2012屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列6-3

1、第6章 第3節(jié)一、選擇題1(文)(2010寧波市模擬)等比數(shù)列的首項為1，項數(shù)是偶數(shù)，所有的奇數(shù)項之和為85，所有的偶數(shù)項之和為170，則這個等比數(shù)列的項數(shù)為()A4 B6C8 D10答案C解析由題意知，85q170，q2，85170，n8.(理)一個項數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項和是奇數(shù)項和的2倍，又它的首項為1，且中間兩項的和為24，則此等比數(shù)列的項數(shù)為()A6 B8 C10 D12答案B解析設(shè)項數(shù)為2n，則由已知得q2，又a11，得an2n1，其中間兩項和為anan12n12n24，可解得n4，故得項數(shù)2n8，應(yīng)選B.2(2010浙江金華十校)已知公差不為0的等差數(shù)列an滿足a1，a3

2、，a4成等比數(shù)列，Sn為an的前n項和，則的值為()A2 B3 C. D不存在答案A解析由條件a32a1a4，(a12d)2a1(a13d)，a1d4d20，d0，a14d，2.3(2010浙江)設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，8a2a50，則()A11 B5 C8 D11答案D解析an為等比數(shù)列，且8a2a50，8a2a2q30，a20，q38，q2，11，故選D.4(2010江西)等比數(shù)列an中a12，a84，函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，則f (0)()A26 B29 C212 D215答案C解析令g(x)(xa1)(xa2)(xa8)，則f(x)xg(x)f (x)g(

3、x)g(x)x，故f (0)g(0)a1a2a8(a1a8)4212.5(文)(2010廣東省高考調(diào)研)公差不為零的等差數(shù)列an中，a2、a3、a6成等比數(shù)列，則其公比q為()A1B2C3D4答案C解析等差數(shù)列an中a2、a3、a6成等比數(shù)列，a2a6a32，即(a1d)(a15d)(a12d)2d(d2a1)0，公差不為零，d2a1，所求公比q3.(理)(2010安徽巢湖市質(zhì)檢)設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S5、S4、S6成等差數(shù)列，則數(shù)列an的公比q的值為()A2或1 B1或2 C2 D1答案C解析等比數(shù)列an的前n項和為Sn,2S4S5S6，q1，a10，2q4q5q6，q2q20

4、，q2.6(文)在等比數(shù)列an中，若a3a5a7a9a11243，則的值為()A9 B1 C2 D3答案D解析等比數(shù)列an中，a3a5a7a9a11a75243，a73，a73.故選D.(理)若公比為c的等比數(shù)列an的首項a11且滿足an(n3,4，)則c的值為()A1 BC1或 D1或答案D解析an是公比為c的等比數(shù)列，a11，ancn1，又an(n3，nN)，2cn1cn2cn3，即2c2c1，c1或.7(2010聊城市模擬)已知ann，把數(shù)列an的各項排列成如下的三角形狀：a1a2a3a4a5a6a7a8a9記A(m，n)表示第m行的第n個數(shù)，則A(11,12)()A.67 B.68C.

5、111 D.112答案D解析由圖形知，各行數(shù)字的個數(shù)構(gòu)成首項為1，公差為2的等差數(shù)列，前10項數(shù)字個數(shù)的和為1012100，故A(11,12)為an的第112項，A(11,12)a112112.8(文)(2010延邊州質(zhì)檢)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，S5154，S918，在等比數(shù)列bn中，b3a3，b5a5，則b7的值為()A. B. C2 D3答案B解析由條件知，b3a33，b5a52，b7.(理)(2010四川廣元市質(zhì)檢)已知x、y0，且x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是()A0 B1 C2 D4答案D解析由條件知xyab，xycd，x0，y0，24，等號

6、在xy時成立9若一個三角形的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，對應(yīng)的三邊成等比數(shù)列，則此三角形必是()A等腰三角形 B等邊三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案B解析三內(nèi)角A、B、C成等差，且對應(yīng)邊依次為a、b、c，則B60，AC120，b2ac，由正弦定理sin2BsinAsinC，sinAsin(120A)sinAsin2A(1cos2A)sin2Acos2Asin(2A30)，sin(2A30)1，2A3090k360，A60k180，kZ，k0，ABC60，故選B.10(文)(2010北京延慶縣?？?某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是()A4 B5 C6 D7答案D解析由程序框圖可知，

7、S12222k2k11，由S100得，2k12010；(2)數(shù)列bn的通項公式為bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析(1)n1時，a12an2時，anSnSn12n1an為等比數(shù)列，a12a2111，a1an的通項公式為an2n1，an2n12010，又2112048，故最小自然數(shù)n為12.(2)bnTn(1123n)Tn12(n1)n得，Tn1nTn416(文)(2010金華十校)已知數(shù)列an前n項和Sn2n23n，數(shù)列bn是各項為正的等比數(shù)列，滿足a1b1，b3(a2a1)b1.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)記cnanbn，求cn的最大值解析(1)an，an，即an4n5(nN*

8、)由已知b11，b1q2(a2a1)b1，q2bn0，q，bnn1(2)cn(4n5)n1由得n3，即c3最大，最大值為.(理)(2010吉林一中)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且an1Snn3，nN*，a12.(1)求數(shù)列an的通項；(2)設(shè)bn(nN*)的前n項和為Tn，求證：Tn(nN*)解析(1)an1Snn3，nN*，n2時，anSn1(n1)3，an1anan1，即an12an1，an112(an1)(n2，nN*)，a12，a24，an(a21)2n2132n21(n2，nN*)an.(2)Snan1n332n1n2，bn，Tn(1)，Tn()，Tn(1)，Tn(1).17(文)

9、(2010山東鄒平一中?？?已知等比數(shù)列an中，a2，a3，a4分別是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項，且a1。公比q1.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)已知數(shù)列bn滿足：a1b1a2b2anbn2n1(nN*)，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解析(1)由已知得a2a32(a3a4)從而得2q23q10解得q或q1(舍去)所以ann.(2)當(dāng)n1時，a1b11，b12，當(dāng)n2時，a1b1a2b2an1bn1anbn2n1，a1b1a2b2an1bn12n3，兩式相減得anbn2，bn2n1.因此bn，當(dāng)n1時，SnS1b12；當(dāng)n2時，Snb1b2bn22n26.綜上，Sn2n26.(理)(2010吉林市質(zhì)檢)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，且3an12Sn3(n為正整數(shù))(1)求出數(shù)列an的通項公式；(2)若對任意正整數(shù)n，kSn恒成立，求實數(shù)k的最大值解析(1)3an12Sn3當(dāng)n2時