2017高考試數(shù)學(xué)分類匯編_圓錐曲線

1、 .wd.圓錐曲線2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)15方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為，那么的 取值范圍是ABCD10以拋物線的頂點(diǎn)為圓心的圓交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)，,，那么的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為A2B4C6D820本小題總分值12分 設(shè)圓的圓心為，直線過點(diǎn)且與軸不重合，交圓于兩點(diǎn)，過作的平行線交于點(diǎn)證明為定值，并寫出點(diǎn)的軌跡方程；設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交于兩點(diǎn)，過且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)24圓的圓心到直線 的距離為1，那么a=A B C D2【解析】A圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故圓心為，解得，應(yīng)選A20

2、本小題總分值12分橢圓E:的焦點(diǎn)在軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA.I當(dāng)，時(shí)，求AMN的面積；II當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍.【解析】 當(dāng)時(shí)，橢圓E的方程為，A點(diǎn)坐標(biāo)為，那么直線AM的方程為聯(lián)立并整理得，解得或，那么因?yàn)?，所以因?yàn)椋?，整理得，無(wú)實(shí)根，所以所以的面積為直線AM的方程為，聯(lián)立并整理得，解得或，所以所以因?yàn)樗?，整理得，因?yàn)闄E圓E的焦點(diǎn)在x軸，所以，即，整理得解得2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)311O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PFx軸.過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于

3、點(diǎn)E.假設(shè)直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，那么C的離心率為ABCD16直線l:mx+y+3m-3=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別做l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，假設(shè)AB=23，那么CD=_.20本小題總分值12分拋物線的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn).I假設(shè)F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明ARFQ；II假設(shè)PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程。2016年高考新課標(biāo)卷文數(shù)試題5直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，那么該橢圓的離心率為ABCD【答案】B【解析】試題分析：如圖，由題意得在

4、橢圓中，在中，且，代入解得，所以橢圓得離心率得：，應(yīng)選B.15設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)，那么圓C的面積為?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：圓，即，圓心為，由到直線的距離為，所以由得所以圓的面積為.20本小題總分值12分在直角坐標(biāo)系中，直線l:y=t(t0)交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.I求；II除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說明理由.【答案】除H以外，直線MH與C無(wú)其它公共點(diǎn).【解析】試題分析：2016年高考新課標(biāo)卷文數(shù)試題參考解析5. 設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=k0與C

5、交于點(diǎn)P，PFx軸，那么k=AB1 CD2【答案】D【解析】，又因?yàn)榍€與交于點(diǎn)，軸，所以，所以，選D.6. 圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1，那么a=AB C D2【答案】A【解析】圓心為，半徑，所以，解得，應(yīng)選A.21本小題總分值12分A是橢圓E：的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交E與A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，.I當(dāng)時(shí)，求的面積(II) 當(dāng)時(shí)，證明：.【試題分析】I設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，由條件可得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得的面積2016年高考新課標(biāo)卷文數(shù)試題12O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PFx軸.過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與

6、y軸交于點(diǎn)E.假設(shè)直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，那么C的離心率為ABCD【答案】A【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)對(duì)稱性，不妨，設(shè)，直線BM：，又直線BM經(jīng)過OE中點(diǎn)，應(yīng)選A.20本小題總分值12分拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn).假設(shè)F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明ARFQ；假設(shè)PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.【答案】I見解析；II【解析】試題分析： ()連接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP/BQ，AR/FQ()設(shè)，準(zhǔn)線為，設(shè)直線與軸交點(diǎn)為，即設(shè)中點(diǎn)為，由得，又，即中點(diǎn)軌跡方程為2016

7、年江蘇數(shù)學(xué)高考試題在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的焦距是；i. ，因此焦距為如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，那么該橢圓的離心率是；ii. 由題意得，直線與橢圓方程聯(lián)立可得，由可得，那么，由可得，那么本小題總分值14分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓：及其上一點(diǎn) 設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程； 設(shè)點(diǎn)滿足：存在圓上的兩點(diǎn)和，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍或；1. 因?yàn)樵谥本€上，設(shè)，因?yàn)榕c軸相切，那么圓為，又圓與圓外切，圓：，那么，解得，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；a) 由題意得，設(shè)，那么圓心到直線的距離,

8、那么，即，解得或，即：或；i. ，即，即，又,即，解得，對(duì)于任意，欲使，此時(shí)，只需要作直線的平行線，使圓心到直線的距離為，必然與圓交于兩點(diǎn)，此時(shí)，即，因此對(duì)于任意，均滿足題意，綜上2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(2) (山東卷)理科數(shù)學(xué)13雙曲線E1：a0，b0，假設(shè)矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，那么E的離心率是_.14在上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，那么事件“直線y=kx與圓相交發(fā)生的概率為 .21本小題總分值14分平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn)。I求橢圓C的方程；II設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一

9、象限，E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.i求證：點(diǎn)M在定直線上;ii直線與y軸交于點(diǎn)G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(3) 山東卷數(shù)學(xué)文科7圓M：截直線所得線段的長(zhǎng)度是，那么圓M與圓N：的位置關(guān)系是A內(nèi)切B相交C外切D相離14雙曲線E：=1a0，b0矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，那么E的離心率是_(21)(本小題總分值14分)橢圓C:x2a2+y2b2=1ab0的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為22.I求橢圓C的方

10、程；()過動(dòng)點(diǎn)M(0，m)(m0)的直線交x軸與點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A，P(P在第一象限)，且M是線段PN的中點(diǎn).過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，延長(zhǎng)線QM交C于點(diǎn)B.(i)設(shè)直線PM、QM的斜率分別為k、k，證明kk為定值.(ii)求直線AB的斜率的最小值.2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試四川卷數(shù)學(xué)理工類1. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線上任意一點(diǎn)，M是線段PF上的點(diǎn)，且，那么直線OM斜率的最大值為 A B C D1【答案】C【解析】如圖，由題可知，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為顯然，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，要求最大值，不妨設(shè).那么，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立 應(yīng)選C2. 本小題總分值13分橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)

11、是直角三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，直線與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T.I求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)；II設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且與直線l交于點(diǎn)P. 證明：存在常數(shù)，使得，并求的值.【解析】I設(shè)短軸一端點(diǎn)為，左，右焦點(diǎn)分別為，那么. 由題意，為直角三角形. 解得，. 代入可得 .與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，那么，解得.由，解得，那么，所以的坐標(biāo)為。II設(shè)在上，由，平行. 得的參數(shù)方程為 代入橢圓得. 整理可得 . 設(shè)兩根為， 那么有. 而，.故有.由題意.， 故存在這樣的.2016年高考四川文科數(shù)學(xué)3.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(A)(0,2) (B) (0,1) (C)

12、(2,0) (D) (1,0)20、本小題總分值13分橢圓E：+=1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P(，)在橢圓E上。()求橢圓E的方程；()設(shè)不過原點(diǎn)O且斜率為的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M，直線OM與橢圓E交于C，D，證明：MAMB=MCMD2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試天津卷數(shù)學(xué)理工類6雙曲線b0，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點(diǎn)，四邊形的ABCD的面積為2b，那么雙曲線的方程為ABCD12如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，BE=2AE=2，BD=ED，那么線

13、段CE的長(zhǎng)為_.2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試天津卷數(shù) 學(xué)文史類4雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，那么雙曲線的方程為ABC D12圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)在圓C上，且圓心到直線的距離為，那么圓C的方程為_.13如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，BE=2AE=2，BD=ED，那么線段CE的長(zhǎng)為_.19本小題總分值14分設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.求橢圓的方程； 設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)不在軸上，垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，假設(shè)，且，求直線的斜率.2016年上海高考數(shù)學(xué)理科真題3. :, :, 那么的距離為_【答案】【解析

14、】20此題總分值14分有一塊正方形菜地, 所在直線是一條小河，收貨的蔬菜可送到點(diǎn)或河邊運(yùn)走。于是，菜地分為兩個(gè)區(qū)域和，其中中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，中的蔬菜運(yùn)到點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)和的分界限上的點(diǎn)到河邊與到點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖(1) 求菜地內(nèi)的分界限的方程(2) 菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出面積是面積的兩倍，由此得到面積的“經(jīng)歷值為。設(shè)是上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算以為一邊，另一邊過點(diǎn)的矩形的面積，及五邊形的面積，并判斷哪一個(gè)更接近于面積的經(jīng)歷值【解析】(1) 設(shè)分界限上任一點(diǎn)為，依題意可得(2) 設(shè)，那么設(shè)所表述的矩形面積為，那么設(shè)五邊形面積為，那么, 五邊形的面積更接近的面積21此題總分值14分此題共2個(gè)小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線過且與雙曲線交于兩點(diǎn)(1) 假設(shè)的傾斜角為，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程(2) 設(shè)，假設(shè)的斜率存在，且，求的斜率【解析】(1)由, 取，得, 即漸近線方程為(2)假設(shè)，那么雙曲線為, 設(shè), ，那么, , (*)代入(*)式，