誤差和有效數(shù)字ppt

1、第四節(jié) 誤差和有效數(shù)字概述 定量分析的任務(wù)是要準(zhǔn)確地解決“量”的問題，但是定量分析中的誤差是客觀存在的，因此，必須尋找產(chǎn)生誤差的原因并設(shè)法減免，從而提高分析結(jié)果的可靠程度，另外還要對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)的處理，寫出合乎要求的分析報告。 一.分析結(jié)果的準(zhǔn)確度與誤差1.準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度：指測量結(jié)果與真值的接近程度準(zhǔn)確度的高低用準(zhǔn)確度的高低用誤差誤差的大小的大小來衡量；來衡量； 2.誤差：測定值與真實值之間的差值。 理解：a.誤差越小，準(zhǔn)確度越高； 誤差越小，準(zhǔn)確度越高； b.客觀存在，不能消滅。(一)準(zhǔn)確度與誤差2誤差（1）絕對誤差絕對誤差：測量值與真實值之差 （2）相對誤差相對誤差：絕對誤差占真實值的百

2、分比 xREx% 100%100%REx% 100%注：注：未知，未知，已知，可用已知，可用代替代替 絕對誤差與相對誤差均有正負(fù)之分，正值絕對誤差與相對誤差均有正負(fù)之分，正值表示分析結(jié)果偏高；負(fù)值表示分析結(jié)果偏表示分析結(jié)果偏高；負(fù)值表示分析結(jié)果偏低。低。（二）精密度與偏差1精密度精密度：平行測量的各測量值間的相互接近程度2偏差： （1）絕對偏差 ：單次測量值與平均值之差 （2）相對偏差：絕對偏差占平均值的百分比dxxidxxxxi100%100%（三）準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系（三）準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系1. 準(zhǔn)確度高，要求精密度一定高 但精密度好，準(zhǔn)確度不一定高2. 準(zhǔn)確度反映了測量結(jié)果的正確性 精

3、密度反映了測量結(jié)果的重現(xiàn)性 準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系 精密度是保證準(zhǔn)確度的前提條件。只有在消除了系統(tǒng)誤差的情況下，才可用精密度表示準(zhǔn)確度。四、提高分析準(zhǔn)確度的方法 1.選擇恰當(dāng)?shù)姆治龇椒?2.減小測量誤差 稱量誤差：稱樣量0.2g，才能使稱量相對誤差0.1% 滴定管讀數(shù)誤差：消耗滴定劑體積20ml，才能使滴定相對誤差0.1% 3.增加平行測定次數(shù) 4.消除測量中的系統(tǒng) 校準(zhǔn)儀器、對照試驗、加樣回收試驗、空白試驗二、誤差的種類、性質(zhì)、產(chǎn)生的原因及減免1. 1. 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 (1) 特點特點 a.對分析結(jié)果的影響比較恒定； b.在同一條件下，重復(fù)測定， 重復(fù)出現(xiàn)； c.影響準(zhǔn)確度，不影響精密度；

4、 d.可以消除。 產(chǎn)生的原因產(chǎn)生的原因? (2) 產(chǎn)生的原因 a. a.方法誤差方法誤差選擇的方法不夠完善 例： 重量分析中沉淀的溶解損失； 滴定分析中指示劑選擇不當(dāng)。 b.b.儀器誤差儀器誤差儀器本身的缺陷 例： 天平兩臂不等，砝碼未校正； 滴定管，容量瓶未校正。 c.c.試劑誤差試劑誤差所用試劑有雜質(zhì) 例：去離子水不合格； 試劑純度不夠 （含待測組份或干擾離子）。 d.d.主觀誤差主觀誤差操作人員主觀因素造成 例：對指示劑顏色辨別偏深或偏淺； 滴定管讀數(shù)不準(zhǔn)。 2. 偶然誤差 ( ( 1) 1) 特點特點 a.不恒定 b.難以校正 c.服從正態(tài)分布(統(tǒng)計規(guī)律) ( ( 2) 2) 產(chǎn)生的原

5、因產(chǎn)生的原因 a.偶然因素 b.滴定管讀數(shù) 3. 3. 過失誤差過失誤差三、誤差的減免 1. 1. 系統(tǒng)誤差的減免系統(tǒng)誤差的減免 (1) 方法誤差 采用標(biāo)準(zhǔn)方法,對比實驗 (2) 儀器誤差 校正儀器 (3) 試劑誤差 作空白實驗 2. 2. 偶然誤差的減免偶然誤差的減免 增加平行測定的次數(shù) 有效數(shù)字及其運算規(guī)則有效數(shù)字及其運算規(guī)則一、有效數(shù)字二、有效數(shù)字的修約規(guī)則 三、有效數(shù)字的運算法則 一、 有效數(shù)字 引、實驗過程中常遇到的引、實驗過程中常遇到的兩類數(shù)字兩類數(shù)字 （1）數(shù)目：如測定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分?jǐn)?shù) （2）測量值或計算值。數(shù)據(jù)的位數(shù)與測定準(zhǔn)確度有關(guān)。記錄的數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，而且要正

6、確地反映測量的精確程度。 結(jié)果 絕對偏差 相對偏差 有效數(shù)字位數(shù) 0.51800 0.00001 0.002% 5 0.5180 0.0001 0.02% 4 0.518 0.001 0.2% 3第一節(jié)第一節(jié) 有效數(shù)字及運算規(guī)則有效數(shù)字及運算規(guī)則 一、有效數(shù)字的意義和位數(shù) 1.有效數(shù)字的意義 有效數(shù)字：分析工作中實際能夠測量到的數(shù)字。 一個數(shù)據(jù)的位數(shù)不僅表示數(shù)量的大小，而且反映了 測量的準(zhǔn)確度。 2.有效數(shù)字的位數(shù) 在有效數(shù)字中只有最末一位數(shù)字是欠準(zhǔn)確的， 可能有1的偏差。一、一、有效數(shù)字有效數(shù)字：實際可以測得的數(shù)字1. 有效數(shù)字位數(shù)包括所有準(zhǔn)確數(shù)字和一位欠準(zhǔn)數(shù)字 例：滴定讀數(shù)20.30mL，

7、最多可以讀準(zhǔn)三位 第四位欠準(zhǔn)（估計讀數(shù)）1%2. 在09中，只有0既是有效數(shù)字，又是無效數(shù)字 例： 0.06050 四位有效數(shù)字 定位 有效位數(shù) 例：3600 3.6103 兩位 3.60103 三位3單位變換不影響有效數(shù)字位數(shù) 例：10.00mL0.001000L 均為四位2-1數(shù)據(jù)中零的作用數(shù)字零在數(shù)據(jù)中具有雙重作用雙重作用： （1）作普通數(shù)字用，如 0.5180 4位有效數(shù)字 5.180101 （2）作定位用：如 0.0518 3位有效數(shù)字 5.18102續(xù)前4pH，pM，pK，lgC，lgK等對數(shù)值，其有效數(shù)字的 位數(shù)取決于小數(shù)部分（尾數(shù)）數(shù)字的位數(shù)，整數(shù)部 分只代表該數(shù)的方次 例：p

8、H = 11.20 H+= 6.310-12mol/L 兩位5結(jié)果首位為8和9時，有效數(shù)字可以多計一位 例：90.0% ，可示為四位有效數(shù)字 例：99.87% 99.9% 進(jìn)位 3.記錄及使用有效數(shù)字的注意事項 特別強調(diào)： (1)“0”在數(shù)字中的意義 數(shù)字前的“0”只起定位作用，本身不是有效數(shù)字。 數(shù)字之間的“0”和小數(shù)末尾的“0”都是有效數(shù)字。 (2)pH、pM、lgK等對數(shù)數(shù)值：小數(shù)部分才是有效數(shù)字。 (3)以“0”結(jié)尾的整數(shù)或很小的數(shù)字：用10的冪指數(shù)表示 (4)自然數(shù)(常數(shù)、倍數(shù)、分?jǐn)?shù)等)：無窮多位有效數(shù)字 3改變單位，不改變有效數(shù)字的位數(shù)如： 24.01mL 24.01103 L 4

9、 4注意點注意點（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效數(shù)字（2）分析天平（萬分之一）取4位有效數(shù)字（3）標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度，用4位有效數(shù)字表示: 0.1000 mol/L（4）pH 4.34 ,小數(shù)點后的數(shù)字位數(shù)為有效數(shù)字位數(shù) 對數(shù)值，lgX =2.38；lg(2.4102)2. 乘除運算時 有效數(shù)字的位數(shù)取決于相對誤差最大的數(shù)據(jù)的位有效數(shù)字的位數(shù)取決于相對誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)。數(shù)。 例：例：(0.0325 (0.0325 5.103 5.103 60.0)/ 139.8 = 0.071179184 60.0)/ 139.8 = 0.071179184 0.0325 0.0325 0.0

10、001/0.0325 0.0001/0.0325 100%= 100%=0.3% 0.3% 5.103 5.103 0.001 /5.103 0.001 /5.103 100%= 100%=0.02% 0.02% 60.06 60.06 0.01 /60.06 0.01 /60.06 100%= 100%=0.02%0.02% 139.8 139.8 0.1 /139.8 0.1 /139.8 100% = 100% =0.07%0.07%二、有效數(shù)字的修約規(guī)則二、有效數(shù)字的修約規(guī)則1四舍六入五留雙2只能對數(shù)字進(jìn)行一次性修約0.3740.375 6.5 2.5三、有效數(shù)字的運算法則三、有效數(shù)字

11、的運算法則1加減法：以小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)（即以 絕對誤差最大的數(shù)為準(zhǔn)）2乘除法：以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)（即以 相對誤差最大的數(shù)為準(zhǔn)）52.1 0.328二、運算規(guī)則1. 1. 加減運算加減運算 結(jié)果的位數(shù)取決于絕對誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù) 例： 0.0121 絕對誤差：0.0001 25.64 0.01 1.057 0.001 26.70912. 乘除運算時 有效數(shù)字的位數(shù)取決于相對誤差最大的數(shù)據(jù)的位有效數(shù)字的位數(shù)取決于相對誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)。數(shù)。 例：例：(0.0325 (0.0325 5.103 5.103 60.0)/ 139.8 = 0.071179184 60.0)/ 139

12、.8 = 0.071179184 0.0325 0.0325 0.0001/0.0325 0.0001/0.0325 100%= 100%=0.3% 0.3% 5.103 5.103 0.001 /5.103 0.001 /5.103 100%= 100%=0.02% 0.02% 60.06 60.06 0.01 /60.06 0.01 /60.06 100%= 100%=0.02%0.02% 139.8 139.8 0.1 /139.8 0.1 /139.8 100% = 100% =0.07%0.07%(二)數(shù)字修約規(guī)則 1.記錄或計算結(jié)果的數(shù)字中，只有末尾欠準(zhǔn)。 2.采用“四舍六入五留雙

13、”原則棄去多余數(shù)字。 3.數(shù)字修約要求一次完成,不能連續(xù)修約。 練習(xí)：P39 習(xí)題8. (三)有效數(shù)字的運算規(guī)則 1.加減運算： 以小數(shù)點后位數(shù)最少的為準(zhǔn)，先修約，再加減。 2.乘除運算： 以有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)，先修約，再乘除。 在計算過程中，可以暫時多保留一位數(shù)字，得到最后 結(jié)果時，再棄去多余的數(shù)字。 例如，P30例2-3；分別為解：各數(shù)據(jù)的相對誤差（六位）：057821. 1%039. 0%10064.2501. 064.25E（四位）：%83. 0%1000121. 00001. 00121. 0E（三位）：057821. 164.250121. 0求：%00945. 0%10005

14、7821. 1000001. 0E329. 006. 164.250121. 0 P30例2-4 練習(xí)：P32 習(xí)題9. 3.注意 有關(guān)化學(xué)平衡的計算一般保留二或三位有效數(shù)字。 重量、滴定分析測量數(shù)據(jù)多于四位有效數(shù)字時，計 算結(jié)果只須保留四位有效數(shù)字。 各種分析測量數(shù)據(jù)不足四位有效數(shù)字時，按最少有 效數(shù)字位數(shù)保留有效數(shù)字。 (四)有效數(shù)字及運算在分析化學(xué)中的應(yīng)用。 1.正確記錄實驗數(shù)據(jù) 2.正確表示分析結(jié)果 課后作業(yè)： 1.什么叫有效數(shù)字？有效數(shù)字進(jìn)行修約的規(guī)則是什么？ 2.下列數(shù)據(jù)包括幾位有效數(shù)字？ 1.3260 0.0256 10.080 pH12.47 1.0510-3 0.4008 0.4090 0.003% 3.010-5 60.32% 3.將下列數(shù)據(jù)修約成4位有效數(shù)字。 32.6