2019-2020學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2019-2020學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，滿(mǎn)分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若代數(shù)式 工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（B. a4C.D.2 .下列計(jì)算正確的是（）A , a2+a3= a5B. (2a) 2=4aC.a2?a3=a5D.(a2) 3 = a53 .計(jì)算（a-2） （a+3）的結(jié)果是（）C.a2+6D.4 .下面四個(gè)圖形分別是綠色食品、 節(jié)能、節(jié)水和低碳標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中,B.C.a2 - a+6D.5.如圖，在 RtAABC中，/ C=90 , / ABC的平分線(xiàn)B

2、D交AC于D,若CD = 3,則點(diǎn)D到AB的距離是（8.如圖，/ ACD 是 ABC 的外角，CE 平分/ ACD,若/ A=60，/B = 40，則/ ECD 等于（）A . 5B. 4C. 3D. 26. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（)A . 6B. 7C. 8D. 97.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3、5,則第二邊長(zhǎng)是（）A . 3 或 5B. 5C. 3D. 4 或 6A. 40B. 45C. 50D. 559 .如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線(xiàn)上,AE=DF, CE=BF,要使得 ACEA DBF,則需要添加的一個(gè)條件可以是（）10 .若 2m=5, 4n=3,

3、則 43n-m 的值是(910B.2725C. AB=CD)C. 2D. / A=/ DD. 4、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11 .已知等腰三角形的周長(zhǎng)為32.底邊長(zhǎng)為12,則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為 .12 .如圖，在 ABC中，AD、AE分別是邊 BC上的中線(xiàn)與高， AE=4, ABC的面積為12,則CD 的長(zhǎng)為.13 .如圖，在4ABC 中，ACXBC, ZB=30 , CDXAB,垂足為 D,若 AD=1,則 AC 的長(zhǎng)為14 .計(jì)算：仝仔 的結(jié)果是（結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式） .15 .如圖，有一張長(zhǎng)方形紙板，在它的四角各切去一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，然后將四周突出部分折起

4、，制成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋紙盒.如果紙盒的容積為2a （x2-y2） （xy）,底面長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為x- y,則底面長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為 .16 .如圖，在邊長(zhǎng)為 2的等邊 ABC中，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn) E在線(xiàn)段 AD上，連結(jié) BE,在BE的卜方作等邊 BEF,連結(jié)DF.當(dāng) BDF的周長(zhǎng)最小時(shí)，/ DBF的度數(shù)是三、解答題（本大題共 9小題，滿(mǎn)分72分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）2-17. （ 6 分）先化間，再求值：（x-2y）+（x+y）（x-4y）,其中 x= 5,y = 7 .5，、一、一r X618. （6分）解萬(wàn)程：玄一仁5319. （8分）分解因式（1） a3b- 9

5、ab（2） 4ab2 - 4ab+a20. （ 8分）如圖，兩條公路 OA與OB相交于點(diǎn) O,在/ AOB的內(nèi)部有兩個(gè)小區(qū) C與D,現(xiàn)要修 建一個(gè)市場(chǎng)P,使市場(chǎng)P到兩條公路 OA、OB的距離相等，且到兩個(gè)小區(qū)C、D的距離相等.（1）市場(chǎng)P應(yīng)修建在什么位置？（請(qǐng)用文字加以說(shuō)明）（2）在圖中標(biāo)出點(diǎn) P的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕遺，寫(xiě)出結(jié)論）.21. . （8分）如圖，AC與BD相交于點(diǎn) E, AC=BD, ACXBC, BDXAD.垂足分別是 C、D.（1）若AD= 6,求BC的長(zhǎng)；（2）求證： ADEA BCE.22. （8分）如圖，六邊形 ABCDEF的內(nèi)角都相等，/ FA

6、D = 60。（1）求/ ADE的度數(shù);(2)求證：EF/BC.23. (8分)如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC, AD與BC相交于點(diǎn) D, DEAB, DF XAC,垂足分另1J是E、F,連接EF.(1)求證：AD垂直平分EF;(2)試問(wèn)： 絲與絲相等嗎？并說(shuō)明理由.AC CD24. (8分)兩個(gè)小組同時(shí)從山腳開(kāi)始攀登一座600m高的山，第一小組的攀登速度(即攀登高度與攀登時(shí)間之比)是第二小組的1.2倍，并比第二小組早 20min到達(dá)山頂.(1)第二小組的攀登速度是多少？(2)如果山高為hm,第一小組的攀登速度是第二小組的k (k 1)倍，并比第二小組早 tmin到達(dá)山頂，則第一小組的

7、攀登速度是多少？25. (12分)如圖， ABC是等腰直角三角形， AB=BC,。是 ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， OBD是 等腰直角三角形，OB=BD.(1)求證：/ AOB=Z CDB；AOC=140。，求/ AOB 的度數(shù).2018-2019學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試 卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，滿(mǎn)分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的）1 .【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)

8、錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合.2 .【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可判斷.【解答】解：因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.3 .【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.【解答】解：點(diǎn)（-1, 2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,-2）,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱

9、坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).4 .【分析】利用分式的定義：分母中含有字母，判斷即可得到結(jié)果.【解答】解：在所列的4個(gè)代數(shù)式中，分式的是 二和邛這2個(gè)，k a+b故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解本題的關(guān)鍵.5 .【分析】直接利用同底數(shù)哥的乘法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案. 【解答】解：A、a2?a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(a2)3 =彳，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； aC、(ab3) 4=a4b12,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 ( 3a4) 3=- 27a12,正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】

10、此題主要考查了同底數(shù)哥的乘法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題 關(guān)鍵.6 .【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解：18nm=18X 109m=0.000000018 = 1.8 x 10 8m.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10 n,其中1W|a|v10, n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.7 .【分析】圖中全等三角形有 4對(duì)，AADBACBD, AABCACDA, AA

11、ODACOB, AOB 0COD.首先證明 AOBA COD (ASA),再利用全等三角形的性質(zhì)和判定一一證明即可.【解答】 解：圖中全等三角形有 4對(duì)，是 ADBACBD, ABCACDA, AODACOB, AOB，COD, 理由是：AB / CD,/ ABD = / CDB , / BAO = / DCO , AB=CD,AOBA COD (ASA), .OA=OC, OB=OD, . / AOD = Z COD,AODA COB (SAS), AD= BC,. AD=BC, CD=AB, AC=CA,ADCA CBA (SSS),. AD=BC, AB=CD, DB = BD ,ADB

12、A CBD (SSS),故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.8 .【分析】先分別求出大拖拉機(jī)和小拖拉機(jī)的工作效率，再進(jìn)行相除，即可得出答案.【解答】解：:大拖拉機(jī) n天耕地a公頃， 大拖拉機(jī)的工作效率是 且，n:小拖拉機(jī) m天耕地b公頃， 小拖拉機(jī)的工作效率是 .大拖機(jī)的工作效率是小拖機(jī)的工作效率-=魯倍.n m bn故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式，用到的知識(shí)點(diǎn)是工作效率=工作總量+工作時(shí)間，解題的關(guān)鍵是 分別求出大拖拉機(jī)和小拖拉機(jī)的工作效率.9 .【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可解決問(wèn)題.【解答】解：在 AEC和 DFB中，.

13、 AE=DF, EC=BF,根據(jù)SSS需要添力口 AC= BD或AB=CD,根據(jù)SAS需要添加/ E= / F,故選項(xiàng)C正確，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題.10 .【分析】 直接利用哥的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)哥的乘除運(yùn)算法則將原式變形得出答案.【解答】解：丁 2m=5, 4n=3,.43n m= (4n) 3+4m=(4n) 3+ (2m) 227一 25故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了哥的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)哥的乘除運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11 .【分析】根據(jù)等腰三角形兩腰

14、相等求出腰長(zhǎng)，過(guò)頂點(diǎn) A作AD，BC于D,根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)求出 BD,再利用勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】 解：如圖過(guò) A作ADLBC于D,ABC的周長(zhǎng)是32,底邊BC = 12,AB=AC=_1（32- 12） =10,2故答案為：10.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線(xiàn)求出底邊上的高是 解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀(guān).12 .【分析】利用三角形的面積公式求出BC即可解決問(wèn)題.【解答】 解：: AEXBC, AE = 4, ABC的面積為12, X BCX AE = 12,2. xBCx4=12,2BC=6,. AD是ABC的中線(xiàn)，.-.CD =

15、 -BC=3,故答案為3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積，三角形的中線(xiàn)與高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)， 屬于中基礎(chǔ)題.13 .【分析】根據(jù)30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求得斜邊長(zhǎng).【解答】解：: ACXBC, ./ ACB = 90 , . / B=30 ./ A=60/CDXAB,ADC = 90 , ./ ACD = 30 , . AC=2AD = 2,故答案為2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的性質(zhì)，直角三角形 30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌 握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.14 .【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可得.【解答】 解：原式=(”)也5) ?

16、2(5) a-5 之一5 a-6?二a-536a(a-6；o2(a-5)?a-5 =2a, 故答案為：2a.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.15 .【分析】先求出長(zhǎng)方體的底面積=體積+高，然后求出底面另一邊長(zhǎng)=底面積+ 一邊長(zhǎng).【解答】解：長(zhǎng)方體底面積：2a (x2-y2) + a=2 (x2-y2),長(zhǎng)方體底面另一邊長(zhǎng) 2 (x2-y2) + ( x-y) = 2 (x+y), 故答案為2 (x+y).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.16 .【分析】連接CF,由條件可以得出/ ABE=/ CBF,再根據(jù)等邊三

17、角形的性質(zhì)就可以證明BAE0BCF,從而可以得出/ BCF=/ BAD=30 ,作點(diǎn)D關(guān)于CF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G,連接CG, DG , 則FD = FG,依據(jù)當(dāng)B, F, G在同一直線(xiàn)上時(shí)，DF + BF的最小值等于線(xiàn)段 BG長(zhǎng)，可得 BDF 的周長(zhǎng)最小，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到/DBF的度數(shù).【解答】解：如圖，連接CF,ABC、ABEF都是等邊三角形，.AB=BC = AC, BE=EF = BF, / BAC=Z ABC=Z ACB = Z EBF = Z BEF = Z BFE = 60 , / ABC - / EBD = / EBF - / EBD , ./ ABE=Z CBF , 在

18、BAE和 BCF中，r*B=BC, NABE=NCBF，BE 二 BF .BAEQBCF (SAS), ./ BCF = Z BAD = 30 ,如圖，作點(diǎn)D關(guān)于CF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G,連接CG, DG,則FD = FG , 當(dāng)B, F, G在同一直線(xiàn)上時(shí)，DF+BF的最小值等于線(xiàn)段 BG長(zhǎng)，此時(shí) BDF的周長(zhǎng)最小,由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可得/ DCG = 2ZBCF = 60 , CD = CG , . DCG是等邊三角形，dg = dc=db, .Z DBG = Z DGB = ZCDG = 30 ,2故答案為：30 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用.凡是涉及最短距離的

19、 問(wèn)題，一般要考慮線(xiàn)段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng) 點(diǎn).三、解答題（本大題共 9小題，滿(mǎn)分72分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）17 .【分析】原式利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果, 把x與y的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】 解：原式=x24xy+4y2+x24xy+xy 4y2= 2x27xy,當(dāng) x=5, y=時(shí)，原式=50- 7=43.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18 .【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方

20、程的解.【解答】解：去分母得：x2+x- x2+x+2 = 6,解得：x=2,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無(wú)解.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).19 .【分析】(1)直接提取公因式 ab,再利用平方差公式分解因式即可；(2)直接提取公因式 a,再利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：(1) a3b9ab=ab (a2- 9)=ab (a - 3) ( a+3);2 2) 4ab2-4ab+a=a ( 4b2-4b+1)= a(2b-1) 2.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.20 .【分析】(1)直接利用角平

21、分線(xiàn)的性質(zhì)以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)分析得出答案；(2)直接利用角平分線(xiàn)的作法以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法得出答案.【解答】解：(1)點(diǎn)P應(yīng)修建在/ AOB的角平分線(xiàn)和線(xiàn)段 CD的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處；(2)如圖所示：點(diǎn) P即為所求.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21 .【分析】(1)根據(jù)HL證明RHADBRtBCA即可；(2)由ADBBCA,推出 AD = BC,再根據(jù) AAS 即可證明 ADEA BCE;【解答】(1)解：: ACXBC, BDXAD, ./ D=Z C=90 ,在 RtAADB 和 RtA BCA 中，i AB 二

22、 BARtAADB RtA BCA (HL),AD= BC,. AD=6,BC=6.(2)證明：. ADBA BCA,AD= BC,在 ADE和 BCE中，rZD=ZC=90，ZAED=ZBEC , AD=BCADEA BCE (AAS).【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱} 型.22 .【分析】（1）由于六邊形的內(nèi)角和為 720。，然后利用六邊形 ABCDEF的內(nèi)角都相等得到每個(gè) 內(nèi)角的度數(shù)為120 ,而/ DAB=60 ,四邊形 ABCD的內(nèi)角和為360 ,由此即可分別求出/ CDA和/ EDA ,最后利用平行線(xiàn)的判定方法即可推知AB / D

23、E，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的判定即可得到結(jié)論.【解答】解：（1）二六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等， ./ BAF = Z B = Z C=Z CDE = Z E = Z F=120,F+/FAD = 180 ,EF / AD,. / E+/ADE = 180 , ./ ADE =60 ；(2) / BAD = Z FAB - Z FAD = 60 , ./ BAD+Z B= 180 ,AD / BC,EF / BC.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，以及平行線(xiàn)的判定，垂直的證明，三角形的內(nèi)角和定理， 證明平行是關(guān)鍵.23.【分析】(1)利用全等三角形的性質(zhì)，證明AE=AF, DE = DF即可解決問(wèn)題；(2)利用面積法證明即可；【解答】(1)證明：.AD 平分/BAC, DEXAB, DFXAC, .DE=DF, Z AED = Z AFD = 90 ,RtAADERtAAFD (HL), . AE=AF,DE= DF, AD垂直平分相等 EF.(2)解：結(jié)論：怨=黑.AC CD鈿出 Wd f 2DE理由： =,，仙ccdDE= DF,ABBDAD CD【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全 等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用面積法證明線(xiàn)段之間的關(guān)