-2017濰坊高二上學期期末考試數(shù)學試題(理科)

1、高二上學期期末數(shù)學一測試題（三）A. a。，&都有最小值B. an, Sn都沒有最小值一、選擇題(5分*10 =50分).221 .橢圓上+L=1的離心率為()259A. 3B. 4C. 3D. 555432 .命題“VxwR, f(x)0”的否定為()A MWR, f(x) 0b VxwR, f(x)0c 三 X0WR, f (x) 0 D Vxw R , f (x) 0C. an, Sn都有最大值D. an, Sn都沒有最大值10.下列命題錯誤的是（）A .命題?x R使得x2+x+1 成立4D,平面向量?與的夾角是鈍角”的必要不充分條件是l.b 0）的焦點與雙曲線12 4的右焦點重合，則

2、p二（A.B. 4C. 85.已知 a, b0,且 aw 1, bw1,若 loga 1,則（）A. (a -1)(b -1) 0B. (a -1)(a -b) 0C. (b -1)(b -a) ：0D. (b -1)(b -a) 0x y m2,I2 26.若變量x, y滿足2x3y W9,則x +y的最大值是(x -0,A.焦點在x軸上的橢圓C.焦點在x軸上的雙曲線12. ABC各角的對應邊分別為a, b, .n_兀A. （0-B. （0-63二、填空題（5分*4=20分）.3.313.若銳角三角形ABC的面積為2 ,1111114,數(shù)列 1 3,39,5 27,7碗，9243,.B.焦點

3、在y軸上的橢圓D.焦點在y軸上的雙曲線c,滿足一b-+上上1,則角A的范圍是（ ） a c a bC.，陰D。兀）AB = 2 , AC = 3 ,則 cosA=.,的前n項之和等于 .(A) 4(B) 9(C) 10(D) 127.在AABC中，若b2 +c2 -a2 =bc ,則角A的值為（A. 30B. 608.已知集合 A = k|x(x3) 0,B =C. 120D. 150|x1|2上則“ xw A” 是 “ xw B” 的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件39.已知數(shù)列Qn滿足an =,刖n項的和為Sn,關于an , Sn敘述正確的是（

4、）2n -1115 .若命題“？xCR,使x2+ （a-1） x+12）的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.其中正確的命題是.（填上你認為正確的所有命題序號）三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)117 .已知 匕口是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足b|=1, b2=，anbn書+0書=n。.(I)求an的通項公式；(II )求知 的前n項和.318 .在AABC中，角A, B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a = 2,c = 5 cosB = .5(I )求b的值；(H)求sinC的值.2219.設命題p：方程+=1表示的圖形是雙曲線；1 -m m 3

5、命題 q： ?xCR, 3x2+2mx+ (m+6) b0)的兩個焦點為Fi, F2,點P在橢圓C上，且PFi PF2, a b|PR|=6, |PF2|=8,(I )求橢圓的方程(H )由(D 和 anbn+ +bn+ =nbn ,得 bn 書%,因此6是首項為1,公比為1的等比數(shù)列.高二上學期期末數(shù)學 測試題（三）參考答案、選擇題 BCCCD CBAAB CB二、填空題1 n2 +1 1 -11 I 1 1422 L 33）三、解答題一 ,1m117.解：（I ）由已知，a1b2+b2=b1,b1=1,b2=-，得 a也+b2 =,匕=1,b2=一，得 a1=2 ,所以數(shù)列334是首項為2

6、,公差為3的等差數(shù)列，通項公式為 an=3n-1.故橢圓的方程為上+上=1, 6分49 24(2)設 A (m, n) , B (x, y),圓的標準方程為(x+2) 2+ (y-1) 2=5,m x _一 . , m x-4 一 2 一一圓心M ( 2, 1) , A, B關于M對稱，即2,n y=2 n y = 12 一22上工=1A, B 都在橢圓上，49 24兩式相減得(x+m )(x-m)+(y+n )(y-n)=0,m2 n2.4924一 一 二1 49 2418.解：（I ）由余弦定理48直線萬程為 y- 1 = - (x+2),即 48x+49y+47=0 . 12分.1-(1

7、)n31記燈的前n項和為Sn,則Sn =-%=一 后. 12 2 3nI - -3一 4 -2(y-n)-48即+ 一豈一-=0 ,即直線AB的斜率k=，49 24(x-m)4922223. _b =a +c -2accosB ,得 b =4+252父2M5乂一 =17 , =71753(n) cosB= 54 ,一一、一sin B =一，由正弦止理5sin B sin C ,175=4sin C 5sinC 二嚀1712分21 (理).解法一：(I)證明：二點O、E分別是A1C1、AA1的中點，OE/AC1,又EO?平面 AB1C1, AC1?平面 AB1C1, .OE /平面 AB1C1.

8、 (4 分)(n) AO,平面 A1B1C1, AOXB1C1,又A1C1，B1C1,且 山A1C1AAO=O B1C1,平面 A1C1CA, . A1CLB1C1. ( 6 分)19.解： p且q”為真命題，命題p和命題q都是真命題22命題p:方程 +一=1表示的圖象是雙曲線，p是真命題1 一 m m 3.( 1 - m) ( m+3) v 0,解之得 mv- 3或 m 1 6分又,命題 q： ?xCR, 3x2+2mx+ (m+6) 0,解之得 mv - 3 或 m6 10 分因此，使p且q”為真命題時的 m的取值范圍為(-巴3)U ( 6, +) . 12分20.解 (1) -. PF1

9、XPF2, |PF1|=6, |PF2|=8, . 2a=|PF1|+|PF2|=6+8=14,即 a=7,且 4c2一 |PF1 |2+|PF22=62+82=100解得 c2=25 , /. b2=49 - 25=24,又AA 1=AC ,二.四邊形 A1C1CA 為菱形，A1CXAC1,且 B1C1 AAC1=C1，A1C，平面 AB1C1,.AB1，A1C,即異面直線 AB1與A所成的角為90 . ( 8分)(出) 設點C1到平面AA1B1的距離為d, VA-A B C =% -AA B ， 1111 El即S 以出d. (10分)又在AAA四中，星亙近百因，.SaAA1B1=J3，,

10、孥，A1C1與平面AA1B1所成角的正弦值 產(chǎn) .（12分）解法二：如圖建系 O-xyz, a (0，0,，At 0, - 1, 0), E (0,，Cl (0當n至3時，*3+ 1-3(n 7)(n-2) _ 3n - n2 - 5n 112 一 21, 0) , Bi (2, 1, 0),C (0, 2,. (2分)(I)量 s,AC二(0, b -a)-*1-t-1，OE=-ACj 2,n=1所以,又 EO?平面 ABiCl, ACl?平面 ABiCl,，OE/平面 ABiCl. ( 6 分)Tn = 3n - n2 -5n 11.、，*,n _ 2,n N2(n) AB 產(chǎn)(2, 1,

11、-炳)，AC =(0, 3,近)，.二AC=q,即，ABiAiC,22.解：: f(x) = x22tx + 2=(x 1)2 + 2 t2 異面直線ABi與AiC所成的角為90. (8分)f(x)在區(qū)間(3,t上單調遞減，在區(qū)間t,一)上不妨令x=i ,可得，(i0 分)2x+2y=0; 0.(m)設 AiCi 與平面 AAiBi所成角為/5二(0, 2, 0),n二(h T，sin8 =cosn+2,故bn =3n=一n2,n之3 .單調遞增，且對任意的xw R,都有f(t+x)= f (t x) .(1) “對任意的xw Ia,a + 2,都有f(x)E5”等價于“在區(qū)間a,a+2上，f

12、(x)max5若t=1,則f (x) = (x 1)2+1 ,所以f(x)在區(qū)間(g,1上單調遞減，在區(qū)間1,十厘)上單調遞增.當 1Ea十1,即 a2 0時，由 f(x)max= f(a+2) = (a + 1)2 + 1a + 1,即 a0時，由 f(x)max= f (a)=(a-1)2+15,得一1WaE3,從而-1Ea0.綜上，a的取值范圍為1-1,1 .(2)設函數(shù)f(x)在區(qū)間 10,4 1 上的最大值為 M ,最小值為 m ,所以“對任意的x1, x2w 10,4，都有| f (x1)f (x2)f8”等價于“ M - m 8設數(shù)列bn的前n項和為Tn ,則Ti =2,T2 =3. 當 0tW2 時，M = f(4)=18 8t , m=f(t)=2 t2,由 M m =18 8t (2 t2) =t2 8t +16 =(t 4)2 8,