人教版八年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)：12.2　三角形全等的判定(四)(HL)

1、12.2三角形全等的判定(四)(HL)一、選擇題1.如圖,已知ACBD,垂足為O,AO=CO,AB=CD,則可得到RtAOBRtCOD,理由是()A.HLB.SASC.ASAD.SSS2.如圖所示,已知C=D=90°,添加下列選項中的一個條件,可使用“HL”判定RtABC與RtABD全等的是()A.AC=ADB.AB=ABC.ABC=ABDD.BAC=BAD3.下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是()A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.兩個銳角對應(yīng)相等C.一條直角邊和它所對的銳角分別相等D.一個銳角和與這個銳角相鄰的直角邊分別相等4.在RtABC和RtA'B'C'中

2、,C=C'=90°,下列條件中不能判定RtABCRtA'B'C'的是()A.AC=A'C',B=B'B.A=A',B=B'C.AB=A'B',AC=A'C'D.AB=A'B',A=A'二、填空題5.如圖,ACBC,ADBD,垂足分別是C,D,若要用“HL”得到RtABCRtBAD,則應(yīng)添加的條件是.(寫一個即可)  三、解答題6.如圖,已知AB=CD,AEBD,CFBD,垂足分別為E,F,BF=DE.求證:ABCD.7.求證:一條直角邊相等且另一條

3、直角邊上的中線相等的兩個直角三角形全等.8.如圖,ACBC于點C,ADBD于點D,AD=BC,CEAB于點E,DFAB于點F,那么CE與DF相等嗎?為什么?9.如圖,在ABC中,C=90°,AD平分BAC,DEAB于點E,點F在AC上,且DB=DF.(1)求證:CF=EB;(2)請你判斷AE,AF與EB之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.10.工人師傅用三角尺按下列方法畫角平分線:在AOB的兩邊上分別取點M,N,使OM=ON,再用兩個全等的三角尺按圖所示方式擺放,兩直角邊的交點為P,畫射線OP,則OP平分AOB.請你說明其中的道理.11.小明、小敏兩人一起做數(shù)學(xué)作業(yè),小敏把題讀到“如圖12-

4、2-42所示,CDAB,BEAC”時,還沒把題讀完,就說:“這題一定是求證B=C,也太容易了.”她的證法是:由CDAB,BEAC,得ADC=AEB=90°,公共角DAC=EAB,所以DACEAB.由全等三角形的對應(yīng)角相等,得B=C.小明說:“小敏你錯了,你未弄清本題的條件和結(jié)論,即使有CDAB,BEAC,公共角DAC=EAB這些條件,你的推理也是錯誤的.看我畫的圖,顯然DAC與EAB是不全等的.再說本題不是要證明B=C,而是要證明BE=CD.”(1)根據(jù)小敏所讀的題,能判定“B=C”嗎?她的推理正確嗎?若不正確,請你進行正確的推理;(2)根據(jù)小明說的,要證明BE=CD,必然是小敏丟了

5、題中條件,請你把小敏丟的條件找回來,并根據(jù)找出的條件,寫出證明BE=CD的過程;(3)要判定兩個三角形全等,從這個問題中你得到了什么啟發(fā)?答案1.A2.A3.B 4.B5.答案不唯一,如AC=BD或BC=AD6.證明:AEBD,CFBD,AEB=CFD=90°.BF=DE,BF+EF=DE+EF,即BE=DF.在RtAEB和RtCFD中,RtAEBRtCFD(HL).B=D.ABCD.7.解:已知:如圖,在ABC和DEF中,B=E=90°,BC=EF,CM為ABC的AB邊上的中線,FN為DEF的DE邊上的中線,且CM=FN.求證:ABCDEF.證明:在RtBCM和RtEFN

6、中,RtBCMRtEFN(HL).BM=EN.CM為ABC的AB邊上的中線,FN為DEF的DE邊上的中線,AB=DE.在ABC和DEF中,ABCDEF(SAS).即一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線相等的兩個直角三角形全等.8.解:CE=DF.理由:ACBC,ADBD,ACB=BDA=90°.在RtABC和RtBAD中,RtABCRtBAD(HL).AC=BD,CAB=DBA.CEAB,DFAB,CEA=DFB=90°.在ACE和BDF中,ACEBDF(AAS).CE=DF.9.解:(1)證明:AD平分BAC,CAD=EAD.DEAB,DEA=90°=C.在ACD和AED中,ACDAED.DC=DE.在RtDCF和RtDEB中,RtDCFRtDEB.CF=EB.(2)AF+EB=AE.理由:ACDAED,AC=AE,即AF+CF=AE.又CF=EB,AF+EB=AE.10.解:由題意得OMP=ONP=90°.在RtOPM和RtOPN中,RtOPMRtOPN(HL).POM=PON,即OP平分AOB.11.解:(1)能判定B=C,小敏的推理不正確.正確的推理:由CDAB,BEAC,得ADC=AEB=90°.公共角DAC=EAB,且B=90°-EAB,C=90°-DAC,B=C.(2)答案不唯一,如丟的條件為