2010西安交通大學計算方法考題B附答案_第1頁
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1、成績西安交通大學考試題 課 程 計算方法B 系 別 考 試 日 期 2010年 12 月 26 日專業(yè)班號 姓 名 學 號 期中 期末一、判斷題：(共1分，每小題分，)打（）或（）)1.向量，則是向量范數(shù)。 （ ）2.、若是階非奇異陣，則必存在單位下三角陣和上三角陣，使唯一成立。 （ ）3.、形如的高斯（Gauss）型求積公式具有最高代數(shù)精確度的次數(shù)為。 （ ）4.已知、矩陣，則在意義下條件數(shù) 4。 _ （ ）5.已知、，差商 （為實數(shù)），則。 （ ）6.、采用牛頓迭代求解方程 來計算的近似值，若以作為初值，則該迭代序列收斂到。 （ ）二、填空題：（共28分，每小題4分）1.向量,矩陣則 _，

2、_。共 7頁 第 1 頁2.設(shè)，則_。3.為使函數(shù) 的計算結(jié)果較精確，可將其形式改為_。4.設(shè)，則 。5.用等距節(jié)點的二次插值法求在中的極小點, 則第一次求出的極小點的近似值為 ；第一步刪去部分區(qū)間后保留的搜索區(qū)間為： ；6.已知如下分段函數(shù)為三次樣條，試求系數(shù)：則 A= ，B= ，C= 。7.若用復化梯形公式計算，要求誤差不超過，則步長 。三、（10分）線性方程組： 考察用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代解此方程組的收斂性； 共 7 頁 第 2 頁 四、（10分）已知函數(shù)的函數(shù)值、導數(shù)值如下：-110233-6求滿足條件的最低插值多項式及截斷誤差表示式。 共 7 頁 第 3 頁 五、（10分）將下述方程組的系數(shù)矩陣作分解（,L為單位下三角矩陣，U為上三角矩陣），并求解此方程組： 共 7 頁 第 4 頁 六、（10分）試給出計算以下積分的兩點求積公式，使之具有盡可能高的代數(shù)精度，并請給出此時公式的誤差： 共 7 頁 第 5 頁 七、（10分）方程 在1.5附近有根，首先討論迭代的收斂性；若不收斂，對此迭代格式實施改善，使改善后的迭代格式收斂；若收斂，使改善后的迭代收斂加速。 共 7 頁 第 6 頁 八、（10分）試導出解常微分方程初值問題的一個算法有如下形式： 試求其系數(shù)

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