數(shù)理統(tǒng)計(jì)小論文96822

1、鋼-混組合梁抗彎承載力影響因素分析摘要：鋼-混組合梁是在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和鋼結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，以鋼筋混凝土為翼緣板，鋼梁為腹板，兩者以建立連接件連接而成的新型結(jié)構(gòu)形式。其具有承載能力高、整體剛度大、抗火能力強(qiáng)、經(jīng)濟(jì)等特點(diǎn)?？箯澇休d力是鋼-混組合梁一個(gè)主要的力學(xué)性能。本文采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，分析了鋼材強(qiáng)度等級、混凝土強(qiáng)度等級、鋼梁的腹板厚度和混凝土橫向配筋率等四個(gè)因素對組合梁抗彎承載力的影響程度。關(guān)鍵詞：鋼-混組合梁；抗彎承載力；正交試驗(yàn)；SPSS一 問題提出與分析1.1鋼-混組合梁概念混凝土具有很好的抗壓性能，但抗拉能力很弱，宜用于受壓結(jié)構(gòu)；鋼材既抗拉又抗壓。對于一片普通的簡支梁，在荷載作用下

2、，梁的上部分受壓，下部分受拉。對于鋼筋混凝土梁，為了保證梁的上下部分同時(shí)達(dá)到屈服，一般采用的是在梁下部布設(shè)鋼筋，起到抗拉的作用。但鋼筋混凝土梁具有自重大、受拉區(qū)混凝土容易產(chǎn)生裂縫等缺點(diǎn)。由于鋼材良好的抗拉與抗壓力學(xué)性能，因此純鋼梁的力學(xué)性能也很好，但是鋼梁具有不經(jīng)濟(jì)、耐火性能差等缺點(diǎn)。鋼-混組合梁就是在鋼結(jié)構(gòu)和鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新型結(jié)構(gòu)形式。翼緣板采用鋼筋混凝土，作為受壓結(jié)構(gòu)，腹板采用鋼梁，作為受拉結(jié)構(gòu)，兩者之間通過剪力連接件連接成一個(gè)整體，這就構(gòu)成了鋼-混組合梁。鋼-混組合梁結(jié)合了鋼筋混凝土和鋼材各自的優(yōu)勢，具有承載能力高、整體剛度大、抗火能力強(qiáng)、經(jīng)濟(jì)的特點(diǎn)1。1.2問題的

3、提出在鋼-混組合梁的力學(xué)性能中，抗彎承載力是一項(xiàng)重要的指標(biāo)。鋼-混組合梁由鋼材和鋼筋混凝土通過連接件連接而成，有許多因素會(huì)對組合梁的抗彎承載力產(chǎn)生影響。本文對鋼材強(qiáng)度等級、混凝土強(qiáng)度等級、鋼梁的腹板厚度和混凝土橫向配筋率等四個(gè)因素進(jìn)行分析，得出其對鋼-混組合梁抗彎承載力的影響程度。這一問題屬于多因素試驗(yàn)，而正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就能夠分析此類問題。二 數(shù)學(xué)模型、原理及算法2.1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與正交表在科研和生產(chǎn)活動(dòng)中，所研究或生產(chǎn)的對象往往受到許多因素影響，需要確定各個(gè)因素對對象的影響程度，并通過試驗(yàn)來確定各因素的最佳值。對于m因素n水平問題，如果進(jìn)行全面試驗(yàn)，則需做nm次試驗(yàn)。對于因素較少的問題，試驗(yàn)次

4、數(shù)少，能夠?qū)崿F(xiàn)全面試驗(yàn)。但是，當(dāng)因素增加時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)呈指數(shù)級增加，如5因素4水平的問題，試驗(yàn)次數(shù)為45=1024次，受限于時(shí)間、精力和資金，根本不可能全部做完。因此，對于多因素的問題，我們希望能夠只做一部分試驗(yàn)就能找到各個(gè)因素的最佳值。正交試驗(yàn)就是為這一目的而設(shè)計(jì)的。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)利用現(xiàn)成的規(guī)格化表格正交表來安排多因素試驗(yàn)，通過統(tǒng)計(jì)方法分析試驗(yàn)結(jié)果，就能夠找出最優(yōu)的試驗(yàn)方案。通過正交表設(shè)計(jì)的正交試驗(yàn)具有很強(qiáng)的代表性。因?yàn)檎槐砭哂姓R可比性和均衡搭配性等兩個(gè)性質(zhì)。這就決定了正交試驗(yàn)的兩個(gè)特點(diǎn)：（1）每個(gè)因素的每個(gè)水平都出現(xiàn)了相同次數(shù)；（2）任意兩個(gè)因素的每種水平的不同搭配在試驗(yàn)中都出現(xiàn)了，這就是

5、說，對任意兩個(gè)因素而言，試驗(yàn)是全面的2。以下以L9(34)為例介紹正交表。各符號和數(shù)字的意義為：L為正交表符號；9表示正交表所安排的試驗(yàn)次數(shù)；4表示正交表的列數(shù)，即最多可安排的因素個(gè)數(shù)；3為每個(gè)因素的水平數(shù)。L9(34)正交表如表1所示。表1 L9(34)正交表列號試驗(yàn)編號A1B2C3D41111121222313334212352231623127313283213933212.2正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析嚴(yán)格按照正交表進(jìn)行正交試驗(yàn)后就需要對試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析方法有極差分析法和方差分析法兩種。極差分析直觀、簡單、但是粗糙，沒有把由因素水平的改變所引起的試驗(yàn)結(jié)果的波動(dòng)與由試驗(yàn)誤差

6、引起的波動(dòng)進(jìn)行比較，同時(shí)也無法提供判斷因素的作用是否顯著的標(biāo)準(zhǔn)。方差分析能夠提供更詳細(xì)的結(jié)論，但是計(jì)算量較大。本文采用的方法是極差分析法。其一般步驟為：1、確定指標(biāo)、因素、水平；2、選取合適的正交表，確定試驗(yàn)方案；3、嚴(yán)格按照正交表進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果；4、計(jì)算極差；5、根據(jù)極差大小排出因素的主次；6、選取較優(yōu)生產(chǎn)條件；7、進(jìn)行驗(yàn)證性試驗(yàn)。本文研究內(nèi)容為分析鋼材強(qiáng)度等級、混凝土強(qiáng)度等級、鋼梁的腹板厚度和混凝土橫向配筋率等四個(gè)因素對鋼-混組合梁抗彎承載力的影響程度，數(shù)據(jù)來源顯示該問題屬于四因素三水平問題，正好可用L9(34)正交表來安排試驗(yàn)。三 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)收集及預(yù)處理本文的數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)3中對鋼

7、-混組合梁進(jìn)行參數(shù)分析所得的數(shù)據(jù)3。四個(gè)因素分別為混凝土強(qiáng)度等級、鋼梁強(qiáng)度等級、鋼梁腹板厚度、橫向配筋率。每個(gè)因素都具有三個(gè)水平。混凝土強(qiáng)度等級水平為C40、C50、C60，鋼梁強(qiáng)度等級水平為Q235、Q345、Q420，橫向配筋率為6、8、10mm，橫向配筋率為0.5%、0.7%、1.0%。不考慮因素間的相互作用。正交試驗(yàn)的因素水平表見表2。按照正交表安排試驗(yàn)后所得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果見表3。表2 正交試驗(yàn)因素水平表因素水平混凝土強(qiáng)度等級（MPa）鋼梁強(qiáng)度等級（MPa）鋼梁腹板厚度（mm）橫向配筋率（%）1C40Q23560.52C50Q34580.73C60Q420101.0表3 試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)表

8、因素試驗(yàn)編號混凝土強(qiáng)度等級（MPa）鋼梁強(qiáng)度等級（MPa）鋼梁腹板厚度（mm）橫向配筋率（%）極限彎矩（kNm）1C40Q23560.596.792C40Q34580.7148.983C40Q420101.0144.934C50Q23581.0121.875C50Q345100.5160.096C50Q42060.7161.797C60Q235100.7132.028C60Q34561.0146.089C60Q42080.5177.98四 實(shí)驗(yàn)本文采用SPSS19.0軟件進(jìn)行正交試驗(yàn)的極差分析。SPSS，全稱為“統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品與服務(wù)解決方案”，是一款專業(yè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)軟件，能夠應(yīng)用于自然、技術(shù)、與及社會(huì)科

9、學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。采用SPSS進(jìn)行極差分析的過程為：依次點(diǎn)擊數(shù)據(jù)正交設(shè)計(jì)生成打開生成正交設(shè)計(jì)對話框。定義因素和水平，如圖1和圖2所示，先生成因素，后選定各因素，點(diǎn)擊定義值，在其中進(jìn)行水平的定義。定義完成后，在數(shù)據(jù)文件欄中選擇創(chuàng)建新數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集名稱命名為四因素三水平正交試驗(yàn)，將隨機(jī)數(shù)初始值重置為對話框中填入任意正整數(shù)后點(diǎn)擊確定提交；依次點(diǎn)擊數(shù)據(jù)排列個(gè)案打開排列個(gè)案對話框，選擇A、B、C、D四個(gè)因素作為排列依據(jù)，選擇升序，點(diǎn)擊確定后軟件會(huì)根據(jù)前面所定義的因素和水平自動(dòng)生成L9(34)正交表。如圖3、圖4所示；在變量視圖中定義新變量：極限彎矩，后在數(shù)據(jù)視圖中將試驗(yàn)結(jié)果中的極限彎矩的數(shù)值輸入；依次點(diǎn)擊分

10、析一般線性模型單變量打開單變量對話框，將因變量和固定因子進(jìn)行定義，打開模型對話框，設(shè)定模型，把構(gòu)建項(xiàng)類型設(shè)定為主效應(yīng)，打開選項(xiàng)對話框，將四個(gè)因素進(jìn)行顯示均值，比較主效應(yīng)打勾，如圖5至圖7所示，之后軟件將自動(dòng)進(jìn)行極差分析；6圖1 生成正交設(shè)計(jì)對話框圖2 定義值對話框圖3 排序個(gè)案對話框圖4 自動(dòng)生成L9(34)正交表圖5 單變量對話框圖6 模型對話框 圖7 選項(xiàng)對話框以上所有步驟即為SPSS進(jìn)行極差分析的全過程。所有輸入完成后，軟件只需很短的時(shí)間就可以得出結(jié)果。如果進(jìn)行手算，當(dāng)數(shù)據(jù)量較少時(shí)，還能夠勉強(qiáng)應(yīng)付，但是當(dāng)數(shù)據(jù)量龐大時(shí)，軟件計(jì)算的優(yōu)勢就能完全體現(xiàn)出來了。五 結(jié)果分析從SPSS軟件的查看器中

11、可以提取出極差分析的計(jì)算結(jié)果。將所得數(shù)據(jù)整理后列于表4。其中，j 表示第j列（因素）一水平試驗(yàn)結(jié)果的均值，j表示第j列（因素）二水平試驗(yàn)結(jié)果的均值，j表示第j列（因素）三水平試驗(yàn)結(jié)果的均值；Rj表示第j列各水平的極差。由表可知，極差大小順序?yàn)椋轰摿簭?qiáng)度等級>混凝土強(qiáng)度等級>鋼梁腹板厚度>橫向配筋率。因此，可以排列出因素的主次關(guān)系為：（主次）鋼梁強(qiáng)度等級、混凝土強(qiáng)度等級、鋼梁腹板厚度、橫向配筋率。由此可以看出鋼梁強(qiáng)度等級對鋼-混組合梁的抗彎承載力影響最大，其次為混凝土強(qiáng)度等級，鋼梁腹板厚度和橫向配筋率雖然對鋼-混組合梁的抗彎承載力有影響，但是相比于鋼梁強(qiáng)度和混凝土強(qiáng)度來說，影響并不大。并且，組合梁的抗彎承載力隨著鋼梁和混凝土強(qiáng)度的提高而得到提高。表4 正交試驗(yàn)極差分析表因素試驗(yàn)編號混凝土強(qiáng)度等級（MPa）鋼梁強(qiáng)度等級（MPa）鋼梁腹板厚度（mm）橫向配筋率（%）極限彎矩（M）1C40Q23560.596.792C40Q34580.7148.983C40Q420101.0144.934C50Q23581.0121.875C50Q345100.5160.096C50Q42060.7161.797C60Q235100.7132.028C60Q34561.0146.089C60Q42080.5177.98極差計(jì)算j130.23116.89134.89144.95j14