受扭構(gòu)件承載力計(jì)算 一、目的要求 1．掌握純扭、剪扭、彎剪扭構(gòu)件

1、.8受扭構(gòu)件承載力計(jì)算一、目的要求1掌握純扭、剪扭、彎剪扭構(gòu)件的受扭承載力計(jì)算2掌握剪扭相關(guān)性的含義3受扭塑性抵抗矩的推導(dǎo)方法4掌握抗扭縱筋和箍筋的構(gòu)造要求二、重點(diǎn)難點(diǎn)1剪扭相關(guān)性的應(yīng)用2彎剪扭構(gòu)件受扭承載力的計(jì)算三、主要內(nèi)容8.1概述鋼筋混凝土構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)可分為兩類：平衡扭轉(zhuǎn)和協(xié)調(diào)扭轉(zhuǎn)。平衡扭轉(zhuǎn)：若構(gòu)件中的扭矩由荷載直接引起，其值可由平衡條件直接求出，協(xié)調(diào)扭轉(zhuǎn)：若扭矩是由相鄰構(gòu)件的位移受到該構(gòu)件的約束而引起該構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)，這種扭矩值需結(jié)合變形協(xié)調(diào)條件才能求得，這類扭轉(zhuǎn)稱為協(xié)調(diào)扭轉(zhuǎn)。構(gòu)件在扭矩作用下將產(chǎn)生剪應(yīng)力和相應(yīng)的主拉應(yīng)力，當(dāng)主拉應(yīng)力超過(guò)混凝土的抗拉強(qiáng)度時(shí)，構(gòu)件便會(huì)開(kāi)裂，因此需要配置鋼筋來(lái)提高

2、構(gòu)件的受扭承載力。8.2 構(gòu)件的開(kāi)裂扭矩8.2.1矩形截面構(gòu)件的開(kāi)裂扭矩（1）勻質(zhì)彈性材料受扭應(yīng)力分布 由材料力學(xué)可知，勻質(zhì)彈性材料的矩形截面受扭時(shí)，截面上將產(chǎn)生剪應(yīng)力 (圖82)，截面剪應(yīng)力的分布如圖83a所示，最大剪應(yīng)力產(chǎn)生在矩形長(zhǎng)邊中點(diǎn)。由微元體平衡可知，主拉應(yīng)力其方向與構(gòu)件軸線成450角。當(dāng)主拉應(yīng)力超過(guò)混凝土的抗拉強(qiáng)度時(shí)，首先將在截面長(zhǎng)邊中點(diǎn)處垂直于主拉應(yīng)力方向上開(kāi)裂，然后逐漸伸展，裂縫與縱軸線大致成450角。 （2）理想塑性材料受扭應(yīng)力分布對(duì)于理想的塑性材料來(lái)說(shuō)，截面上某一點(diǎn)的應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度權(quán)限時(shí)，構(gòu)件并不立即破壞，只意味著局部材料開(kāi)始進(jìn)入塑性狀態(tài)，構(gòu)件仍能承受荷載，直到截面上的應(yīng)力全

3、部達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)，構(gòu)件才達(dá)到其極限受扭承載力，這時(shí)截面上剪應(yīng)力的分布如圖83b所示。（3）彈塑性材料受扭應(yīng)力分布 由于混凝土既不是理想的彈性材料又不是理想的塑性材料，而是介于兩者之間的彈塑性材料。與實(shí)測(cè)的開(kāi)裂扭矩相比，按理想的彈性應(yīng)力分布計(jì)算的值偏低，而按理想的塑性應(yīng)力分布計(jì)算的值又館高。要想準(zhǔn)確地確定截面真實(shí)的應(yīng)力分布是十分困難的，比較切實(shí)可行的辦法是在按塑性應(yīng)力分布計(jì)算的基礎(chǔ)上，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果乘以一個(gè)降低系數(shù)。 設(shè)矩形截面的邊長(zhǎng)長(zhǎng)邊為，短邊為，根據(jù)塑性力學(xué)理論，當(dāng)截面上各點(diǎn)的剪應(yīng)力都達(dá)到混凝土的抗拉強(qiáng)度六時(shí)，構(gòu)件才達(dá)到其極限扭矩。為了便于計(jì)算，可近似將截面上的剪應(yīng)力分布劃分為四個(gè)部分，即兩個(gè)

4、梯形和兩個(gè)三角形(83c)。計(jì)算各部分剪應(yīng)力的合力及相應(yīng)組成的力偶，對(duì)截面的扭轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)取矩，可求得按塑性應(yīng)力分布時(shí)截面所能承受的極限扭矩為混凝土不是理想塑性材料。試驗(yàn)表明，對(duì)于高強(qiáng)度混凝土，其降低系數(shù)約為0.7，對(duì)于低強(qiáng)度混凝土，其降低系數(shù)接近0.8，為計(jì)算方便統(tǒng)一取0.7。又由于素混凝土構(gòu)件的開(kāi)裂扭矩和極限扭矩基本相同，因此可以得開(kāi)裂扭矩的計(jì)算公式為T=0.7 受扭塑性抵抗矩的計(jì)算公式也可以借助堆沙模擬法得到。設(shè)砂堆安息角各斜面均為,沙堆體積為V，則截面的受扭塑性抵抗矩為一般可取方便的值，如取450，相應(yīng)的矩形截面，取0，則，這樣8.2.2 T形截面構(gòu)件的開(kāi)裂扭矩對(duì)于T形、I形、倒I。形截

5、面的受扭構(gòu)件，可近似地將其截面視為由若干個(gè)矩形截面組成。當(dāng)構(gòu)件受扭整個(gè)截面轉(zhuǎn)動(dòng)角時(shí)，組成截面的各矩形分塊也將各自扭轉(zhuǎn)相同的角度，構(gòu)件的截面受扭塑性抵抗矩，為各矩形分塊的受扭塑性抵抗矩之和，即將T形、形、倒L形等截面分成矩形截面的方法與復(fù)板的寬度有關(guān)，當(dāng)腹板的寬度大于上下翼緣的高度時(shí)，按圖8.6a所示方式劃分計(jì)算比較方便；當(dāng)腹板的寬度小于上下翼緣的高度時(shí)，按圖8.6b所示方式劃分計(jì)算比較方便。計(jì)算時(shí)取用的翼緣寬度尚應(yīng)符合及的規(guī)定。 8.3 純扭構(gòu)件的受扭承載力計(jì)算8.3.1抗扭配筋的形式扭矩在構(gòu)件中引起的主拉應(yīng)力軌跡線與構(gòu)件的軸線成450角，從這一點(diǎn)看，合理的抗扭配筋似乎應(yīng)該是沿與構(gòu)件的軸線成4

6、50角方向布置的螺旋狀箍筋但由于螺旋狀箍筋在受力上只能適應(yīng)一個(gè)方向的扭轉(zhuǎn)，而在實(shí)際工程中扭矩沿構(gòu)件全長(zhǎng)不改變方向的情況是比較少的，當(dāng)扭矩改變方向時(shí)，螺旋狀箍筋也必須相應(yīng)地改變方向，這在構(gòu)造上是很困難的。所以，在實(shí)際結(jié)構(gòu)中都是采用橫向封閉箍筋與縱向受力鋼筋組成的空間骨架來(lái)抵抗扭矩。8.3.2受扭構(gòu)件的試驗(yàn)研究結(jié)果鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的試驗(yàn)表明，配筋對(duì)提高構(gòu)件開(kāi)裂扭矩的作用不大，但配筋的數(shù)量及形式對(duì)構(gòu)件的極限扭矩有很大的影響，構(gòu)件的受扭破壞形態(tài)和極限扭矩隨配筋數(shù)量的不同而變化。 如果抗扭鋼筋配得過(guò)少或過(guò)稀，裂縫一出現(xiàn)，鋼筋很快屈服，配筋對(duì)破壞扭矩的影響不大，構(gòu)件的破壞扭矩和開(kāi)裂扭矩非常接近，這種破壞

7、過(guò)程迅速而突然，屬于脆性破壞，也稱為少筋破壞。當(dāng)配筋數(shù)量過(guò)多，受扭構(gòu)件在破壞前的螺旋裂縫會(huì)更多更密，這時(shí)構(gòu)件由于混蟹土被壓碎而破壞，破壞時(shí)箍筋和縱筋均未屈服。這種破壞與受彎構(gòu)件的超筋梁類似，破壞時(shí)鋼筋的強(qiáng)度沒(méi)有得到充分利用，屬于脆性破壞，也稱為超筋破壞。少筋破壞和超筋破壞均呈脆性，所以在設(shè)計(jì)中應(yīng)予避免。 由于抗扭鋼筋由縱筋和箍筋兩部分組成，縱筋和箍筋的配筋比例對(duì)構(gòu)件的受扭承載力也有影響。當(dāng)抗扭箍筋配置相對(duì)抗扭縱筋較少時(shí)，構(gòu)件破壞時(shí)箍筋屈服而縱筋可能達(dá)不到屈服強(qiáng)度；反之，當(dāng)抗扭縱筋配置相對(duì)抗扭箍筋較少時(shí)，構(gòu)件破壞時(shí)縱筋屈服而箍筋可能達(dá)不到屈服強(qiáng)度；這種破壞稱為部分超筋破壞。部分超筋構(gòu)件的延性比適

8、筋構(gòu)件要差一些，但還不是完全超筋，在設(shè)計(jì)中允許使用，只是不夠經(jīng)濟(jì)。 抗扭縱筋和抗扭箍筋數(shù)量的比例用縱筋與箍筋的配筋強(qiáng)度比來(lái)表示，設(shè)抗扭箍筋單肢的截面面積為A，間距為s，抗扭縱筋總的截面面積為且A，矩形截面的邊長(zhǎng)長(zhǎng)邊為h，短邊為b(圖87)。b和h分別為從箍筋內(nèi)表面計(jì)算的截面核芯部分的短邊和長(zhǎng)邊邊長(zhǎng)，u為截面核芯部分的周長(zhǎng)，u=2（b+ h），和分別為縱筋和箍筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，則定義縱筋與箍筋的配筋強(qiáng)度比為根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)0.52.0時(shí)，縱筋和箍筋一般都能較好地發(fā)揮其抗扭作用，為了穩(wěn)妥起見(jiàn)，規(guī)范規(guī)定的限制范圍為0.61.7，當(dāng)1.7時(shí)，取=1.7。工程結(jié)構(gòu)中常用的范圍為=1.01.3。8.3.

9、3矩形截面純構(gòu)件承載力計(jì)算 當(dāng)抗扭鋼筋配置適當(dāng)時(shí)，穿過(guò)裂縫的縱筋和箍筋在破壞時(shí)都可以達(dá)到屈服強(qiáng)度，不發(fā)生超筋破壞和少筋破壞。試驗(yàn)結(jié)果表明，構(gòu)件的受扭承載力Tu由可認(rèn)為混凝土承擔(dān)的扭矩Tc和抗扭鋼筋承擔(dān)的扭矩Ts兩部分組成，即Tu = Tc + Ts根據(jù)國(guó)內(nèi)大量試驗(yàn)研究的結(jié)果，規(guī)范建議鋼筋混凝土矩形截面純扭構(gòu)件的受扭承載力按下列公式計(jì)算 式中 T扭矩設(shè)計(jì)值；Wt截面受扭塑性抵抗矩；混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；受扭構(gòu)件縱向鋼筋與箍筋的配筋強(qiáng)度比值；受扭箍筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；受扭計(jì)算中沿截面周邊所配置箍筋的單肢截面面積；截面核芯部分的面積，此處和分別為從箍筋內(nèi)表面計(jì)算的截面核芯部分的短邊和長(zhǎng)邊邊長(zhǎng)s抗扭箍筋

10、的間距；抗扭縱筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；受扭計(jì)算中取對(duì)稱布置的全部縱向鋼筋的截面面積；截面核芯部分的周長(zhǎng)，；8.3.4 T形和I形截面純扭構(gòu)件承載力計(jì)算試驗(yàn)研究表明，對(duì)于T形和I形截面純扭構(gòu)件，第一條斜裂縫首先出先現(xiàn)在腹板側(cè)面中部，其破壞形態(tài)和規(guī)律與矩形截面純扭構(gòu)件相似。圖89為一腹板寬度大于翼緣高度的T形截面純扭構(gòu)件的裂縫開(kāi)展情況，如果將其懸挑翼緣部分去掉，可以見(jiàn)到腹板裂縫與其頂面的裂縫基本相連，形成了大致相互貫通的螺旋形斜裂縫。這說(shuō)明腹板裂縫的形成有其自身的獨(dú)立性，受翼緣影響不大，可將腹板和翼緣分別進(jìn)行抗扭計(jì)算。 在計(jì)算T形和I形截面純扭構(gòu)件的承載力時(shí)，可像計(jì)算開(kāi)裂扭矩一樣，將截面劃分為幾個(gè)矩形截

11、面，并將扭矩了按照各矩形分塊的截面受扭塑性抵抗矩分配給各個(gè)矩形，以求得各矩形分塊所匝承擔(dān)的扭矩。各矩形分塊所承擔(dān)的扭矩設(shè)計(jì)值可按下列規(guī)定計(jì)算：8.4 彎剪扭構(gòu)件承載力的計(jì)算 在實(shí)際工程中，單純的受扭構(gòu)件是很少的，大多數(shù)情況是承受彎矩，剪力和扭矩的共同作用，構(gòu)件處于彎、剪、扭共同作用的復(fù)合受力狀態(tài)。構(gòu)件的受扭與受彎、受剪承載力是相互影響的，這種相互影響的性質(zhì)稱為相關(guān)性。由于構(gòu)件受扭、受彎與受剪承載力之間的邗互影響問(wèn)題過(guò)于復(fù)雜，采用統(tǒng)一的相關(guān)方程來(lái)計(jì)算比較困難。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，規(guī)范對(duì)彎剪扭構(gòu)件的計(jì)算采用了對(duì)混凝土提供的抗力部分考慮相關(guān)性，而對(duì)鋼筋提供的抗力部分采用疊加的方法，現(xiàn)分別說(shuō)明如下。8.4.

12、1剪扭構(gòu)件承載力的計(jì)算在受扭和受剪承載力的計(jì)算公式中都有一項(xiàng)是反映混凝土所提供的抗力，即受扭計(jì)算中的0.35，和受剪計(jì)算中的0.7 (或)。顯然，在扭矩和剪力的共同作用下，混凝土部分所能承受的扭矩和剪力是相互影響的圖810給出了無(wú)腹筋構(gòu)件在不同的扭矩與剪力比值下承載力的試驗(yàn)結(jié)果，圖中縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為。這里和分別表示無(wú)膻筋構(gòu)件在單純受剪力或扭矩作用時(shí)的受剪或受扭承載力，和分別表示構(gòu)件同時(shí)承受剪力和扭矩作用時(shí)受剪和受扭承載力。從圖中可見(jiàn)，無(wú)腹筋的受剪和受扭承載力的相關(guān)關(guān)系大致按四分之一圓弧規(guī)律變化，即隨著同時(shí)作用著的扭矩的增大，構(gòu)件的受剪承載力逐漸降低，當(dāng)扭矩達(dá)到純扭構(gòu)件的承載力時(shí)，其受剪承載力

13、下降為零反過(guò)來(lái)也是如此。對(duì)于有膻筋的剪扭構(gòu)件，其混疑土部分所提供的受剪承載力和受扭承載力之間可以認(rèn)為也存在四分之一圓弧相關(guān)關(guān)系，這時(shí)坐標(biāo)系中的和。可分別取有腹筋構(gòu)件受剪承載力公式中的混凝土作用項(xiàng)，以及受純扭承載力公式中的混凝土作用項(xiàng)，即將（8.20）式、（8.21）式代入上式，并用構(gòu)件承受的剪力設(shè)計(jì)值與扭矩設(shè)計(jì)值之比代替公式中的，則可得到的計(jì)算公式=稱為剪扭構(gòu)件混凝土受扭承載力降低系數(shù)。當(dāng)小于0.5時(shí),取等于0.5；當(dāng)大于1.0時(shí)，取等于1.0。因此，當(dāng)構(gòu)件中有剪力和扭矩共同作用時(shí)，應(yīng)考慮混凝土作用項(xiàng)的相關(guān)作用，對(duì)受剪剪扭構(gòu)件的受剪承載力 式中 受剪承載力所需要的箍筋截面面積。剪扭構(gòu)件的受扭承

14、載力 對(duì)集中荷載作用下獨(dú)立的混凝土剪扭構(gòu)件（包括作用有多種荷載，且集中荷載對(duì)支座截面或節(jié)點(diǎn)邊緣所產(chǎn)生的剪力值占總剪力值75%以上的情況，上述公式應(yīng)該為：剪扭構(gòu)件混凝土受扭承載力降低系數(shù)剪扭構(gòu)件的受剪承載力 剪扭構(gòu)件的受扭承載力8.4.2在彎、剪、扭共同作用下承載力的計(jì)算 構(gòu)件在彎矩和扭矩的共同作用下的受力狀態(tài)比較復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，規(guī)范建議采用疊加方法進(jìn)行計(jì)算。即先按受彎構(gòu)件和受扭構(gòu)件分別計(jì)算其縱筋和箍筋的面積，然后將所求得的相應(yīng)的鋼筋截面面積相疊加。 結(jié)合上述剪扭構(gòu)件的計(jì)算方法，對(duì)于在彎矩、剪力和扭矩共同作用下的構(gòu)件承載力的計(jì)算，可按下述方法進(jìn)行： (1)按受彎構(gòu)件計(jì)算在

15、彎矩作用下所需的縱向鋼筋的截面面積。 (2)按剪扭構(gòu)件計(jì)算承受剪力所需的箍筋截面面積以及計(jì)算承受扭矩所需的縱向鋼筋截面面積和箍筋截面面積。 (3)疊加上述計(jì)算所得到的縱向鋼筋截面面積和箍筋截面面積，即得最后所需的縱向鋼筋截面面積和箍筋截面面積。 當(dāng)滿足V0.35或V時(shí)，可僅按受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力和純扭構(gòu)件的受扭承載力分別進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)滿足T時(shí)，可僅按受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力和斜截面受剪承載力分別進(jìn)行計(jì)算。 當(dāng)構(gòu)件上的扭矩比較小時(shí)，只需按構(gòu)造配置抗扭鋼筋。規(guī)范規(guī)定，對(duì)純扭構(gòu)件，當(dāng)截面中的設(shè)計(jì)扭矩較小，滿足T，時(shí)，可不進(jìn)行抗扭計(jì)算，而只儒按構(gòu)造配置抗扭鋼筋。 規(guī)范也規(guī)定，符合以下條件時(shí)，可不

16、進(jìn)行抗扭和抗剪承載力計(jì)算，而僅需按構(gòu)造配置箍筋和抗扭縱筋：，此時(shí)要考慮抗扭構(gòu)件的截面限制條件。 對(duì)于在彎矩、剪力和扭矩共同作用下的T形和I形截面構(gòu)件的承載力計(jì)算，可與計(jì)算純扭構(gòu)件一樣，先將截面劃分為幾個(gè)矩形分塊，將扭矩了按各矩形分塊的截面受扭塑性抵抗矩分配給各個(gè)矩形分塊，然后按上述方法分別進(jìn)行計(jì)算。但應(yīng)注意，抗彎縱筋應(yīng)按整個(gè)T形或I形截面計(jì)算；腹板應(yīng)承擔(dān)全部的剪力和相應(yīng)分配的扭矩；受壓和受拉翼緣不考慮其承受剪力，按其所分配的扭矩按純扭構(gòu)件計(jì)算。具體計(jì)算步驟可參考例82e 有些構(gòu)件，如鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中框架柱等除了承受彎矩、剪力和扭矩的作用外，還同時(shí)承受軸向壓力。軸向壓力可以抵消部分拉應(yīng)力，延緩裂

17、縫的出現(xiàn)，對(duì)提高構(gòu)件的受扭和受剪承載力是有利的，規(guī)范中的計(jì)算公式類似于彎、剪、扭構(gòu)件的計(jì)算公式，但考慮了軸向壓力的有利影響 8 .43 計(jì)算公式的適用范圍和構(gòu)造要求 8431 截面限制條件 如前所述，當(dāng)構(gòu)件配筋過(guò)多時(shí)，在鋼筋屈服以前便由于混凝土被壓碎而破壞。此時(shí)，即使進(jìn)一步增加配筋，構(gòu)件的承載力幾乎不再增大，也就是說(shuō)，其承載力取決于混凝土的強(qiáng)度和截面尺寸。規(guī)范規(guī)定，對(duì)6的矩形、T形和I形截面構(gòu)件，其截面應(yīng)符合下列公式的要求。 當(dāng)（或）4時(shí)， 當(dāng)（或）6時(shí)，當(dāng)4<（或）<6時(shí)，直線插入。式中 T扭矩設(shè)計(jì)值； b-矩形截面的短邊尺寸； Wt-受扭構(gòu)件的截面受扭塑性抵抗矩； hw截面的腹板高度，矩形截面取有效高度ho，T形截面取有效高度減去翼緣高度，I形截面取腹板凈高； 混凝土強(qiáng)度影響系數(shù)，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)不超過(guò)C50時(shí)，取1.0；當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C80時(shí)，取0.8，其間按線性內(nèi)插法取用； 混疑土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值; -箱形截面壁厚當(dāng)不滿足上式的要求時(shí)，應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)。 8.4.3.2 最小配筋率和構(gòu)造要求粱內(nèi)受扭縱向鋼筋的配筋率應(yīng)符合下列要求式中 沿截面周邊布置的受扭縱向鋼筋的總截面面積； b-矩形截面的寬度，T形或I形截面的腹板寬度。 當(dāng)2.0時(shí)，取2.0。沿截面周