數(shù)理統(tǒng)計(jì)在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用

1、談數(shù)理統(tǒng)計(jì)在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用摘要：目前數(shù)理統(tǒng)計(jì)在醫(yī)學(xué)方面的應(yīng)用越來越廣泛。本文首先論述了其研究內(nèi)容和特點(diǎn)，再通過舉例說明，表明數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科在疾病的治療、藥物的研究等方面發(fā)揮著不可替代的作用，最后是對該學(xué)科的展望，數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科有廣闊的發(fā)展空間，并且越來越多地應(yīng)用到實(shí)際生活中。關(guān)鍵詞：數(shù)理統(tǒng)計(jì) 醫(yī)學(xué) 貝葉斯公式 藥物 疾病第一章 概述數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究現(xiàn)實(shí)世界中大量現(xiàn)象的客觀規(guī)律性的科學(xué)。也即從實(shí)際資料出發(fā)，來研究大量現(xiàn)象的規(guī)律性。具體來說，數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究從被研究對象的總體中抽出的一部分的某些性質(zhì)，從而推斷分析所研究的總體的性質(zhì)。醫(yī)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法是研究醫(yī)學(xué)隨機(jī)現(xiàn)象變異規(guī)律性的一門科學(xué)方法，它運(yùn)用數(shù)

2、理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，研究如何科學(xué)地搜集原始數(shù)據(jù)資料，建立有效的數(shù)據(jù)處理方法，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，通過被研究問題作出估計(jì)和檢驗(yàn)，從而指出事物變異的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。在實(shí)際生活中，醫(yī)學(xué)隨機(jī)現(xiàn)象的變異性是普遍存在的，如同一地區(qū)內(nèi)性別、年齡在不同時(shí)間段的構(gòu)成比不同；同一疾病用同一種方法治療，不同人群會(huì)有不同的治療效果等。醫(yī)學(xué)隨機(jī)事件直接表現(xiàn)為一；定數(shù)量，這些數(shù)量的取值不能事先確定，而是受偶然因素的影響而改變的。這種隨著偶然因素而改變的變量，稱為隨機(jī)變量。例如治愈數(shù)、死亡數(shù)、測量身高、體重所產(chǎn)生的誤差等。通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究使我們對于隨機(jī)變量的特征及其變化規(guī)律獲得一個(gè)總的認(rèn)識(shí)，即通常所說的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性就是隨機(jī)變量概率分布特

3、征的規(guī)律性。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理中要求抽樣調(diào)查必須遵循的原則是抽樣隨機(jī)化。隨機(jī)變量一般分為連續(xù)型隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量，連續(xù)型隨機(jī)變量是指隨機(jī)變量取值充滿某一個(gè)區(qū)間，如人的身高和血壓的測定值等，它符合正態(tài)分布; 離散型隨機(jī)變量是指隨機(jī)變量只能取有限個(gè)或可數(shù)個(gè)值，如同一疾病中的治愈人數(shù)等，它符合二項(xiàng)分布。在醫(yī)療實(shí)踐中，數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是對大量隨機(jī)事件進(jìn)行科學(xué)的搜集整理統(tǒng)計(jì)資料并根據(jù)概率理論，以樣本資料對總體的某些性質(zhì)作出估計(jì)和判斷第二章 實(shí)際應(yīng)用1、藥物療效的研究與判斷例1 某研究機(jī)構(gòu)要對藥物的療效進(jìn)行研究,假定這種藥物對某種疾病的治愈率是0.8，現(xiàn)在患此病的10 人同時(shí)服用此藥，求其中至少有6個(gè)人被治愈的概

4、率。說明此概率的實(shí)際含義。解由于此藥對每個(gè)病員有效與否是相互獨(dú)立的，且每個(gè)病員服藥后只有治愈或沒有治愈兩種結(jié)果，因此可根據(jù)公式求其概率：P = P10(6) + P10(7) + P10(8)+ P10(9) + P10(10)= C106 ×0.86 ×0.24 + C710 ×0.87 ×0.23+ C810 ×0.88 ×0.22 + C910 ×0.89 ×0.21+ C1010 ×0.810 ×0.200.97所以，至少有6個(gè)病人被治愈的概率是0.97。這個(gè)結(jié)果表示,如果將10個(gè)病員服

5、藥看作一次試驗(yàn)，那么在100 次這樣的試驗(yàn)中，大約有97 次使得10人中至少有6 人被治愈。換句話說，在10 個(gè)病員服用后治愈人數(shù)少于6人這一事件是很少出現(xiàn)的(概率為0.03)。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，利用這一結(jié)果，若在100 次實(shí)際服用此藥試驗(yàn)中，10病員中被治愈不少于6 人的次數(shù)小于97次，我們就要對治愈率是0. 8表示懷疑，這說明實(shí)際上治愈率低于0.8。例2 一個(gè)醫(yī)生知道某種疾病的自然痊病愈率為0. 25。為了試驗(yàn)一種新藥是否有效；把它給10個(gè)病人服用，他事先規(guī)定了一個(gè)決策規(guī)則：若這10個(gè)病人中至少有4人被治好，則認(rèn)為這種新藥有效，提高了治愈率；反之,則認(rèn)為無效。求： 1) 雖然新藥有效,并把痊愈

6、率提高到0. 35，但通過試驗(yàn)卻被否定的概率；2) 新藥完全無效,但通過試驗(yàn)卻被判斷為有效的概率。解1) 實(shí)際上是說新藥是有效的，并且把痊愈率提高到0. 35 (包括自然痊愈率在內(nèi)) ，但經(jīng)10 人服用后，痊愈人數(shù)不多于3 個(gè)。因此按決策規(guī)則，只好認(rèn)為此藥無效，這顯然是做了錯(cuò)誤的判斷(按數(shù)理統(tǒng)計(jì)的語言來說,犯了棄真錯(cuò)誤) 。要計(jì)算犯這錯(cuò)誤的概率，可以將10 個(gè)病人服用此藥視為10 次貝努里試驗(yàn)，在每次試驗(yàn)中，此人痊愈的概率p = 0. 35。不痊愈的概率是1 - 0. 35 = 0. 65。而且10 個(gè)人的痊愈與否可以認(rèn)為彼此不受影響(即使是傳染病,也是隔離治療的)。于是“否定新藥”這一事件等

7、價(jià)于“10 個(gè)人中最多只有3 個(gè)治好”這一事件，故所求的概率為P(否定新藥)= 0.6510 + 10 ×0.35 ×0.659 + 45 ×0.352 ×0.658 + 120 ×0.353 ×0.6570.5136.2) 所求的是“新藥完全無效卻判斷為它有效”這一事件的概率(在數(shù)理統(tǒng)計(jì)上叫做犯了取偽錯(cuò)誤)。因?yàn)樾滤帉?shí)際上是無效的，因而痊愈率是自然痊愈率0.25，此時(shí)有P(判斷新藥有效) =1 - (0.7510 + 10 ×0.25 ×0.759+ 45 ×0.252 ×0.758 + 12

8、0 ×0.253 ×0.757 )0. 224.注：如果把決策規(guī)則中的4人改為3人，則P(否定新藥) = 0.6510 + 10 ×0.35 ×0.659 + 45 ×0.352 ×0.6580. 2615.P(判斷新藥有效) = 1 - (0.7510 + 10 ×0.25 ×0.759 + 45 ×0.252 ×0.7580.474可見，若把決策規(guī)則修改為“10 個(gè)病人吃了新藥后，至少有3 人被治好，則認(rèn)為這種藥有效，提高了治愈率；反之,則認(rèn)為無效?！蹦敲捶笚壵驽e(cuò)誤的概率就減少到0.2165

9、，而犯取偽錯(cuò)誤的概率就增加到0.474。我們知道藥品的效用關(guān)系到人命安全問題，因此，我們說如果新藥有效而被否定(犯了棄真錯(cuò)誤)。則會(huì)造成經(jīng)濟(jì)上的損失，但不會(huì)危機(jī)人命安全；如果新藥無效而肯定(犯了取偽錯(cuò)誤)，則可能危機(jī)到人命安全，由此我們可以認(rèn)為修改的決策規(guī)則較為穩(wěn)妥。 事實(shí)上，犯兩類錯(cuò)誤所造成的影響雖不一樣，但都會(huì)給工作帶來損失，所以，我們希望作出的判斷能使犯這兩類錯(cuò)誤的概率盡可能地小，但一般情況下，兩種錯(cuò)判的概率不能同時(shí)減小。因此，實(shí)際的做法是，限制1)的概率后，再通過一些辦法使2)的概率盡可能的小。2、化驗(yàn)方案的確定為了普查某地流行的某種疾病，需要對該地區(qū)全區(qū)居民(設(shè)共有N個(gè)人) 進(jìn)行抽血

10、檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方式有兩種：1) 對兩種人分別檢驗(yàn)，逐一斷定是否呈陽性，需檢N次；2) 把k( k < N) 個(gè)人分為一組，將每人所抽的血取出一半，同一組的k 個(gè)人的血樣混在一起進(jìn)行檢驗(yàn)。如果混合血樣呈陰性，則表明這些人都無病，對這k個(gè)人只作一次檢驗(yàn)就夠了；如果混合血樣呈陽性，則表明這k個(gè)人中至少有一人患病，這時(shí)，必須對這k個(gè)人的血樣逐個(gè)地進(jìn)行檢驗(yàn)，共需檢驗(yàn)k + 1次，假設(shè)普查的疾病不是傳染病，而且發(fā)病率較低時(shí)，試說明第二種檢驗(yàn)方案能減少檢驗(yàn)的次數(shù)。解設(shè)某種疾病的發(fā)病率(呈陽性)為p(p較小)，則不發(fā)病(呈陰性)的概率q = 1 p。第二種檢驗(yàn)方案，每個(gè)人的血樣需檢驗(yàn)的次數(shù)是隨機(jī)變量，其可能

11、取值只有兩個(gè)：1/k或(k + 1)/k。k個(gè)人混合成的血呈陰性的概率是qk ，呈陽性的概率是1 - qk。于是概率分布為每個(gè)人需檢驗(yàn)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為E() =1/k×qk + (1 +1/k) (1 - qk ) = 1 - qk +1/kN 個(gè)人需要檢驗(yàn)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為N·(1 - qk+1/k)，由于p 很小，從而q 接近于1。不難看出，當(dāng)k2 時(shí)，qk >1/k，故E () < 1，這說明能減少檢驗(yàn)次數(shù)。例如，當(dāng)N = 1000，p = 0.01，取k = 4，此時(shí)需要檢驗(yàn)的次數(shù)為1000 ×(1 - 0.94 +1/4) 594 (次)能減少

12、約40%的工作量。當(dāng)N = 1000，p = 0. 1，取k = 3 時(shí)，此時(shí)需要檢驗(yàn)的次數(shù)為1000 ×(1 - 0.993 +1/3) 363 (次)能減少約64%的工作量。通過以上分析可知：發(fā)病率p越小，方案2)越能減少檢驗(yàn)的次數(shù)；當(dāng)p給定后，可取適當(dāng)?shù)膋使E()達(dá)到最小是最好的方法。3、疾病影響因素的確定惠曉萍等在老年癡呆各危險(xiǎn)因素發(fā)病貢獻(xiàn)權(quán)重的測量方法研究應(yīng)用貝葉斯計(jì)算公式來研究單個(gè)因素對于老年癡呆患者發(fā)病貢獻(xiàn)大小的權(quán)重測算方法。結(jié)論如下：表1各危險(xiǎn)因素對老年癡呆發(fā)生貢獻(xiàn)權(quán)重計(jì)算結(jié)果危險(xiǎn)因素RR值發(fā)病貢獻(xiàn)比#權(quán)重估計(jì)（%）AR（%）年齡1.091.004.238.26文化程

13、度低1.879.6740.8546.52ApoE4基因1.687.5631.9240.48糖尿病1.495.442332.89注：各因素與年齡因素發(fā)病貢獻(xiàn)權(quán)重比。利用貝葉斯公式對老年癡呆各危險(xiǎn)因素的發(fā)病權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，克服了以往方法的不足。以往常用的AR評價(jià)僅在人群研究中應(yīng)用，只能表明暴露后人群所增加的發(fā)病超額危險(xiǎn)比例。如上述對危險(xiǎn)因素的分析，年齡、文化程度、ApoE4等位基因、糖尿病對于人群老年癡呆的危險(xiǎn)分別為8.26%、46.52%、40.48%、32.89%，合計(jì)值超過100%，無法合理解釋危險(xiǎn)因素在發(fā)病中貢獻(xiàn)大小，也不能直接用于在個(gè)體發(fā)病中的比較。而根據(jù)上述算法，在無法確定其他未知危險(xiǎn)因

14、素的情況下，通過計(jì)算因素間的發(fā)病貢獻(xiàn)比，可對因素進(jìn)行比較并排出順序，文化程度低 ApoE4基因糖尿病年齡，即受教育水平低對于癡呆的發(fā)病貢獻(xiàn)最大，是年齡因素的9.67倍。假定其他未知因素影響不大，可得出它們對老年癡呆影響權(quán)重的具體數(shù)值的估計(jì)，如ApoE4基因?yàn)?1.92%，而年齡為8.26%，能更加直觀地進(jìn)行比較。通過對各因素發(fā)病貢獻(xiàn)權(quán)重進(jìn)行排序可知，受教育情況對老年癡呆的影響很大。上海市的癡呆流行病學(xué)調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，文盲者發(fā)生癡呆的風(fēng)險(xiǎn)是接受過小學(xué)教育和中學(xué)教育者的2倍，提示社會(huì)提高人生早期文化教育程度可降低或延遲老年癡呆發(fā)病的危險(xiǎn)性。此外年齡與ApoE4基因在癡呆發(fā)病中的作用已被證實(shí)。有研究者認(rèn)

15、為，ApoE4基因與海馬、杏仁核的萎縮存在一定的關(guān)系，通過評價(jià)4位點(diǎn)對于正常老年人的癡呆檢測有預(yù)測價(jià)值。相比于年齡和遺傳因素，糖尿病是可干預(yù)的危險(xiǎn)因素，可通過改變生活方式和積極的治療加以控制，從而阻止或延緩認(rèn)知功能的減退，防止患者發(fā)展為AD及血管性癡呆。將貝葉斯公式應(yīng)用于老年癡呆的研究，有助于病因的尋找和預(yù)防措施的有效開展。但是老年癡呆的發(fā)病原因比較復(fù)雜，部分危險(xiǎn)因素仍不明確，因而在發(fā)病貢獻(xiàn)權(quán)重的計(jì)算和比較時(shí)還需慎重。第三章 展望數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法越來越廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，諸如環(huán)境因素對人體健康影響的分析，疾病診斷、病因分析和流行病學(xué)預(yù)測，藥物的近遠(yuǎn)期療效分析比較，醫(yī)學(xué)科研的課題實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和調(diào)查設(shè)計(jì)，數(shù)據(jù)處理和結(jié)果評價(jià)，衛(wèi)生防疫措施的效果評價(jià)等。運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法可以使我們提出問題，分析問題和解決問題。隨著數(shù)學(xué)理論，尤其是概率論和高等數(shù)學(xué)向統(tǒng)計(jì)學(xué)科的滲透，數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用也必將日益廣泛。參考文獻(xiàn)1 姜嵐.淺談數(shù)理統(tǒng)