2017高考試數(shù)學分類匯編_圓錐曲線

1、 .wd.圓錐曲線2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學15方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為，那么的 取值范圍是ABCD10以拋物線的頂點為圓心的圓交于兩點，交的準線于兩點，,，那么的焦點到準線的距離為A2B4C6D820本小題總分值12分 設圓的圓心為，直線過點且與軸不重合，交圓于兩點，過作的平行線交于點證明為定值，并寫出點的軌跡方程；設點的軌跡為曲線，直線交于兩點，過且與垂直的直線與圓交于兩點，求四邊形面積的取值范圍2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學24圓的圓心到直線 的距離為1，那么a=A B C D2【解析】A圓化為標準方程為：，故圓心為，解得，應選A20

2、本小題總分值12分橢圓E:的焦點在軸上，A是E的左頂點，斜率為的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MANA.I當，時，求AMN的面積；II當時，求k的取值范圍.【解析】 當時，橢圓E的方程為，A點坐標為，那么直線AM的方程為聯(lián)立并整理得，解得或，那么因為，所以因為，所以，整理得，無實根，所以所以的面積為直線AM的方程為，聯(lián)立并整理得，解得或，所以所以因為所以，整理得，因為橢圓E的焦點在x軸，所以，即，整理得解得2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學311O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點.P為C上一點，且PFx軸.過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于

3、點E.假設直線BM經(jīng)過OE的中點，那么C的離心率為ABCD16直線l:mx+y+3m-3=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點，過A，B分別做l的垂線與x軸交于C，D兩點，假設AB=23，那么CD=_.20本小題總分值12分拋物線的焦點為F，平行于x軸的兩條直線分別交C于A，B兩點，交C的準線于P，Q兩點.I假設F在線段AB上，R是PQ的中點，證明ARFQ；II假設PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程。2016年高考新課標卷文數(shù)試題5直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，假設橢圓中心到l的距離為其短軸長的，那么該橢圓的離心率為ABCD【答案】B【解析】試題分析：如圖，由題意得在

4、橢圓中，在中，且，代入解得，所以橢圓得離心率得：，應選B.15設直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，假設，那么圓C的面積為?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：圓，即，圓心為，由到直線的距離為，所以由得所以圓的面積為.20本小題總分值12分在直角坐標系中，直線l:y=t(t0)交y軸于點M，交拋物線C：于點P，M關(guān)于點P的對稱點為N，連結(jié)ON并延長交C于點H.I求；II除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由.【答案】除H以外，直線MH與C無其它公共點.【解析】試題分析：2016年高考新課標卷文數(shù)試題參考解析5. 設F為拋物線C：y2=4x的焦點，曲線y=k0與C

5、交于點P，PFx軸，那么k=AB1 CD2【答案】D【解析】，又因為曲線與交于點，軸，所以，所以，選D.6. 圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1，那么a=AB C D2【答案】A【解析】圓心為，半徑，所以，解得，應選A.21本小題總分值12分A是橢圓E：的左頂點，斜率為的直線交E與A，M兩點，點N在E上，.I當時，求的面積(II) 當時，證明：.【試題分析】I設點的坐標，由條件可得點的坐標，進而可得的面積2016年高考新課標卷文數(shù)試題12O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點.P為C上一點，且PFx軸.過點A的直線l與線段PF交于點M，與

6、y軸交于點E.假設直線BM經(jīng)過OE的中點，那么C的離心率為ABCD【答案】A【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)對稱性，不妨，設，直線BM：，又直線BM經(jīng)過OE中點，應選A.20本小題總分值12分拋物線C：y2=2x的焦點為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點，交C的準線于P，Q兩點.假設F在線段AB上，R是PQ的中點，證明ARFQ；假設PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程.【答案】I見解析；II【解析】試題分析： ()連接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP/BQ，AR/FQ()設，準線為，設直線與軸交點為，即設中點為，由得，又，即中點軌跡方程為2016

7、年江蘇數(shù)學高考試題在平面直角坐標系中，雙曲線的焦距是；i. ，因此焦距為如圖，在平面直角坐標系中，是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于兩點，且，那么該橢圓的離心率是；ii. 由題意得，直線與橢圓方程聯(lián)立可得，由可得，那么，由可得，那么本小題總分值14分如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心的圓：及其上一點 設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程； 設平行于的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程； 設點滿足：存在圓上的兩點和，使得，求實數(shù)的取值范圍或；1. 因為在直線上，設，因為與軸相切，那么圓為，又圓與圓外切，圓：，那么，解得，即圓的標準方程為；a) 由題意得，設，那么圓心到直線的距離,

8、那么，即，解得或，即：或；i. ，即，即，又,即，解得，對于任意，欲使，此時，只需要作直線的平行線，使圓心到直線的距離為，必然與圓交于兩點，此時，即，因此對于任意，均滿足題意，綜上2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(2) (山東卷)理科數(shù)學13雙曲線E1：a0，b0，假設矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，那么E的離心率是_.14在上隨機地取一個數(shù)k，那么事件“直線y=kx與圓相交發(fā)生的概率為 .21本小題總分值14分平面直角坐標系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點F是C的一個頂點。I求橢圓C的方程；II設P是E上的動點，且位于第一

9、象限，E在點P處的切線與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.i求證：點M在定直線上;ii直線與y軸交于點G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時點P的坐標.2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(3) 山東卷數(shù)學文科7圓M：截直線所得線段的長度是，那么圓M與圓N：的位置關(guān)系是A內(nèi)切B相交C外切D相離14雙曲線E：=1a0，b0矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，那么E的離心率是_(21)(本小題總分值14分)橢圓C:x2a2+y2b2=1ab0的長軸長為4，焦距為22.I求橢圓C的方

10、程；()過動點M(0，m)(m0)的直線交x軸與點N，交C于點A，P(P在第一象限)，且M是線段PN的中點.過點P作x軸的垂線交C于另一點Q，延長線QM交C于點B.(i)設直線PM、QM的斜率分別為k、k，證明kk為定值.(ii)求直線AB的斜率的最小值.2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試四川卷數(shù)學理工類1. 設O為坐標原點，P是以F為焦點的拋物線上任意一點，M是線段PF上的點，且，那么直線OM斜率的最大值為 A B C D1【答案】C【解析】如圖，由題可知，設點坐標為顯然，當時，；時，要求最大值，不妨設.那么，當且僅當?shù)忍柍闪?應選C2. 本小題總分值13分橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點

11、是直角三角形的3個頂點，直線與橢圓E有且只有一個公共點T.I求橢圓E的方程及點T的坐標；II設O是坐標原點，直線平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點A、B，且與直線l交于點P. 證明：存在常數(shù)，使得，并求的值.【解析】I設短軸一端點為，左，右焦點分別為，那么. 由題意，為直角三角形. 解得，. 代入可得 .與橢圓只有一個交點，那么，解得.由，解得，那么，所以的坐標為。II設在上，由，平行. 得的參數(shù)方程為 代入橢圓得. 整理可得 . 設兩根為， 那么有. 而，.故有.由題意.， 故存在這樣的.2016年高考四川文科數(shù)學3.拋物線y2=4x的焦點坐標是(A)(0,2) (B) (0,1) (C)

12、(2,0) (D) (1,0)20、本小題總分值13分橢圓E：+=1(ab0)的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點P(，)在橢圓E上。()求橢圓E的方程；()設不過原點O且斜率為的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為M，直線OM與橢圓E交于C，D，證明：MAMB=MCMD2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試天津卷數(shù)學理工類6雙曲線b0，以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點，四邊形的ABCD的面積為2b，那么雙曲線的方程為ABCD12如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點E，BE=2AE=2，BD=ED，那么線

13、段CE的長為_.2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試天津卷數(shù) 學文史類4雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，那么雙曲線的方程為ABC D12圓C的圓心在x軸的正半軸上，點在圓C上，且圓心到直線的距離為，那么圓C的方程為_.13如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點E，BE=2AE=2，BD=ED，那么線段CE的長為_.19本小題總分值14分設橢圓的右焦點為，右頂點為，其中為原點，為橢圓的離心率.求橢圓的方程； 設過點的直線與橢圓交于點不在軸上，垂直于的直線與交于點，與軸交于點，假設，且，求直線的斜率.2016年上海高考數(shù)學理科真題3. :, :, 那么的距離為_【答案】【解析

14、】20此題總分值14分有一塊正方形菜地, 所在直線是一條小河，收貨的蔬菜可送到點或河邊運走。于是，菜地分為兩個區(qū)域和，其中中的蔬菜運到河邊較近，中的蔬菜運到點較近，而菜地內(nèi)和的分界限上的點到河邊與到點的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標系，其中原點為的中點，點的坐標為，如圖(1) 求菜地內(nèi)的分界限的方程(2) 菜農(nóng)從蔬菜運量估計出面積是面積的兩倍，由此得到面積的“經(jīng)歷值為。設是上縱坐標為的點，請計算以為一邊，另一邊過點的矩形的面積，及五邊形的面積，并判斷哪一個更接近于面積的經(jīng)歷值【解析】(1) 設分界限上任一點為，依題意可得(2) 設，那么設所表述的矩形面積為，那么設五邊形面積為，那么, 五邊形的面積更接近的面積21此題總分值14分此題共2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分雙曲線的左、右焦點分別為、，直線過且與雙曲線交于兩點(1) 假設的傾斜角為，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程(2) 設，假設的斜率存在，且，求的斜率【解析】(1)由, 取，得, 即漸近線方程為(2)假設，那么雙曲線為, 設, ，那么, , (*)代入(*)式，