2017七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版習(xí)題 一元一次方程

1、第三章一元一次方程31從算式到方程31.1一元一次方程基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1方程的概念含有未知數(shù)的等式叫做方程1下列各式中，是方程的是（A）A7x33x5 B4x7C2237 D2x52下列各式中，不是方程的是（C）A2x3y1 Bxy4C345 Dx8知識(shí)點(diǎn)2一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程3（昆明月考）下列關(guān)于x的方程中，是一元一次方程的是（B）Aax5 Bx0C3x2y D34如果方程（m1）x20是關(guān)于x的一元一次方程，那么m的取值范圍是（B）Am0 Bm1Cm1 Dm05若方程2xa230是關(guān)于x的一元一次方程，則a3知識(shí)點(diǎn)

2、3方程的解6（臨滄期中）方程13y7的解是（C）Ay ByCy2 Dy27在0，1，2，3中，0是方程x的解8x3是方程3x6；2（x3）0；x20；x35中的解（填序號(hào)）知識(shí)點(diǎn)4列方程9設(shè)某數(shù)是x，若比它的2倍大3的數(shù)是8，可列方程為（B）A2x38 B2x38C.x38 D.x3810（杭州中考）已知甲煤場(chǎng)有煤518噸，乙煤場(chǎng)有煤106噸，為了使甲煤場(chǎng)存煤是乙煤場(chǎng)的2倍，需要從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤到乙煤場(chǎng)，設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤x噸到乙煤場(chǎng)，則可列方程為（C）A5182（106x）B518x2×106C518x2（106x）D518x2（106x）11李紅買了8個(gè)蓮蓬，付50元，找回38元設(shè)每個(gè)蓮

3、蓬的價(jià)格為x元，根據(jù)題意，列出方程為508x38易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)一元一次方程概念理解不透而致錯(cuò)12（昆明月考）若方程（a1）x|a|23是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為1中檔題13（民大附中月考）下列是一元一次方程的有（A）23x23y；2x4x1；x13；3x2x3；2x45.A2個(gè) B3個(gè)C4個(gè) D5個(gè)14以x3為解的方程是 （C）A3x75x B6x7112x C28x202x D11x25（12x）15檢驗(yàn)下列各題括號(hào)內(nèi)的值是否為相應(yīng)方程的解：（1）2x35（x3）x6，x4；（2）4x58x3x3，x2解：（1）x4是方程的解（2）x2是方程的解16已知y1是方程myy2的解，求m23m1

4、的值解：把y1代入方程myy2中，得m3，當(dāng)m3時(shí)，m23m11.17（教材P80練習(xí)變式）根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：（1）文摘報(bào)每份0.5元，信息報(bào)每份0.4元，小剛用7元錢買了兩種報(bào)紙共15份，他買的兩種報(bào)紙各多少份？（2）水上公園某一天共售出門票128張，收入912元，門票價(jià)格為成人每張10元，學(xué)生可享受六折優(yōu)惠這一天出售的成人票與學(xué)生票各多少?gòu)垼拷猓海?）設(shè)買文摘報(bào)x份，則買信息報(bào)（15x）份，根據(jù)題意列方程，得05x0.4（15x）7.（2）設(shè)出售成人票x張，則出售學(xué)生票（128x）張，根據(jù)題意列方程，得10x60%×10（128x）912.綜合題18在一次植樹(shù)活動(dòng)

5、中，甲班植樹(shù)的株數(shù)比乙班多20%，乙班植樹(shù)的株數(shù)比甲班的一半多10株設(shè)乙班植樹(shù)x株（1）列兩個(gè)不同的含x的式子，分別表示甲班植樹(shù)的株數(shù)；（2）根據(jù)題意列出含未知數(shù)x的方程；（3）檢驗(yàn)乙班、甲班植樹(shù)的株數(shù)是不是分別為25株和35株解：（1）根據(jù)甲班植樹(shù)的株樹(shù)比乙班多20%，得甲班植樹(shù)的株數(shù)為（120%）x；根據(jù)乙班植樹(shù)的株數(shù)比甲班的一半多10株，得甲班植樹(shù)的株數(shù)為2（x10）（2）（120%）x2（x10）（3）把x25分別代入方程的左邊和右邊，得左邊（120%）×2530，右邊2×（2510）30.因?yàn)樽筮呌疫叄詘25是方程（120%）x2（x10）的解這就是說(shuō)乙班植樹(shù)

6、的株數(shù)是25株，從上面檢驗(yàn)過(guò)程可得甲班植樹(shù)的株數(shù)是30株，而不是35株3.1.2等式的性質(zhì)基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等即：如果ab，那么a±cb±c.等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等即：如果ab，那么acbc；如果ab（c0），那么.1下列等式變形中，錯(cuò)誤的是（D）A由ab，得a5b5B由ab，得C由x2y2，得xyD由3x3y，得xy2若xy，且a0，則下面各式中不一定正確的是（D）Aaxay BxayaC. D.3已知manb，根據(jù)等式的性質(zhì)變形為mn，那么a，b必須符合的條件是（

7、C）AabBabCabDa，b可以是任意有理數(shù)或整式4在下列各題的橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式，使所得結(jié)果仍是等式，并說(shuō)明根據(jù)的是等式的哪一條性質(zhì)以及是怎樣變形的（1）如果，那么x2y，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊乘10；（2）如果2x2y，那么xy，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊除以2；（3）如果x4，那么x6，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊乘；（4）如果x3x2，那么x3x2，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊減3x知識(shí)點(diǎn)2利用等式的性質(zhì)解方程解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為xa（常數(shù)）的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù)5解方程x時(shí)，應(yīng)在方程兩邊（C）A同乘 B同除以C同乘 D同除以6利用等式的性質(zhì)解方程12的結(jié)果是

8、（A）Ax2 Bx2Cx4 Dx47（梧州中考）方程x50的解是x58由2x10得到x，可分兩步，按步驟完成下列填空：第一步：根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加1，得到2x1；第二步：根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊除以2，得到x.9（教材P83習(xí)題T4變式）利用等式的性質(zhì)解方程：（1）8x5；解：兩邊減8，得x13.（2）4x16；解：兩邊除以4，得x4.（3）3x411.解：兩邊加4，得3x15.兩邊除以3，得x5.易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)等式性質(zhì)理解不透致錯(cuò)10有兩種等式變形：若axb，則x；若x，則axb.其中（B）A只有對(duì) B只有對(duì)C都對(duì) D都錯(cuò)中檔題11下列是等式1x的變形，其中根據(jù)等式的性質(zhì)2變形的是（D）

9、A.x1 B.x1C.1x D2x133x12（貴陽(yáng)中考）方程3x17的解是x213若x1是關(guān)于x的方程3n1的解，則n14利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）3x71；解：兩邊減7，得3x6.兩邊除以3，得x2.（2）39；解：兩邊加3，得12.兩邊乘2，得y24.（3）x；解：兩邊加，得x.兩邊乘，得x.（4）3x722x.解：兩邊減7，得3x22x7.兩邊加2x，得5x5.兩邊除以5，得x1.15有只狡猾的狐貍，它平時(shí)總喜歡戲弄人，有一天它遇見(jiàn)了老虎，狐貍說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)2和5是可以一樣大的，我這里有一個(gè)方程5x22x2.等式兩邊同時(shí)加上2，得5x222x22，即5x2x.等式兩邊同時(shí)除以x，得

10、52.”老虎瞪大了眼睛，聽(tīng)傻了你認(rèn)為狐貍的說(shuō)法正確嗎？如果正確，請(qǐng)說(shuō)明上述、步的理由；如果不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里？并加以改正解：不正確正確，運(yùn)用了等式的性質(zhì)1.不正確，由5x2x，兩邊同時(shí)減去2x，得5x2x0，即3x0，所以x0.綜合題16能不能從（a3）xb1得到x，為什么？反之，能不能從x得到等式（a3）xb1，為什么？解：當(dāng)a3時(shí)，從（a3）xb1不能得到x，因?yàn)?不能為除數(shù)從x可知，a30.根據(jù)等式的性質(zhì)2可知，從x可以得到等式（a3）xb1.3.2解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)第1課時(shí)合并同類項(xiàng)基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1利用合并同類項(xiàng)解簡(jiǎn)單的一元一次方程將方程中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并，把以x為

11、未知數(shù)的一元一次方程變形為axb（a0，a、b為已知數(shù)）的形式，然后利用等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以a，從而得到x如：（1）合并同類項(xiàng)：x2x4x3x；4y2.5y3.5y2y（2）解方程7x2x94的步驟是：合并同類項(xiàng)，得5x5；系數(shù)化為1，得x11對(duì)于方程8x6x10x8，合并同類項(xiàng)正確的是（B）A3x8 B4x8C4x8 D2x82方程x2x6的解是（D）Ax0 Bx1Cx2 Dx23下列是小明同學(xué)做的四道解方程題，其中錯(cuò)誤的是（B）A5x4x9x1B2x3x5x1C3xx13x1D4x6x28x54解下列方程：（1）6x5x3；解：合并同類項(xiàng)，得x3.（2）x3x71；解：合并同類項(xiàng)

12、，得2x6.系數(shù)化為1，得x3.（3）9；解：合并同類項(xiàng)，得3x9.系數(shù)化為1，得x3.（4）6y12y9y1026.解：合并同類項(xiàng)，得9y18.系數(shù)化為1，得y2.知識(shí)點(diǎn)2列方程解決“總量各部分量之和”問(wèn)題5某數(shù)的3倍與這個(gè)數(shù)的2倍的和是30，這個(gè)數(shù)為（C）A4 B5C6 D76一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍，且它們的和為12，則這個(gè)兩位數(shù)是397三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為27，則這三個(gè)數(shù)分別為7、9、118一條長(zhǎng)1 210 m的水渠，由甲、乙兩隊(duì)從兩頭同時(shí)施工甲隊(duì)每天挖130 m，乙隊(duì)每天挖90 m，則挖好水渠需要幾天？解：設(shè)需要x天才能挖好水渠，則130x90x1 210.解得x5.

13、5.答：挖好水渠需要5.5天9（教材P88練習(xí)T2變式）麻商集團(tuán)三個(gè)季度共銷售冰箱2 800臺(tái)，第一季度銷售量是第二季度的2倍，第三季度銷售量是第一季度的2倍，試問(wèn)麻商集團(tuán)第二季度銷售冰箱多少臺(tái)？解：設(shè)麻商集團(tuán)第二季度銷售冰箱x臺(tái)，則第一季度銷售量為2x臺(tái)，第三季度銷售量為4x臺(tái)根據(jù)總量等于各部分量的和，得x2x4x2 800.解得x400.答：麻商集團(tuán)第二季度銷售冰箱400臺(tái)中檔題10如果xm是關(guān)于x的方程xm1的解，那么m的值是（C）A0 B2 C2 D611已知某三角形的周長(zhǎng)為60 cm，三邊長(zhǎng)之比為345，則最短邊的長(zhǎng)為15cm.12在一張普通的日歷中，相鄰三行里同一列的三個(gè)日期之和為

14、30，這三個(gè)日期分別為3、10、1713解下列方程：（1）0.3x0.4x0.6；解：合并同類項(xiàng)，得0.1x0.6.系數(shù)化為1，得x6.（2）5x2.5x3.5x10；解：合并同類項(xiàng)，得6x10.系數(shù)化為1，得x.（3）xx36；解：合并同類項(xiàng)，得x9.系數(shù)化為1，得x15.（4）16x3.5x6.5x7（5）解：合并同類項(xiàng)，得6x12.系數(shù)化為1，得x2.14足球的表面是由若干個(gè)黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為35，一個(gè)足球表面一共有32塊皮，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？解：設(shè)黑色皮有3x塊，白色皮有5x塊根據(jù)“足球表面一共有32塊皮”，可得3x5x32.解得x4.所以3

15、x3×412，5x5×420.答：黑色皮有12塊，白色皮有20塊15（蘇州中考）我國(guó)是一個(gè)淡水資源嚴(yán)重缺乏的國(guó)家，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)人均淡水資源占有量?jī)H為美國(guó)人均淡水資源占有量的，中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量之和為13 800 m3，問(wèn)中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量各為多少（單位：m3）?解：設(shè)中國(guó)人均淡水資源占有量為x m3，則美國(guó)人均淡水資源占有量為5x m3.根據(jù)題意，得x5x13 800，解得x2 300.則5x11 500.答：中國(guó)人均淡水資源占有量為2 300 m3，美國(guó)人均淡水資源占有量為11 500 m3.綜合題16（教材P87例2變式）有這樣一列數(shù)，按一定規(guī)

16、律排列成1，2，4，8，16，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是768，則這三個(gè)數(shù)各是多少？解：設(shè)所求三個(gè)數(shù)分別為x，2x，4x，由題意，得x2x（4x）768.解得x256.所以x256，2x2×（256）512，4x4×（256）1 024.答：這三個(gè)數(shù)分別是256、512、1 024.第2課時(shí)移項(xiàng)基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1利用移項(xiàng)解一元一次方程把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)1下列變形中屬于移項(xiàng)的是（C）A由2x2，得x1B由1，得x2C由3x0，得3xD由2x13，得2x312解方程2x53x9時(shí)，移項(xiàng)正確的是（B）A2x3x95B2x3x95C2x3x95D2x3x953關(guān)于x

17、的方程3x4x5的解是（C）Ax5 Bx3Cx5 Dx34解方程6x901510x70的步驟是：移項(xiàng)，得6x10x157090；合并同類項(xiàng)，得16x5；系數(shù)化為1，得x5解下列方程：（1）4x9x；解：移項(xiàng)，得4xx9.合并同類項(xiàng)，得3x9.系數(shù)化為1，得x3.（2）4m7；解：移項(xiàng)，得m74.合并同類項(xiàng)，得m3.系數(shù)化為1，得m5.（3）8y35y3；解：移項(xiàng)，得8y5y33.合并同類項(xiàng)，得3y6.系數(shù)化為1，得y2.（4）4x53x32x.解：移項(xiàng)，得4x3x2x53.合并同類項(xiàng)，得3x2.系數(shù)化為1，得x.知識(shí)點(diǎn)2根據(jù)“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”列方程6某部隊(duì)開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，甲隊(duì)3

18、5人，乙隊(duì)27人，現(xiàn)另調(diào)28人去支援，使甲隊(duì)人數(shù)與乙隊(duì)人數(shù)相等，則應(yīng)調(diào)往甲隊(duì)的人數(shù)是10，調(diào)往乙隊(duì)的人數(shù)是187（教材P91習(xí)題T5變式）小華的媽媽在25歲時(shí)生了小華，現(xiàn)在小華媽媽的年齡是小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡解：設(shè)小華現(xiàn)在的年齡為x歲，則媽媽現(xiàn)在的年齡為（x25）歲根據(jù)題意，得x253x5.解得x10.答：小華現(xiàn)在的年齡為10歲易錯(cuò)點(diǎn)解方程時(shí)，移項(xiàng)不變號(hào)或誤將不移動(dòng)的項(xiàng)也變號(hào)8解方程：x3x4.解：移項(xiàng)，得xx43.合并同類項(xiàng)，得x1.系數(shù)化為1，得x.中檔題9某同學(xué)在解方程5x1x3時(shí)，把處的數(shù)字看錯(cuò)了，解得x，則該同學(xué)把看成了（D）A3 BC8 D810（昆明期末）若方程2x

19、kx15x2的解為1，則k的值為611如果5m與m互為相反數(shù)，那么m的值為.12“棲樹(shù)一群鴉，鴉樹(shù)不知數(shù)，三只棲一樹(shù)，五只沒(méi)去處，五只棲一樹(shù)，閑了一棵樹(shù)請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)，鴉樹(shù)各幾何？”在這一問(wèn)題中，若設(shè)樹(shù)有x棵，通過(guò)分析題意，鴉的只數(shù)不變，則可列方程：3x55（x1）13對(duì)于有理數(shù)a，b，規(guī)定運(yùn)算的意義是：aba2b，則方程3xx2x的解是x14解下列方程：（1）2x197x6；解：移項(xiàng)，得2x7x196.合并同類項(xiàng)，得5x25.系數(shù)化為1，得x5.（2）x2x.解：移項(xiàng)，得xx2.合并同類項(xiàng)，得x.系數(shù)化為1，得x5.15（教材P88問(wèn)題2變式）（天門中考改編）清明節(jié)期間，七（1）班全體同學(xué)分成若

20、干小組到革命傳統(tǒng)教育基地緬懷先烈，若每小組7人，則余下3人；若每小組8人，則少5人該班共有多少名同學(xué)？解：設(shè)一共分為x個(gè)小組由題意，得7x38x5.解得x8.則7x37×8359.答：該班共有59名同學(xué)16小明到書(shū)店幫同學(xué)買書(shū)，售貨員告訴他，如果用20元錢辦理“購(gòu)書(shū)會(huì)員卡”，將享受八折優(yōu)惠（1）請(qǐng)問(wèn)在這次買書(shū)中，小明在什么情況下辦會(huì)員卡與不辦會(huì)員卡一樣？（2）當(dāng)小明買標(biāo)價(jià)為200元的書(shū)時(shí)，怎樣做合算，能省多少錢？解：（1）設(shè)小明在買x元的書(shū)的情況下辦會(huì)員卡與不辦會(huì)員卡一樣則x2080%x.解得x100.答：小明在買100元的書(shū)的情況下辦會(huì)員卡與不辦會(huì)員卡一樣（2）20200×

21、;80%180（元）20018020（元）答：當(dāng)小明買標(biāo)價(jià)為200元的書(shū)時(shí)，應(yīng)辦理會(huì)員卡，能省20元錢綜合題17當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程4x2m3x1的解是x2x3m的解的2倍？解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2x3m的解為x3m，所以關(guān)于x的方程4x2m3x1的解是x6m.將x6m代入4x2m3x1中，得24m2m18m1.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得4m1.所以m.33解一元一次方程（二）去括號(hào)與去分母第1課時(shí)去括號(hào)基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1利用去括號(hào)解一元一次方程解方程時(shí)的去括號(hào)和有理數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)類似，都是利用乘法分配律，其方法：括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是

22、負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反1將方程2x3（42x）5去括號(hào)，正確的是（C）A2x126x5 B2x122x5C2x126x5 D2x36x52方程2（x3）59的解是（B）Ax4 Bx5Cx6 Dx73解方程4（x1）x2（x）的步驟如下：去括號(hào)，得4x1x2x1；移項(xiàng)，得4x2xx11；合并同類項(xiàng)，得x2，其中做錯(cuò)的一步是（A）A BC D4解方程：5（x4）3（2x1）2（12x）1.解：去括號(hào)，得5x206x324x1移項(xiàng)，得5x6x4x21203合并同類項(xiàng)，得3x24系數(shù)化為1，得x85解下列方程：（1）3（x4）x；解：去括號(hào)，得3x12x.移項(xiàng)，得3xx1

23、2.合并同類項(xiàng)，得2x12.系數(shù)化為1，得x6.（2）1（2x3）6；解：去括號(hào)，得12x36.移項(xiàng)，得2x613.合并同類項(xiàng)，得2x8.系數(shù)化為1，得x4.（3）（x2）3（x2）解：去括號(hào)，得x13x1.移項(xiàng)，得xx311.合并同類項(xiàng)，得x5.知識(shí)點(diǎn)2去括號(hào)解方程的應(yīng)用6甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，2小時(shí)相遇，若乙每小時(shí)比甲少騎2.5千米，則乙每小時(shí)騎（C）A20千米 B17.5千米C15千米 D12.5千米7父親今年30歲，兒子今年4歲，9年后父親的年齡是兒子年齡的3倍易錯(cuò)點(diǎn)去括號(hào)時(shí)漏乘某些項(xiàng)或弄錯(cuò)符號(hào)導(dǎo)致錯(cuò)解8解方程：2（34x）13（2x1）解：去括號(hào)，得64

24、x16x1.（第一步）移項(xiàng)，得4x6x116.（第二步）合并同類項(xiàng)，得2x6.（第三步）系數(shù)化為1，得x3.（第四步）以上解方程正確嗎？若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤的步驟，并給出正確的解答過(guò)程解：第一步錯(cuò)誤正確的解答過(guò)程如下：去括號(hào)，得68x16x3.移項(xiàng)，得8x6x136.合并同類項(xiàng)，得2x2.系數(shù)化為1，得x1.中檔題9下列是四個(gè)同學(xué)解方程2（x2）3（4x1）9的去括號(hào)的過(guò)程，其中正確的是（A）A2x412x39B2x412x39C2x412x19D2x212x1910對(duì)于非零的兩個(gè)有理數(shù)a，b，規(guī)定ab2b3a，若1（x1）1，則x的值為（B）A1 B1 C. D11若式子43（x1）與式子x

25、12的值相等，則x12解下列方程：（1）3x2（10x）5；解：去括號(hào)，得3x202x5.移項(xiàng)，得3x2x205.合并同類項(xiàng)，得5x25.系數(shù)化為1，得x5.（2）3（2y1）2（1y）3（y3）；解：去括號(hào)，得6y322y3y9.移項(xiàng)，得6y2y3y329.合并同類項(xiàng)，得y8.（3）x2（x1）8x.解：去括號(hào)，得xx28x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x6.系數(shù)化為1，得x3.13若方程3（2x2）23x的解與方程62k2（x3）的解相同，求k的值解：由3（2x2）23x，解得x.把x代入方程62k2（x3），得62k2×（3）解得k.14（教材P94例2變式）一架飛機(jī)在兩城市之間飛行

26、，風(fēng)速為24 km/h，順風(fēng)飛行需要2 h 50 min，逆風(fēng)飛行需要3 h求無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度和兩城之間的航程解：設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度為x km/h，則順風(fēng)時(shí)飛行的速度為（x24） km/h，逆風(fēng)飛行的速度為（x24） km/h.根據(jù)題意，得（x24）3（x24）解得x840.則3（x24）2 448.答：無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度為840 km/h，兩城之間的航程為2 448 km.綜合題15某次義務(wù)勞動(dòng)，有甲、乙兩個(gè)工地，甲工地有27人在勞動(dòng)，乙工地有19人在勞動(dòng)現(xiàn)在又有20人來(lái)參加義務(wù)勞動(dòng)，要使甲工地人數(shù)為乙工地人數(shù)的2倍，問(wèn)應(yīng)分別調(diào)往甲、乙兩工地各多少人？解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲工地x人，則調(diào)往

27、乙工地（20x）人根據(jù)題意，得27x219（20x）解得x17.則20x3.答：應(yīng)調(diào)往甲工地17人，調(diào)往乙工地3人第2課時(shí)去分母基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1利用去分母解一元一次方程（1）去分母的方法：依據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊各項(xiàng)都乘所有分母的最小公倍數(shù)，將分母去掉（2）解一元一次方程的一般步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為11解方程1去分母時(shí)，方程兩邊都乘（B）A10 B12 C24 D62（曲靖期末）解方程3去分母正確的是（A）A2（x1）2412x B2（x1）2412xC2（x1）312x D2（x1）312x3解方程1的結(jié)果是（D）Ax BxCx Dx4（濟(jì)南中考）若式子4x5與的值

28、相等，則x的值是（B）A1 B. C. D25（濱州中考）依據(jù)下列解方程的過(guò)程，請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號(hào)內(nèi)填寫變形依據(jù)解：原方程可變形為.（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）去分母，得3（3x5）2（2x1）（等式的基本性質(zhì)2）去括號(hào)，得9x154x2.（去括號(hào)法則或乘法分配律）（移項(xiàng)），得9x4x152.（等式的基本性質(zhì)1）合并同類項(xiàng)，得5x17.（系數(shù)化為1），得x.（等式的基本性質(zhì)2）6解下列方程：（1）；解：去分母，得4（2x1）3（x2）去括號(hào)，得8x43x6.移項(xiàng)，得8x3x46.合并同類項(xiàng)，得5x10.系數(shù)化為1，得x2.（2）1；解：去分母，得5（x3）2（4x1）10.去括號(hào)

29、，得5x158x210.移項(xiàng)，得5x8x15210.合并同類項(xiàng)，得3x27.系數(shù)化為1，得x9.（3）1.解：去分母，得5（2x1）153（x1）去括號(hào)，得10x5153x3.移項(xiàng)，得10x3x5153.合并同類項(xiàng)，得13x13.系數(shù)化為1，得x1.知識(shí)點(diǎn)2去分母解方程的應(yīng)用7某工廠計(jì)劃每天燒煤5噸，實(shí)際每天比計(jì)劃少燒2噸，若m噸煤多燒了20天，則m1508王強(qiáng)參加了一場(chǎng)3 000米的賽跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分鐘，問(wèn)王強(qiáng)以6米/秒的速度跑了多少米？解：設(shè)王強(qiáng)以6米/秒的速度跑了x米，則王強(qiáng)以4米/秒的速度跑了（3 000x）米根據(jù)題

30、意，得10×60.解得x1 800.答：王強(qiáng)以6米/秒的速度跑了1 800米易錯(cuò)點(diǎn)去分母時(shí)，漏乘不含分母的項(xiàng)9（株洲中考改編）在解方程x時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘6，去分母后，得2（x1）6x3（3x1）中檔題10若關(guān)于x的一元一次方程1的解是x1，則k的值是（B）A27B1CD011（民大附中月考）式子的值比的值大1，則x的值是012（昆明月考）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3 h，若靜水時(shí)船速為26 km/h，水速為2 km/h，則A港和B港相距504km.13解下列方程：（1）；解：去分母，得2（x1）（x2）3（4x）去括號(hào)，得2x2x2123x.移項(xiàng)，得2xx3

31、x2212.合并同類項(xiàng)，得4x16.系數(shù)化為1，得x4.（2）x2；解：去分母，得10x5（x1）202（x2）去括號(hào)，得10x5x5202x4.移項(xiàng)，得10x5x2x5204.合并同類項(xiàng)，得7x11.系數(shù)化為1，得x.（3）6；解：去分母，得3（x1）362（2x1）去括號(hào)，得3x3364x2.移項(xiàng)，得3x4x3362.合并同類項(xiàng)，得7x35.系數(shù)化為1，得x5.（4）1.解：原方程可化為1.去分母，得30x7（1720x）21.去括號(hào)，得30x119140x21.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得170x140.系數(shù)化為1，得x.14小明以每小時(shí)8千米的速度從甲地到達(dá)乙地，回來(lái)時(shí)走的路程比去時(shí)多3千米，

32、已知速度為9千米/時(shí)，這樣回來(lái)時(shí)比去時(shí)多用小時(shí)，求去時(shí)甲、乙兩地路長(zhǎng)解：設(shè)去時(shí)甲、乙兩地的路長(zhǎng)為x千米，則.解得x15.答：去時(shí)甲、乙兩地的路長(zhǎng)為15千米綜合題15某同學(xué)在解方程2去分母時(shí)，方程右邊的2沒(méi)有乘3，因而求得的方程的解為x2，試求a的值，并求出原方程的解解：根據(jù)該同學(xué)的做法，去分母，得2x1xa2.解得xa1.因?yàn)閤2是方程的解，所以a3.把a(bǔ)3代入原方程，得2，解得x2.小專題5一元一次方程的解法題組1移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解一元一次方程1解下列方程：（1）568x11x；解：8xx1156，9x45，x5.（2）x15x.解：xx51，x4.題組2去括號(hào)解一元一次方程2解下列方程：（

33、1）4x3（202x）10；解：4x606x10，4x6x6010，10x70，x7.（2）4y3（20y）6y7（9y）；解：4y603y6y637y，4y3y6y7y6063，6y3，y.（3）4x8（x1）42（x3）解：4x8x842x6，4x8x2x468，2x6，x3.題組3去分母解一元一次方程3解下列方程：（1）1；解：4（2x1）3（2x3）12，8x46x912，8x6x4912，2x7，x.（2）（3x6）x3；解：5（3x6）12x90，15x3012x90，15x12x9030，3x60，x20.（3）x；解：12（x3）45x20（x7），12x3645x20x140

34、，12x45x20x36140，13x104，x8.（4）1；解：2（2x1）（10x1）3（2x1）6，4x210x16x36，4x10x6x3621，12x0，x0.（5）1.解：原方程整理，得1.去分母，得5（120x）15100x.去括號(hào)，得5100x15100x.移項(xiàng)，得100x100x155.合并同類項(xiàng)，得200x10.系數(shù)化為1，得x0.05.周周練（3.13.3）（時(shí)間：45分鐘滿分：100分）一、選擇題（每小題4分，共32分）1下列方程中是一元一次方程的是（B）A.23 B.43xCy23y0 D9xy22方程3x62x8移項(xiàng)后，正確的是（C）A3x2x68 B3x2x86C

35、3x2x68 D3x2x863解方程2（x3）3（x4）5時(shí)，下列去括號(hào)正確的是（D）A2x33x45B2x63x45C2x33x125D2x63x1254下列說(shuō)法中，正確的是（D）A若ab，則B若ab，則acbdC若acbc，則abD若ab，則acbc5方程2去分母，得（C）A22（2x4）（x7）B122（2x4）x7C122（2x4）（x7）D12（2x4）（x7）6（咸寧中考）方程2x13的解是（D）Ax1 Bx2Cx1 Dx27小馬虎在計(jì)算16x時(shí)，不慎將“”看成了“”，計(jì)算的結(jié)果是17，那么正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是（A）A15 B13C7 D18小明準(zhǔn)備為希望工程捐款，他現(xiàn)在有20元，

36、以后每月打算存10元，若設(shè)x月后他能捐出100元，則下列方程中能正確計(jì)算出x的是（A）A10x20100 B10x20100C2010x100 D20x10100二、填空題（每小題4分，共24分）9已知x2是方程3（xa）15的解，則a710若式子1的值是1，則k411（臨滄期中）如果5x3與2x9互為相反數(shù)，那么x的值是412（文山期中）已知（x2）2|3y2x|0，則x2，y13輪船從甲地順流而行9小時(shí)到達(dá)乙地，原路返回11小時(shí)才能到達(dá)甲地，已知水流速度為2千米/時(shí)，則輪船在靜水中的速度是20千米/時(shí)14已知a、b、c、d為4個(gè)數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算，adbc，那么當(dāng)18時(shí)，x3三、解答題

37、（共44分）15（24分）解方程：（1）（曲靖期末）1x；解：3（x1）68x，3x368x，3x8x36，5x3，x.（2）3x2（20x）6x4（9x）；解：3x402x6x364x，3x4，x.（3）2；解：122（2x1）3（1x），124x233x，7x7，x1.（4）1.2.解：1.2，5（10x10）3（10x20）1.2×15，50x5030x6018，20x128，x.16（8分）學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，那么還少12個(gè)床位；如果每室住9人，那么空出兩個(gè)房間求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)解：設(shè)房間數(shù)為x，由題意，得8x129（x2）解得x30.則學(xué)生人數(shù)為8

38、15;3012252.答：房間的個(gè)數(shù)為30，學(xué)生的人數(shù)為252.17（12分）有一疊卡片，自上而下按規(guī)律分別標(biāo)有6，12，18，24，30，這些數(shù)（1）你能發(fā)現(xiàn)這些卡片上的數(shù)有什么規(guī)律嗎？請(qǐng)將它用一個(gè)含有n（n1）的式子表示出來(lái)；（2）小明從中抽取相鄰的3張，發(fā)現(xiàn)其和是342，你能知道他抽出的卡片是哪三張嗎？（3）你能拿出相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數(shù)字之和是86嗎？為什么？解：（1）6n.（2）設(shè)中間一張標(biāo)有數(shù)字6n，那么前一張為6（n1）6n6，后一張為6（n1）6n6.根據(jù)題意，得6n66n6n6342.解得n19.則6（n1）6×18108，6n6×19114，

39、6（n1）6×20120.答：所抽的卡片為標(biāo)有108、114、120數(shù)字的三張卡片（3）不能，因?yàn)楫?dāng)6n66n6n686時(shí)，n，不是整數(shù)，所以不可能抽到相鄰3張卡片，使得這些卡片上的數(shù)字之和為86.3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第1課時(shí)產(chǎn)品配套問(wèn)題與工程問(wèn)題基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1產(chǎn)品配套問(wèn)題解決配套問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是明確題目中的相等關(guān)系，它是列方程的依據(jù)一般來(lái)說(shuō)，題目中有兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)其中一個(gè)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，根據(jù)另一個(gè)等量關(guān)系列方程1有一個(gè)專項(xiàng)加工茶杯的車間，一個(gè)工人每小時(shí)平均可以加工杯身12個(gè)，或者加工杯蓋15個(gè)，車間共有90人安排加工杯身的人數(shù)為多少時(shí)，才能使生產(chǎn)的杯身和杯蓋正好配套？設(shè)

40、安排加工杯身的人數(shù)為x，則加工杯蓋的為（90x）人，每小時(shí)加工杯身12x個(gè)，杯蓋15（90x）個(gè)，則可列方程為12x15（90x），解得x50間接設(shè)法：設(shè)共生產(chǎn)杯身x個(gè)，共生產(chǎn)杯蓋x個(gè)則生產(chǎn)杯身的工人為個(gè)，生產(chǎn)杯蓋的工人為個(gè)，則可列方程為90解得x600.50，402（教材P101練習(xí)T1變式）（曲靖中考）某種儀器由1個(gè)A部件和1個(gè)B部件配套構(gòu)成每個(gè)工人每天可以加工A部件1 000個(gè)或者加工B部件600個(gè)，現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套？解：安排x人生產(chǎn)A部件，安排（16x）人生產(chǎn)B部件由題意，得1 000x600（16x）解得x6.所以16x10.答：安排

41、6人生產(chǎn)A部件，安排10人生產(chǎn)B部件，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套知識(shí)點(diǎn)2工程問(wèn)題（1）解決工程問(wèn)題時(shí)，常把總工作量看作1，并利用“工作量人均效率×人數(shù)×時(shí)間”的關(guān)系考慮問(wèn)題（2）用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟是：設(shè)未知數(shù)；分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出其中的等量關(guān)系，并由此列出方程；解方程；檢驗(yàn)解的正確性與合理性，并寫出答案3（教材P101練習(xí)T2變式）一件工作，甲單獨(dú)做需要10小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要15小時(shí)完成，甲、乙合作需要x小時(shí)完成，則可列方程為1，解得x64一批文稿，若由甲抄30小時(shí)可以抄完，若由乙抄20小時(shí)可以抄完，現(xiàn)由甲抄3小時(shí)后改由乙抄余下部分

42、，則乙還需抄18小時(shí)5（昆明月考）整理一批圖書(shū)，如果由一個(gè)人單獨(dú)做要用30 h，現(xiàn)先安排一部分人用1 h整理，隨后又增加6人和他們一起又做了2 h，恰好完成整理工作假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少？解：設(shè)先安排整理的人員有x人，由題意，得x（x6）×21，解得x6.答：先安排整理的人員有6人中檔題6某工程，甲獨(dú)做需12天完成，乙獨(dú)做需8天完成，現(xiàn)由甲先做3天，乙再參加合作，求完成這項(xiàng)工程共用的時(shí)間若設(shè)完成此項(xiàng)工程共用x天，則下列方程正確的是（D）A.1 B.1C.1 D.17某服裝廠有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或褲子10條，應(yīng)怎樣分配人數(shù)，才能使每天生產(chǎn)

43、的上衣和褲子配套？設(shè)x人做上衣，則做褲子的人數(shù)為（54x）人，根據(jù)題意，可列方程為8x10（54x），解得x308某瓷器廠共有120個(gè)工人，每個(gè)工人一天能做200只茶杯或50只茶壺若8只茶杯和1只茶壺為一套，則安排40人生產(chǎn)茶壺可使每天生產(chǎn)的瓷器配套9學(xué)校圖書(shū)管理員整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要80小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做8小時(shí)，再增加2人和他們一起做16小時(shí)完成這項(xiàng)工作假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)該先安排多少人工作8小時(shí)？解：設(shè)應(yīng)先安排x人工作8小時(shí)，根據(jù)題意，得1.解得x2.答：應(yīng)先安排2人工作8小時(shí)10（民大附中月考）某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1 200個(gè)螺釘或2 00

44、0個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺母，則（22x）名工人生產(chǎn)螺釘，由題意，得2 000x2×1 200（22x），解得x12.則22x10.答：應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人分別為10名，12名綜合題11甲、乙兩人想共同承包一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做30天完成，乙單獨(dú)做20天完成，合同規(guī)定15天完成，否則每超過(guò)1天罰款1 000元，甲、乙兩人經(jīng)商量后簽訂了該合同（1）正常情況下，甲、乙兩人能否履行該合同？為什么？（2）現(xiàn)兩人合作了這項(xiàng)工程的75%，因別處有急事，必須調(diào)走1人，問(wèn)調(diào)走誰(shuí)更合適些？為什么？解

45、：（1）能履行合同設(shè)甲、乙合作x天完成，則（）x1，解得x12.因?yàn)?215，所以兩人能履行合同（2）調(diào)走甲更合適由（1）知，兩人合作完成這項(xiàng)工程的75%需要的時(shí)間為12×75%9（天）剩下6天必須由某人做完余下的工程，故他的工作效率為25%÷6，因?yàn)?，故調(diào)走甲合適第2課時(shí)銷售中的盈虧與球賽積分表問(wèn)題基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1銷售中的盈虧商品銷售和利潤(rùn)問(wèn)題中的關(guān)系式：（1）商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品成本價(jià)（商品進(jìn)價(jià)）；商品利潤(rùn)率×100%；商品銷售額商品銷售價(jià)×商品銷售量；商品的銷售利潤(rùn)（銷售價(jià)成本）×銷售量（2）折扣問(wèn)題：商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾

46、十出售如：商品打8折出售，即按原價(jià)的80%出售；安踏運(yùn)動(dòng)鞋打八折后是220元，則原價(jià)是275元；如果進(jìn)價(jià)是120元，那么商家的利潤(rùn)是100元1（恩施中考）“六一”期間，某商店將單價(jià)標(biāo)為130元的書(shū)包按8折出售可獲得30%利潤(rùn)，該書(shū)包每個(gè)的進(jìn)價(jià)是（B）A65元 B80元C100元 D104元2（民大附中月考）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批服裝，每件進(jìn)價(jià)為200元，由于換季滯銷，商場(chǎng)決定將這種服裝按標(biāo)價(jià)的六折銷售若打折后每件服裝仍能獲利20% ，則該服裝標(biāo)價(jià)是（B）A350元 B400元C450元 D500元3某商店購(gòu)進(jìn)一批運(yùn)動(dòng)服，每件售價(jià)120元，可獲利20%，設(shè)這種運(yùn)動(dòng)服每件的進(jìn)價(jià)是x元，則可列方程為（120

47、%）x1204（昆明期末）為了搞活經(jīng)濟(jì)，商場(chǎng)將一種商品A按標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲取利潤(rùn)10%，若該商品A的標(biāo)價(jià)為33元，則該商品的進(jìn)價(jià)為27元5某商店將彩電先按原價(jià)提高40%，然后又以八折優(yōu)惠售出，結(jié)果每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了270元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是多少元？解：設(shè)每臺(tái)彩電原價(jià)為x元，則（140%）×80%xx270.解得x2 250.答：每臺(tái)彩電原價(jià)2 250元知識(shí)點(diǎn)2球賽積分表問(wèn)題球賽積分表中的數(shù)量關(guān)系：比賽總場(chǎng)數(shù)勝場(chǎng)數(shù)負(fù)場(chǎng)數(shù)平場(chǎng)數(shù)；比賽總積分勝場(chǎng)積分負(fù)場(chǎng)積分平場(chǎng)積分6某中學(xué)男子籃球隊(duì)規(guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分、平一場(chǎng)得1分、負(fù)一場(chǎng)得0分七（2）班代表隊(duì)前8場(chǎng)保持不敗，共得16分，則該隊(duì)共平了（B）A3場(chǎng) B4場(chǎng)C5場(chǎng) D6場(chǎng)7在1112賽季西甲聯(lián)賽中，皇家馬德里隊(duì)38場(chǎng)比賽豪取100分，創(chuàng)造了新的紀(jì)錄，足球比賽中勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分皇家馬德里隊(duì)平的場(chǎng)數(shù)是負(fù)的場(chǎng)數(shù)的2倍，則勝的場(chǎng)數(shù)是（C）A29 B30C32 D318小麗和爸爸一起玩投籃球游戲，兩人商定規(guī)則為：小麗投中1個(gè)得3分，爸爸投中1個(gè)得1分結(jié)果兩人一共投中了20個(gè)，得分剛好相等，則小麗投中了5個(gè)9（云