“直線與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“直線與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)設(shè)計(jì)一教材分析：“直線與圓的位置關(guān)系”這一內(nèi)容是九年級(jí)數(shù)學(xué)第24章第2節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，它既是點(diǎn)與直線的位置關(guān)系的延伸與拓展，又是圓與圓的位置關(guān)系的鋪墊，同時(shí)也是高中學(xué)習(xí)解析幾何和立體幾何的必備知識(shí)，所以這節(jié)課具有舉足輕重的地位。在直線與圓的位置關(guān)系中滲透了運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)和數(shù)形結(jié)合的思想方法。直線動(dòng)而圓不動(dòng)，圓動(dòng)而直線不動(dòng)，這是運(yùn)動(dòng)，圓動(dòng)且半徑變大（?。┦亲兓＞嚯xd與半徑r的數(shù)量關(guān)系是數(shù)，而圖形位置關(guān)系是形。常用到勾股定理、三角函數(shù)、相似、方程與函數(shù)的知識(shí)等。初中階段可解決下列問題：（1）由直線與圓的位置關(guān)系，求圓的半徑或圓的半徑的取值范圍。（2）由r與d的大小關(guān)系，

2、判斷直線與圓的位置關(guān)系。（3）直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題。（由圖形觀察）（4）直線運(yùn)動(dòng)與圓形區(qū)域運(yùn)動(dòng)問題。如航海、臺(tái)風(fēng)、地震、聲音傳播等問題。1教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)：（1）內(nèi)容：a、根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)定義了直線和圓的三種位置關(guān)系，b、借助圖形，直觀得出根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的數(shù)量關(guān)系來判定直線與圓的位置關(guān)系的定理。（2）重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法;（3）難點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的研究與運(yùn)用。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是借助多媒體的動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生解釋問題實(shí)質(zhì)2目標(biāo)分析：1知識(shí)目標(biāo)：1、理解直線與圓的三種位置關(guān)系。2、掌握直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。2能力目標(biāo)：通過動(dòng)手操作

3、，探究思索，交流互動(dòng)，向?qū)W生滲透分類、類比、數(shù)形結(jié)合等思想，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的想象、觀察、分析、概括能力。3、情感目標(biāo)：本課通過學(xué)生熟悉的“日落”等情景，引導(dǎo)學(xué)生把自己的實(shí)際感受轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，增加對(duì)“數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐”的體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，畢竟興趣是最好的老師。 4德育目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)問題的情景，讓學(xué)生主動(dòng)地發(fā)展。二 教法分析：采用探究、討論、講練相結(jié)合法進(jìn)行教學(xué)，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生成為課堂上真正的主人。這個(gè)環(huán)節(jié)采取合作探究的方式，通過討論以及思考，培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力和合作意識(shí)，增強(qiáng)了課堂上的信息交流量，使學(xué)生之間取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同提高。小組討論時(shí)

4、，教師穿插于各個(gè)小組，了解情況，發(fā)現(xiàn)問題，可進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。三 學(xué)法分析：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本節(jié)課通過觀察、猜想、小組討論、習(xí)題訓(xùn)練等形式幫助學(xué)生在探索交流的過程中，真正理解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，使每一個(gè)學(xué)生都能得到發(fā)展。四、過程分析：教師應(yīng)該提供多樣化的活動(dòng)方式，讓學(xué)生積極參與，并在這些豐富的活動(dòng)中進(jìn)行交流，親身體驗(yàn)做“數(shù)學(xué)”。因此我通過動(dòng)畫演示、兩個(gè)實(shí)際動(dòng)手操作題及反饋練習(xí)題，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、描述、猜想、交流，使學(xué)生真正從事思維活動(dòng)，并表達(dá)自己的理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。在本課教學(xué)中我采用動(dòng)手操作、小組討論，合作學(xué)習(xí)的方式，構(gòu)建探索性學(xué)習(xí)的課堂教

5、學(xué)結(jié)構(gòu)，即“情景導(dǎo)入-研討應(yīng)用-交流評(píng)價(jià)”的基本教學(xué)模式。盡可能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中探索并掌握直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)定理和判定定理，理解合作共享，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神、探索能力,發(fā)展學(xué)生的思維。五、教學(xué)用具：多媒體、圓規(guī)、三角板、一把直尺、一枚硬幣六、教學(xué)程序：引入（3分鐘）-探索新知（30分鐘）-反饋練習(xí)（10分鐘）-小結(jié)與作業(yè)（2分鐘）（一）創(chuàng)設(shè)情景，孕育新知，引入新課1、微機(jī)演示唐朝詩(shī)人王維使至塞上：?jiǎn)诬囉麊栠?，屬?guó)過居延。征蓬出漢塞，歸雁入胡天。大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A。蕭關(guān)逢候騎，都護(hù)在燕然。第三句以出色的描寫，道出了邊塞之景的奇特壯麗和作者的孤寂之感?！盎氖徣藷煹母瓯跒┥现挥蟹榛?/p>

6、臺(tái)的濃煙直沖天空”，如果我們從數(shù)學(xué)的角度看到的將是這樣一幅幾何圖形：一條直線垂直于一個(gè)平面。那么“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”又是怎樣的幾何圖形呢？（動(dòng)畫演示）。它給了我們直線和圓的位置關(guān)系的印象，那么平面上給定一個(gè)圓和一條運(yùn)動(dòng)著的直線或給定一條定直線和一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的圓，它們之間有著哪幾種不同的位置關(guān)系，如果從數(shù)學(xué)角度看，它的若干種位置關(guān)系能分為幾大類？（二）動(dòng)手操作、合作發(fā)現(xiàn)：（1）請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫一個(gè)圓，把直尺邊緣看成一條直線，固定圓，平移直尺，觀察直線和圓有幾種位置關(guān)系？（2）在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣，觀察直線和圓有幾種位置關(guān)系？通過剛才的研究，你能發(fā)現(xiàn)直

7、線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？你認(rèn)為直線和圓的位置關(guān)系可分為幾種類型？分類的標(biāo)準(zhǔn)各是什么？教師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來研究直線和圓的位置關(guān)系,讓學(xué)生嘗試用用自己的語(yǔ)言敘述出直線和圓的三種位置關(guān)系，教師結(jié)合圖形介紹“相交、相切、相離的定義”。1.直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交；這條直線叫做圓的割線。 2.直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)； 3.直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。思考：?jiǎn)栴}1：“直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切”，你認(rèn)同嗎？為什么？問題2：當(dāng)射線或線段與圓有唯一

8、公共點(diǎn)時(shí)，它們一定與圓相切嗎？問題3：你能舉些生活中與“直線和圓”有關(guān)的實(shí)例嗎？（如：碗筷，自行車越野運(yùn)動(dòng)員在起伏不平的山地比賽。），（三）探索新知、引導(dǎo)歸納提出問題：有沒有第二種方法來判斷直線和圓的位置關(guān)系呢？接下來以小組為單位，合作完成下面的問題。1、復(fù)習(xí)舊知：（1）點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系？如何判斷？（2）什么是點(diǎn)到直線的距離？（3）連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的線段中，最短的是哪一條？2、合作探究：如果把圖形“點(diǎn)與圓”中的“點(diǎn)”改為“直線”，你能否找到判斷直線和圓的位置關(guān)系的第二種方法呢？請(qǐng)同學(xué)們思考一下，能否象判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系呢？向?qū)W生展示圓心O到直線l的距離為d

9、，觀察d與圓O的半徑r的大小在不同的位置關(guān)系下有什么關(guān)系？3、歸納小結(jié)：進(jìn)行小組匯報(bào)，相互補(bǔ)充，對(duì)回答精彩的小組給予表?yè)P(yáng)。重點(diǎn)關(guān)注：（1）討論時(shí)是否人人參與。（2）匯報(bào)時(shí)，學(xué)生語(yǔ)言是否規(guī)范清晰。 結(jié)論 ： 如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么（1）直線l和O相離 ?dr（2）直線l和O相切 ?d=r（3）直線l和O相交 ?d 說明：符號(hào)“?”讀作“等價(jià)于”，表示從左端可以推出右端，且由右端也可推出左端。意義：由半徑r與距離d的大小關(guān)系可判斷出直線與圓的位置關(guān)系；反之由直線與圓的位置關(guān)系可得到半徑r與 距離d的大小關(guān)系的性質(zhì)。（左推右是性質(zhì)，右推左是判定）（四）例題講解：用一用：理論

10、學(xué)習(xí)的根本目的便是學(xué)以致用，這一部分旨在提高學(xué)生運(yùn)用概念的靈活性。例1：在RtABC中，C=90。，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心 ，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm （2）r=2.4cm （3）r=3cm解析：欲判定C與直線AB的關(guān)系，只需先求出圓心C到直線AB的距離CD的長(zhǎng)，然后再與r比較即可。題目圖：解：由等面積法易得圓心C到直線AB的距離d=2.4cm。（1）當(dāng)r=2cm時(shí)，有dr，因此C與AB相離 ;（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí)，有d=r，因此C與 AB相切;（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，有d 變式訓(xùn)練1、在上題中，“圓心為A，半徑分別為2cm、4cm的兩

11、個(gè)圓與直線BC有怎樣的位置關(guān)系？半徑r多長(zhǎng)時(shí)，直線BC與A相切？變式訓(xùn)練2、在上題中，若將直線AB改為邊AB，C與邊AB相交，則圓半徑r應(yīng)取怎樣的值？例2：已知：ABC=30。，邊BC上有一點(diǎn)O，BO=2，O的半徑為多少時(shí)O與AB相交、相切、相離？ 解析：如圖，計(jì)算出點(diǎn)O到AB的距離，即可進(jìn)行判斷。解：作ODAB于D，D為垂足 在RtOBD中，B=30。，OB=2，則OD=1 當(dāng)r1時(shí)，O與AB相交； 當(dāng)r=1時(shí)，O與AB相切；當(dāng)r1時(shí)，O與AB相離。本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)：一方面讓學(xué)生通過適量的練習(xí)復(fù)習(xí)鞏固課堂知識(shí)，另一方面設(shè)計(jì)提高練習(xí)，旨在培優(yōu)，同時(shí)提高學(xué)生的創(chuàng)新思維以及類比能力。練一練：此部分為課

12、堂練習(xí)部分，旨在加深理解，幫助學(xué)生自我檢測(cè)本堂課的掌握程度。1、O的半徑為3 ,圓心O到直線l的距離為d,若直線l與O沒有公共點(diǎn)，則d為（）：Ad 3 Bdr （六）作業(yè)布置：1.課本P94習(xí)題1、2（鞏固定理，查漏補(bǔ)缺的作用）2.彈性作業(yè)：預(yù)習(xí)切線的性質(zhì)定理(預(yù)備下節(jié)課學(xué)習(xí))3、思考題：（1）在RtABC中，C=90。，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，R為半徑的圓與斜邊AB中有一個(gè)公共點(diǎn)，則R的取值范圍是多少？（2）在某沿海一條防護(hù)林帶的附近海面有一臺(tái)風(fēng)。據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于防護(hù)林帶的正東方向300千米的海面P處，并以20千米 /小時(shí)的速度向正西方向移動(dòng)。臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域

13、，當(dāng)前半徑為60千米并以10千米 /小時(shí)的速度不斷增大，問幾小時(shí)后改防護(hù)林帶開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？如圖： 七、板書設(shè)計(jì)：直線與圓的位置關(guān)系定義：1.直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交；這條直線叫做圓的割線。 2.直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)； 3.直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。例題講解：例1：在RtABC中，C=90。，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心 ，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm （2）r=2.4cm （3）r=3cm例2：已知：ABC=30。，邊BC上有一點(diǎn)O，BO=2，O的半

14、徑為多少時(shí)O與AB相交、相切、相離？總結(jié)： 八、結(jié)束語(yǔ)數(shù)學(xué)使人聰明,數(shù)學(xué)使人陶醉,數(shù)學(xué)的美陶冶著你、我、他。希望同學(xué)們象一輪朝陽(yáng),蓬勃向上,生機(jī)盎然，熱愛生活，學(xué)好數(shù)學(xué)九、教學(xué)評(píng)價(jià)與反思：本節(jié)課適當(dāng)?shù)貞?yīng)用了現(xiàn)代化的教育媒體，同時(shí)與傳統(tǒng)的教學(xué)媒體相結(jié)合，生動(dòng)合理地傳遞教育信息，使學(xué)生的知、情、意、行都保持了良好的狀態(tài)，打破了原有的“黑板粉筆”的教學(xué)模式，用生動(dòng)、直觀的方式，達(dá)到節(jié)時(shí)、高效的目的，從而實(shí)現(xiàn)了教學(xué)的最優(yōu)化。這節(jié)課有這樣幾個(gè)亮點(diǎn)：第一，利用電教模媒體導(dǎo)入，本課引用唐朝詩(shī)人王維的千古絕唱“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”配以美倫美奐的景色，營(yíng)造了探索問題的氛圍，讓學(xué)生感受到“生活處處不數(shù)學(xué)”，從而在生活中主動(dòng)發(fā)覺問題加以解決，達(dá)到“樂學(xué)”的目的；把實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密聯(lián)系，逐步滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，讓學(xué)生掌握到更多的技能技巧。第二，本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備”的理念，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)活動(dòng)”中獲得學(xué)習(xí)的方法、能力和數(shù)學(xué)的思想，同時(shí)獲得對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積