271點到直線的距離北師大版說課稿

1、§點到直線的距離說課稿一、設(shè)計思想依據(jù)現(xiàn)代幾何教育理念，本課的設(shè)計思路：直觀感知（圖片欣賞）操作確認（學(xué)生作圖）推理論證（三種方法推導(dǎo)公式）度量計算（例題練習(xí)）。兩個原則：（1）樹立發(fā)展學(xué)生為本的思想，通過構(gòu)建以學(xué)習(xí)者為中心，有利于學(xué)生主體精神，創(chuàng)新能力健康發(fā)展的寬松的教學(xué)環(huán)境，提供學(xué)生自主探索的機會，親身參與公式的的探究過程；（2）堅持協(xié)同創(chuàng)新原則，把教材創(chuàng)新、教法創(chuàng)新及學(xué)法創(chuàng)新有機地統(tǒng)一起來。首先是教材創(chuàng)新，新課標下的教材執(zhí)行賦予教師更大的創(chuàng)新空間。通過創(chuàng)設(shè)問題情景自然引入課題，降低教材難度。主要由學(xué)生去探究，去發(fā)現(xiàn)，去討論，去歸納總結(jié)得到公式，再輔以適當?shù)睦}、習(xí)題幫助學(xué)生熟悉

2、公式，學(xué)會運用其次是教法創(chuàng)新。采用多種教學(xué)方法的有機結(jié)合，既有啟發(fā)式、類比發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法，又有探究式及情感教學(xué)法。最后是學(xué)法創(chuàng)新。在整個學(xué)習(xí)過程中，在問題的引導(dǎo)下，讓學(xué)生保持強烈的好奇心和求知欲，通過觀察、分析、歸納來獲取知識，有意識地創(chuàng)造學(xué)生感興趣的氛圍，使學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)中去，成為學(xué)習(xí)的主人。二、教材分析本節(jié)對“點到直線的距離”的認識，是從初中平面幾何的定性作圖，過渡到了高中解析幾何的定量計算，其學(xué)習(xí)平臺是學(xué)生已掌握了直線傾斜角、斜率、直線方程和兩條直線的位置關(guān)系等相關(guān)知識對本節(jié)的研究，為以后直線與圓的位置關(guān)系和圓錐曲線的進一步學(xué)習(xí)，奠定了基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要作用在解決實際生活

3、問題中以及代數(shù)、解析幾何、立體幾何中都有著重要而廣泛的應(yīng)用。而更為重要的是：通過認真設(shè)計這一節(jié)教學(xué)，能使學(xué)生在探索過程中深刻地領(lǐng)悟到蘊涵于公式推導(dǎo)中的重要的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會利用化歸思想和分類方法，由淺入深，由特殊到一般地研究數(shù)學(xué)問題，同時培養(yǎng)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣和良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。三、學(xué)情分析（1）知識能力狀況，本節(jié)為兩線位置關(guān)系的最后一個內(nèi)容，在這之前學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了直線方程的各種形式，有對兩線位置關(guān)系的定性認識和對兩線相交的定量認識，為本節(jié)推證公式涉及到直線方程、兩線垂直、兩線交點作好了知識儲備。同時學(xué)生對解析幾何的實質(zhì)中，用坐標系溝通直線與方程的研究辦法，有了初步認識，數(shù)形結(jié)合的思想

4、正逐漸趨于成熟?；A(chǔ)知識比較扎實、思維較活躍，但處理抽象問題的能力還有待進一步提高 （2）心理特點：又見“點到直線的距離”（初中已學(xué)習(xí)定義），學(xué)生既熟悉又陌生，既困惑又好奇，探詢動機由此而生。（3）生活經(jīng)驗：數(shù)學(xué)源于生活，生活中的點線距隨處可見，怎樣將實際問題數(shù)學(xué)化，是每個追求成長、追求發(fā)展的學(xué)生所渴求的一種研究能力。豐富的課堂數(shù)學(xué)活動能夠讓他們真正參與，體驗過程，錘煉意志，培養(yǎng)能力。四、教學(xué)目標知識技能： 理解點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程； 掌握點到直線的距離公式； 掌握點到直線的距離公式的應(yīng)用過程與方法： 通過探索點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程，滲透算法的思想； 通過自學(xué)教材上利用直角三角形

5、面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力； 通過靈活運用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力（4）讓學(xué)生體會由特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)研究方法，并使學(xué)生在經(jīng)歷反饋練習(xí)的過程中，進一步提高靈活運用公式，解決問題的能力情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素資源，培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。五、重點難點重點：點到直線的距離公式難點：點到直線的距離公式的推導(dǎo)關(guān)鍵：實現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)化。一是將點線距離轉(zhuǎn)化為定點到垂足的距離；二是利用等積法將其轉(zhuǎn)化為直角三角形中三頂點的距離。六、教學(xué)策略與手段1、根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、認知特點，本課采用類比發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式從學(xué)生熟知的實際

6、生活背景出發(fā)，通過由特殊到一般、從具體到抽象的課堂教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生探索點到直線的距離的求法讓學(xué)生在合作交流、共同探討的氛圍中，認識公式的推導(dǎo)過程及知識的運用，進一步提高學(xué)生幾何問題代數(shù)化的數(shù)學(xué)能力2、采用投影、計算機等教學(xué)手段，增大教學(xué)的容量和直觀性，有效提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。3、以反饋調(diào)控為手段，力求反饋的全面性（優(yōu)、中、差生）與時效性（及時、中肯）。七、課前準備：學(xué)生先預(yù)習(xí)本課知識點。教師制作課件，搜集素材。八、教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境用課件播放學(xué)生熟知的地質(zhì)勘探、鐵軌寬度、人離高壓電線的安全距離等生活圖片的欣賞。以及一個具體實例：某供電局計劃年底解決本地區(qū)最后一個村莊的用電問題，經(jīng)過測量，若

7、按部門內(nèi)部設(shè)計的坐標圖（即以供電局為直角坐標原點，正東方向為x軸的正半軸，正北方向為y軸的正半軸，長度單位為千米），得知這個村莊的坐標是（15，20），離它最近的只有一條直線線路通過，其方程為：3x 4y 10 = 0, 問要完成任務(wù)，至少需要多長的電線？（設(shè)計意圖：以學(xué)生熟悉的實際生活為教學(xué)背景，引入新課，還原學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，誘發(fā)動機，樂于參與。實例既可點燃數(shù)形結(jié)合的思想，又可喚醒兩點間距離公式。）那么“應(yīng)該如何求點到直線的距離呢？”帶著這個問題，教學(xué)進入環(huán)節(jié)2點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程首先，由學(xué)生回答，必修2中的點到直線距離公式“點到直線的距離公式”： 點到直線（其中）的距離那么公式是怎

8、么得到的呢？問題1 如何求點A(2，4)，到直線l：x y =2的距離？組織學(xué)生類比問題1，獨立思考本問的解決方法在課堂上只要求學(xué)生說明解法思路，而不要求解題過程(可以利用公式來計算，)當然我們是要考察公式的推導(dǎo)，（設(shè)計意圖：為了推導(dǎo)點到直線的距離公式，學(xué)生會面臨比較抽象的字母運算通過補充兩個由淺入深的具體問題，使學(xué)生能夠類比思考，解決當點和直線處在一般位置時，點到直線的距離的求法）在解決問題1的基礎(chǔ)上，將點和直線的位置推廣到一般情況，進一步提出問題3問題3 如何求點到直線（）的距離？（設(shè)計意圖：使學(xué)生的認知由特殊向一般轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)可能的方法，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的生機和

9、樂趣。）師生一起進行比較，尋找方案進行推證。（設(shè)計意圖：“師生共作”體現(xiàn)新型師生觀）由學(xué)生推證點到直線的距離公式（設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生嚴謹，周密的邏輯推理能力，得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，形成科學(xué)的態(tài)度。在推證的過程中，通過克服困難的經(jīng)歷，以及獲得成功的體驗，鍛煉意志，增強信心。）結(jié)束后讓學(xué)生看書了解利用定義的推導(dǎo)方法。然后再啟發(fā)學(xué)生利用平面向量的推導(dǎo)方法證明：如圖所示，設(shè)點是直線外一丁點，是直線上任意一點，則由直線,可以取它的方向向量，則它的法向量為那么的單位向量為；設(shè)與的夾角為得 所以 得到點到的距離 得又因為為上任意一點，所以（設(shè)計意圖：在點到直

10、線的距離公式的推導(dǎo)過程中，通過問題獲得知識，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題提出問題解決問題”的過程，使學(xué)生感受到用向量坐標的方法研究幾何問題是一種重要的數(shù)學(xué)方法由于點和直線處在一般位置，所以公式的推導(dǎo)中會涉及字母運算，比較抽象為幫助學(xué)生理清思路，在教學(xué)中強調(diào)了算法的思想，讓學(xué)生在明確算法步驟和算法框圖的前提下，再進行有效的公式證明和自學(xué)閱讀）點到直線的距離公式點到直線（其中）的距離在學(xué)生通過多種方法推導(dǎo)得出公式后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)公式的形式特點，記憶公式同時強調(diào)：當時，公式仍然適用，也可以結(jié)合圖象直接求出結(jié)論在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生利用公式計算補充問題1、2，并與前面的計算結(jié)果進行比較，前后呼應(yīng)，使學(xué)生體會運用

11、公式計算的簡便性點到直線的距離公式的應(yīng)用是本課的一個重點，為了強化學(xué)生對公式的記憶和運用，教學(xué)進入環(huán)節(jié)3、點到直線的距離公式的應(yīng)用例1 求點到直線的距離（設(shè)計意圖：通過例題練習(xí)，強化學(xué)生對公式的記憶和應(yīng)用）在解決了例1的基礎(chǔ)上，由淺入深，補充直線方程含有參數(shù)的例2，進一步提高學(xué)生靈活運用公式的能力例2 已知點到直線的距離為2，求k的值；問：這直線方程中參數(shù)的幾何意義是什么？（教師利用幾何畫板進行數(shù)學(xué)實驗）（設(shè)計意圖：進一步提高學(xué)生靈活運用公式的能力在幾何畫板的軟件平臺中，通過數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生感受利用代數(shù)方法研究幾何問題后，再回歸幾何本身的重要性）、課堂小結(jié)通過以上的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?(知識、

12、能力、情感)。有哪些疑問?誰能答這些疑問? 由學(xué)生自主歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，教師加以補充說明（設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生本節(jié)所學(xué)的知識系統(tǒng)化、條理化，鞏固知識，明確方法）5、課后作業(yè) 利用向量的方法證明點到直線的距離公式（高考有可能考到它的證明）； 教材 練習(xí) 1、2 、3（設(shè)計意圖：熟練的用公式來求點線距離和線線距離。）九、板書設(shè)計（略）十、教學(xué)評價設(shè)計 本節(jié)內(nèi)容新概念不多，但要求推導(dǎo)的內(nèi)容不少，教學(xué)時要堅持啟發(fā)式的教學(xué)思想，重點放在思路的探求和結(jié)論或公式的運用上本節(jié)不少內(nèi)容可安排學(xué)生自學(xué)和討論，還要適當增加練習(xí)，使學(xué)生能熟練地掌握公式，增強學(xué)生動手計算的能力另外還要加強根據(jù)已知條件求直線方程的教學(xué)。在學(xué)習(xí)點到直線距離公式時，可利用課余時間發(fā)動學(xué)生尋找更多的推導(dǎo)公式的方法，并通過尋找多種推導(dǎo)公