全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案全國卷3

1、52021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)考前須知：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2答復(fù)選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答復(fù)非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試完畢后，將本試卷與答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1集合1,2,3,4，2,4,6,8，那么中元素的個(gè)數(shù)為A1B2C3D42復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3某城市為了解游客人數(shù)的變化

2、規(guī)律，提高旅游效勞質(zhì)量，收集并整理了2021年1月至2021年12月期間月接待游客量單位：萬人的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量頂峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比擬平穩(wěn)4，那么=A BC D5設(shè)滿足約束條件，那么的取值范圍是A-3，0B-3，2C0，2 D0，36函數(shù)的最大值為A B1CD7函數(shù)的局部圖像大致為A B C D8執(zhí)行右面的程序框圖，為使輸出的值小于91，那么輸入的正整數(shù)的最小值為A5B4C3D29圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2

3、的同一個(gè)球的球面上，那么該圓柱的體積為ABC D10在正方體中，為棱的中點(diǎn)，那么ABCD11橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，且以線段為直徑的圓與直線相切，那么的離心率為A B CD12函數(shù)有唯一零點(diǎn)，那么=ABCD1二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13向量，且，那么= .14雙曲線的一條漸近線方程為，那么= .15的內(nèi)角的對(duì)邊分別為。，那么。16設(shè)函數(shù)那么滿足的的取值范圍是。三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一必考題：共60分。1712分設(shè)數(shù)列滿足.1求的通項(xiàng)公式；2求數(shù)列

4、的前項(xiàng)與.1812分某超市方案按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量一樣，進(jìn)貨本錢每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)歷，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫單位：有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購方案，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，1515，2020，2525，3030，3535，40天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。1求六月份這種酸奶一天的需求量不超過30

5、0瓶的概率；2設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y單位：元，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率1912分如圖，四面體中，是正三角形，1證明：；2是直角三角形，假設(shè)E為棱上與D不重合的點(diǎn)，且，求四面體與四面體的體積比2012分在直角坐標(biāo)系中，曲線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí)，解答以下問題：1能否出現(xiàn)的情況？說明理由；2證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.2112分函數(shù)1討論的單調(diào)性；2當(dāng)時(shí)，證明二選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參

6、數(shù)方程10分在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，的軌跡為曲線1寫出的普通方程：2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)：，為與的交點(diǎn)，求的極徑23選修45：不等式選講10分函數(shù)1求不等式的解集；2假設(shè)不等式的解集非空，求的取值范圍52021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1B2C3A4A5B6A7D8D9B10C11A12C二、填空題1321451575°16 三、解答題17解：1因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，兩式相減得所以又由題設(shè)可得從而的通項(xiàng)公式為2記的前項(xiàng)與為由1知那么18解：2當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450

7、瓶時(shí)，假設(shè)最高氣溫不低于25，那么；假設(shè)最高氣溫位于區(qū)間20,25，那么；假設(shè)最高氣溫低于20，那么所以，的所有可能值為900,300，-100大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為，因此19解：1取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)椋杂钟捎谑钦切?，故從而平面，?連結(jié)由1及題設(shè)知，所以在中，又，所以，故由題設(shè)知為直角三角形，所以又是正三角形，且，所以故為的中點(diǎn)，從而到平面的距離為到平面的距離的，四面體的體積為四面體的體積的，即四面體與四面體的體積之比為1:120解：1不能出現(xiàn)的情況，理由如下：設(shè)，那么滿足，所以又的坐標(biāo)為0,1，故的斜率與的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)的情況2的中點(diǎn)坐標(biāo)為，可得的中垂線方程為由1可得，所以的中垂線方程為聯(lián)立又，可得所以過三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑故圓在軸上截得的弦長為，即過三點(diǎn)的圓在軸上截得的弦長為定值。21解：1f(x)的定義域?yàn)?，假設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增假設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。2由1知，當(dāng)時(shí)，在取得最大值，最大值為所以等價(jià)于，即設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，。所以在0,1單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為所以當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，即22