人教版數(shù)學 (七升八) 暑假預習課：整式的乘法與因式分解 學案

1、八上數(shù)學整式的乘法與因式分解暑假預習課（基礎）知識講解 學案【學習目標】1. 掌握整數(shù)冪的運算性質，并能運用它們熟練地進行運算；掌握單項式乘（或除以）單項式、多項式乘（或除以）單項式以及多項式乘多項式的法則，并運用它們進行運算；2. 掌握乘法公式（平方差公式和完全平方公式），能利用公式進行乘法運算；3. 掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，并能靈活地運用運算律與乘法公式簡化運算；4.掌握提公因式法和公式法（直接運用公式不超過兩次）這兩種分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運用這些方法進行多項式的因式分解.【知識網(wǎng)絡】【要點梳理】要點一、冪的運算1.同底數(shù)冪的乘法

2、：(為正整數(shù))；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.冪的乘方： (為正整數(shù))；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3.積的乘方： (為正整數(shù))；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.4.同底數(shù)冪的除法：(0, 為正整數(shù)，并且).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5.零指數(shù)冪：即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.6.負指數(shù)冪：(，為正整數(shù)).任何不等于0的數(shù)的次冪，等于這個數(shù)的次冪的倒數(shù).【同步練習】一.選擇題1.計算的x3乘以x2結果是（）Ax6B6xCx5D5x2的值是( )A. B. C. D. 3下列計算正確的是( )A. B. C. D.4下列各題中，計算結果寫成10的冪的形式，其中正確的是( ).

3、A. 100× B. 1000× C. 100× D. 100×1000 5下列計算正確的是( )A.B.C.D.6若成立，則( )A. 6，12B. 3，12C. 3，5D. 6，5二.填空題7. 已知5x=6，5y=3，則5x+2y= 8. 若，則_9. 已知，那么_10若，則_；若，則_11. _； _； _12.若n 是正整數(shù)，且，則_.三.解答題13.（1）若，求的值（2）若，求、的值要點二、整式的乘法1.單項式乘以單項式單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2.單項

4、式乘以多項式單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即(都是單項式).3.多項式乘以多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即.要點詮釋：運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“”“”號是性質符號，單項式乘以多項式各項的結果，要用“”連結，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式根據(jù)多項式的乘法，能得出一個應用比較廣泛的公式：.【鞏固練習】一.選擇題1下列算式中正確的是( )A.B.C.D.2的結果是( )A. B. C. D. 3下列各式計算正確的是（）Ax（x2x1）=x3x1 Bab（a+b）=a2+b2C3x

5、（x22x1）=3x36x23x D2x（x2x1）=2x32x2+2x4已知，那么的值為( )A.2B.2C.5D.55. 要使成立，則，的值分別是( )A. B. C. D. 6設M，N，則M與N的關系為( )A.MNB.MNC.MND.不能確定二.填空題7. 已知三角形的底邊為，高是，則三角形的面積是_.8. 計算：_；_；_；_9. 方程的解為_10. .11. 若化簡（ax+3y）（xy）的結果中不含xy項，則a的值為 12. 若，則_.三.解答題14. 解下列各方程（1）（2）15. 化簡求值：（1），其中（2），其中要點三、乘法公式1.平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等

6、于這兩個數(shù)的平方差.要點詮釋：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項式或多項式. 平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方.2. 完全平方公式：；兩數(shù)和 (差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.要點詮釋：公式特點：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.【鞏固練習】一.選擇題1. 在下列計算中，不能用平方差公式計算的是（ ）A. B. C. D. 2若6，5，則等于( )A.11B.15C.30D.603下列計算正確的是( )A.B. C.D.( )()4下列多項式不是

7、完全平方式的是( )A.B.C.D.5已知關于x的二次三項式4x2mx+25是完全平方式，則常數(shù)m的值為（）A10 B±10 C20 D±206下列等式不能恒成立的是( )A.B.C.D.二.填空題7若是一個完全平方式，則_8. 若,則M _9. 若3，1，則_.10.（2015春陜西校級期末）（1+x）（1x）（1+x2）（1+x4）= 11. _.12.若，則代數(shù)式的值為_.三.解答題13.先化簡，再求值：，其中14.已知：，且求的值.要點四、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.因式分解的方法

8、主要有: 提公因式法, 公式法, 分組分解法, 十字相乘法, 添、拆項法等.要點詮釋：落實好方法的綜合運用： 首先提取公因式，然后考慮用公式；兩項平方或立方，三項完全或十字；四項以上想分組，分組分得要合適；幾種方法反復試，最后須是連乘式；因式分解要徹底，一次一次又一次.【鞏固練習】一.選擇題1. 下列各式變形中，是因式分解的是（ ） A. B.C. D.2. 多項式6abc3a2bc+12ab的公因式是（）A.abcB.3ab C.3abcD.3ab3. 多項式分解因式的結果是（ ） A. B. C. D. 4. 分解因式的結果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解正確的是（ ） A. B.C. D.6. 把提公因式得（ ）A BC D二.填空題7. 因式分解是把一個_化為_的形式.8. 的公因式