人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)把關(guān)提分類(lèi)專(zhuān)練：22.1二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（中考真題專(zhuān)練）

1、提分類(lèi)專(zhuān)練：22.1二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一選擇題（共10小題）1（2020廣東）把函數(shù)y（x1）2+2圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）Ayx2+2By（x1）2+1Cy（x2）2+2Dy（x1）2+32（2020襄陽(yáng)）二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：ac0；3a+c0；4acb20；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小其中正確的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)3（2020菏澤）一次函數(shù)yacx+b與二次函數(shù)yax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD4（2020涼山州）二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：abc0；2a+b0

2、；3b2c0；am2+bma+b（m為實(shí)數(shù)）其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5（2020河北）如圖，現(xiàn)要在拋物線(xiàn)yx（4x）上找點(diǎn)P（a，b），針對(duì)b的不同取值，所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，三人的說(shuō)法如下，甲：若b5，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0；乙：若b4，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；丙：若b3，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1下列判斷正確的是（）A乙錯(cuò)，丙對(duì)B甲和乙都錯(cuò)C乙對(duì)，丙錯(cuò)D甲錯(cuò)，丙對(duì)6（2020陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)yx2（m1）x+m（m1）沿y軸向下平移3個(gè)單位則平移后得到的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7（2020達(dá)州）如圖，直線(xiàn)y1kx與拋物線(xiàn)y2ax2+bx+

3、c交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則yax2+（bk）x+c的圖象可能是（）ABCD8（2020泰安）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)yax2+bx+b（a0）與一次函數(shù)yax+b的圖象可能是（）ABCD9（2020綏化）將拋物線(xiàn)y2（x3）2+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線(xiàn)的解析式是（）Ay2（x6）2By2（x6）2+4Cy2x2Dy2x2+410（2020濱州）對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x1的拋物線(xiàn)yax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：abc0，b24ac，4a+2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)），當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而

4、增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A3B4C5D6二填空題（共5小題）11（2020無(wú)錫）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為y軸： 12（2020哈爾濱）拋物線(xiàn)y3（x1）2+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 13（2020樂(lè)山）我們用符號(hào)x表示不大于x的最大整數(shù)例如：1.51，1.52那么：（1）當(dāng)1x2時(shí)，x的取值范圍是 ；（2）當(dāng)1x2時(shí)，函數(shù)yx22ax+3的圖象始終在函數(shù)yx+3的圖象上方或圖象上，則實(shí)數(shù)a的范圍是 14（2020南京）下列關(guān)于二次函數(shù)y（xm）2+m2+1（m為常數(shù)）的結(jié)論：該函數(shù)的圖象與函數(shù)yx2的圖象形狀相同；該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小；該函數(shù)

5、的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)yx2+1的圖象上其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 15（2020內(nèi)江）已知拋物線(xiàn)y1x2+4x（如圖）和直線(xiàn)y22x+b我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個(gè)值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1和y2若y1y2，取y1和y2中較大者為M；若y1y2，記My1y2當(dāng)x2時(shí)，M的最大值為4；當(dāng)b3時(shí)，使My2的x的取值范圍是1x3；當(dāng)b5時(shí)，使M3的x的值是x11，x23；當(dāng)b1時(shí)，M隨x的增大而增大上述結(jié)論正確的是 （填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）三解答題（共5小題）16（2020臨沂）已知拋物線(xiàn)yax22ax3+2a2（a0）（1）求這條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；（2）若該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在x軸上，求其解析式；（3）設(shè)點(diǎn)

6、P（m，y1），Q（3，y2）在拋物線(xiàn)上，若y1y2，求m的取值范圍17（2020衡陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于x的二次函數(shù)yx2+px+q的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），（2，0）（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求當(dāng)2x1時(shí)，y的最大值與最小值的差；（3）一次函數(shù)y（2m）x+2m的圖象與二次函數(shù)yx2+px+q的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a和b，且a3b，求m的取值范圍18（2020杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b是實(shí)數(shù)，a0）（1）若函數(shù)y1的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x3，且函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，b），求函數(shù)y1的表達(dá)式（2）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

7、（r，0），其中r0，求證：函數(shù)y2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0）（3）設(shè)函數(shù)y1和函數(shù)y2的最小值分別為m和n，若m+n0，求m，n的值19（2020安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（2，1），直線(xiàn)yx+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，拋物線(xiàn)yax2+bx+1恰好經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)（1）判斷點(diǎn)B是否在直線(xiàn)yx+m上，并說(shuō)明理由；（2）求a，b的值；（3）平移拋物線(xiàn)yax2+bx+1，使其頂點(diǎn)仍在直線(xiàn)yx+m上，求平移后所得拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值20（2020河南）如圖，拋物線(xiàn)yx2+2x+c與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B，且OAOB，點(diǎn)G為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)

8、的解析式及點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M，N為拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到對(duì)稱(chēng)軸的距離分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q為拋物線(xiàn)上點(diǎn)M，N之間（含點(diǎn)M，N）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍參考答案一選擇題1解：二次函數(shù)y（x1）2+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），所得的圖象解析式為y（x2）2+2故選：C2解：拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，且與y軸交于負(fù)半軸，a0，c0，ac0，結(jié)論正確；拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x1，1，b2a，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），ab+c0，a+2a+c0，即3a+c0，結(jié)論正確；拋物線(xiàn)與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，即

9、4acb20，結(jié)論正確；拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，且拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，結(jié)論錯(cuò)誤；故選：B3解：A、由拋物線(xiàn)可知，a0，b0，c0，則ac0，由直線(xiàn)可知，ac0，b0，故本選項(xiàng)不合題意；B、由拋物線(xiàn)可知，a0，b0，c0，則ac0，由直線(xiàn)可知，ac0，b0，故本選項(xiàng)符合題意；C、由拋物線(xiàn)可知，a0，b0，c0，則ac0，由直線(xiàn)可知，ac0，b0，故本選項(xiàng)不合題意；D、由拋物線(xiàn)可知，a0，b0，c0，則ac0，由直線(xiàn)可知，ac0，b0，故本選項(xiàng)不合題意故選：B4解：對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，ab0，c0，abc0，故正確；對(duì)稱(chēng)軸x1，2a+b0；故正確；2a+b0，a

10、b，當(dāng)x1時(shí)，yab+c0，bb+c0，3b2c0，故正確；根據(jù)圖象知，當(dāng)x1時(shí)，y有最小值；當(dāng)m為實(shí)數(shù)時(shí)，有am2+bm+ca+b+c，所以am2+bma+b（m為實(shí)數(shù)）故正確本題正確的結(jié)論有：，4個(gè)；故選：D5解：yx（4x）x2+4x（x2）2+4，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），在拋物線(xiàn)上的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最大為4，甲、乙的說(shuō)法正確；若b3，則拋物線(xiàn)上縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)有2個(gè)，丙的說(shuō)法不正確；故選：C6解：yx2（m1）x+m（x）2+m，該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，m），將其沿y軸向下平移3個(gè)單位后得到的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，m3），m1，m10，0，m310，點(diǎn)（，m3）在第四象限；故選：D7解：

11、設(shè)yy2y1，y1kx，y2ax2+bx+c，yax2+（bk）x+c，由圖象可知，在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，y0，在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)，y0，故選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)A、C、D不符合題意；故選：B8解：A、二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，a0，b0，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B、二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，a0，b0，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C、二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，a0，b0，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)

12、，故C正確；D、二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，a0，b0，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選：C9解：將拋物線(xiàn)y2（x3）2+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線(xiàn)解析式為：y2（x3+3）2+2，即y2x2+2；再向下平移2個(gè)單位為：y2x2+22，即y2x2故選：C10解：由圖象可知：a0，c0，1，b2a0，abc0，故錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，b24ac，故正確；當(dāng)x2時(shí)，y4a+2b+c0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x1時(shí)，yab+ca（2a）+c0，3a+c0，故正確；當(dāng)x1時(shí)，y取到值最小，此時(shí)，ya+b+c，而當(dāng)xm時(shí)，

13、yam2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故正確，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤，故選：A二填空題（共5小題）11解：圖象的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)x2（答案不唯一），故答案為：yx2（答案不唯一）12解：拋物線(xiàn)y3（x1）2+8是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，8）故答案為：（1，8）13解：（1）由題意1x2，0x3，故答案為0x3（2）由題意：當(dāng)1x2時(shí)，函數(shù)yx22ax+3的圖象始終在函數(shù)yx+3的圖象上方或圖象上，當(dāng)1x0時(shí)，則有x1時(shí)，函數(shù)分別為：y1x2+2a+3，y12，由題意，2a+32，a，當(dāng)0x1時(shí)，則有x0，y1x

14、22ax+3x2+3，而y2x+33，y1y2，此時(shí)y1的圖象在y2的圖象上方或圖象上當(dāng)1x2時(shí)，則有x1，y1x22a+3，y24，由題意，12a+34解得a0，綜上所述，a0時(shí)，函數(shù)yx22ax+3的圖象始終在函數(shù)yx+3的圖象上方或圖象上，故答案為a014解：二次函數(shù)y（xm）2+m+1（m為常數(shù)）與函數(shù)yx2的二次項(xiàng)系數(shù)相同，該函數(shù)的圖象與函數(shù)yx2的圖象形狀相同，故結(jié)論正確；在函數(shù)y（xm）2+m2+1中，令x0，則ym2+m2+11，該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），故結(jié)論正確；y（xm）2+m2+1，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)xm，當(dāng)xm時(shí)，y隨x的增大而減小，故結(jié)論錯(cuò)誤；拋物

15、線(xiàn)開(kāi)口向下，當(dāng)xm時(shí)，函數(shù)y有最大值m2+1，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)yx2+1的圖象上故結(jié)論正確，故答案為15解：當(dāng)x2時(shí)，y14，y24+b，無(wú)法判斷4與4+b的大小，故錯(cuò)誤如圖1中，b3時(shí)，由，解得或，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）和（3，3），觀(guān)察圖象可知，使My2的x的取值范圍是1x3，故正確，如圖2中，b5時(shí)，圖象如圖所示，M3時(shí)，y13，x2+4x3，解得x1或3，y23時(shí)，32x5，解得x4，也符合條件，故錯(cuò)誤，當(dāng)b1時(shí)，由，消去y得到，x22x+10，0，此時(shí)直線(xiàn)y2x+1與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，b1時(shí)，直線(xiàn)y2x+b與拋物線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，M隨x的增大而增大，故正確故答案為三解

16、答題（共5小題）16解：（1）拋物線(xiàn)yax22ax3+2a2a（x1）2+2a2a3拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x1；（2）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在x軸上，2a2a30，解得a或a1，拋物線(xiàn)為yx23x+或yx2+2x1；（3）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x1，則Q（3，y2）關(guān)于x1對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，y2），當(dāng)a0，1m3時(shí)，y1y2；當(dāng)a0，m1或m3時(shí)，y1y217解：（1）由二次函數(shù)yx2+px+q的圖象經(jīng)過(guò)（1，0）和（2，0）兩點(diǎn)，解得，此二次函數(shù)的表達(dá)式為yx2x2；（2）拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x，在2x1范圍內(nèi)，當(dāng)x2，函數(shù)有最大值為：y4+224；當(dāng)x時(shí)函數(shù)有最小值：y2，y的最大值與最小值的差為

17、：4（）；（3）y（2m）x+2m與二次函數(shù)yx2x2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a和b，x2x2（2m）x+2m，整理得x2+（m3）x+m40，解得：x11，x24m，a3b，a1，b4m3，故解得m1，即m的取值范圍是m118解：（1）由題意，得到3，解得b6，函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)（a，6），a26a+a6，解得a2或a3，函數(shù)y1x26x+2或y1x26x+3（2）函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（r，0），其中r0，r2+br+a0，1+0，即a（）2+b+10，是方程ax2+bx+10的根，即函數(shù)y2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0）（3）由題意a0，m，n，m+n0，+0，（4ab2）（a+1）0，a+10，4ab2

18、0，mn019解：（1）點(diǎn)B是在直線(xiàn)yx+m上，理由如下：直線(xiàn)yx+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），21+m，解得m1，直線(xiàn)為yx+1，把x2代入yx+1得y3，點(diǎn)B（2，3）在直線(xiàn)yx+m上；（2）直線(xiàn)yx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，3），直線(xiàn)yx+1與拋物線(xiàn)yax2+bx+1都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），點(diǎn)（0.1），A（1，2），B（2，3）在直線(xiàn)上，點(diǎn)（0，1），A（1，2）在拋物線(xiàn)上，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)不可能有三個(gè)交點(diǎn) 且B、C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，拋物線(xiàn)只能經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，把A（1，2），C（2，1）代入yax2+bx+1得，解得a1，b2；（3）由（2）知，拋物線(xiàn)的解析式為yx2+2x+1，設(shè)平移后的拋物線(xiàn)的解析式為yx2+px+q，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，+q），頂點(diǎn)仍在直線(xiàn)yx+1上，+q+1，q+1，拋物線(xiàn)yx2+px+q與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為q，q+1（p1）2+，當(dāng)p1時(shí)，平移后所得拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)縱坐