第17章勾股定理復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

1、第 17 章勾股定理復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案1一、知識(shí)要點(diǎn)：1、勾股定理222勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊為a、 b，斜邊為 c ，那么 a+ b = c 。勾股定理在西方叫畢達(dá)哥拉斯定理，也叫百牛定理。它是直角三角形的一條重要性質(zhì)，揭示的是三邊之間的數(shù)量關(guān)系。它的主要作用是已知直角三角形的兩邊求第三邊。勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，它是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。2、勾股定理的逆定理如果三角形 ABC的三邊長(zhǎng)分別是 a，b，c，且滿足 a2 + b2= c 2，那么三角形 ABC 是直角三角形。這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理 .該定理在應(yīng)用時(shí)，同學(xué)們要注意處理好如下

2、幾個(gè)要點(diǎn)：已知的條件： 某三角形的三條邊的長(zhǎng)度. 滿足的條件： 最大邊的平方 =最小邊的平方 +中間邊的平方 . 得到的結(jié)論：這個(gè)三角形是直角三角形，并且最大邊的對(duì)角是直角 . 如果不滿足條件，就說(shuō)明這個(gè)三角形不是直角三角形。3、勾股數(shù)222的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。注意：勾股數(shù)必須是正整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)滿足 a + b = c或小數(shù)。一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍后，仍是勾股數(shù)。4、最短距離問題：主要運(yùn)用的依據(jù)是。二、 知識(shí)結(jié)構(gòu)：勾股定理直角三角形應(yīng)用判定直角三角形的一種方法三、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：利用勾股定理求面積求：（1） 陰影部分是正方形；（2） 陰影部分是長(zhǎng)方形；（ 3） 陰影部分是半圓2.

3、 如圖，以 RtABC的三邊為直徑分別向外作三個(gè)半圓， 試探索三個(gè)半圓的面積之間的關(guān)系考點(diǎn)二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊例 如圖2，已知ABC中，邊上的高 ，則邊的長(zhǎng)為（）AB17AC10BCAD 8BCA21B 15C6D 以上答案都不對(duì)【強(qiáng)化訓(xùn)練】： 1在直角三角形中 , 若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm ，則斜邊長(zhǎng)為2（易錯(cuò)題、注意分類的思想）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2，則另一條邊長(zhǎng)的平方是3、已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為 5 和 12， 求斜邊上的高（結(jié)論：直角三角形的兩條直角邊的積等于斜邊與其高的積， ab=ch）24. 已知：如圖，在 ABC中，CD是 AB邊上的高，

4、且 CD=AD·BD。求證： ABC是直角三角形。CBDA考點(diǎn)三：應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高例、 如圖 1 所示，等腰中，是底邊上的高，若，求 AD的長(zhǎng)；ABC的面積考點(diǎn)四 : 應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯?jiǎn)栴}例、某樓梯的側(cè)面視圖如圖3 所示，其中米，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為分析：如何利用所學(xué)知識(shí)，把折線問題轉(zhuǎn)化成直線問題，是問題解決的關(guān)鍵。仔細(xì)觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)，所有臺(tái)階的高度之和恰好是直角三角形 ABC的直角邊 BC的長(zhǎng)度，所有臺(tái)階的寬度之和恰好是直角三角形 ABC的直角邊 AC的長(zhǎng)度，只需利用勾股定理， 求得這兩條線段的長(zhǎng)即可?？键c(diǎn)五、利用列方程求線段的長(zhǎng)（方程思想）、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多 1 米，當(dāng)他把繩子的下端拉開 5 米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來(lái)嗎？ACB【強(qiáng)化訓(xùn)練】：折