《數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之開放探索題》

1、數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之開放探索題 一 條件開放性問(wèn)題題型特征：條件開放性問(wèn)題是指結(jié)論給定，條件未知或不全，需要探求與結(jié)論相對(duì)應(yīng)的條件相對(duì)應(yīng)的一類試題。這類題常以基礎(chǔ)知識(shí)為背景加以設(shè)計(jì)而成的，主要考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和歸納能力，常常以填空形式出現(xiàn)。 典型題例EABDCF例1. （2009年金華）如圖，已知點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，ABBE，垂足為B，DEBE，垂足為E，且ABDE.請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使AC=DF(不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母),并給出證明.添加的條件是: 證明:分析引導(dǎo)：觀察一下在ABC和DEF中，已經(jīng)具備哪些條件？由題意可知ABDE，由ABBE，DEBE，可得A

2、BC=DEF，顯然已具備一邊一角兩個(gè)條件，要證明它們?nèi)?，可利用哪些方法證明呢？還需要添加什么條件？引導(dǎo)學(xué)生回顧利用兩邊一夾角的SAS、兩角一夾邊的ASA、兩角一對(duì)邊的AAS和特殊的HL證明兩個(gè)三角形全等的知識(shí)。ABDEC12解“條件開放題”的規(guī)律方法：從問(wèn)題的結(jié)論出發(fā)，執(zhí)果索因，逆向推理，逐步探求結(jié)論成立的條件或把可能產(chǎn)生結(jié)論的條件一一列出逐個(gè)分析。隨堂練習(xí)：如圖，E、D是ABC中BC邊上的兩點(diǎn)，ADAE，要證明ABEACD，還應(yīng)補(bǔ)充什么條件？二 結(jié)論開放性問(wèn)題題型特征：條件充分給定，結(jié)論未知或不全需要探求給定條件下相應(yīng)結(jié)論的試題例2.如圖1，已知矩形ABED，點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)，且AB=2

3、AD。(1) 判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(2) 保持圖1中ABC固定不變，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中的位置(當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的同側(cè))。試探究線段AD、BE、DE長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？并給予證明；(3) 保持圖2中ABC固定不變，繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置(當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè))。試探究線段AD、BE、DE長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？并給予證明。ABCDE圖1MNABCDE圖2ABCDEMN圖3解： (1) ABC為等腰直角三角形。 如圖1，在矩形ABED中，點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)，且AB=2AD，AD=DC=CE=EB，D=E=90，RtADCRt

4、BEC。AC=BC，1=2=45， ACB=90，ABC為等腰直角三角形。 (2) DE=AD+BE；如圖2，在RtADC和RtCEB中，1+CAD=90，1+2=90，CAD=2又AC=CB，ADC=CEB=90，RtADCRtCEB。DC=BE，CE=AD，DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE。 (3) DE=BE-AD如圖3，RtADC和RtCEB中，1+CAD=90，1+2=90，CAD=2，又ADC=CEB=90，AC=CB，RtADCRtCEB，DC=BE，CE=AD，DC-CE=BE-AD，即DE=BE-AD。1ABCDE圖12MNABCDE圖212ABCDEMN圖312解

5、“結(jié)論開放題”的規(guī)律方法：充分利用已知條件和圖形特征，進(jìn)行猜想、歸納、類比透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論現(xiàn)象，然后經(jīng)過(guò)論證作出取舍。隨堂練習(xí)：如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G，則可得結(jié)論：AF=DE；AFDE。（不需要證明）（1） 如圖，若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足CE=DF。則上面的結(jié)論、是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”）（2） 如圖，若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF，此時(shí)上面的結(jié)論、是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3） 如圖，

6、在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和EF，若M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過(guò)程三 課后作業(yè)1如圖，P是四邊形ABCD的DC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD滿足條件： _時(shí)，PBA的面積始終保持不變。（注：只需填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）。DPACB第1題第2題2一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如圖所示方格地面上（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)相等的正方形），請(qǐng)?jiān)诜礁裰刑砑雨幱?，使陰影部分即是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，且小鳥落在陰影方格地面上的概率為3如圖，已知1=2，AC=AD，增加下列條件： AB=AE;BC=ED;C=D;B=E.其中能使ABC AED的條件有_個(gè)4已知：如圖在中，過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)作直線分別交的延長(zhǎng)線、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）觀察圖形并找出一對(duì)全等三角形：_，請(qǐng)加以證明；（2）在（1）中你所找出的一對(duì)全等三角形，其中一個(gè)三角形可由另一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？EBMODNFC（第4題圖）A5原問(wèn)題：如圖1，已知ABC