2412 垂直于弦的直徑 教學(xué)案

1、第2課時(shí) 垂直于弦的直徑自主學(xué)習(xí)案 明確學(xué)習(xí)內(nèi)容 教材第80至81頁(yè) 理清學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.探索并了解圓的對(duì)稱性和垂徑定理.2.能運(yùn)用垂徑定理解決幾何證明、計(jì)算問(wèn)題，并會(huì)解決一些實(shí)際問(wèn)題.清晰重點(diǎn)難點(diǎn) 1.垂徑定理、推論及其應(yīng)用（重點(diǎn)）2.發(fā)現(xiàn)并證明垂徑定理（難點(diǎn)） 自主預(yù)習(xí)練習(xí) 1.自讀課本第80至81頁(yè).2.學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成學(xué)生用書(shū)“自主學(xué)習(xí)案”部分. 激情導(dǎo)入十分 問(wèn)題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋，是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37.4m,拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？ 通過(guò)本節(jié)

2、課的學(xué)習(xí)，我們就會(huì)很容易解決這一問(wèn)題課堂探究案 聚焦主題合作探究 圓的軸對(duì)稱性圍繞課本第80頁(yè)“探究”，實(shí)踐操作，思考：圓的對(duì)稱軸有多少條？圓的任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸，這種說(shuō)法正確嗎？【反思小結(jié)】圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸；因?yàn)閷?duì)稱軸是直線，而直徑是線段，所以不能說(shuō)“直徑是圓的對(duì)稱軸”【針對(duì)訓(xùn)練】1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A圓的直徑都是圓的對(duì)稱軸 B圓的直徑所在直線都是圓的對(duì)稱軸C過(guò)圓心的每條直線都是圓的對(duì)稱軸 D圓的半徑所在直線都是圓的對(duì)稱軸 垂徑定理及其推論的推導(dǎo) 2.閱讀課本第80頁(yè)“思考”及第81頁(yè)上半部分內(nèi)容解決問(wèn)題：（1）垂徑定理：垂直于弦的直徑 弦，并且 弦所對(duì)

3、的 .符號(hào)語(yǔ)言：如圖，AB為O的直徑，ABCD， = , = , = .（2）垂徑定理的推論： 弦（ ）的直徑垂直于弦，并且 弦所對(duì)的兩條孤.符號(hào)語(yǔ)言：如圖，在O中，AB是直徑，非直徑的弦CD與AB相交于點(diǎn)E，且CE=DE.AB是直徑，CE=DE， ， ， .思考：為什么要在垂徑定理的推論中，加上“（不是直徑）”這一限制條件？【點(diǎn)撥升華】：解決課本第80頁(yè)“思考”可以綜合利用圓的軸對(duì)稱性和等腰三角形的軸對(duì)稱性來(lái)觀察分析學(xué)習(xí)垂徑定理要注意：（1）條件中的“弦”可以是直徑（2）結(jié)論中的“平分弧”指平分弦所對(duì)的劣弧、優(yōu)弧學(xué)習(xí)垂徑定理的推論時(shí)，一定要注意“弦不是直徑”這一條件這是因?yàn)閳A的任意兩條直徑互

4、相平分，但是它們不一定是互相垂直的·ABCDOE【針對(duì)訓(xùn)練】2.判斷：平分弦的直徑垂直于弦（ ）3.如圖，O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，只要再添加一個(gè)條件： ，就可得到E是CD的中點(diǎn) 垂徑定理的應(yīng)用例1 你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋，是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37.4m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？思考：從數(shù)學(xué)的角度分析已知什么幾何圖形？畫(huà)出它，分析已知哪些量？要求什么量？為了解決問(wèn)題，教材添加了什么輔助線？它有何作用？【反思小結(jié)】在圓中解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)，常常需要

5、作“垂直于弦的直徑”作為輔助線.實(shí)際上，往往只需從圓心作一條與弦垂直的線段即可.這樣，把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來(lái)，容易得到圓的半徑R，圓心到弦的距離d，弦長(zhǎng)a之間的關(guān)系式 2= 2+ 2.【針對(duì)訓(xùn)練】4.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。▓D中的），點(diǎn)O是這段弧的圓心，C是上一點(diǎn)，OCAB，垂足為D，AB300m，CD50m，則這段彎路的半徑是 m.5.如圖，在O中，AB，AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證：四邊形ADOE是正方形. 總結(jié)梳理整合提高 1. 2.一種輔助線和一種數(shù)學(xué)思想方法隨堂檢測(cè)案 針對(duì)訓(xùn)練規(guī)律總結(jié)請(qǐng)隨機(jī)完成學(xué)生用書(shū)“課堂探究案”中針對(duì)訓(xùn)練部分. 當(dāng)堂檢測(cè)反饋矯正 1.如圖，AB是O的直徑，BC是弦，ODBC，垂足為D，已知OD=5，則弦AC= 10 A·BCOD2.若圓的半徑為2cm，圓中一條弦長(zhǎng)為2cm，則此弦中點(diǎn)到此弦所對(duì)劣弧中點(diǎn)的距離是 1 cm3.如圖，O的半徑為5，P為圓內(nèi)一點(diǎn)，P到圓心O的距離為4，則過(guò)P點(diǎn)的弦長(zhǎng)的最小值是 6 4.如圖，O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM不可能為（ A ） A.2 B.3 C.4 D.5·AOMB5.在半徑為5cm的圓中，弦ABCD,AB=6cm，CD=8cm，則AB和CD的距離是（ D ） A.7cm