用配方法解一元二次方程_教學(xué)設(shè)計與反思

1、基本信息課題用配方法解一元二次方程作者及工作單位唐輝忠 營山縣茶盤完全小學(xué)校教材分析1對于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導(dǎo)建立在直接開平方法的基礎(chǔ)上，他又是公式法的基礎(chǔ)：同時一元二次方程又是今后學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。我們從知識的發(fā)展來看，學(xué)生通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對已學(xué)過的一元二次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識加以鞏固。初中數(shù)學(xué)中，一些常用的解題方法、計算技巧以及主要的數(shù)學(xué)思想，如觀察、類比、轉(zhuǎn)化等，在本章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應(yīng)用和提升。我們想通過一元二次方程來解決實際問題，首先就要學(xué)

2、會一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這就是降次。2本節(jié)課由簡到難展開學(xué)習(xí)，使學(xué)生認識配方法的基本原理并掌握具體解法。學(xué)情分析1.知識掌握上，九年級學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根的意義。即如果如果X2=a，那么X=±。；他們還學(xué)習(xí)了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2.這對配方法解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。2.學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)的障礙。學(xué)生對配方法怎樣配系數(shù)是個難點，老師應(yīng)該予以簡單明白、深入淺出的分析。3.我們老師必須從學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)，分析初中學(xué)生的心理特征，他們有強烈的好奇心和求知欲。當(dāng)他們在解決實際問題時發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學(xué)過的一元一次方

3、程或可化為一元一次方程的其他方程時，他們自然會想進一步研究和探索解方程的問題。而從學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)上來看，前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的研究了完全平方式、二次根式，這就為我們繼續(xù)研究用配方法姐一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)（一）知識技能目標(biāo)1.會用直接開平方法解形如（X+m）2=n(n0)2.會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)1理解配方法；知道“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法。2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步驟。（三）情感與價值觀要求1.通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2能根據(jù)具體問題的

4、實際意義，驗證結(jié)果的合理性。教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：用配方法解一元二次方程教學(xué)難點：理解配方法的基本過程教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)舊知識（提問）1、如果X2=a，（a0）那么X=± 2、如果X2+2Xy+y2=9，那么X+y=?X2=9X=?鞏固直接開平方法解方程為配方法打下基礎(chǔ)二、導(dǎo)入新課，講授新知識1、 填空： X2+8X+( )2=(X+_)2 X2-X+( )2=(X-_)2 X2+MX+( )2=( )22、 X2+8X+7=0如何變形可得到(X+4)2=9X2+8X+7=0X2+8X=-7X2+8X+（ ）2=（ ）2即（X+4）2=93、3X2

5、-6X+2=0如何變形可得到（X-1）2=3X2-6X+2=03X2-6X=-2X2-2X=-X2-2X+1=-+1(X-1)2=3、 怎樣解方程X2+6X-16=0 移項X2+6X=16 配方X2+6X+9=16+9 左邊寫成完全平方式（X+3）2=25 X+3=±5 X+3=5或X+3=-5X1=2,X2=-8 4,4, X+問 的名稱分別為什么？問 的名稱分別為什么？注重解題步驟學(xué)會利用完全平方知識填空 初步配方為后面學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)為移項 為配方為移項 為二次項系數(shù)化為1 為配方 寫成完全平方式1、移項：把常數(shù)項移到方程的右邊；2、配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方；

6、3、變形：方程左邊分解因式，右邊合并同類項；4、開方：根據(jù)平方根的意義，方程兩邊開平方；5、求解：解一元一次方程；6、定解：寫出原方程的解三、鞏固知識例題點撥：例1解方程（1）2X2+1=3X(2) 3 X28 X3=0分析;根據(jù)導(dǎo)入新課知識可以配方變形，再用直接開平方法求解例2解方程（1）X2+8X+9=0(2)4X2-12X+9=0（3）3X2-6X+3=-1例3解方程（2X+1）(X+2)+2X-18=0此方程可整理為2X2+7X-16=0例4證明方程2X2-5X+7=0沒有實數(shù)根（1）X1=5，X2=8(2)X1=1，X2=-注重配方過程，得出兩個實數(shù)根。四、拓展延伸1、 用配方法解下

7、列方程（1） X2+8X=33（2） 2X2-3X+4=0（3） X2-X+1=02、 當(dāng)x為何值時，代數(shù)式X2-8X+12=X3、 求證：方程有兩個相等的實數(shù)根？4、 解方程：3X2+2x-a=0怎樣判斷？學(xué)生按時完成一元二次方程節(jié)的三種不同形式：（1）有兩個不等的實數(shù)根；（2）有兩個相等的實數(shù)根（3）沒有實數(shù)根。讓學(xué)生明白需要先整理成一般形式后才能配方。計算一元二次方程根的判別式1題為配方法解方程的基本題型2、3題為變式方法解4題為開放性使用型題五、小結(jié)提高解一元二次方程的步驟：（b2-4ac0時）1、 化為一般形式2、 移項3、 二次項系數(shù)化為14、 配方5、 左邊寫成完全平方的形式6、

8、 降次直接開平方7、 求解 解一元一次方程定解等要求學(xué)生通過討論自己歸納得出步驟。引導(dǎo)學(xué)生回顧目標(biāo)，明確重難、難點六、作業(yè)布置1、復(fù)習(xí)鞏固所講內(nèi)容2、完成課后練習(xí)和習(xí)題相關(guān)作業(yè)；3、完成練習(xí)冊相關(guān)作業(yè)。即時練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。板書設(shè)計用配方法解一元二次方程1回顧與復(fù)習(xí)平方根的意義：如果x2=a，那么x=±。完全平方式：式子 a2±2abb2叫完全平方式，且a2±2abb2=（a±b）22隨堂練習(xí)用配方法解下列方程：（1）. x22=0 （2）.x24x=2 （3）.3 x28 x3=03 解方程：X2+6X-16=04、用配方法解一元二次方程的基本步驟4用配方法解下列方程例題1 例題2 例題3 例題45做一做6小結(jié)7作業(yè)等教學(xué)反思本節(jié)共分3課時，第一課時引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)化得到解一元二次方程的配方法，第二課時利用配方法解數(shù)字系數(shù)的一般一元二次方程，第3課時通過實際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識和能力，同時又進一步訓(xùn)練用配方法解題的技能。在教學(xué)中最關(guān)鍵的是讓學(xué)生掌握配方，配方的對象是含有未知數(shù)的二次三項式，其理論依據(jù)是完全平方式，配方的方法是通過添項：加上一次項系數(shù)一半的平方構(gòu)成完全平方式，對學(xué)生來說，要理解和掌握它，確實感到困難，因此在教學(xué)過程中及課后批改中發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)以下幾個問題： 1.在利用添項來使等式左邊配成一個完全平方