ANSYS高級結(jié)構(gòu)非線性教程

1、高級結(jié)構(gòu)非線性高級結(jié)構(gòu)非線性培訓(xùn)手冊培訓(xùn)手冊Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-2目錄目錄引言引言課程目標(biāo)課程目標(biāo)1-4課程材料課程材料1-7包括的主題包括的主題1-8附錄附錄 A 材料輸入材料輸入1-9 材料材料 GUI1-10單元技術(shù)單元技術(shù)本章概述本章概述2-2傳統(tǒng)位移公式傳統(tǒng)位移公式2-5連續(xù)單元中剪切和體積鎖定連續(xù)單元中剪切和體積鎖定2-9選擇縮減積分選擇縮減積分 (B-bar)2-23一致縮減積分一致縮減積分 (URI)2-27增強應(yīng)變

2、公式增強應(yīng)變公式2-34混合混合 U-P 公式公式2-44對連續(xù)單元的一般建議對連續(xù)單元的一般建議2-60殼單元殼單元2-66梁單元梁單元2-84高級率無關(guān)塑性高級率無關(guān)塑性 率無關(guān)塑性的背景率無關(guān)塑性的背景3-4 von Mises 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則3-14 各向異性各向異性/Hill 勢勢l (HILL)3-20 各向異性各向異性/廣義廣義 Hill勢勢(ANISO)3-29 Voce 非線性等向強化非線性等向強化 (NLISO)3-42 線性隨動強化線性隨動強化3-48 Chaboche 非線性隨動強化非線性隨動強化 (CHAB)3-51 混合強化混合強化 (CHAB + xISO)3-

3、60 循環(huán)強化和循環(huán)軟化循環(huán)強化和循環(huán)軟化3-70 棘輪和調(diào)整棘輪和調(diào)整3-76 塑性問題過程塑性問題過程3-86蠕變?nèi)渥?蠕變背景蠕變背景4-4 術(shù)語的定義術(shù)語的定義4-9 一般蠕變方程一般蠕變方程4-15 隱式蠕變過程隱式蠕變過程4-20 顯式蠕變過程顯式蠕變過程4-34 求解蠕變問題求解蠕變問題4-44 隱式蠕變和顯式蠕變的比較隱式蠕變和顯式蠕變的比較4-55Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-3continuedTable of Conte

4、nts粘粘塑性塑性 粘塑性背景粘塑性背景5-3RATE 粘塑性選項粘塑性選項 (Perzvna and Peirce)5-6ANAND 粘塑性選項粘塑性選項 (Anand 模型模型)5-19求解粘塑性問題求解粘塑性問題5-28超彈性超彈性A. 橡膠的物理學(xué)背景橡膠的物理學(xué)背景6-3B. 超彈性理論背景超彈性理論背景6-6C. 應(yīng)變能勢的特殊形式應(yīng)變能勢的特殊形式 (18x 單元單元)6-14D. HYPERxx單元的考慮事項單元的考慮事項 6-38E. 求解超彈性模型求解超彈性模型6-44F. 材料測試和曲線擬合材料測試和曲線擬合6-62粘彈性粘彈性A. 粘彈性理論背景粘彈性理論背景7-4B.

5、 流變模型流變模型 (Maxwell, Kelvin-Voigt, 標(biāo)準(zhǔn)線性標(biāo)準(zhǔn)線性)7-11C. ANSYS 粘彈性模型粘彈性模型7-19D. WLF 偏移函數(shù)偏移函數(shù)7-27E. TN 偏移函數(shù)偏移函數(shù)7-30F. 求解粘彈性模型求解粘彈性模型7-36G. 實驗數(shù)據(jù)的曲線擬合實驗數(shù)據(jù)的曲線擬合7-39Drucker-Prager/混凝土混凝土DruckerDrucker- -PragerPrager塑性塑性8-48-4混凝土模型混凝土模型8-148-14幾何不穩(wěn)定性幾何不穩(wěn)定性: 屈曲屈曲結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性背景結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性背景9-4線性特征值屈曲線性特征值屈曲9-10非線性屈曲背景非線性屈曲背景9-

6、31非線性前屈曲過程非線性前屈曲過程9-43非線性后屈曲過程非線性后屈曲過程9-57單元死活單元死活死活背景死活背景10-4死活過程死活過程 10-7其它考慮事項其它考慮事項10-12檢查結(jié)果檢查結(jié)果10-17單元技術(shù)單元技術(shù)第二章第二章Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-5單元技術(shù)單元技術(shù)本章概述本章概述本章主要討論本章主要討論 18x 系列的單元。超越過去的系列的單元。超越過去的ANSYS 版本版本, 18x 單元已成單元已成為非線性應(yīng)用中選擇

7、的單元。為非線性應(yīng)用中選擇的單元。18x 單元包括強大的單元公式和大量的本構(gòu)模型庫。單元包括強大的單元公式和大量的本構(gòu)模型庫。 對對18x 單元，材料和單元技術(shù)已經(jīng)分開。這就提供了一個更小的單元庫，單元，材料和單元技術(shù)已經(jīng)分開。這就提供了一個更小的單元庫，可作為一個可作為一個“工具箱工具箱”，用于處理不同情況和各種本構(gòu)模型。，用于處理不同情況和各種本構(gòu)模型。SHELL181 和和 BEAM188/189 還具有高級的前后處理工具，這些工具是梁和殼還具有高級的前后處理工具，這些工具是梁和殼單元特有的。單元特有的。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Trai

8、ning ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-6單元技術(shù)單元技術(shù) . 本章概述本章概述這章的要點是這章的要點是:完全積分的、傳統(tǒng)的基于位移的連續(xù)單元在一定情形下低估位移完全積分的、傳統(tǒng)的基于位移的連續(xù)單元在一定情形下低估位移 這稱為網(wǎng)格鎖定這稱為網(wǎng)格鎖定因此，有不同的單元公式來處理這些問題因此，有不同的單元公式來處理這些問題, 基于基于: 體積或彎曲占優(yōu)的問題體積或彎曲占優(yōu)的問題(結(jié)構(gòu)行為結(jié)構(gòu)行為) 彈性，塑性或超彈性彈性，塑性或超彈性(材料行為材料行為) 非線性求解的效率非線性求解的效率除連續(xù)單元外，除連續(xù)單元外， ANSYS 還有龐大的

9、殼和梁單元庫還有龐大的殼和梁單元庫 單元選擇主要考慮的是基于單元選擇主要考慮的是基于 薄薄 或或 中等厚中等厚 的殼的殼/梁梁Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-7單元技術(shù)單元技術(shù) . 本章概述本章概述這章包括下列主題這章包括下列主題:A. 傳統(tǒng)的基于位移的連續(xù)單元傳統(tǒng)的基于位移的連續(xù)單元B. 連續(xù)單元中剪切和體積鎖定連續(xù)單元中剪切和體積鎖定 C. 選擇縮減積分選擇縮減積分 (B-bar)D. 一致縮減積分一致縮減積分 (URI)E. 增強應(yīng)變公式

10、增強應(yīng)變公式F. 混合混合 U-P 公式公式G. 對連續(xù)單元的一般建議對連續(xù)單元的一般建議H. 殼單元殼單元I. 梁單元梁單元Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-8單元技術(shù)單元技術(shù) A. 傳統(tǒng)位移公式傳統(tǒng)位移公式無附加自由度的完全積分的低階和高階單元是無附加自由度的完全積分的低階和高階單元是傳統(tǒng)的基于位移的單元傳統(tǒng)的基于位移的單元 的例的例子。子。SOLID45 (KEYOPT(1)=1) 和和 PLANE42 (KEYOPT(2)=1) 是低階完

11、全積分的傳是低階完全積分的傳統(tǒng)位移公式的例子。統(tǒng)位移公式的例子。SOLID95 (KEYOPT(11)=0) 是高階完全積分傳統(tǒng)位移公式的例子。是高階完全積分傳統(tǒng)位移公式的例子。 這實際上是這實際上是14點積分公式而不是點積分公式而不是3x3x3 積分方案積分方案, 以后會討論。以后會討論。14點積分點積分公式比完全積分方案更有效。公式比完全積分方案更有效。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-9單元技術(shù)單元技術(shù) . 傳統(tǒng)位移公式傳統(tǒng)位移公式回顧積分

12、點的一些重要細節(jié)回顧積分點的一些重要細節(jié):對任何單元對任何單元, 自由度解自由度解 D Du 是在結(jié)點求出是在結(jié)點求出在積分點計算應(yīng)力和應(yīng)變。它們由自由度導(dǎo)出。例如可以由位移通過下式確定在積分點計算應(yīng)力和應(yīng)變。它們由自由度導(dǎo)出。例如可以由位移通過下式確定應(yīng)變應(yīng)變:B 稱為應(yīng)變稱為應(yīng)變- 位移矩陣位移矩陣后處理結(jié)果時，積分點應(yīng)力后處理結(jié)果時，積分點應(yīng)力/應(yīng)變值外推或拷貝到結(jié)點位置應(yīng)變值外推或拷貝到結(jié)點位置右圖所示為右圖所示為 2x2 積分的四結(jié)點四邊形單元，紅色為積分點。積分的四結(jié)點四邊形單元，紅色為積分點。s, eu uB DDeAdvanced Structural Nonlineariti

13、es 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-10單元技術(shù)單元技術(shù) . 傳統(tǒng)位移公式傳統(tǒng)位移公式傳統(tǒng)的基于位移單元的積分點遵循傳統(tǒng)的基于位移單元的積分點遵循 Gauss 積分法且和單元的階數(shù)相同。積分法且和單元的階數(shù)相同。這稱為這稱為完全積分完全積分。換句話說換句話說, 完全積分意味著數(shù)值積分方法對未發(fā)生幾何扭曲單元的應(yīng)變能完全積分意味著數(shù)值積分方法對未發(fā)生幾何扭曲單元的應(yīng)變能的所有分量是精確的。的所有分量是精確的。Element Type Full Integration Order4 Node Quad2x28 No

14、de Quad3x38 Node Hex2x2x220 Node Hex3x3x3Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-11單元技術(shù)單元技術(shù) . 傳統(tǒng)位移公式傳統(tǒng)位移公式完全積分、低階傳統(tǒng)位移單元易于發(fā)生完全積分、低階傳統(tǒng)位移單元易于發(fā)生剪切剪切 和和體積鎖定體積鎖定，因此很少使用。，因此很少使用。完全積分、高階傳統(tǒng)位移單元也易于發(fā)生完全積分、高階傳統(tǒng)位移單元也易于發(fā)生體積鎖定體積鎖定。Advanced Structural Nonlineariti

15、es 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-12單元技術(shù)單元技術(shù) B. 剪切和體積鎖定剪切和體積鎖定傳統(tǒng)的基于位移的單元有兩個問題傳統(tǒng)的基于位移的單元有兩個問題: 剪切鎖定和體積鎖定剪切鎖定和體積鎖定:剪切鎖定導(dǎo)致彎曲行為剪切鎖定導(dǎo)致彎曲行為過分剛化過分剛化 (寄生剪切應(yīng)力寄生剪切應(yīng)力)。當(dāng)細的構(gòu)件承受彎曲時，這當(dāng)細的構(gòu)件承受彎曲時，這是一種幾何特性。是一種幾何特性。體積鎖定導(dǎo)致體積鎖定導(dǎo)致過度剛化過度剛化 響應(yīng)。當(dāng)泊松比接近或等于響應(yīng)。當(dāng)泊松比接近或等于0.5時，這是一種材料特性時，這是一種材料特性。本章重點討論用不

16、同單元公式解決這兩個問題的方法。主要討論連續(xù)本章重點討論用不同單元公式解決這兩個問題的方法。主要討論連續(xù)(實體實體) 單元。單元。由于非線性分析花費計算機時間太多，所以有些單元公式也提供了更有效由于非線性分析花費計算機時間太多，所以有些單元公式也提供了更有效地解決非線性問題的方法。地解決非線性問題的方法。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-13單元技術(shù)單元技術(shù) . 剪切鎖定剪切鎖定在彎曲問題中完全積分的低階單元呈現(xiàn)在彎曲問題中完全積分的低階單元呈現(xiàn)

17、 “過度剛化過度剛化”。這個公式包含了實。這個公式包含了實際并不存在的剪切應(yīng)變，稱為寄生剪切。際并不存在的剪切應(yīng)變，稱為寄生剪切。 (從純彎曲的梁理論可知剪切應(yīng)從純彎曲的梁理論可知剪切應(yīng)變變 g gxy = 0.)MMMMxy微體積純彎曲變形中，平面截面微體積純彎曲變形中，平面截面保持平面，上下兩邊變成圓弧保持平面，上下兩邊變成圓弧, g gxy = 0。完全積分的低階單元變形中，上下兩完全積分的低階單元變形中，上下兩邊保持直線，不再保持直角，邊保持直線，不再保持直角，g gxy 不不為零。為零。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training Ma

18、nualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-14單元技術(shù)單元技術(shù) . 剪切鎖定實例剪切鎖定實例當(dāng)長厚比增加時，模型更容易剪切鎖定當(dāng)長厚比增加時，模型更容易剪切鎖定.因為寄生的剪切應(yīng)變因為寄生的剪切應(yīng)變/應(yīng)力，所以產(chǎn)生的位移被低估。應(yīng)力，所以產(chǎn)生的位移被低估。下面的例子是彎曲中的梁。下面的例子是彎曲中的梁。 這種情況下剪切應(yīng)力接近于零，但是如這種情況下剪切應(yīng)力接近于零，但是如 SXY 等高等高線圖中所示，發(fā)生了剪切鎖定。線圖中所示，發(fā)生了剪切鎖定。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualS

19、eptember 30, 2001Inventory #001491TOC-15單元技術(shù)單元技術(shù) . 剪切鎖定實例剪切鎖定實例這個模型呈現(xiàn)剪切鎖定了嗎這個模型呈現(xiàn)剪切鎖定了嗎?單元單元 182 (B-Bar), 幾乎不可壓縮的幾乎不可壓縮的Mooney-Rivlin 超彈材料的平面應(yīng)變超彈材料的平面應(yīng)變答案答案: 很意外很意外, 沒有。沒有。 該模型具有超彈材料屬性該模型具有超彈材料屬性, 以以 B-Bar 和增強應(yīng)變運行和增強應(yīng)變運行, 結(jié)果結(jié)果f非常相似非常相似.Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 3

20、0, 2001Inventory #001491TOC-16單元技術(shù)單元技術(shù) . 體積鎖定體積鎖定材料行為是幾乎或完全不可壓縮時材料行為是幾乎或完全不可壓縮時(泊松比接近或等于泊松比接近或等于 0.5)，在完全積分單在完全積分單元中發(fā)生體積鎖定。元中發(fā)生體積鎖定。超彈材料或塑性流動可發(fā)生不可壓縮超彈材料或塑性流動可發(fā)生不可壓縮(以后討論以后討論)。單元中產(chǎn)生的偽壓應(yīng)力導(dǎo)致單元對不會引起任何體積變化的變形單元中產(chǎn)生的偽壓應(yīng)力導(dǎo)致單元對不會引起任何體積變化的變形“過度剛化過度剛化”。體積鎖定也會引起收斂問題。體積鎖定也會引起收斂問題。各種應(yīng)力狀態(tài)都會發(fā)生體積鎖定，包括平面應(yīng)變、軸對稱及各種應(yīng)力狀態(tài)

21、都會發(fā)生體積鎖定，包括平面應(yīng)變、軸對稱及3-D 應(yīng)力。應(yīng)力。對平面應(yīng)力問題不會發(fā)生體積鎖定，因為平面外應(yīng)變用于滿足體積不可壓縮條對平面應(yīng)力問題不會發(fā)生體積鎖定，因為平面外應(yīng)變用于滿足體積不可壓縮條件。件。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-17單元技術(shù)單元技術(shù) . 體積鎖定體積鎖定可把應(yīng)力分解為可把應(yīng)力分解為靜水壓力靜水壓力 (p)和和偏差應(yīng)力偏差應(yīng)力 (s) 分量分量:靜水壓力靜水壓力(p)定義為定義為 體積模量體積模量 (k k) 和和 體積應(yīng)

22、變體積應(yīng)變 (e ev)的的乘積乘積:ijijijsp szyxzyxvzyxvEEpssseeeeksssek2121331Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-18單元技術(shù)單元技術(shù) . 體積鎖定體積鎖定前面幻燈片中的公式中，若泊松比接近或等于前面幻燈片中的公式中，若泊松比接近或等于0.5, 可看出可看出:體積模量體積模量 k k 將很大或無窮大將很大或無窮大體積應(yīng)變體積應(yīng)變 e ev 將接近或等于零將接近或等于零這被稱為這被稱為幾乎或完全不可壓縮

23、幾乎或完全不可壓縮 材料行為材料行為幾乎或完全不可壓縮材料存在數(shù)值上的困難，且呈現(xiàn)出過度剛化行為。幾乎或完全不可壓縮材料存在數(shù)值上的困難，且呈現(xiàn)出過度剛化行為。這在體積變形問題中顯而易見這在體積變形問題中顯而易見從計算觀點來看，對幾乎不可壓縮和完全不可壓縮問題的處理不同。從計算觀點來看，對幾乎不可壓縮和完全不可壓縮問題的處理不同。體積鎖定導(dǎo)致靜水壓力體積鎖定導(dǎo)致靜水壓力(p)的交變模式的交變模式(棋盤狀棋盤狀)，存在非線性材料時對單元，存在非線性材料時對單元可用可用 NL,HPRES 后處理靜水壓力。后處理靜水壓力。Advanced Structural Nonlinearities 6.0T

24、raining ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-19單元技術(shù)單元技術(shù) . 體積鎖定實例體積鎖定實例NL,HPRES的等值圖如右圖的等值圖如右圖所示。只要有非線性材料就所示。只要有非線性材料就可得到這種輸出量。可得到這種輸出量。用單元求解用單元求解(PLESOL)后處后處理靜水壓力理靜水壓力(NL,HPRES)使使用戶可以驗證體積鎖定是否用戶可以驗證體積鎖定是否是個問題。是個問題。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory

25、 #001491TOC-20單元技術(shù)單元技術(shù) . 練習(xí)練習(xí)請參考附加練習(xí)題請參考附加練習(xí)題:練習(xí)練習(xí) 1: 剪切鎖定剪切鎖定連續(xù)單元連續(xù)單元第二章第二章 C-G節(jié)節(jié)Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-22單元技術(shù)單元技術(shù) 連續(xù)單元公式連續(xù)單元公式后面將討論一般的指南和建議。而下面的各部分將詳細介紹用以克服剪切后面將討論一般的指南和建議。而下面的各部分將詳細介紹用以克服剪切和體積鎖定的單元技術(shù)。和體積鎖定的單元技術(shù)。C. 選擇縮減積分選擇縮減積分 (

26、B-bar)D. 一致縮減積分一致縮減積分 (URI)E. 增強應(yīng)變公式增強應(yīng)變公式F. 混合混合 U-P 公式公式Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-23單元技術(shù)單元技術(shù) . 連續(xù)單元公式連續(xù)單元公式作為一個簡單的解釋，剪切和體積鎖定是由于系統(tǒng)的作為一個簡單的解釋，剪切和體積鎖定是由于系統(tǒng)的過度約束過度約束。利用不同的單元公式通過放松約束或引入附加的方程求解這些約束來解決利用不同的單元公式通過放松約束或引入附加的方程求解這些約束來解決這個問題。這

27、個問題。不幸地是不幸地是, 沒有現(xiàn)成的單元公式能最有效地解決鎖定問題沒有現(xiàn)成的單元公式能最有效地解決鎖定問題. 因此在下面部分將從正因此在下面部分將從正反兩方面來討論每個公式。反兩方面來討論每個公式。Relax ConstraintsAdditional EquationsElement Formulation(Reduced Integration)(Add Extra DOF)B-BarxURIxESxMixed U-PxAdvanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001

28、491TOC-24單元技術(shù)單元技術(shù) . 連續(xù)單元公式連續(xù)單元公式目前在目前在 18x 單元中有四個不同的單元技術(shù)單元中有四個不同的單元技術(shù): B-Bar, URI, 增強應(yīng)變和混合增強應(yīng)變和混合 U-P。它們用于處理剪切和體積鎖定它們用于處理剪切和體積鎖定:高階高階 18x 單元單元 (PLANE183, SOLID186-187) 通常用通常用 URI。缺省時低階缺省時低階 18x 單元單元 (PLANE182, SOLID185) 用用 B-Bar。B-Bar 和增強應(yīng)變不能用于高階單元。和增強應(yīng)變不能用于高階單元。混合混合U-P 技術(shù)獨立于其它技術(shù)技術(shù)獨立于其它技術(shù), 所以可以和所以可以

29、和B-Bar, 增強應(yīng)變或增強應(yīng)變或 URI聯(lián)合聯(lián)合 使用。使用。Element TechnologyLower-Order ElementsHigher-Order ElementsShear Locking (Bending)Nearly-Incompressible (Plasticity, Hyperelasticity)Fully-Incompressible (Hyperelasticity)B-BarY-NYNEnhanced StrainY-YYNURIYYYYNMixed U-PYYNYYAdvanced Structural Nonlinearities 6.0Traini

30、ng ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-25單元技術(shù)單元技術(shù) . 連續(xù)單元公式連續(xù)單元公式單元選項允許用戶選擇合適的單元公式。單元選項允許用戶選擇合適的單元公式。Main Menu Preprocessor Element Type Add/Edit/Delete“Options” button in dialog box若用命令若用命令,KEYOPT(1) 用于用于PLANE182 的的 B-bar, URI 和增強應(yīng)變和增強應(yīng)變KEYOPT(2) 用于用于SOLID185 的的 B-bar, URI 和增強應(yīng)變和增強應(yīng)變KEYOPT(

31、6) 用于所有實體用于所有實體/平面平面 18x 單元的混合單元的混合U-P。SOLID185 實例實例:“完全積分完全積分” 是是 B-Bar“縮減積分縮減積分”是是 URI增強應(yīng)變是第三個選項增強應(yīng)變是第三個選項“純位移純位移” 是缺省值是缺省值也可選擇也可選擇“混合混合 U/P”Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-26單元技術(shù)單元技術(shù) C. 選擇縮減積分選擇縮減積分選擇縮減積分選擇縮減積分 (又名又名B-bar 方法方法, 持續(xù)膨脹單元持續(xù)膨

32、脹單元) 用低一階的積分方法對體用低一階的積分方法對體積項積分。積項積分。應(yīng)力狀態(tài)可分解為靜水壓力應(yīng)力狀態(tài)可分解為靜水壓力 (p) 和偏差應(yīng)力和偏差應(yīng)力 (s)兩項兩項 。 上面的方程中上面的方程中, e ev 是體積應(yīng)變，是體積應(yīng)變，e ed 是偏差應(yīng)變是偏差應(yīng)變. k k 是體積模量是體積模量, G 是剪切模量。是剪切模量。dvdvGGspspekesekes22Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-27單元技術(shù)單元技術(shù) . 選擇縮減積分選擇縮減

33、積分應(yīng)變通過下式和位移相關(guān)應(yīng)變通過下式和位移相關(guān):而計算而計算 B 時時, 對體積項和偏差項使用不同的積分階數(shù)。對體積項和偏差項使用不同的積分階數(shù)。 uBBBBVdVBBBBBdvvvdvDDeBv 以一個積分點計算以一個積分點計算 (縮減積分縮減積分)另一方面另一方面, Bd 以以 2x2 積分點計算積分點計算 (完全積分完全積分)Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-28單元技術(shù)單元技術(shù) . 選擇縮減積分選擇縮減積分如前一幻燈片所示，如前一幻燈片

34、所示， B 的體積項和偏差項不是以同一積分階數(shù)計算，只的體積項和偏差項不是以同一積分階數(shù)計算，只有體積項用縮減積分，這就是該方法稱為選擇縮減積分的原因。有體積項用縮減積分，這就是該方法稱為選擇縮減積分的原因。 因為因為B在體積項上平均，因此也稱為在體積項上平均，因此也稱為 B-bar 法。法。體積項體積項Bv縮減積分的事實使縮減積分的事實使 Bv因為沒有被完全積分而因為沒有被完全積分而 軟化軟化， 這樣這樣允許求解幾乎不可壓縮行為和克服體積鎖定。允許求解幾乎不可壓縮行為和克服體積鎖定。然而，因為偏差項然而，因為偏差項 Bd不變，仍然存在寄生剪切應(yīng)變，所以這個公式仍然不變，仍然存在寄生剪切應(yīng)變，

35、所以這個公式仍然容易剪切鎖定。容易剪切鎖定。 uB DD eAdvanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-29單元技術(shù)單元技術(shù) . 選擇縮減積分選擇縮減積分總之總之, 選擇縮減積分在體積變形占優(yōu)勢的問題中對選擇縮減積分在體積變形占優(yōu)勢的問題中對幾乎不可壓縮幾乎不可壓縮 材料行為材料行為 (如塑性如塑性, 超彈性超彈性)有用。有用。單獨的單獨的B-Bar 法對完全不可壓縮問題不適用，但可以和混合法對完全不可壓縮問題不適用，但可以和混合 U-P 單元單元(以后討

36、論以后討論)結(jié)合用于完全不可壓縮材料。結(jié)合用于完全不可壓縮材料。B-Bar 法不能用于彎曲占優(yōu)勢的模型。法不能用于彎曲占優(yōu)勢的模型。某些單元支持選擇縮減積分某些單元支持選擇縮減積分:可用于平面應(yīng)變、軸對稱和可用于平面應(yīng)變、軸對稱和 3D 應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)。 體積鎖定對平面應(yīng)力不是問題體積鎖定對平面應(yīng)力不是問題, 所所以在這種情況下不需要以在這種情況下不需要 B-Bar 法。法。缺省時缺省時 PLANE182 和和 SOLID185 用用 B-Bar 法法 (KEYOPT(1)=0)。能用于各種本能用于各種本構(gòu)模型。構(gòu)模型。Advanced Structural Nonlinearities

37、6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-30單元技術(shù)單元技術(shù) D. 一致縮減積分一致縮減積分一致縮減積分一致縮減積分 (URI) 采用比數(shù)值精確積分所需要的階數(shù)低一階的積分公式采用比數(shù)值精確積分所需要的階數(shù)低一階的積分公式這和選擇縮減積分類似，但體積和偏差項這和選擇縮減積分類似，但體積和偏差項都都 用縮減積分。用縮減積分。這個公式更靈活，可幫助消除剪切和體積鎖定。這個公式更靈活，可幫助消除剪切和體積鎖定。體積項的縮減積分可以求解幾乎不可壓縮問題。體積項的縮減積分可以求解幾乎不可壓縮問題。偏差項的縮減積分防止彎曲問題中的剪

38、切鎖定。偏差項的縮減積分防止彎曲問題中的剪切鎖定。Element TypeFull Integration OrderReduced Integration Order4 Node Quad2x21x18 Node Quad3x32x28 Node Hex2x2x21x1x120 Node Hex3x3x32x2x2Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-31單元技術(shù)單元技術(shù) . 沙漏模式沙漏模式不幸地是，偏差項的縮減積分引起零應(yīng)變能的變形模式，不幸地

39、是，偏差項的縮減積分引起零應(yīng)變能的變形模式， 稱為稱為零能量或沙零能量或沙漏模式漏模式。這是不可控制的變形模式，會導(dǎo)致不符合實際的行為。這是不可控制的變形模式，會導(dǎo)致不符合實際的行為。如下所示的有一個積分點的低階單元，列舉的兩個變形模式中單個積分點如下所示的有一個積分點的低階單元，列舉的兩個變形模式中單個積分點未捕獲單元中的任何應(yīng)變能未捕獲單元中的任何應(yīng)變能.Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-32單元技術(shù)單元技術(shù) . 沙漏模式沙漏模式沙漏模式通常

40、只是低階沙漏模式通常只是低階URI單元中的問題。單元中的問題。只要在每一個方向上有多于一只要在每一個方向上有多于一個的單元個的單元, 高階高階 URI 單元的零能量模式就不會傳播。單元的零能量模式就不會傳播。為了控制低階單元中的沙漏模式，添加一個為了控制低階單元中的沙漏模式，添加一個沙漏剛度沙漏剛度。這提供了一個抵抗。這提供了一個抵抗零能量模式的剛度。零能量模式的剛度。盡管缺省的沙漏剛度值一般足夠大，用戶仍可用一實常數(shù)覆蓋該值。盡管缺省的沙漏剛度值一般足夠大，用戶仍可用一實常數(shù)覆蓋該值。沙漏剛度沒有實際意義，所以不建議指定太大的值。沙漏剛度沒有實際意義，所以不建議指定太大的值。 可以獲得虛假能

41、量可以獲得虛假能量(單元單元表表AENE) 這是由于沙漏剛度而產(chǎn)生的能量。虛假能量應(yīng)不超過總能量的這是由于沙漏剛度而產(chǎn)生的能量。虛假能量應(yīng)不超過總能量的5% （例如應(yīng)變能）例如應(yīng)變能），這可以通過單元表這可以通過單元表AENE 和和 SENE相除來做到。相除來做到。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-33單元技術(shù)單元技術(shù) . 沙漏模式沙漏模式除了沙漏剛度，用戶還有其它方法防止沙漏除了沙漏剛度，用戶還有其它方法防止沙漏:不要施加點載荷或單點約束，因為

42、這些能激發(fā)沙漏模式不要施加點載荷或單點約束，因為這些能激發(fā)沙漏模式細化網(wǎng)格通常有利于防止沙漏模式傳播細化網(wǎng)格通常有利于防止沙漏模式傳播改為其它單元公式防止沙漏改為其它單元公式防止沙漏右圖為角點施加點載荷的低階右圖為角點施加點載荷的低階 URI 單元。沙漏模式在網(wǎng)格中明顯地傳單元。沙漏模式在網(wǎng)格中明顯地傳播。（為夸大效果而放大了位移）播。（為夸大效果而放大了位移）Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-34單元技術(shù)單元技術(shù) . 一致縮減積分一致縮減積分U

43、RI 單元有很多好處單元有很多好處:能用于幾乎不可壓縮問題來克服體積鎖定能用于幾乎不可壓縮問題來克服體積鎖定能用于彎曲問題而不用擔(dān)心剪切鎖定能用于彎曲問題而不用擔(dān)心剪切鎖定不需要附加的自由度，單元計算需要更少的不需要附加的自由度，單元計算需要更少的 CPU 時間，減小了文件大小（如時間，減小了文件大小（如 *.esav)）。）。這對求解非線性問題尤其有效。這對求解非線性問題尤其有效。單元與單元與ANSYS/LS-DYNA顯式動力學(xué)單元具有統(tǒng)一的公式，而且顯式動力學(xué)單元具有統(tǒng)一的公式，而且 兼容兼容只要在任意方向（如厚度）上多于一個單元，高階只要在任意方向（如厚度）上多于一個單元，高階 URI

44、單元就沒有沙漏模式。單元就沒有沙漏模式。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-35單元技術(shù)單元技術(shù) . 一致縮減積分一致縮減積分另一方面，用戶在使用另一方面，用戶在使用URI 時需要注意一些事情時需要注意一些事情:低階低階 URI 單元容易沙漏，需要檢查。單元容易沙漏，需要檢查。低階低階 URI 單元太柔軟，尤其在彎曲占優(yōu)勢的問題中，因此需要細化網(wǎng)格以使位單元太柔軟，尤其在彎曲占優(yōu)勢的問題中，因此需要細化網(wǎng)格以使位移不被高估。移不被高估。低階和高階低

45、階和高階URI 單元的積分公式都比完全積分低一階。這意味著對低階單元應(yīng)單元的積分公式都比完全積分低一階。這意味著對低階單元應(yīng)力在力在1點求值，對高階單元在點求值，對高階單元在 2x2 或或 2x2x2點點 求值。因此，需要更多單元來捕求值。因此，需要更多單元來捕捉應(yīng)力梯度。捉應(yīng)力梯度。URI 不能用于完全不可壓縮分析。不能用于完全不可壓縮分析。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-36單元技術(shù)單元技術(shù) . 一致縮減積分一致縮減積分缺省時大多數(shù)缺省時大

46、多數(shù) ANSYS 高階結(jié)構(gòu)單元高階結(jié)構(gòu)單元 （PLANE82, PLANE183, SOLID186)）用用 URI，這是因為高階單元不易沙漏且有許多優(yōu)點，所以很這是因為高階單元不易沙漏且有許多優(yōu)點，所以很具吸引力。具吸引力。SOLID95 采用修正的采用修正的14-點積分格式，但當(dāng)點積分格式，但當(dāng) KEYOPT(11)=1 時采用時采用 URI 缺省時大多數(shù)低階單元不采用缺省時大多數(shù)低階單元不采用 URI 。對。對SOLID45 和和 SOLID185 （KEYOPT(2)=1）或或 PLANE182（KEYOPT(1)=1）時時 URI 被激活被激活對對 PLANE42, URI 不可用，

47、建議采用支持不可用，建議采用支持 URI 的的 PLANE182。除非特殊需要除非特殊需要 （如與如與 LS-DYNA 單元兼容）單元兼容）, 對低階單元鼓勵用戶采用對低階單元鼓勵用戶采用 B-bar 或增強應(yīng)變代替或增強應(yīng)變代替URI。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-37單元技術(shù)單元技術(shù) E. 增強應(yīng)變公式增強應(yīng)變公式增強應(yīng)變公式增強應(yīng)變公式 （又名不協(xié)調(diào)模式又名不協(xié)調(diào)模式, 假設(shè)應(yīng)變假設(shè)應(yīng)變)）給低階四邊形給低階四邊形/六面體單元六面體單元

48、添加內(nèi)部自由度。位移梯度張量用附加的添加內(nèi)部自由度。位移梯度張量用附加的 增強增強 項修正項修正, 因此得名因此得名 “增強增強應(yīng)變應(yīng)變”。出現(xiàn)剪切或體積鎖定時增強應(yīng)變單元有用出現(xiàn)剪切或體積鎖定時增強應(yīng)變單元有用 （如彎曲占優(yōu)勢的問題或幾乎不可壓如彎曲占優(yōu)勢的問題或幾乎不可壓縮材料行為）?？s材料行為）。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-38單元技術(shù)單元技術(shù) . 增強應(yīng)變公式增強應(yīng)變公式該公式僅適用于該公式僅適用于四邊形或六面體低階單元四邊形或六面

49、體低階單元。接近接近矩形矩形 時單元表現(xiàn)最好，另一方面，時單元表現(xiàn)最好，另一方面，梯形梯形 時表現(xiàn)不好，時表現(xiàn)不好， 這是這是增強應(yīng)變技術(shù)增強應(yīng)變技術(shù)的局限性的局限性。低階三角形或四面體單元低階三角形或四面體單元 （常應(yīng)變單元（常應(yīng)變單元）不適用增強應(yīng)變公式。不適用增強應(yīng)變公式。高階單元沒有剪切鎖定。高階單元沒有剪切鎖定。ShapePLANE182 PLANE183 SOLID185 SOLID187 SOLID186Rectangular1.0041.0011.0051.0001.002Trapezoid (15)1.0041.0011.0051.0001.002Trapezoid (30)

50、1.0041.0011.0051.0001.002Trapezoid (45)1.0051.0011.0061.0001.002Parallelogram (15)1.0041.0011.0051.0001.002Parallelogram (30)1.0041.0011.0051.0001.002Parallelogram (45)1.0041.0011.0051.0001.002ShapePLANE182 PLANE183 SOLID185 SOLID187 SOLID186Rectangular1.0100.9991.0101.0040.999Trapezoid (15)1.5671.0

51、001.5961.0051.000Trapezoid (30)1.9731.0032.0091.0081.003Trapezoid (45)2.2071.0122.2451.0201.012Parallelogram (15)1.0400.9991.0421.0050.999Parallelogram (30)1.0910.9991.0971.0090.999Parallelogram (45)1.1190.9991.1261.0200.999Axial Mode: 1st Natural Frequency RatioBending Mode: 1st Natural Frequency R

52、atioAdvanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-39單元技術(shù)單元技術(shù) . 增強應(yīng)變公式增強應(yīng)變公式2D 和和3D 中增強應(yīng)變有兩組選項中增強應(yīng)變有兩組選項 一組處理剪切鎖定一組處理剪切鎖定 （分別有分別有4 和和 9個內(nèi)個內(nèi)部自由度）部自由度）, 另一組處理體積鎖定另一組處理體積鎖定 （分別有分別有1 和和 4 個內(nèi)部自由度）個內(nèi)部自由度）。平面應(yīng)力不會有體積鎖定，這就是為什么在平面應(yīng)力應(yīng)用中對平面應(yīng)力不會有體積鎖定，這就是為什么在平面應(yīng)力應(yīng)用中對 P

53、LANE182 只有只有四個附加自由度四個附加自由度(彎曲項彎曲項)。當(dāng)增強應(yīng)變和混合當(dāng)增強應(yīng)變和混合U-P公式公式(后面討論后面討論)一起使用時，由于混合一起使用時，由于混合U-P 處理體積項，處理體積項，所以僅用彎曲項所以僅用彎曲項 (4 和和 9)。Displ.-Based Additional Internal DOFMixed U-P Additional Internal DOF182, Plane Stress4N/A182, Plane Strain4+1=54182, Axisymmetric4+1=541859+4=139Advanced Structural Nonlin

54、earities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-40單元技術(shù)單元技術(shù) . 增強應(yīng)變公式增強應(yīng)變公式一個簡單的解釋是附加自由度增大了單元的形函數(shù)以允許彎曲，一個簡單的解釋是附加自由度增大了單元的形函數(shù)以允許彎曲， 另一項用另一項用來處理幾乎不可壓縮材料的體積鎖定。來處理幾乎不可壓縮材料的體積鎖定。因為它們導(dǎo)致網(wǎng)格中產(chǎn)生縫隙和重迭，所以也稱為因為它們導(dǎo)致網(wǎng)格中產(chǎn)生縫隙和重迭，所以也稱為 “不協(xié)調(diào)模式不協(xié)調(diào)模式”。 增強應(yīng)變增強應(yīng)變 無增強應(yīng)變無增強應(yīng)變F2FFF2FFF2FFF2FFAdvanced Structu

55、ral Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-41單元技術(shù)單元技術(shù) . 增強應(yīng)變公式增強應(yīng)變公式在四邊形或六面體中，有兩個單元可用增強應(yīng)變在四邊形或六面體中，有兩個單元可用增強應(yīng)變:PLANE182 (KEYOPT(1)=2)SOLID185 (KEYOPT(2)=2)舊的單元支持增強應(yīng)變的一個舊的單元支持增強應(yīng)變的一個子集子集, 稱為稱為 “附加位移形式附加位移形式” 或或 “泡沫函數(shù)泡沫函數(shù)”。大多數(shù)大多數(shù) PLANE 單元單元 (如如 PLANE42)大多數(shù)大多數(shù) SOLID 單元單

56、元 (如如 SOLID45)大多數(shù)大多數(shù) SHELL 單元單元 (如如 SHELL63, 181)這些單元分別有這些單元分別有4 個內(nèi)部自由度個內(nèi)部自由度(2D) 和和 9 個內(nèi)部自由度個內(nèi)部自由度(3D)。 這些項有利于克這些項有利于克服剪切鎖定服剪切鎖定, 但意味著僅適用于小應(yīng)變，對大應(yīng)變用但意味著僅適用于小應(yīng)變，對大應(yīng)變用 PLANE182 和和 SOLID185。 這章不涉及這些單元的這章不涉及這些單元的 “附加位移形式附加位移形式” 公式。公式。Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 200

57、1Inventory #001491TOC-42單元技術(shù)單元技術(shù) . 增強應(yīng)變實例增強應(yīng)變實例橡膠梁彎曲中剪切鎖定的實例橡膠梁彎曲中剪切鎖定的實例Mooney-Rivilin 梁梁(20X1)增強應(yīng)變和混合增強應(yīng)變和混合 U-P 的的 SOLID182 (完全不可壓縮完全不可壓縮)HYPER56 (幾乎不可壓縮幾乎不可壓縮, nu=0.4999)平面應(yīng)變平面應(yīng)變, NLGEOM,ON, 壓力載荷壓力載荷Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-43單元技

58、術(shù)單元技術(shù) . 增強應(yīng)變實例增強應(yīng)變實例橡膠梁彎曲中剪切鎖定實例橡膠梁彎曲中剪切鎖定實例Hyper56 單元的錯誤結(jié)果單元的錯誤結(jié)果增強增強 182 單元的正確結(jié)果單元的正確結(jié)果Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-44單元技術(shù)單元技術(shù) . 增強應(yīng)變實例增強應(yīng)變實例厚壁圓筒中體積鎖定實例厚壁圓筒中體積鎖定實例Ri=3, Ro=9增強應(yīng)變增強應(yīng)變 SOLID185附加形狀附加形狀 SOLID45純彈性材料純彈性材料 (E=1000)不同泊松比不同泊松比

59、 (nu=0.0, 0.25, 0.3, 0.49, 0.499, 0.4999)線性分析線性分析Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSeptember 30, 2001Inventory #001491TOC-45單元技術(shù)單元技術(shù) . 增強應(yīng)變實例增強應(yīng)變實例厚壁圓筒中體積鎖定實例厚壁圓筒中體積鎖定實例 單元 45的結(jié)果單元 185 結(jié)果位移計算中位移計算中%18 錯誤錯誤位移計算中位移計算中%1.6 錯誤錯誤Advanced Structural Nonlinearities 6.0Training ManualSept

60、ember 30, 2001Inventory #001491TOC-46單元技術(shù)單元技術(shù) . 增強應(yīng)變總結(jié)增強應(yīng)變總結(jié)記住增強應(yīng)變?yōu)閺澢蛶缀醪豢蓧嚎s應(yīng)用而設(shè)計記住增強應(yīng)變?yōu)閺澢蛶缀醪豢蓧嚎s應(yīng)用而設(shè)計增強應(yīng)變不能用于完全不可壓縮分析，但對增強應(yīng)變不能用于完全不可壓縮分析，但對PLANE182 和和 SOLID185可以與混可以與混合合U-P公式結(jié)合使用，在下節(jié)討論。公式結(jié)合使用，在下節(jié)討論。增強應(yīng)變有上述優(yōu)點，但更耗費計算機時間增強應(yīng)變有上述優(yōu)點，但更耗費計算機時間前面幻燈片提到的附加內(nèi)部前面幻燈片提到的附加內(nèi)部 DOF 被凝聚在單元層次，但仍額外消耗計算機時被凝聚在單元層次，但仍額外消耗