全國卷乙卷I卷全國高考理科數學試題及答案word版

1、絕密 啟用前試題類型：年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數學本試題卷共頁，題(含選考題)。全卷滿分分?？荚囉脮r分鐘。?？荚図樌⒁馐马棧骸⒋痤}前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷與答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用鉛筆將答題卡上試卷類型后的方框涂黑。、選擇題的作答：每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙與答題卡上的非答題區(qū)域內均無效。、填空題與解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙與答題卡上的非答題區(qū)域均無效。、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應

2、的答題區(qū)域內，寫在試題卷、草稿紙與答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、 考試結束后，請將本試題卷與答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本題共小題，每小題分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（）設集合，則（）設，其中是實數，則（）已知等差數列前項的與為，則（）某公司的班車在，發(fā)車，小明在至之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車丫的時候是隨機的，則他等車時間不超過分鐘的概率是（）已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為，則的 取值范圍是（）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是（）函數在的圖像大致為（）若，則（）執(zhí)行右面

3、的程序框圖，如果輸入的，則輸出的值滿足（）以拋物線的頂點為圓心的圓交于兩點，交的準線于兩點，已知,，則的焦點到準線的距離為（）平面過正方體的頂點，平面，平面 ，平面，則所成角的正弦值為（）已知函數，為的零點，為圖像的對稱軸，且在單調，則的最大值為第卷本卷包括必考題與選考題兩部分。第()題第()題為必考題，每個試題考生都必須作答。第()題第()題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共小題，每小題分。（）設向量，且，則 （）的展開式中，的系數是 （用數字填寫答案）（）設等比數列滿足，則的最大值為 （）某高科技企業(yè)生產產品與產品需要甲、乙兩種新型材料生產一件產品需要甲材料1.5kg，乙材料

4、1kg，用個工時；生產一件產品需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用個工時生產一件產品的利潤為元，生產一件產品的利潤為元該企業(yè)現有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過個工時的條件下，生產產品、產品的利潤之與的最大值為 元三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（）（本小題滿分分）的內角的對邊分別為，已知（）求；（）若，的面積為，求的周長（）（本小題滿分分） 如圖，在以為頂點的五面體中，面為正方形，且二面角與二面角都是（）證明：平面平面；（）求二面角的余弦值（）（本小題滿分分） 某公司計劃購買臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種

5、零件作為備件，每個元在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個元現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖： 以這臺機器更換的易損零件數的頻率代替臺機器更換的易損零件數發(fā)生的概率，記表示臺機器三年內共需更換的易損零件數，表示購買臺機器的同時購買的易損零件數（）求的分布列；（）若要求，確定的最小值；（）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，在與之中選其一，應選用哪個？（）（本小題滿分分） 設圓的圓心為，直線過點且與軸不重合，交圓于兩點，過作的平行線交于點（）證明為定值，并寫出點的軌跡方程；（）設點的軌跡為曲線，直線交于兩

6、點，過且與垂直的直線與圓交于兩點，求四邊形面積的取值范圍（）（本小題滿分分） 已知函數有兩個零點（）求的取值范圍；（）設是的兩個零點，證明：請考生在第（）、（）、（）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分（）（本小題滿分分）選修：幾何證明選講 如圖，是等腰三角形，以為圓心，為半徑作圓（）證明：直線與相切；（）點在上，且四點共圓，證明：（）（本小題滿分分）選修：坐標系與參數方程 在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數，在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線（）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標方程；（）直線的極坐標方程為，其中滿足，若曲線與的公共點都在上，求（）（本小

7、題滿分分）選修：不等式選講 已知函數（）在答題卡第（）題圖中畫出的圖像；（）求不等式的解集理科數學參考答案一、 選擇題：本大題共小題，每小題分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.二、填空題：本大題共小題，每小題分三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（）（本小題滿分為分）解：（）由已知及正弦定理得，即故可得，所以（）由已知，又，所以由已知及余弦定理得，故，從而所以的周長為（）（本小題滿分為分）解：（）由已知可得，所以平面又平面，故平面平面（）過作，垂足為，由（）知平面以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長度，建立如圖所示的空間直角坐標系由（）知為二面角的平面角

8、，故，則，可得，由已知，所以平面又平面平面，故，由，可得平面，所以為二面角的平面角，從而可得所以，設是平面的法向量，則，即，所以可取設是平面的法向量，則，同理可取則故二面角的余弦值為（）（本小題滿分分）解：（）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機器在三年內需更換的易損零件數為，的概率分別為，從而所以的分布列為（）由（）知，故的最小值為.（）記表示臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）.當時，當時，可知當時所需費用的期望值小于時所需費用的期望值，故應選.（本小題滿分分）解：（）因為，故，所以，故.又圓的標準方程為，從而，所以.由題設得，由橢圓定義可得點的軌跡方程為：（）當與軸不垂直時，設的

9、方程為，.由得.則，.所以.過點且與垂直的直線：，到的距離為，所以.故四邊形的面積可得當與軸不垂直時，四邊形面積的取值范圍為.當與軸垂直時，其方程為，四邊形的面積為.綜上，四邊形面積的取值范圍為.（）（本小題滿分分）解：（）（）設，則，只有一個零點（）設，則當時，；當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增又，取滿足且，則故存在兩個零點（）設，由得或若，則，故當時，因此在上單調遞增又當時，所以不存在兩個零點若，則，故當時，；當時，因此在單調遞減，在單調遞增又當時，所以不存在兩個零點綜上，的取值范圍為（）不妨設，由（）知，在上單調遞減，所以等價于，即由于，而，所以設，則所以當時，而，故當時，從而，故請考生在、題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號 （）（本小題滿分分）選修：幾何證明選講解：（）設是的中點，連結，因為，所以，在中，即到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與相切（）因為，所以不是四點所在圓的圓心，設是四點所在圓的圓心，作直線由已知得在線段的垂直平