人教版九年級下冊母子型相似模型匯總

1、知識像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。-培根母子型相似類型一：一般三角形中的母子型相似1.（2019淄博）如圖，在ABC中，AC=2，BC=4，D為BC邊上的一點(diǎn)，且CAD=B若ADC的面積為a，則ABD的面積為A2aBaC3aDa【答案】C【解析】CAD=B，ACD=BCA，ACDBCA，即，解得，BCA的面積為4a，ABD的面積為：4a-a=3a，故選C2.（2019南京）如圖，在ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，CD平分ACB若AD=2，BD=3，則AC的長_【答案】【解析】BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，CD=BD=3，B=DCB，AB=AD+BD=5，CD平分ACB

2、，ACD=DCB=B，A=A，ACDABC，AC2=AD×AB=2×5=10，AC=故答案為：3.如圖，菱形ABCD中，AFBC于F，AF交BD于E，求證：。4.已知：如圖，ABC中，點(diǎn)E在中線AD上, DEB=ABC求證：（1）DB2=DE·DA；（2）DCE=DAC5.在ABC中，P為邊AB上一點(diǎn).(1)如圖1,若ACP=B,求證：AC2=AP·AB;(2)若M為CP的中點(diǎn)，AC=2, 如圖2，若PBMACP，AB3，求BP的長； 如圖3，若ABC45°，ABMP60°，直接寫出BP的長6.已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D,E在AC,

3、AB上，且CD=AE,CE,BD相交于P點(diǎn).(1)求證：CDPCEA(2)求證：(3)如圖2,若AD=2,CD=1,求BP的長.7.在RtACB中，ACB=90°,點(diǎn)D為AB上一點(diǎn).(1)如圖1,若CDAB,求證：AC2=AD·AB;(2)如圖2,若AC=BC,點(diǎn)H為CD上一動點(diǎn)，過H作EFCD交BC于E,交AC于F點(diǎn)，若=,求的值；(3)如圖3,若AC=BC,點(diǎn)H在CD上，且AHD=45°,CH=DH,求8.如圖，已知AD為ABC的角平分線，EF為AD的垂直平分線.求證：FD2=FB·FC.8.已知中，,點(diǎn)、在邊上，滿足 =.求證：；類型二：直角三角形

4、中的母子型1 如圖，CD 是 RtABC 斜邊上的高.若AD= 2，BD = 4, 求CD的長.2.（2019宜賓）如圖，已知直角ABC中，CD是斜邊AB上的高，AC=4，BC=3，則AD=_【答案】【解析】在RtABC中，AB=5，由射影定理得，AC2=AD·AB，AD=，故答案為：3.在矩形ABCD中，DC=，CFBD分別交BD、AD于點(diǎn)E、F，連接BF（1）求證：DECFDC；（2）當(dāng)F為AD的中點(diǎn)時(shí)，求BC的長度5.如圖，P、Q分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BP=BQ，BHPC于H，求證：QHDH類型三：圓中的母子型1.如圖，O外接ABD，點(diǎn)C在直徑AB的延長線

5、上，CADBDC（1）求證：CD是O的切線；（2）若CD3，BC2，求O的半徑2.如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是圓周上一點(diǎn)，連接AC、BC，以點(diǎn)C為端點(diǎn)作射線CD、CP分別交線段AB所在直線于點(diǎn)D、P，使12A（1）求證：直線PC是O的切線；（2）若CD4，BD2，求線段BP的長3.如圖，O與ABC的AC邊相切于點(diǎn)C，與AB、BC邊分別交于點(diǎn)D、E，DEOA，CE是O的直徑（1）求證：AB是O的切線；（2）若BD4，EC6，求AC的長【解答】（1）證明：連接OD、CD，CE是O的直徑，EDC90°，DEOA，OACD，OA垂直平分CD，ODOC，ODOE，OEDODE，DEOA，ODE

6、AOD，DEOAOC，AODAOC，AC是切線，ACB90°，在AOD和AOC中AODAOC（SAS），ADOACB90°，OD是半徑，AB是O的切線；（2）解：連接OD，CD，BD是O切線，ODB90°，BDE+ODE90°，CE是O的直徑，CDE90°，ODC+ODE90°，BDEODC，OCOD，OCDODC，BDEOCD，BB，BDEBCD，BD2BEBC，設(shè)BEx，BD4，EC6，42x（x+6），解得x2或x8（舍去），BE2，BCBE+EC8，AD、AC是O的切線，ADAC，設(shè)ADACy，在RtABC中，AB2AC2+B

7、C2，（4+y）2y2+82，解得y6，AC6，故AC的長為64.如圖，PA切O于A，AB為O的直徑，M為PA的中點(diǎn)，連BM交O于C， 求證：（1） （2）MPC=MBP。5.如圖，在RtABC中，ACB90°，以AC為直徑的O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線，交BC于E.(1)求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；(2)求證：BC2BD·BA.6.如圖，AB是O的直徑，AC與O交于點(diǎn)F，弦AD平分BAC，DEAC，垂足為E（1）試判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若O的半徑為2，BAC60°，求證：DE2=EF·EA. 7.如圖，AB為O的直徑，AC切O于點(diǎn)A，連結(jié)BC交O于點(diǎn)D，E是O上一點(diǎn)，且與點(diǎn)D在AB異側(cè)，連結(jié)DE（1）求證：CBE