化局部變形斷 裂低碳鋼試樣拉伸時的各階段特征低碳鋼試樣拉伸時的各階段特征衡量材料塑性兩個指標衡量材料塑性兩個指標: :%100001lll斷后伸長率斷后伸長率斷面收縮率斷面收縮率%100010A

16、AA低碳鋼的低碳鋼的%3020%60為塑性材料為塑性材料05%的材料稱為的材料稱為塑性材料塑性材料( (碳鋼、鋁合金、黃銅等碳鋼、鋁合金、黃銅等) )； 5%的材料稱為的材料稱為脆性材料脆性材料( (灰鑄鐵、玻璃、混凝土等灰鑄鐵、玻璃、混凝土等) )l材料拉伸時的力學(xué)性能材料拉伸時的力學(xué)性能卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化oabcefPesbddghf 材料在卸載過程中應(yīng)材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線性關(guān)系，這力和應(yīng)變是線性關(guān)系，這就是就是卸載定律卸載定律。 材料的比例極限增高，材料的比例極限增高，伸長率和塑性變形降低，稱伸長率和塑性變形降低，稱之為之為冷作硬化或加工硬化冷作硬化或加工硬化

17、。l材料拉伸時的力學(xué)性能材料拉伸時的力學(xué)性能四四 其它材料拉伸時的力學(xué)性其它材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)質(zhì) 對于沒有明對于沒有明顯屈服階段的塑顯屈服階段的塑性材料，用名義性材料，用名義屈服極限屈服極限0.2來表來表示。示。o%2 . 02 . 0p合金鋼合金鋼高碳鋼高碳鋼黃銅黃銅塑性變形塑性變形l材料拉伸時的力學(xué)性能材料拉伸時的力學(xué)性能obt 對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和頸縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。為微彎的曲線，沒有屈服和頸縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率很小，約為斷后伸長率很小，約為0.5%0.5%。為典型的脆性材料。為典型

18、的脆性材料。 btbt拉伸強度極限（約為拉伸強度極限（約為140MPa140MPa）。它是）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。l材料壓縮時的力學(xué)性能材料壓縮時的力學(xué)性能一一 試件和實驗條件試件和實驗條件常溫、靜載常溫、靜載l材料壓縮時的力學(xué)性能材料壓縮時的力學(xué)性能塑性材料（低碳鋼）的壓縮塑性材料（低碳鋼）的壓縮 在屈服以前，壓縮時的曲線和拉伸時的曲線在屈服以前，壓縮時的曲線和拉伸時的曲線基本重合，屈服以后隨著壓力的增大，試樣被壓基本重合，屈服以后隨著壓力的增大，試樣被壓成成“鼓形鼓形”，最后被壓成，最后被壓成“薄餅薄餅”而不發(fā)生斷裂，而不發(fā)生

19、斷裂，所以低碳鋼壓縮時無強度極限。所以低碳鋼壓縮時無強度極限。 O bL灰鑄鐵的灰鑄鐵的拉伸曲線拉伸曲線 by灰鑄鐵的灰鑄鐵的壓縮曲線壓縮曲線 試樣仍在較小的變形下突然破壞，破壞斷面為與軸向大致試樣仍在較小的變形下突然破壞，破壞斷面為與軸向大致成成45o55o的滑移面破壞。鑄鐵抗壓性能遠遠大于抗拉性能。的滑移面破壞。鑄鐵抗壓性能遠遠大于抗拉性能。三三 脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同歸納一下：歸納一下： 塑性材料的特點：塑性材料的特點： 斷裂前變形大，塑性指標高，抗拉能力強。常用斷裂前變形大，塑性指標高，抗拉能力強

20、。常用指標指標-屈服極限，一般拉和壓時的屈服極限，一般拉和壓時的 S相同。相同。脆性材料的特點：脆性材料的特點： 斷裂前變形小，塑性指標低，抗壓能力強。常斷裂前變形小，塑性指標低，抗壓能力強。常用指標是用指標是 b。如混凝土近似勻質(zhì)、各向同性材料。如混凝土近似勻質(zhì)、各向同性材料 ，主要用于抗壓構(gòu)件。主要用于抗壓構(gòu)件。安全因數(shù)、許用應(yīng)力、強度條件安全因數(shù)、許用應(yīng)力、強度條件安全因數(shù)與許用應(yīng)力安全因數(shù)與許用應(yīng)力 塑性材料，當應(yīng)力達到屈服極限時，構(gòu)件已發(fā)生塑性材料，當應(yīng)力達到屈服極限時，構(gòu)件已發(fā)生明顯的塑性變形，影響其正常工作，稱之為明顯的塑性變形，影響其正常工作，稱之為失效失效，因，因此把此把屈服

21、極限屈服極限作為塑性材料的作為塑性材料的極限應(yīng)力極限應(yīng)力。 脆性材料，直到斷裂也無明顯的塑性變形，斷裂脆性材料，直到斷裂也無明顯的塑性變形，斷裂是失效的唯一標志，因而把是失效的唯一標志，因而把強度極限強度極限作為脆性材料作為脆性材料的的極限應(yīng)力極限應(yīng)力。 根據(jù)失效的準則，將屈服極限與強度極限通稱為根據(jù)失效的準則，將屈服極限與強度極限通稱為極限應(yīng)力極限應(yīng)力u 把極限應(yīng)力把極限應(yīng)力除以一個大于除以一個大于1 1的因數(shù)，得到的應(yīng)力值的因數(shù)，得到的應(yīng)力值稱為許用應(yīng)力稱為許用應(yīng)力( )( ) un大于大于1的因數(shù)的因數(shù)n稱為稱為安全因數(shù)安全因數(shù)。 許用拉應(yīng)力許用拉應(yīng)力( )、許用壓應(yīng)力用許用壓應(yīng)力用(

22、)tc 工程中安全因數(shù)工程中安全因數(shù)n的取值范圍，由國家標準規(guī)定，的取值范圍，由國家標準規(guī)定，一般不能任意改變。一般不能任意改變。 為了保障構(gòu)件安全工作，構(gòu)件內(nèi)最大工作應(yīng)力必為了保障構(gòu)件安全工作，構(gòu)件內(nèi)最大工作應(yīng)力必須小于許用應(yīng)力。須小于許用應(yīng)力。 利用強度條件，可以解決以下三類強度問題：利用強度條件，可以解決以下三類強度問題：1 1、強度校核：、強度校核：在已知拉壓桿的形狀、尺寸和許用應(yīng)力在已知拉壓桿的形狀、尺寸和許用應(yīng)力及受力情況下，檢驗構(gòu)件能否滿足上述強度條件，以及受力情況下，檢驗構(gòu)件能否滿足上述強度條件，以判別構(gòu)件能否安全工作。判別構(gòu)件能否安全工作。二二 、強度條件、強度條件 AFNm

23、ax AFNmax3 3、計算許用載荷：、計算許用載荷：已知拉壓桿的截面尺寸及所用材已知拉壓桿的截面尺寸及所用材料的許用應(yīng)力，計算桿件所能承受的許可軸力，再根料的許用應(yīng)力，計算桿件所能承受的許可軸力，再根據(jù)此軸力計算許用載荷，表達式為：據(jù)此軸力計算許用載荷，表達式為： N,maxFA2 2、設(shè)計截面：、設(shè)計截面：已知拉壓桿所受的載荷及所用材料的許已知拉壓桿所受的載荷及所用材料的許用應(yīng)力，根據(jù)強度條件設(shè)計截面的形狀和寸，表達式為：用應(yīng)力，根據(jù)強度條件設(shè)計截面的形狀和寸，表達式為： N,maxFA 在計算中，若工作應(yīng)力不超過許用應(yīng)力的在計算中，若工作應(yīng)力不超過許用應(yīng)力的5%, 在在工程中仍然是允許

24、的。工程中仍然是允許的。 例例 圖示空心圓截面桿，外徑圖示空心圓截面桿，外徑D20mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d15mm，承，承受軸向荷載受軸向荷載F20kN作用，材料的屈服應(yīng)力作用，材料的屈服應(yīng)力s235MPa，安全因，安全因數(shù)數(shù)n=1.5。試校核桿的強度。試校核桿的強度。 解：解： 桿件橫截面桿件橫截面上的正應(yīng)力為上的正應(yīng)力為:材料的許材料的許用應(yīng)力為用應(yīng)力為:可見，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件能夠安全工作可見，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件能夠安全工作。 156MPaPa101561.5Pa1023566ssn145MPaPa101450.015m0.020mN102044622322dDFFFD

25、d例：某壓力機的曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示，且例：某壓力機的曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示，且 l =2r。工。工作壓力作壓力 F=3274kN，連桿，連桿 AB 橫截面為矩形，高與寬之橫截面為矩形，高與寬之比比 h/b =1.4，材料為，材料為45號鋼，許用應(yīng)力號鋼，許用應(yīng)力=90MPa。試。試設(shè)計截面尺寸設(shè)計截面尺寸h和和b。 ABrlbhF F解：連桿解：連桿 AB 為二力桿，工作中受軸載作用為二力桿，工作中受軸載作用ABrlbhBFFNFB計算計算 AB 桿的軸力：桿的軸力：cosFFNkNkNlrlFFN3780332742/22max當曲柄為鉛直位置時軸力當曲柄為鉛直位置時軸力(值值)最大最大(受

26、壓受壓)確定連桿截面尺寸：確定連桿截面尺寸：4 . 1max2maxNNFbbhFAmmbh2424 . 1mmmmb173)(904 . 11037803max21FBCA30o1m例：圖示三角托架。在節(jié)點例：圖示三角托架。在節(jié)點A受鉛垂載荷受鉛垂載荷F作用，其中作用，其中鋼拉桿鋼拉桿AC由兩根由兩根6.3（邊厚為（邊厚為6mm）等邊角鋼組成，）等邊角鋼組成，AB桿由兩根桿由兩根10工字鋼組成。材料為工字鋼組成。材料為Q235鋼，許用拉鋼，許用拉應(yīng)力應(yīng)力t=160MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力c=90MPa ，試確定許，試確定許用載荷用載荷 F 。已知。已知 ， 216 .1457 mmA

27、222860mmA 21FBCA30o1m解：計算軸力解：計算軸力FA30oFN1FN2xyFFFFFFNNy230sin030sin11030cos12NNxFFF根據(jù)強度條件確定許用載荷根據(jù)強度條件確定許用載荷kNNAFAFAFttN6 .11621606 .1457221111AC桿：桿：AB桿：桿：kNNAFAFAFccN6 .1483902860332222kNkNkNF6 .116)6 .148,6 .116min(許用載荷許用載荷(壓壓)FFN32l應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念 因構(gòu)件尺寸突變，引因構(gòu)件尺寸突變，引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中現(xiàn)象。象

28、稱為應(yīng)力集中現(xiàn)象。maxK1 1、形狀尺寸的影響：、形狀尺寸的影響： 2 2、材料的影響：、材料的影響： 應(yīng)力集中對塑性材料的影應(yīng)力集中對塑性材料的影響不大；響不大；應(yīng)力集中對脆性材料應(yīng)力集中對脆性材料的影響嚴重，應(yīng)特別注意【的影響嚴重，應(yīng)特別注意【靜靜載載】。】。 尺寸變化越急劇、角尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴重。的程度越嚴重。軸向拉壓的變形、胡克定律軸向拉壓的變形、胡克定律細長桿受拉會變長變細，細長桿受拉會變長變細，受壓會變短變粗受壓會變短變粗dLPPd- dL+ L長短的變化，沿軸線方向，稱為長短的變化，沿軸線方向，稱為縱向變形縱向變形粗細的變

29、化，與軸線垂直，稱為粗細的變化，與軸線垂直，稱為橫向變形橫向變形EAPll PPPP1、縱向變形、縱向變形lll實驗表明實驗表明APll 又拉壓桿的軸力等于拉力又拉壓桿的軸力等于拉力llllE 胡克（虎克）定律胡克（虎克）定律注意：應(yīng)力不能超注意：應(yīng)力不能超過材料的比例極限過材料的比例極限桿件的抗拉（壓）剛度桿件的抗拉（壓）剛度2、橫向變形、橫向變形PPPPhhhhhhh為為橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變 實驗表明，對于同一種材料，當應(yīng)力不超過比例極限時，實驗表明，對于同一種材料，當應(yīng)力不超過比例極限時，存在如下關(guān)系：存在如下關(guān)系： 稱為泊松比，是一個材料常數(shù)，取值是稱為泊松比，是一個材料常數(shù)，取值是0

30、0.5. 負號表示縱向與橫向變負號表示縱向與橫向變形的方向相反形的方向相反l軸向拉伸或壓縮時的變形軸向拉伸或壓縮時的變形對于變截面桿件（如階梯桿），或軸力變化。則對于變截面桿件（如階梯桿），或軸力變化。則Ni iiiiF lllE A 對于等截面桿件，對于等截面桿件，EAPll 疊加原理疊加原理例：圖示等截面直桿，橫截面面積為例：圖示等截面直桿，橫截面面積為A，彈性模量，彈性模量E，自重為，自重為W。桿的自由端受軸向力桿的自由端受軸向力F作用，考慮桿的自重影響，求自由端作用，考慮桿的自重影響，求自由端 B 及桿中截面及桿中截面C 的軸向位移。的軸向位移。Fl/2l/2ABCx解：沿桿軸線建立坐

31、標，解：沿桿軸線建立坐標，可得軸力方程可得軸力方程)()(xllWFxFN桿的上端A是固定端，直桿變形時此截面的軸向位移為零,桿內(nèi)任一截面的軸向位移就是該截面到上端之間桿段的伸長量EAxxllWEAFxxxllWFEAxEAxFlxxxNAx)2(d)(1d)()(200將將 x=l 和和 x=l/2 代入，得：代入，得：EAlWFEAlWFCB2)43()21()(2)41(EAlWFlCBCBBCB、C 兩截面的相對軸向位移為：兩截面的相對軸向位移為：例：例： 圖示桁架，在節(jié)點圖示桁架，在節(jié)點 A 承受鉛直力承受鉛直力 F 作用。已知：桿作用。已知：桿1 用鋼用鋼管制成，彈性模量管制成，彈

32、性模量 E1=200GPa，橫截面面積，橫截面面積 A1=100mm2，桿長，桿長 l1=1m；桿；桿2 用硬鋁管制成，彈性模量用硬鋁管制成，彈性模量E2=70GPa，橫截面面積，橫截面面積 A2=250mm2；載荷；載荷 F=10kN。試求節(jié)點的水平和鉛直位移。試求節(jié)點的水平和鉛直位移。FBCA45o21FBCA45o21A2AA1AAA1A2AA4A545ol1l2解：取節(jié)點解：取節(jié)點A為研究對象，計算各桿的軸力為研究對象，計算各桿的軸力FAFN1FN 2kNFFFFFNNy14.142045cos11(拉伸拉伸)kNFFFNx1002(壓縮壓縮)mmmmAElFlAAN707. 0100

33、7. 7101001020011014.144693111111mmmAElFlAAN404. 010250107045cos11010693222222小變形小變形 在小變形下，可用切線代替弧線，則在小變形下，可用切線代替弧線，則A 可視為可視為A的新位置的新位置由幾何關(guān)系，可求得：由幾何關(guān)系，可求得：)(404. 145tan45sin)(404. 02154422mmllAAAAmmlAAAyAx節(jié)點節(jié)點 A 變形后的新位置變形后的新位置 A 拉壓桿的變形主要是軸向變形拉壓桿的變形主要是軸向變形,用線應(yīng)變來度量變形程度。用線應(yīng)變來度量變形程度。 除軸向變形外還會有橫向變形，且與軸向變形保持一定的除軸向變形外還會有橫向變形，且與軸向變形保持一定的關(guān)系，即泊松效應(yīng)。關(guān)系，即泊松效應(yīng)。 桿中任意點的位移與桿的變形可建立確定的關(guān)系，在小變桿中任意點的位移與桿的變形可建立確定的關(guān)系，在小變形下，分析一點位移路徑時