2018年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、2018年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確1. （3分）-2018的相反數(shù)是（）A. - 2018 B. 2018 C. -1 D.120182013【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.【解答】解：-2018的相反數(shù)是：2018.故選：B.【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.2. （3分）下列計算結(jié)果等于x3的是（）A. x6 + x2 B. x4- x C. x+x2 D. x2?x【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法、乘法及同類項的定義逐一計算即可得.【解答】解：A、x6+x2=x4,不符合題意；R x4-

2、x不能再計算，不符合題意；G x+x2不能再計算，不符合題意；D x2?x=x3,符合題意;故選：D.【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)幕的除法、乘法及同類項的 定義.3. （3分）若一個角為65° ,則它的補角的度數(shù)為（）A. 25B. 35°C. 115°D. 125°【分析】根據(jù)互為補角的兩個角的和等于 180°列式進行計算即可得解.【解答】解：180° 65° =115° .故它的補角的度數(shù)為115° .故選：C.【點評】本題考查了余角和補角，解決本題的關(guān)鍵是熟記互為補角的和等

3、于180。4. （3分）已知手£ （aw0, bw0）,下列變形錯誤的是（）A 二= B. 2a=3b C. b = "D. 3a=2bb 3a 2【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：由且上得,3a=2b,2 3A由原式可得：3a=2b,正確；R由原式可得2a=3b,錯誤；G由原式可得：3a=2b,正確；D由原式可得：3a=2b,正確；故選：B.【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積.5. （3分）若分式三生的值為0,則x的值是（）xA. 2 或-2 B. 2 C. - 2 D. 0【分析】直接利用分式的值為零

4、則分子為零進而得出答案.2 A【解答】解：二分式 三二支的值為0,x .x2- 4=0,解得：x=2或-2.故選：A.【點評】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.10次,6. （3分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲 他們成績的平均數(shù)7與方差s2如下表：甲乙丙1r平均數(shù)X（環(huán)）11.111.110.910.92力左s1.11.21.31.4若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇（A.甲B.乙 C.丙 D. 丁【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答.【解答】解：從平均數(shù)看，成績好的同學(xué)有甲、乙，故選：A.【點評】本題考查了平均數(shù)和方

5、差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵.7. （3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. k< - 4 B. k<-4 C. k<4D. k<4【分析】根據(jù)判別式的意義得 =42-4k>0,然后解不等式即可.【解答】解：根據(jù)題意得 =42-4k>0,解得k<4.故選：C.【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0 （aw0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4> 0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0時，方程有兩個相等的實數(shù) 根；當(dāng)< 0時，方程無實數(shù)根.8. （3分）如圖，點E是正方

6、形ABCD勺邊DC上一點，把4AD凝點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至MABF 的位置，若四邊形AECF勺面積為25, DE=2 WJ AE的長為（）F BCA. 5 B.元 C. 7 D.病【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形 AECF勺面積等于正方形ABCD勺面積，進而可求出正 方形的邊長，再利用勾股定理得出答案.【解答】解：二.把 ADE®時針旋轉(zhuǎn) ABF的位置，四邊形AECF勺面積等于正方形ABCD勺面積等于25,AD=DC=5. DE=2印ADE中,AE習(xí)a+deZ二場.故選：D.【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)邊 關(guān)系是解題關(guān)鍵.第3

7、頁（共22頁）9. （3分）如圖，OA過點O （0, 0）, C （b，0）, D （0, 1）,點B是x軸下方。A上的一 點，連接BQ BD則/OBD勺度數(shù)是（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【分析】連接DC利用三角函數(shù)得出/ DCQ=30,進而利用圓周角定理得出/ DBQ=30即 可.【解答】解：連接DCc（V5, 0）, d（0, i）, ./DQC=90, QD=1 QC=3, 丁. / DCQ=30 ,丁. / QBD=30 , 故選：B.【點評】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)得出/DCQ=30 .10. （3分）如圖

8、是二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a, b, c是常數(shù)，aw0）圖象的一部分，與 x軸 的交點A在點（2, 0）和（3, 0）之間，對稱軸是x=1.對于下列說法：ab<0;2a+b=Q 3a+c>0; ®a+t）>m （am+b （m為實數(shù)）；當(dāng)-1<x<3時，y>0,其中正確的是（）A.B. C D.【分析】由拋物線的開口方向判斷 a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān) 系，然后根據(jù)對稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0;當(dāng)x=-1時，y=a-b+c；然后由圖象 確定當(dāng)x取何值時，y>0.【解答】解：:對稱軸在y軸右側(cè),a、b 異

9、號,ab< 0,故正確；:對稱軸x=-=1, 2a.2a+b=0;故正確；.2a+b=0,b=- 2a,.當(dāng) x=-1 時，y=a- b+c<0, a- (-2a) +c=3a+c<0,故錯誤;根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時，有最大值;當(dāng) mM 時，有 ami+bm+cc a+b+c, 所以a+b> m ( am+b (m為實數(shù)).故正確.如圖，當(dāng)-1<x<3時，y不只是大于0.故錯誤.故選：A.A.'?【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向

10、下開口；一 次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab>0）,對稱軸 在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）常數(shù)項 c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0, c）.二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分11. （4分）計算：2sin30° + （ 1） 2018 （-） 1= 0 .2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、幕的乘方和負整數(shù)指數(shù)幕可以解答本題.【解答】解：2sin30 0 + （T） 2018-（方）1=2X +1-2 2=1+1-2二0,故答案為：0.【點評】本題考查實數(shù)的運算、負整數(shù)

11、指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是 明確它們各自的計算方法.12. （4分）使得代數(shù)式U有意義的x的取佰范圍是 x>3 .7 x-3【分析】二次根式中被開方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).【解答】解：二代數(shù)式有意義， x- 3>0,x>3,，' x的取值范圍是x>3,故答案為：x>3.【點評】本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零.13. （4分）若正多邊形的內(nèi)角和是10800 ,則該正多邊形的邊數(shù)是8 .【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n-2） ?180°

12、,如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于 邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n-2） ?180=1080,解得n=8.這個多邊形的邊數(shù)是8.故答案為：8.【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解 題的關(guān)鍵.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決.14. （4分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)面 積為 108 .主視圖 左視圖【分析】觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，然后根據(jù)提供的尺寸求得其側(cè) 面積即可.【解答】解：觀察該幾何體的三視圖

13、發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長為3,高為6,所以其側(cè)面積為3X6X6=108,故答案為：108.第7頁（共22頁）【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖判斷幾何 體的形狀及各部分的尺寸，難度不大.15. (4分)已知a, b, c是4ABC的三邊長，a, b滿足|a-7|+ (b- 1) 2=0, c為奇數(shù)，則 c= 7 .【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊， 兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值.【解答】解：V a, b滿足|a -7|+ (b1) 2=0, a-7=0, b- 1=0,

14、解得 a=7, b=1,71=6, 7+1=8, .6<c<8,又二飛為奇數(shù)，c=7,故答案是：7.【點評】本題考查配方法的應(yīng)用、非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確 配方法和三角形三邊的關(guān)系.16. (4分)如圖，一次函數(shù)y= x 2與y=2x+m的圖象相交于點P (n, 4),則關(guān)于x的 2k+it<-k-2 ,人一,不等式組,凸/凸 的解集為 -2<x<2 .【分析】先將點P (n, -4)代入y=-x-2,求出n的值，再找出直線y=2x+m落在y=-x-2的下方且都在x軸下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【解答】解：:一次函數(shù)y=-x-2的

15、圖象過點P (n, -4),4=-n 2,解得 n=2,P (2, 4),又./=-x 2與x軸的交點是（一2, 0）,關(guān)于x的不等式2x+mK - x - 2<0的解集為-2Vx<2.故答案為-2Vx<2.【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準確確定 出n的值，是解答本題的關(guān)鍵.17. （4分）如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形. 若等邊三角形的邊長為a,則勒洛 三角形的周長為 冗a .第11頁（共22頁）【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出/ A=/ B=/

16、 C=60 , AB=BC=CA=a再利用弧長公式求出標的長皮的長=我的長二亂兀且一兀亙,那么勒洛三角形的周長為 &X3=tt a. 18033【解答】解：如圖. . ABO等邊三角形，/A=/ b=/ C=6（J , AB=BC=CA=a定的長二1衰的長 ® 的長=60"、= . a1803:勒洛三角形的周長為 孚X3二九a.故答案為Tta.【點評】本題考查了弧長公式:啜（弧長為l ,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R）,也 180考查了等邊三角形的性質(zhì).18. （4分）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入 x的值為625,則第2018次輸出 的結(jié)果為1 .【分析】

17、依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案.【解答】解：當(dāng)x=625時，-lx=125,5當(dāng) x=125 時，x=25,5當(dāng) x=25 時，x=5,5當(dāng) x=5 時，x=1,5當(dāng) x=1 時，x+4=5,當(dāng) x=5 時，x=1,5當(dāng) x=1 時，x+4=5,當(dāng) x=5 時，x=1,5（2018-3） +2=1007.5,即輸出的結(jié)果是1,故答案為：1【點評】本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.三、解答題（一）；本大題共5小題，共38分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或 演算步驟19. （6分）計算： J （3一1） a -bZ 5b【分析】先計算括號

18、內(nèi)分式的減法，再計算除法即可得.【解答】解：原式=(a+b) (a-b) a-b a-b=1-+b(a+b)(a-b) a-b=I ?(a+b)(a-b) b=. a+b【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則.20. (6分)如圖，在 ABC中，/ABC=90 .(1)作/ACB勺平分線交AB邊于點O,再以點O為圓心，OB的長為半徑作。Q (要求：不 寫做法，保留作圖痕跡)(2)判斷(1)中AC與。0的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.【分析】(1)首先利用角平分線的作法得出 CO進而以點O為圓心，OB為半徑作。0即可;(2)利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)

19、系進而求出即可.【解答】解：(1)如圖所示：(2)相切；過O點作ODLAC于D點，. COW / ACB .OB=OD 即 d=r,.-00與直線AC相切，【點評】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系，正 確利用角平分線的性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵.21. (8分)九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨到的成就，不僅最早提到了 分數(shù)問題，也首先記錄了 “盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16

20、文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？請解答上述問題.【分析】設(shè)合伙買雞者有x人，雞的價格為y文錢，根據(jù)“如果每人出9文錢，就會多11 文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解 之即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)合伙買雞者有x人，雞的價格為y文錢，根據(jù)題意得：1尸9工一11,y=6x+16go答：合伙買雞者有9人，雞的價格為70文錢.【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是 解題的關(guān)鍵.22. （8分）隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式.如圖，A

21、, B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成 A, B兩地的直達高鐵可以縮短從 A地到B地的路程.已知：/ CAB=30 , /CBA=45 , AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從 A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：夷=1.7, V2-1.4）第13頁(共22頁)【分析】過點C作CD!AB于點D,利用銳角三角函數(shù)的定義求出 CD及AD的長，進而可得出結(jié)論.【解答】解：過點C作CD! AB于點D,在 RtAADC?口 RQBCD中，/ CAB=30 , / CBA=45 , AC=640 .CD=320 AD=3203, .BD=CD=320不吃

22、20反,AC+BC=640+32G= 1088,AB=AD+BD=32O+320- 864,1088- 864=224 (公里),答：隧道打通后與打通前相比，從 A地到B地的路程將約縮短224公里.【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔 助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，需要熟記銳角三角函數(shù)的定義.23. (10分)如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑 3個小正方形所形成的圖案.(1)如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？(2)現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(A, B, C, D, E, F)中任取2個涂黑，得到新圖案，請 用列

23、表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率.【分析】(1)直接利用概率公式計算可得；(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到新圖案是軸對稱圖形的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計 算可得.【解答】解：(1)二.正方形網(wǎng)格被等分成9等份，其中陰影部分面積占其中的 3份，米粒落在陰影部分的概率是44；9 3(2)列表如下:ABCDEFA(B,A)(GA)(D,A)(E,A)(F,A)B (A,B)(GB)(D,B)(E,B)(F,B)C (A,(B,(D,(E,(F,C)C)C)C)C)D (A, D)(B,D)(GD)(E,D)(F,D)E (A, E)(B,E)(GE)(D,E)(F,E)f (A, F)

24、(B,F)(GF)(D,F)(E,F)由表可知，共有30種等可能結(jié)果，其中是軸對稱圖形的有 10種，故新圖案是軸對稱圖形的概率為里30 3【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之 比.四、解答題(二)：本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或 演算步驟24. (8分)“足球運球”是中考體育必考項目之一蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足 球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學(xué)生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A, B,C, D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.條形統(tǒng)計圖易僻計圖根據(jù)所給信息，解答以下問題(1)在扇形統(tǒng)計圖

25、中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是 117度:(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位教會落在B等級;(4)該校九年級有300名學(xué)生，請估計足球運球測試成績達到 A級的學(xué)生有多少人？【分析】(1)先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù)，繼而用3600乘以C等級人數(shù)所占比例即可得；(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補全圖形；(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例可得.【解答】解：(1)二.總?cè)藬?shù)為18+45%=40人，.C 等級人數(shù)為 40- (4+18+5) =13人，則C對應(yīng)的扇形的圓心角是360° X J

26、A=117° ,40故答案為：117;房出統(tǒng)計圉(3)因為共有40個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均 落在B等級，所以所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級，故答案為：B.(4)估計足球運球測試成績達到 A級的學(xué)生有300X肅=30人.【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計 圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇 形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.25. (10分)如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y工(k為常數(shù)且kw0)的圖象 x交于A ( -

27、1, a), B兩點，與x軸交于點C(1)求此反比例函數(shù)的表達式；第15頁(共22頁)(2)若點P在X軸上，且SaAC=a$xBO9求點P的坐標.2【分析】(1)利用點A在y=-x+4上求a,進而代入反比例函數(shù)y=K求k.(2)聯(lián)立方程求出交點，設(shè)出點 P坐標表示三角形面積，求出 P點坐標.【解答】解：(1)把點A (T, a)代入y=x+4,得a=3, A ( T, 3)把A(-1, 3)代入反比例函數(shù)y=kK .k=- 3,反比例函數(shù)的表達式為y=-旦(2)聯(lián)立兩個的數(shù)表達式得尸k+4I 工3 f-解得*二-3 y=l點B的坐標為B (-3, 1)當(dāng) y=x+4=0 時，得 x= - 4.

28、點 C ( 4, 0)設(shè)點P的坐標為(x, 0)S aaci=-Saboc2131yX3X|=yXyX4Xi解得 x1 = - 6, x2= - 2點 P ( 6, 0)或(2, 0)【點評】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查利用方程思想求函數(shù)解析式，通過聯(lián)第16頁(共22頁)立方程求交點坐標以及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達.26. (10分)已知矩形 ABCD, E是AD邊上的一個動點，點 F, G, H分別是BC BE, CE 的中點.(1)求證： BGFFHC(2)設(shè)AD=a當(dāng)四邊形EGFH1正方形時,求矩形 ABCD勺面積. 尸 亡【分析】(1)根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的判定

29、證明即可；(2)利用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可.【解答】解：(1) ;點F, G, H分別是BC BE, CE的中點， .FH/ BE, FH= BE, FH=BG ./CFHh CBG.BF=CF .BGF AFH(C(2)當(dāng)四邊形EGFK正方形時,可得：EF±GHM EF=GH .在ABEC中，點,H分別是BE, CE的中點,GHBCAD=.,且 GH BC 乙乙占.-.EF± BC. AD/ BC AB± BC.,.AB=EF=GH=a,矩形 ABCD勺面積=AB *AD二'a,平,a，. W-【點評】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三

30、角形的判定和正方形的性質(zhì)解答.27. (10分)如圖，點。是4ABC的邊AB上一點，©0與邊AC相切于點E,與邊BC AB分 別相交于點D, F,且DE=EF(1)求證：/ C=90 ;(2)當(dāng)BC=3 sinA=旦時，求AF的長. 5【分析】(1)連接OE BE,因為DE=EF所以根二前，從而易證/ OEB=DBE所以0日/ BC從可證明BCLAC(2)設(shè)。0的半徑為r,則A0=5- r,在RtAAOE, sinA=L=且，從而可求出r的OA 5-r 5【解答】解：(1)連接OE BE, .DE=EF. . DE=EF ./OBE=DBE ,.OE=O B ./OEB=OBE ./OEB=DBE .OE/ BC©0與邊AC相切于點E, .OEL AC .BCL AC/ C=9(J(2)在AABC ZC=9(J , BC=3 sinA=g5 .AB=5設(shè)。0的半徑為r,則AO=5- r,在 RtAOE中，sinA=!"OA 5-r 5. l二 I8 .AF=5- 2X ：=匚【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及平行線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解方程等知 識，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運用所學(xué)知識.28. (12分