一元二次方程解法復習課(課件)

1、一元二次方程一元二次方程 概念及概念及一般形式一般形式方程的解法方程的解法直接開平方法直接開平方法因式分解法因式分解法配方法配方法公式法公式法0 0a a0 0c cb bx xa ax x2 20 04 4a ac cb b2 2a a4 4a ac cb bb bx x2 22 21、判斷下面哪些方程是一元二次方程、判斷下面哪些方程是一元二次方程222221x2y24(1)x -3x+4=x -7 ( ) (2) 2X = -4 ( )(3)3 X+5X-1=0 ( ) (4) 3x -20 ( )(5)13 ( )(6)0 ( )xy 練習二練習二2、把方程（、把方程（1-x x)(2-

2、x x)=3-x x2 化為一化為一般形式是：般形式是：_, 其二次項其二次項系數是系數是_,一次項系數是一次項系數是_,常數常數項是項是_.3、方程（、方程（m-2)x x|m| +3mx x-4=0是關于是關于x的一元二次方程，則的一元二次方程，則 （ ）A.m=A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2 2x2-3x-1=02-3-1C 例例:解下列方程解下列方程v、用直接開平方法、用直接開平方法：(x+2)2=v2、用配方法解方程、用配方法解方程4x2-8x-5=0解解:兩邊開平方兩邊開平方,得得: x+2= 3 x=-23 x1=1,

3、x2=-5右邊開平方右邊開平方后，根號前后，根號前取取“”。兩邊加上相等項兩邊加上相等項“1”。 解解:移項移項,得得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1= x2 = 解解:原方程化為原方程化為 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=141002 563x=先變?yōu)橐话阆茸優(yōu)橐话阈问?，代入形式，代入時注意符號。時注意符號。83-把把y+2y+2看作一個看作一個未知數，變成未知數，變成(ax+b)(cx+d)=(ax+b)(cx

4、+d)=0 0形式。形式。3 3、用公式法解方程、用公式法解方程 3x3x2 2=4x+7=4x+74 4、用分解因式法解方程：（、用分解因式法解方程：（y+2)y+2)2 2=3(y+2=3(y+2）4按括號中的要求解下列一元二次方程：按括號中的要求解下列一元二次方程：（1）4(1+x)2=9（直接開平方法）；（直接開平方法）；（2）x2+4x+2=0（配方法）；（配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法）；（公式法）；（4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法）（因式分解法） x x2 2-3x+1=0 -3x+1=0 3x 3x2 2-1=0 -1=0 -3t -3t2

5、 2+t=0 +t=0 x x2 2-4x=2 -4x=2 2x 2x2 2x=0 x=0 5(m+2) 5(m+2)2 2=8=8 3y 3y2 2-y-1=0 -y-1=0 2x 2x2 2+4x-1=0 +4x-1=0 (x-2) (x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2) 適合運用直接開平方法適合運用直接開平方法 ； 適合運用因式分解法適合運用因式分解法 ； 適合運用公式法適合運用公式法 ； 適合運用配方法適合運用配方法 . . 一般地，當一元二次方程一次項系數一般地，當一元二次方程一次項系數為為0 0時（時（axax2 2+c=0+c=0），應選用），應選用直接開平方直接開平方法法

6、；若常數項為；若常數項為0 0（ axax2 2+bx=0+bx=0），應選），應選用用因式分解法因式分解法；若一次項系數和常數項；若一次項系數和常數項都不為都不為0 (0 (axax2 2+bx+c=0+bx+c=0），先化為一般式，），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用易，宜選用因式分解法，不然選用公式公式法法；不過當二次項系數是；不過當二次項系數是1 1，且一次項系，且一次項系數是偶數時，用配方法也較簡單。數是偶數時，用配方法也較簡單。我的發(fā)現 公式法雖然是萬能的，對任何一元二公式法雖然是萬能的，對任何一元二次

7、方程都適用，但不一定是最簡單的，次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應用因此在解方程時我們首先考慮能否應用“直接開平方法直接開平方法”、“因式分解法因式分解法”等等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）當也可考慮配方法）選擇適當的方法解下列方程選擇適當的方法解下列方程: : x x2 22 21 1) )1 1) )( (x x( (x x8 81 1) )( (3 3x x1 1) )( (2 2x x7 78 84 49 97 7) )x x( (2 2x x6 6 2 2x x7 7) )x x( (3 3x x

8、5 59 9x x2 2) )( (x x4 4 4 4x x1 13 3x x3 32 2x x5 5x x2 2 1 1x x2 25 51 16 61 12 22 22 22 22 22 22 21.解方程解方程: (x+1)(x+2)=62. 已知已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求求a2+b2 的值。的值。中考直擊中考直擊思考思考ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）2 2、公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，、公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定但不一定 是最簡單的，因此在解方程時我們首先考是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應用慮能否應用“直接開平方法直接開平方法”、“因式分解法因式分解法”等簡單等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）3 3、方程中有括號時，應先用整