2018廣東廣州市天河區(qū)華南師大附中中考數(shù)學一模試題

1、word格式整理版2017年廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中 只有一項是符合要求的.）1. （3分）（-0.7） 2的平方根是（）A. - 0.7 B. 0.7 C . ± 0.7 D. 0.492. （3分）用科學記數(shù)法表示-5 670 000時，應(yīng)為（）A. - 567X 104 B. - 5.67 X 106 C - 5.67 X 107 D. - 5.67 X1043. （3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（）55主視圖 左視圖=CD =范文范例學習指導(dǎo)4. （3 分）如

2、圖，在 RtABC中，/C=90 , / B=30° ,將 RtAB微點 A按順 時針方向旋轉(zhuǎn)到 ABG的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角 最小為（）BC A&A. 115°B. 125°C. 120°D, 145°5. （3分）下列計算正確的是（）A. 2a+3b=5ab B. a3? a2=a6C. （a-b） 2=a2- b2 D. （a2） 4=a86. （3分）若x2 2x1=0,貝U代數(shù)式2x2 4x+5的值為（）A. 6B. 7 C. 8 D. 117. （3分）用圓心角為120。，半徑為6cm的扇形紙片

3、卷成一個圓錐形無底紙帽 （如圖所示），則這個紙帽的底面周長是（）5九cmA. 2兀 cm B. 3兀 cm C. 4兀 cm D.8. （3分）如圖，在。O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB 是直徑，/ BCD=120 , /APD=30 ,則/ ADP勺度數(shù)為（A. 45° B. 400C. 350D. 309. （3分）如圖，一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m, n為常數(shù)，且mn0,n>0）的圖象是（）10. （3 分）如圖，在 RtAABO, /ACB=90 , AC=6 BC=8 D是 AB上一動點, 過點D作DHAC于點E, DF,BC于點F,連接EF,則線段E

4、F的最小值是（A. 5 B, 4.8 C , 4.6 D , 4.4二、填空題（共6道小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卷上）11. （3分）分式方程2的解是.x x-112. （3分）正三角形的外接圓半徑、邊心距之比為 .13. （3分）如圖，在數(shù)軸上的解集可表示為 .*14111A-3-2-1012314. （3分）若2, 4, 6, a, b的平均數(shù)為10,則a, b的平均數(shù)為.15. （3分）如圖，在等腰 RtABC中，/A=90° , AC=6 D是AC上一點，過 D 作DH BC于點E,若tan/DBA*,貝CE的長為.16. （3分）如圖所示，已知：點 A （

5、0, 0）, B （無:，0）, C （0, 1）在ABC內(nèi) 依次作等邊三角形，使一邊在 x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角 形分別是第1個AAAB,第2個B1A2B2,第3個BAB,則第n個等邊三 角形的邊長等于.。產(chǎn)I B2 Bs B 1三、解答題（本大題共9題，共102分，請將答案寫在答題卷上.）17. （9分）解方程組：產(chǎn):置7.b-3y=818. （10分）如圖，在 ABC中，AB=AC AD平分/ BAC 求證：/ DBCW DCB119. (9分)計算：|1 -正|+ (-1) 2017+ (8-言)0-a+。)1o320. (10分)在“陽光體育”活動時間，小英、小麗

6、、小敏、小潔四位同學進行 一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽.(1)若已確定小英打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中 小麗同學的概率；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學進行比賽的概率.21. (12分)如圖，從水平地面看一山坡上的通訊鐵塔 PC,在點A處用測角儀測 得塔頂端點P的仰角是45。，向前走9m到達B點，用測角儀測得塔頂端點P和 塔底端點C的仰角分別是60°和30° .(1)求/ BPC勺度數(shù).(2)求該鐵塔PF的高度，(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：加QL73.)22. (12分)如圖，已知反比例函數(shù)產(chǎn)&am

7、p;(k關(guān)0)的圖象經(jīng)過點8),直線y二 x2-x+b經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點 Q (4,項.(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達式；(2)設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P,連接0P、OQ求zOPQ勺面積.23. (12分)已知：如圖，在 ABC中,AB=AC(1)尺規(guī)作圖：作/ BAC的角平分線AR交BC于點D.(不要求寫作法，保留 作圖痕跡)(2)延長AD至E點，使DE=AD連接BE CE求證：四邊形 ABEO菱形.24. (14分)如圖，已知拋物線與 x軸交于A(- 1, 0)、B (3, 0)兩點，與y 軸交于點C (0, 3).(1)求拋

8、物線的解析式.(2) D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(與點 G B不重合)，過點D作DF，x 軸于點F,交直線BC于點E,連結(jié)BD CDS點D的橫坐標為m, BCD勺面積為 S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式及自變量 m的取值范圍.當m為何值時，S有最大值，并求這個最大值.每用圖25. (14分)如圖1,正方形ABCD勺邊長為2,點M是BC的中點，P是線段MC 上的一個動點(不與 M C重合)，以AB為直徑作。O,過點P作。的切線，交AD于點F,切點為E.(1)求證：OF/ BE;(2)設(shè)BP=k AF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍；(3)延長DC FP交于點G,連接O可延

9、長交直線DC于H (圖2),問是否存在 點P,使zEFSzEHG(E、F、O與E、H、G為對應(yīng)點)？如果存在，試求(2) 中x和y的值；如果不存在，請說明理由.n.C1TT-(圖2>2017年廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中 只有一項是符合要求的.）1. （3分）（-0.7） 2的平方根是（）A. - 0.7 B. 0.7 C . ± 0.7D. 0.49【解答】解：（-0.7） 2=0.49, 0.49的平方根是土 0.7,故選C2. （3分）用科學記數(shù)法表示-5 670 0

10、00時，應(yīng)為（）A. - 567X 104 B. - 5.67 X 106 C - 5.67 X 107 D. -5.67X104【解答】 解：-5 670 000= -5.67 X106.故選：B.3. （3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（五近主視圖 左視圖O俯視圖A / b Wc. W D,盲【解答】解：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺，下面為柱體, 由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為 百故選D.4. （3 分）如圖，在 RtzXABC中，/C=90 , / B=30° ,將 RtAB微點 A按順 時針方向旋轉(zhuǎn)到 ABG的位置，使得點C、A、Bi在同一條直線上

11、，那么旋轉(zhuǎn)角 最小為（）BC A&A. 115°B, 125°C, 120°D. 145°【解答】解：: RtABC點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 ABG的位置，使得點GA、B1在同一條直線上，旋轉(zhuǎn)角最小是/ CAC, /C=90 /B=30° ,丁. / BAC=60 ,由旋轉(zhuǎn)得，/ BAC=/ BAC=60 , ./CAC=180° - / BAC=180° -60° =120° ,故選C.5. （3分）下列計算正確的是（）A. 2a+3b=5abB.a3?a2=a6C.（a-b）2=a2- b2 D

12、.（a2）4=a8【解答】解：A、2a+3b無法計算，故此選項錯誤；B、a3? a2=a5,故此選項錯誤；C、（a- b） 2=a2 - 2ab+t2,故此選項錯誤；D> （a2） 4=a8,正確.故選：D.6. （3分）若x2 2x1=0,貝U代數(shù)式2x2 4x+5的值為（）A. 6 B. 7C. 8D. 11【解答】解：根據(jù)題意得：x2- 2x- 1=0,即x2- 2x=1,2則原式=2 （x -2x） +5=2X 1+5=7.故選B.7. （3分）用圓心角為120。，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的底面周長是（4九 cm D. 5九 cm【解答

13、】解：這個紙帽的底面周長=120、6=4兀（cm）.180故選C.8. （3分）如圖，在。O的內(nèi)接四邊形 ABCD中，AB是直徑，/ BCD=120 , /APD=30 ,則/ ADP勺度數(shù)為（A. 45°B. 400 C. 350D. 30【解答】解：O的內(nèi)接四邊形ABCD ./DAB它 BCD：180° ,ZBCD=120 ,丁. / DAB=60 , ./PAD=120 ,又. /APD=30 , ./ADP=180 T20° 30° =30°故選：D.9. （3分）如圖，一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m, n為常數(shù)，且mn

14、0,n>0）的圖象是（）D.【解答】解：當mn>0, m n同號，同正時y=mx+n過1, 3, 2象限，同負時 過2, 4, 3象限；當mnK0時，m n異號，則y=mx+nM 1, 3, 4象限或2, 4, 1象限.故選A.10. （3 分）如圖，在 RtAABC, /ACB=90 , AC=6 BC=8 D是 AB上一動點, 過點D作DHAC于點E, DF,BC于點F,連接EF,則線段EF的最小值是（A. 5 B, 4.8 C , 4.6 D , 4.4【解答】解：如圖，連接CDZACB=90 , AC=6 BC=8 . AB= l I； =10，. DEL AC, DF&#

15、177; BC / C=90 ,一四邊形CFDEt矩形,EF=CD由垂線段最短可得CD!AB時，線段EF的值最小,此時，Szxabc= BC? AC= AB? CD即JLx8x6=!x io? cd22解得 CD=4.8,EF=4.8.故選B.二、填空題(共6道小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卷上)11. (3分)分式方程2的解是 x=2 . X X-1【解答】解：方程的兩邊同乘x (x-1),得：2 (x - 1) =x,解得x=2.檢驗：把x=2代入x (x-1) =2w 0,即x=2是原分式方程的解.則原方程的解為：x=2.故答案為：x=2.12. (3分)正三角形的外接圓半

16、徑、邊心距之比為2【解答】解：連接OB AQ延長AO交BC于D,:。0是等邊三角形ABC勺外接圓，ADL BC, ZOBC=-ZABC=-X60o =30。，BD=2O D 二二2.OD13. （3分）如圖，在數(shù)軸上的解集可表示為-1<x03 .11Ji i 11A-3-210123【解答】解：由圖示可看出，從-1出發(fā)向右畫出的線且-1處是空心圓，表示x> 1;從3出發(fā)向左畫出的線且3處是實心圓，表示x<3,所以這個不等式組為-1< x<3;故答案為：-1<x03.14. （3分）若2, 4, 6, a, b的平均數(shù)為10,則a, b的平均數(shù)為 19 .【解

17、答】解：因為a+b=10X5-2-4-6=38,所以a, b的平均數(shù)為（a+b） +2=19.故答案為：19.15. （3分）如圖，在等腰 RtABC中，/A=90° , AC=6 D是AC上一點，過 D作DH BC于點E,若則CE的長為_絲匣_.5 5【解答】解：在等腰RtABC中，/A=90° , AC=6AB=AC=6 / C=/ B=45 , tanNDBA 措， .AD旦5 .CD”， 5v DEL BC, . ce=2cd=S , 25故答案為：口返.516. （3分）如圖所示，已知：點 A （0, 0）, B （如,0）, C （0, 1）在4ABC內(nèi) 依次作

18、等邊三角形，使一邊在 x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角 形分別是第1個AAAB,第2個BA2B2,第3個BAB,則第n個等邊三 角形的邊長等于立-2n -u 1 B2 Bs B 2【解答】解：: OB然，OC=1BC=2丁. / OBC=30 , / OCB=60 .而AAAB為等邊三角形，/ AiAB=60° , ./ COA=30° ,則 / CAO=90 .在 RQ CAA中,AA=OC亨,同理得：BA=AB=4，222依此類才t,第n個等邊三角形的邊長等于 退.三、解答題（本大題共9題，共102分，請將答案寫在答題卷上.）17. （9分）解方程組：化&q

19、uot;3尸7© . (x-3y=8©f2x+3y=7x-3y=8+得：3x=15,解得：x=5,把x=5代入得：y= - 1,則方程組的解為產(chǎn)51尸T18. （10分）如圖，在 ABC中，AB=AC AD平分/ BAC 求證：/ DBCW DCB【解答】證明：:人葉分/ BAC丁 / BADW CAD 在 ABDffi AACD 期二AC, ZBAD=ZCAD, lAD=AD .ABD AACDBD=CD ./ DBCW DCB19. (9分)計算：|1 -百|(zhì)+ ( T) 2017+ (8-言)0- /+ (2)1. o5【解答】解：|1 加|+ (T) 2017+ (

20、8萼)0漏+ ()1W2-1-1+1-034+3=&-2.20. （10分）在“陽光體育”活動時間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學進行 一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽.（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中 小麗同學的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學進行比賽的概 率.【解答】解：（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位, 共有3種情況，而選中小麗的情況只有一種，所以 P （恰好選中小麗）；3（2）列表如下:小英小麗小敏小潔小英（小英，小麗）（小英，小敏）（小英，小潔）小麗（小麗，小英）

21、（小麗，小敏）（小麗，小潔）小敏（小敏，小英）（小敏，小麗）（小敏，小潔）小潔（小潔，小英）（小潔，小麗）（小潔，小敏）所有可能出現(xiàn)的情況有12種，其中恰好選中小敏、小潔兩位同學組合的情況有兩種，所以P （小敏，小潔）=. =112 621. （12分）如圖，從水平地面看一山坡上的通訊鐵塔 PC,在點A處用測角儀測 得塔頂端點P的仰角是45。，向前走9m到達B點，用測角儀測得塔頂端點P和 塔底端點C的仰角分別是60°和30° .（1）求/ BPC勺度數(shù).（2）求該鐵塔PF的高度，（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：正QL73.）PA BF【解答】解：（1）延長PC交直線AB于點

22、F,交直線DE于點G,則PF±AF, 依題意彳#: / PAF=45 , /PBF=60 , C CBF=30 ./BPC=90 60° =30° ;(2)根據(jù)題意得：AB=DE=9 FG=AD=1.3設(shè) PC=x m 貝U CB=CP= x在 RtzXCBF中，BF=X? cos30° 二五x, CF=kx, 22在 RtzXAPF中，F(xiàn)A=FP.9+jdx=Xx+x x=9+3 V3, 22 . PC=9+3 曰=14.2 ,.PF+x=21.3 .2即該鐵塔PF的高度約為21.3 m22. （12分）如圖，已知反比例函數(shù)y=k（k#o）的圖象經(jīng)過點

23、（工，8）,直線y二 x2-x+b經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點 Q （4, mj）.（1）求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P,連接0P、OQ求OPG勺面積.【解答】解：（1）把點（,，8）代入反比例函數(shù)尸EMO）,得k=yX8=4, 占X上反比例函數(shù)的解析式為y=且;又點Q (4, mj)在該反比例函數(shù)圖象上, 4? m=4解得m=1,即Q點的坐標為(4, 1), 而直線y=-x+b經(jīng)過點Q (4, 1),1 . 1 = 4+b,解得b=5,直線的函數(shù)表達式為y= - x+5；廠f+5(2)聯(lián)立, 4,尸一x解得上

24、或卜二1, :產(chǎn)1 ly=42 .P點坐標為(1, 4),對于 y=-x+5,令 y=0,得 x=5,.A點坐標為(5, 0),SLxOP=SxAOB SaOBP-SLx OAQ=1x5X5-X 5X 1 -lx5X 12223223. (12分)已知：如圖，在 ABC中,AB=AC(1)尺規(guī)作圖：作/ BAC的角平分線AR交BC于點D.(不要求寫作法，保留 作圖痕跡)(2)延長AD至E點，使DE=AD連接BE CE求證：四邊形 ABEO菱形.【解答】(1)解：如圖，AD為所求彳的/ BAC的平分線;(2)證明：如圖，. A葉分 / BAC丁 / BADW CAD又AB=ACBD=CD又AD=

25、DE四邊形ABEO平行四邊形.又AB=AC四邊形ABEO菱形.24. (14分)如圖，已知拋物線與 x軸交于A(- 1, 0)、B (3, 0)兩點，與y 軸交于點C (0, 3).(1)求拋物線的解析式.(2) D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(與點 G B不重合)，過點D作DF，x 軸于點F,交直線BC于點E,連結(jié)BD CDS點D的橫坐標為m, BCD勺面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式及自變量 m的取值范圍.當m為何值時，S有最大值，并求這個最大值.普用圖【解答】解：(1)二.拋物線與x軸交于A(-1, 0)、B (3, 0)兩點,設(shè)拋物線的解析式為y=a (x+1) (x-3),又點C (0, 3)在拋物線圖象上，；3=ax (0+1) x (0-3),解得：a=- 1.拋物線解析式為 y=- (x+1) (x-3) =-x2+2x+3.故答案為：y= - x2+2x+3.（2）設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b.二.直線 BC過點 B (3, 0), C