校本課程數(shù)學(xué)的美

1、數(shù)學(xué)之美數(shù)學(xué)之美 北師大大同附中北師大大同附中 初一年級初一年級數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教師 馬翠青馬翠青 數(shù)學(xué)好比其中一棵富有生命的樹，數(shù)學(xué)好比其中一棵富有生命的樹，它隨著人類社會文明的興衰而榮它隨著人類社會文明的興衰而榮枯枯 千百年來，雖幾經(jīng)滄桑，但在數(shù)學(xué)千百年來，雖幾經(jīng)滄桑，但在數(shù)學(xué)家們的辛勤培育下，它長成一棵枝繁家們的辛勤培育下，它長成一棵枝繁葉茂、碩果累累的參天大樹，成為人葉茂、碩果累累的參天大樹，成為人類文明的重要組成部分類文明的重要組成部分. 舞臺上，少女隨著音樂翩翩起舞臺上，少女隨著音樂翩翩起舞，那是向你展示音樂藝術(shù)美；青舞，那是向你展示音樂藝術(shù)美；青城天下幽，峨嵋天下秀，那是展示城天下幽

2、，峨嵋天下秀，那是展示自然風(fēng)光美；自然風(fēng)光美；“雨停了，太陽堆起雨停了，太陽堆起笑臉，將溫暖盡情地瀉在原野上笑臉，將溫暖盡情地瀉在原野上”那是給你的動人語言美。而數(shù)學(xué)美那是給你的動人語言美。而數(shù)學(xué)美在何方？我的回答是，哪里有數(shù)，在何方？我的回答是，哪里有數(shù)，哪里就有美！或者說，哪里就有美！或者說，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)美在生活中。美在生活中。 蒙娜麗莎達芬奇分形時裝設(shè)計Newton分形象樹枝狀象塵埃一樣的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的固態(tài)型四葉玫瑰線對數(shù)螺線墨比烏斯帶二、什么是數(shù)學(xué)美二、什么是數(shù)學(xué)美 美是人類創(chuàng)造性實踐活動的產(chǎn)物，是人類文明進步美是人類創(chuàng)造性實踐活動的產(chǎn)物，是人類文明進步的產(chǎn)物。一般地說，美是人類直覺的感性形式

3、，是人類的產(chǎn)物。一般地說，美是人類直覺的感性形式，是人類本質(zhì)力量的感性表現(xiàn)。通常所說的美包括自然美、社會本質(zhì)力量的感性表現(xiàn)。通常所說的美包括自然美、社會美和藝術(shù)美，而我們這里是談數(shù)學(xué)美。什么是數(shù)學(xué)美？美和藝術(shù)美，而我們這里是談數(shù)學(xué)美。什么是數(shù)學(xué)美？歷史上許多文學(xué)家、藝術(shù)家、數(shù)學(xué)家、學(xué)者對數(shù)學(xué)美從歷史上許多文學(xué)家、藝術(shù)家、數(shù)學(xué)家、學(xué)者對數(shù)學(xué)美從不同側(cè)面作過生動的闡述。不同側(cè)面作過生動的闡述。 亞里士多德說亞里士多德說：“雖然數(shù)學(xué)沒有明顯地提到善和美，雖然數(shù)學(xué)沒有明顯地提到善和美，但善和美不能和數(shù)學(xué)完全分離。因為美的主要形式就是但善和美不能和數(shù)學(xué)完全分離。因為美的主要形式就是秩序、勻稱和確定性秩序

4、、勻稱和確定性，這些正是數(shù)學(xué)所研究的原，這些正是數(shù)學(xué)所研究的原則。則?！?達達芬奇認(rèn)為芬奇認(rèn)為：“美感完全建立在各部分之間神圣美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上。的比例關(guān)系上?！?” 三、數(shù)學(xué)美的主要表征三、數(shù)學(xué)美的主要表征數(shù)學(xué)是一門工具性學(xué)科數(shù)學(xué)是一門工具性學(xué)科數(shù)學(xué)已經(jīng)進入了文學(xué)，歷史，考古、生物等學(xué)術(shù)界數(shù)學(xué)已經(jīng)進入了文學(xué)，歷史，考古、生物等學(xué)術(shù)界比如，比如，西游記西游記紅樓夢紅樓夢再如，日本文化的發(fā)祥地再如，日本文化的發(fā)祥地邪馬臺國位置的確定邪馬臺國位置的確定唐詩唐詩題百鳥歸巢圖題百鳥歸巢圖：“一只一只復(fù)一一只一只復(fù)一只，五六七八九十只，鳳凰何少鳥何多？只，五六七八九十只，鳳凰何少鳥

5、何多？食盡人間千萬石。食盡人間千萬石?！?讀來妙題橫生。讀來妙題橫生。 “一片二片三四片，五六七八九十片，千片一片二片三四片，五六七八九十片，千片萬片無數(shù)片，飛入梅花總不見。萬片無數(shù)片，飛入梅花總不見?！?自然界的許多物種都以數(shù)學(xué)的自然界的許多物種都以數(shù)學(xué)的方式表現(xiàn)出其特性。大自然這種方式表現(xiàn)出其特性。大自然這種看似偶然的現(xiàn)象蘊藏著深刻的物看似偶然的現(xiàn)象蘊藏著深刻的物競天擇的內(nèi)在機理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)競天擇的內(nèi)在機理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)原理的強大威力原理的強大威力 大家一定沒有想到音樂與數(shù)學(xué)中的聯(lián)系大家一定沒有想到音樂與數(shù)學(xué)中的聯(lián)系吧！吧！ 其實，音樂與數(shù)學(xué)有著天然的聯(lián)系，中其實，音樂與數(shù)學(xué)有著天然的聯(lián)系，

6、中國古代就把數(shù)學(xué)與音樂聯(lián)系在一起，諸如國古代就把數(shù)學(xué)與音樂聯(lián)系在一起，諸如用數(shù)學(xué)講音階、解和聲以及編鐘樂器等。用數(shù)學(xué)講音階、解和聲以及編鐘樂器等。 除了樂譜之外，音樂還與比例、指數(shù)、曲除了樂譜之外，音樂還與比例、指數(shù)、曲線、周期函數(shù)以及計算機科學(xué)相關(guān)聯(lián)。如人線、周期函數(shù)以及計算機科學(xué)相關(guān)聯(lián)。如人們很早就發(fā)現(xiàn)樂聲的協(xié)調(diào)與整數(shù)有著密切的們很早就發(fā)現(xiàn)樂聲的協(xié)調(diào)與整數(shù)有著密切的關(guān)系。關(guān)系。 隨著電子技術(shù)的產(chǎn)生，電子音樂應(yīng)運而生，隨著電子技術(shù)的產(chǎn)生，電子音樂應(yīng)運而生，它憑借電子振蕩器提供的基本波列，經(jīng)過濾它憑借電子振蕩器提供的基本波列，經(jīng)過濾波、放大、調(diào)制等手段進行合成。因而在計波、放大、調(diào)制等手段進行

7、合成。因而在計算機的幫助下，可以聽到任何音高和音色的算機的幫助下，可以聽到任何音高和音色的聲響。聲響。（一）數(shù)和式的對稱美，象二項式定理，楊輝三角。（二）圖形的對稱美。如畢達哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對稱圓形圓心是它的對稱中心，原也是軸對稱圖形任何一條直徑都是它的對稱軸。（三）數(shù)學(xué)思想和方法的對稱美。如分析法和綜合法，直接法和反證法，邏輯思維和逆向思維等。有一些數(shù)字，往往要通過計算。通過不同有一些數(shù)字，往往要通過計算。通過不同數(shù)字的組合，才可以得到一些非常奇妙的排列，數(shù)字的組合，才可以得到一些非常奇妙的排列，令人看后叫絕，回味無窮。令人

8、看后叫絕，回味無窮。 111 1111121 11111112321 111111111234321 1111111111123454321 11111111111112345654321 111111111111111234567654321 1111111111111111123456787654321 11111111111111111112345678987654321 99788 9896888 987958888 98769488888 9876593888888 987654928888888 98765439188888888 9876543290888888888 19211

9、 1293111 123941111 12349511111 1234596111111 123456971111111 12345679811111111 1234567899111111111 1234567899101111111111 9981 99999801 999999998001 9999999999980001 99999999999999800001 999999999999999998000001 9999999999999999999980000001 1819 128298 12383987 1234849876 123458598765 12345686987654

10、 1234567879876543 123456788898765432 12345678989987654321 例例1：(探究數(shù)字探究數(shù)字“黑洞黑洞”)“黑洞”原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來無獨有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種運算，都能被它“吸”進去，無一能逃脫它的魔掌譬如：任意找一個3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個新數(shù)，然后把這個新數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字再立方，求和，重復(fù)運算下去，就能得到一個固定的數(shù)T=_，我們稱它為數(shù)字“黑洞”T為何具有如此魔力通過認(rèn)真的觀察、分析，

11、你一定能發(fā)現(xiàn)它的奧秘！您能找到數(shù)您能找到數(shù)T嗎？嗎？ 而在數(shù)學(xué)中，很多曲線和曲面，比如二而在數(shù)學(xué)中，很多曲線和曲面，比如二次曲線、雙紐線、黃金曲線、雪花曲次曲線、雙紐線、黃金曲線、雪花曲線線等等，也具有對稱性。等等，也具有對稱性。 歐拉給出的公式：歐拉給出的公式： V V 堪稱堪稱“簡單美簡單美”的典范。世的典范。世間的多面體有多少？沒有人間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點數(shù)能說清楚。但它們的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，都必、棱數(shù)、面數(shù)，都必須服從歐拉給出的公式，一須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，無數(shù)種多面體的共同特性，能不令

12、人驚嘆不已？在數(shù)學(xué)能不令人驚嘆不已？在數(shù)學(xué)中，像歐拉公式這樣形式簡中，像歐拉公式這樣形式簡潔、內(nèi)容深刻、作用很大的潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定理還有許多。比如：圓的定理還有許多。比如：圓的周長公式：周長公式：C=2RC=2R 著名的黃金分割比，即著名的黃金分割比，即.61803398被達被達芬奇稱為芬奇稱為 “神圣比例神圣比例”他認(rèn)他認(rèn)為為“美感完全建立在各部分之間神圣美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上的比例關(guān)系上”。 維納斯的美被所有人所公認(rèn)，她的身維納斯的美被所有人所公認(rèn)，她的身材比也恰恰是黃金分割比。材比也恰恰是黃金分割比。 先畫一個等邊三角形，把邊長為原來先畫一個等邊三角形，把邊長為原