空間直角坐標(biāo)系的建立的常見方法

1、優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載一、空間直角坐標(biāo)系的建立的常見方法運用“坐標(biāo)法”解答空間幾何體問題時，往往需要建立空間直角坐標(biāo)系依據(jù)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，充分利用圖形中的垂直關(guān)系或構(gòu)造垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，是解決問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵一、利用共頂點的互相垂直的三條棱建系例 1、在正方體 ABCD AB CD 中，DC點 M 是棱 AA的中點，A點 O 是對角線 BD 的中點 .B（）求證： OM 為異面直線 AA和 BD的公垂線；O（）求二面角 M BC B的大??；MDCAB例 2、如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1 中，A 1C1AB =1， AC AA103 ， ABC=60 .( )證明： ABB 1

2、A1C ；（）求二面角A A1C B 的大小。ACB二、利用線面垂直關(guān)系建系例 3、已知三棱錐 P ABC 中， PA面 ABC ， AB AC ，1PA=AC=AB ， N 為 AB 上一點， AB=4AN,2M,S 分別為 PB,BC 的中點 .（）證明： CM SN；（）求 SN 與平面 CMN 所成角的大小.例 4、如圖，正方形ABCD 和四邊形 ACEF 所在的優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載平面互相垂直， CEAC,EF AC,AB= 2 ， CE=EF= 1.（）求證： AF平面 BDE；（）求證： CF平面 BDE；（）求二面角A-BE-D的大小。例 5、如圖，在三棱錐 PABC 中， ACB

3、C2 ，ACB90 ， APBPAB ， PCAC z（）求證： PCAB ；P（）求二面角 BAPC 的大??；（）求點 C 到平面 APB 的距離yxABC例 6、如圖 2，在三棱柱ABCA1B1C1 中，AB側(cè)面 BB1C1C， E 為棱 CC1 上異于 C、 C1 的一點，EA EB1已知 AB2 ， BB1 2， BC 1， BCC13求二面角A EB1A1 的平面角的正切值三、利用面面垂直關(guān)系建系例 7、如圖 3，在四棱錐 V ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，側(cè)面 VAD 是正三角形，平面 VAD底面 ABCD 優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載（ 1）證明 AB平面 VAD；（ 2）求面 V

4、AD 與面 VDB 所成的二面角的余弦值例 8、在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，AB BC，D 、 E 分別為 BB1，AC1 的中點（ 1）證明： ED 為異面直線 BB1 與 AC1 的公垂線；（ 2）設(shè) AA1 AC2AB ，求二面角 A1 ADC1 的大小例 9、四棱錐 SABCD中，底面 ABCD為平行四邊形，z側(cè)面 SBC底面 ABCD。已知 ABC45°，2 2，SASB3。SAB2，BC=( ) 證明： SABC；( ) 求直線 SD與平面 SAB所成角的大??；CyOBDAx例 10、如圖，直三棱柱ABCA1 B1C1 中，ACBC ，AA1AB， D 為BB1

5、 的中點，E 為AB1 上的一點，AE3EB1 （）證明：DE為異面直線AB1與 CD的公垂線；（）設(shè)異面直線AB1與CD 的夾角為45°，求二面角A1AC1B1 的大小四、利用正棱錐的中心與高所在直線構(gòu)建直角坐標(biāo)系例 11已知正四棱錐VABCD 中， E 為 VC 中點，正四棱錐底面邊長為2a，高為 h（ 1）求 DEB 的余弦值；優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載（ 2）若 BE VC，求 DEB 的余弦值二、求平面的法向量法向量的定義： 如果向量 a平面，那么向量 a 叫做平面的法向量。平面的法向量共有兩大類（從方向上分），且有無數(shù)條。方法：1、 找現(xiàn)成的面的垂線；2、 不定方程組法：設(shè)平面的法向量為 n( x, y, z) ，a( x1, y1 , z1)和b(x2 , y2, z2 ) 是平面內(nèi)的 2 個相交向量，由n a0可得一個含 x, y, z的不定方程組，然后在 x, y, z中任取一個好算的值 （一般不能取 0）n b0即可得一個法向量 n 。3、 矢量積法：ijky1z1 ,x1z1 , x1y1n a b x1y1z1 = ( y1z2 y2 z1,