人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章第3節(jié) 角平分線的性質(zhì)雙基培優(yōu) 培優(yōu)練習(xí)

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第12章第3節(jié)角平分線的性質(zhì)雙基培優(yōu) 培優(yōu)練習(xí)一、選擇題(12×3=36分)1. 如圖，有三條公路兩兩相交，要選擇一地點(diǎn)建一座加油站，若要使加油站到三條公路的距離相等，則加油站的位置有幾種選擇：（ D）.A.1種B.2種C.3種D.4種2. 點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到三邊的距離相等，A120°，則BOC的度數(shù)為（D）A.60°B.90°C.120°D.150°3. .如圖，BEAC于E，CFAB于F，AE=AF，BE與CF交于點(diǎn)D，則：ABEACF；BDFCDE；點(diǎn)D在BAC的平分線上以上結(jié)論正確的是(D )A.B.

2、C.D.4. 如圖，已知BDAE于點(diǎn)B，DCAF于點(diǎn)C，且DB=DC，BAC=40°，ADG=130°，則DGF= (C)A.135°B.140°C.150°D.160°5. .如圖，在ABC中，ACB=90°,BE平分ABC，DEAB于點(diǎn)D,如果AC=4cm，那么AE+DE=（C）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6. .如圖，ABC的B的外角的平分線BD與C的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AC的距離為3，則點(diǎn)P到AB的距離為( C )A.1B.2C.3D.47. 如圖，已知ADBC，ABC的平分線BP與BAD

3、的平分線AP相交于點(diǎn)P， PEAB于點(diǎn)E，若PE2，則兩平行線AD與BC間的距離為 ( C )A.2B.3C.4D.58.如圖,在ABC中,AB=AC,AD平分BAC,DEAB于E點(diǎn),DFAC于F點(diǎn),有下列結(jié)論:BD=DC;DE=DF;AD上任意一點(diǎn)到AB,AC的距離相等;AD上任意一點(diǎn)到B點(diǎn)與C點(diǎn)的距離相等.其中正確的是( D ) A. B. C. D. 9. 已知：如圖，ABC中，C=90°，點(diǎn)O為ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，ODBC，OEAC，OFAB，點(diǎn)D、E、F分別是垂足，且AB=10，BC=8，CA=6，則點(diǎn)O到三邊AB、AC和BC的距離分別等于（ C ）A2、

4、2、2 B3、3、3 C4、4、4 D2、3、510. 如圖，在ABC中，C=90°，AD平分BAC，DEAB于E，有下列結(jié)論：CD=ED；AC+BE=AB；BDE=BAC；AD平分CDE；其中正確的是（D）個(gè)A1 B2 C3 D4 11. 已知：如圖，在RtABC中，C90°，D是AC上一點(diǎn)，DEAB于E，且DEDCA36°，則DBC的度數(shù)(C)A.36°B.24°C.27°D.18°12. 如圖，AD是ABC的角平分線，BE是ABD的邊AD上的中線，AB=12，AC=8，若ABC的面積是20，則ABE的面積是（A ）A.

5、 10B. 8C. 6D. 12二、填空題(5×3=15分)13. 如圖，在四邊形ABCD中，A=90°，AD=6，連接BD，BDCD，ADB=C.若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長(zhǎng)的最小值為 6 14. 如圖所示，在直線l上找一點(diǎn)，使這點(diǎn)到AOB的兩邊OA，OB的距離相等，則這個(gè)點(diǎn)是_AOB的平分線與直線l的交點(diǎn)_15. 如圖，ABC的三邊AB，BC，AC的長(zhǎng)分別為45，50，60，其中三條角平分線相交于點(diǎn)O，則SABO：SBCO：SCAO=_9：10：12_16. 如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過此正方形的頂點(diǎn)B，D作BFa于點(diǎn)F，DEa于點(diǎn)E，若DE8，

6、BF6，則EF的長(zhǎng)為_14_17. 如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)，則A與1、2之間的數(shù)量關(guān)系是（D）A. A=1-2B. 3A=2(1-2)C. 3A=21-2D. 2A=1-2三、解答題(8+9+10+10+10+10+12)18. .如圖，四邊形ABCD中，B=C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分ADC(1)求證：AE平分BAD(2)求證：ADABCD（1）證明：過點(diǎn)E作EFDA于點(diǎn)F，C=90°，DE平分ADC，CE=EF，E是BC的中點(diǎn)，BE=CE，BE=EF，又B=90°，EFAD，AE平分BAD（2）證明：AD=C

7、D+AB，C=DFE=90°，在RtDFE和RtDCE中DEDEEFCE ，RtDFE和RtDCE（HL），DC=DF，同理AF=AB，AD=AF+DF，AD=CD+AB；19. 已知：如圖，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC（1）BE與DF是否相等？請(qǐng)說明理由；（2）若AB14，AD6，求DF的長(zhǎng)解：（1）BEDF，理由如下：證明：AC平分BAD，且CEAB于E，CFAD于F，CFCE，CFDCEB90°，在RtCDF和RtCBE中，CF=CECD=BCRtCDFRtCBE（HL）BEDF（2）CECF，ACAC，RtACERtACF（HL）AFAE，

8、ABAE+BEAF+DF14，ADAFDF6，可得DF420. 如圖,ABC中,AD平分BAC,DGBC且平分BC,DEAB于E,DFAC于F.求證:BE=CF. 解：如圖,連接BD,CD,  AD平分BAC,DEAB,DFAC,DE=DF.又DGBC且平分BC, BGD=CGD=90°,BG=CG, 在BGD和CGD中, BG=CG,BGD=CGD,GD=GD, BGDCGD(SAS),BD=CD. 在RtBED和RtCFD中,DE=DF,BD=CD, RtBEDRtCFD (HL),BE=C

9、F.21. 如圖：在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連接AD、AG（1）求證：AD=AG；（2）AD與AG的位置關(guān)系如何，請(qǐng)說明理由（1）證明：BEAC，CFAB， HFB=HEC=90°，又BHF=CHE，ABD=ACG，在ABD和GCA中AB=CGBD=CAABD=ACGABDGCA（SAS），AD=GA（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）；（2）位置關(guān)系是ADGA，理由為：ABDGCA，ADB=GAC，又ADB=AED+DAE，GAC=GAD+DAE，AED=GAD=90°，ADGA22. 已知點(diǎn)C是線段A

10、B上一點(diǎn)，在線段AB的同側(cè)作CAD和CBE，直線BD和AE相交于點(diǎn)F，CA=CD，CB=CE，ACD=BCE。  （1）如圖，若ACD=600，則AFB=_；若ACD=，則AFB=_。（2）如圖，將圖中的CAD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上），試探究AFB與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。解：（1）ACD=BCE=，則ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=DCB在ACE和DCB中AC=DCACE=DCBCE=CB，則ACEDCB(SAS).則CBD=CEA，由三角形內(nèi)角和知EFB=ECB=.AFB=180°EFB=180°.故

11、當(dāng)ACD=60°，AFB=180°60°=120°故答案為：120°；180°；(2)ACD=BCE，ACD+DCE=BCE+DCE.ACE=DCB.CAE=CDB.DFA=ACD.AFB=180°DFA=180°ACD=180°.23. 如圖，已知AC平分BAD，CEAB于E 點(diǎn)，ADC+B=180°求證：（1）BC=CD；（2）2AE=AB+AD證明：（1）過C作CFAD于F，AC平分BAD，CEAB，CFCE，ADCCBE180°，ADCFDC180°，CBEFDC，在

12、FDC和EBC中，CFDCEB90°FDCCBEFCCE，F(xiàn)DCEBC（AAS），CDBC；（2）FDCEBC，DFBE，在RtAFC和RtAEC中，ACACCFCE，RtAFCRtAEC（HL），AFAE，ABADAEBEADAEDFADAEAF2AE24. 在RtABC中，ACB=90°，B=60°，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F，直接寫出AFE的度數(shù).請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系如果ACB不是直角，其他條件不變，中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由 解：AFE的度數(shù)為60°.(2) F

13、E與FD之間的數(shù)量關(guān)系為：DFEF理由：如圖2，在AC上截取CGCD，CE是BCA的平分線，DCFGCF，在CFG和CFD中，CG =CDDCF =GCF CF=CF，CFGCFD（SAS），DFGFB60°，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，F(xiàn)AC12BAC，F(xiàn)CA12ACB，且EAFGAF，F(xiàn)AC+FCA（BAC+ACB）12（180°B）60°，AFC120°，CFD60°CFG，AFG60°，又AFECFD60°，AFEAFG，在AFG和AFE中，AFE=AFGAF =AF EAF =GAF,AFGAFE（ASA），EFGF，DFEF；(3)結(jié)論：ACAE+CD理由如下：如圖3，在AC上截取AGAE，同(2)可得，