2013高中數(shù)學(xué)221對數(shù)與對數(shù)運算1新人教A版必修1 Word版

1、對數(shù)與對數(shù)運算（一）（一）教學(xué)目標(biāo)1知識技能：理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系 .2. 過程與方法：通過與指數(shù)式的比較，引出對數(shù)定義與性質(zhì) .3情感、態(tài)度、價值觀（1）學(xué)會對數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力.（2）通過對數(shù)的運算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì) .（3）在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識.（4）讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問題的能力.（二）教學(xué)重點、難點（1）重點：對數(shù)式與指數(shù)式的互化及對數(shù)的性質(zhì)（2）難點：推導(dǎo)對數(shù)性質(zhì)的（三）教學(xué)方法啟發(fā)式啟發(fā)學(xué)生從指數(shù)運算的需求中，提出本節(jié)的研究對象對

2、數(shù)，從而由指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系認(rèn)識對數(shù)，并掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化、而且要明確對數(shù)運算是指數(shù)運算的逆運算.引導(dǎo)學(xué)生在指數(shù)式與對數(shù)式的互化過程中，加深對于定義的理解，為下一節(jié)學(xué)習(xí)對數(shù)的運算性質(zhì)打好基礎(chǔ).（四）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖提出問題1提出問題（P72思考題）中，哪一年的人口數(shù)要達到10億、20億、30億，該如何解決？即：在個式子中，分別等于多少？象上面的式子，已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)，這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的對數(shù)（引出對數(shù)的概念）.老師提出問題，學(xué)生思考回答.啟發(fā)學(xué)生從指數(shù)運算的需求中，提出本節(jié)的研究對象對數(shù)， 由實際問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.概念形成合作探究：若1.

3、01x=，則x稱作是以1.01為底的的對數(shù).你能否據(jù)此給出一個一般性的結(jié)論？一般地，如果ax=N（a0，且a1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).舉例：如：，讀作2是以4為底，16的對數(shù).，則，讀作是以4為底2的對數(shù).合作探究師：適時歸納總結(jié)，引出對數(shù)的定義并板書.讓學(xué)生經(jīng)歷從“特殊一一般”，培養(yǎng)學(xué)生“合情推理”能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力概念深化1. 對數(shù)式與指數(shù)式的互化在對數(shù)的概念中，要注意：（1）底數(shù)的限制0，且1（2）指數(shù)式對數(shù)式冪底數(shù)對數(shù)底數(shù)指 數(shù)對數(shù)冪 N真數(shù)說明：對數(shù)式可看作一記號，表示底為（0，且1），冪為N的指數(shù)工表示方程

4、（0，且1）的解. 也可以看作一種運算，即已知底為（0，且1）冪為N，求冪指數(shù)的運算. 因此，對數(shù)式又可看冪運算的逆運算.2. 對數(shù)的性質(zhì)：提問：因為0，1時，則由、0=1 、1= 如何轉(zhuǎn)化為對數(shù)式負(fù)數(shù)和零有沒有對數(shù)？根據(jù)對數(shù)的定義，=？（以上三題由學(xué)生先獨立思考，再個別提問解答）由以上的問題得到 （0，且1） 0，且1對任意的力，常記為. 恒等式：=N3. 兩類對數(shù) 以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，常記為. 以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，常記為.以后解題時，在沒有指出對數(shù)的底的情況下，都是指常用對數(shù)，如100的對數(shù)等于2，即.掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化、而且要明確對數(shù)運算是指

5、數(shù)運算的逆運算.通過本環(huán)節(jié)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的用聯(lián)系的關(guān)點觀察問題. 應(yīng)用舉例例1 將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：（1）54=625；（2）26=；（3）（）m=5.73；（4）log16=4；（5）lg0.01=2；（6）ln10=2.303.例2：求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）課本P74練習(xí)第1，2，3，4題.例1分析：進行指數(shù)式和對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是要抓住對數(shù)與指數(shù)冪之間的關(guān)系，以及每個量在對應(yīng)式子中扮演的角色.（生口答，師板書）解：（1）log5625=4；（2）log2=6；（3）log5.73=m；（4）（）4=16；（5）102=0.01；（6）e

6、2.303=10.例2分析：將對數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)求出x.解：（1）（2） （3） （4） 所以練習(xí)（生完成，師組織學(xué)生進行課堂評價）解答：1.（1）log28=3；（2）log232=5；（3）log2=1；（4）log27=.2.（1）32=9；（2）53=125；（3）22=；（4）34=.3.（1）設(shè)x=log525，則5x=25=52，所以x=2；（2）設(shè)x=log2，則2x=24，所以x=4；（3）設(shè)x=lg1000，則10x=1000=103，所以x=3；（4）設(shè)x=lg0.001，則10x=0.001=103，所以x=3.4.（1）1；（2）0；（3）2；（

7、4）2；（5）3；（6）5.通過這二個例題的解答，鞏固所學(xué)的指數(shù)式與對數(shù)式的互化，提高運算能力歸納總結(jié)1.對數(shù)的定義及其記法；2.對數(shù)式和指數(shù)式的關(guān)系；3.自然對數(shù)和常用對數(shù)的概念.先讓學(xué)生回顧反思，然后師生共同總結(jié)，完善鞏固本節(jié)學(xué)習(xí)成果，形成知識體系.課后作業(yè)作業(yè)：2.2 第一課時 習(xí)案學(xué)生獨立完成鞏固新知提升能力備選例題例1 將下列指數(shù)式與對數(shù)式進行互化.（1）（2）（3） （4）【分析】利用ax = Nx = logaN，將（1）（2）化為對數(shù)式，（3）（4）化為指數(shù)式.【解析】（1），x =64（2），（3），（4）logx64 = 6，x6 = 64.【小結(jié)】對數(shù)的定義是對數(shù)形式與指數(shù)形式互化的依據(jù)，同時，教材的“思考”說明了這一點. 在處理對數(shù)式與指數(shù)式互化問題時，依據(jù)對數(shù)的定義ab = Nb = logaN進行轉(zhuǎn)換即可.例2 求下列各式中的x.（1）； （2）；（3）； 【解析】（1）由得= 22，即 .（2）由，得，.（3）由log2 (log5x) = 0得log5x = 20 =