2018人教A版高中數(shù)學(xué)必修一測(cè)試題含答案

1、第一章章末檢測(cè)題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.集合1，2，3的所有真子集的個(gè)數(shù)為()A.3B.6C.7 D.8答案C解析含一個(gè)元素的有1，2，3，共3個(gè)；含兩個(gè)元素的有1，2，1，3，2，3，共3個(gè)；空集是任何非空集合的真子集，故有7個(gè).2.下列五個(gè)寫法，其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為()00，2，3；0；0，1，21，2，0；0；0A.1 B.2C.3 D.4答案C解析正確.3.已知Mx|yx22，Ny|yx22，則MN等于()A.N B.MC.R D.答案A解析Mx|yx22R，Ny|yx22y|y2，故MNN.4.函數(shù)y

2、x22x3(x0)的值域?yàn)?)A.R B.0，)C.2，) D.3，)答案D解析yx22x3(x1)22，函數(shù)在區(qū)間0，)上為增函數(shù)，故y(01)223.5.某學(xué)生離開家去學(xué)校，為了鍛煉身體，開始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程，圖中d軸表示離學(xué)校的距離，t軸表示所用的時(shí)間，則符合學(xué)生走法的只可能是()答案D解析t0時(shí)，學(xué)生在家，離學(xué)校的距離d0，因此排除A、C項(xiàng)；學(xué)生先跑后走，因此d隨t的變化是先快后慢，故選D.6.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A.(1，) B.1，)C.1，2) D.1，2)(2，)答案D解析根據(jù)題意有解得x1且x2.7.在下面的四個(gè)選項(xiàng)所給的區(qū)間中，函數(shù)f(x)x21不是減函

3、數(shù)的是()A.(，2) B.(2，1)C.(1，1) D.(，0)答案C解析函數(shù)f(x)x21為二次函數(shù)，單調(diào)減區(qū)間為(，0，而(1，1)不是(，0的子集，故選C.8.函數(shù)f(x)x5x3x的圖像()A.關(guān)于y軸對(duì)稱B.關(guān)于直線yx對(duì)稱C.關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線yx對(duì)稱答案C解析易知f(x)是R上的奇函數(shù)，因此圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.9.已知f(x)則f()f()()A. B.C. D.答案A解析f()2×1，f()f(1)1f()12×11，f()f()，故選A.10.函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖像如下圖，則函數(shù)yf(x)·g(x)的圖像可能是()答案A解

4、析由于函數(shù)yf(x)·g(x)的定義域是函數(shù)yf(x)與yg(x)的定義域的交集(，0)(0，)，所以函數(shù)圖像在x0處是斷開的，故可以排除C、D項(xiàng)；由于當(dāng)x為很小的正數(shù)時(shí)，f(x)0且g(x)0，故f(x)·g(x)0，可排除B項(xiàng)，故選A.11.若f(x)是偶函數(shù)且在(0，)上減函數(shù)，又f(3)1，則不等式f(x)<1的解集為()A.x|x>3或3<x<0B.x|x<3或0<x<3C.x|x<3或x>3D.x|3<x<0或0<x<3答案C解析由于f(x)是偶函數(shù)，f(3)f(3)1，f(x)在(，

5、0)上是增函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<1即f(x)<f(3)，x>3，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<1即f(x)<f(3)，x<3，故選C.12.已知函數(shù)y的最大值為M，最小值為m，則的值為()A. B.C.2 D.2答案A解析本題考查函數(shù)的最值及求法.y0，y(3x1)，當(dāng)x3或1時(shí)，ymin2；當(dāng)x1時(shí) ，ymax2，即m2，M2，.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.設(shè)集合A1，1，3，Ba2，a24，AB3，則實(shí)數(shù)a_.答案1解析AB3，3B.a244，a23，a1.14.若函數(shù)f(x)2x4|3xa|為偶函數(shù)，則a_.答案0

6、解析f(x)2x4|a3x|，由偶函數(shù)定義得|3xa|a3x|，(a3x)(a3x)0，a0.15.函數(shù)f(x)是定義在1，3上的減函數(shù)，且函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(1，2)，Q(3，4)，則該函數(shù)的值域是_.答案4，2解析f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P，Q，f(1)2，f(3)4.又f(x)在定義域1，3上是減函數(shù)，f(3)f(x)f(1)，即4f(x)2.該函數(shù)的值域是4，2.16.偶函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)，若x1<0，x2>0，且|x1|>|x2|，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是_.答案f(x1)>f(x2)解析x1<0，x1>0，又|x1|

7、>|x2|，x2>0，x1>x2>0.f(x)在(0，)上為增函數(shù)，f(x1)>f(x2).又f(x)為偶函數(shù)，f(x1)>f(x2).三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(10分)已知集合Ax|4x<8，函數(shù)y的定義域構(gòu)成集合B，求：(1)AB；(2)(RA)B.解析y的定義域?yàn)锽x|x5，則(1)ABx|5x<8.(2)RAx|x<4或x8，(RA)Bx|x<4或x5.18.(12分)已知函數(shù)f(x)x2axb的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若f(x)的圖像過(2

8、，0)點(diǎn)，求x0，3時(shí)，f(x)的值域.解析(1)二次函數(shù)f(x)x2axb的對(duì)稱軸為x，1，a2.(2)若f(x)過(2，0)點(diǎn)，f(2)0.222×2b0，b0，f(x)x22x.當(dāng)x1時(shí)f(x)最小為f(1)1，當(dāng)x3時(shí)，f(x)最大為f(3)3，f(x)在0，3上的值域?yàn)?，3.19.(12分)已知函數(shù)f(x).(1)判斷函數(shù)在區(qū)間1，)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；(2)求該函數(shù)在區(qū)間1，4上的最大值與最小值.解析(1)f(x)在1，)上是增函數(shù).證明如下：任取x1，x21，)，且x1x2，f(x1)f(x2).x1x20，(x11)(x21)0，f(x1)f(x2).

9、函數(shù)f(x)在1，)上是增函數(shù).(2)由(1)知函數(shù)f(x)在1，4上是增函數(shù)，最大值為f(4)，最小值為f(1).20.(12分)商店出售茶壺和茶杯，茶壺每個(gè)定價(jià)20元，茶杯每個(gè)定價(jià)5元，該店推出兩種優(yōu)惠辦法：(1)買1個(gè)茶壺贈(zèng)送1個(gè)茶杯；(2)按總價(jià)的92%付款.某顧客需購(gòu)茶壺4個(gè)，茶杯若干個(gè)(不少于4個(gè))，若購(gòu)買茶杯數(shù)為x個(gè)，付款數(shù)為y(元)，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時(shí)，兩種辦法哪一種更省錢.解析由題知，按照第1種優(yōu)惠辦法得y180(x4)·55x60(x4).按照第2種優(yōu)惠辦法得y2(805x)×92%4.6x73.

10、6(x4)，y1y20.4x13.6(x4)，當(dāng)4x<34時(shí)，y1y2<0，y1<y2；當(dāng)x34時(shí)，y1y20，y1y2；當(dāng)x>34時(shí)，y1y2 >0，y1>y2.故當(dāng)4x<34時(shí)，第一種辦法更省錢；當(dāng)x34時(shí)，兩種辦法付款數(shù)相同；當(dāng)x>34時(shí)，第二種辦法更省錢.21.(12分)函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的解析式為f(x)1.(1)用定義證明f(x)在(0，)上是減函數(shù)；(2)求當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的解析式.解析 證明(1)設(shè)0<x1<x2，則f(x1)f(x2)(1)(1)，0<x1<x2，x1x2>0，x2x1>0.f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).f(x)在(0，)上是減函數(shù).(2)設(shè)x<0，則x>0，f(x)1.又f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)1.故f(x)1(x<0).22.(12分)已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b，都有f(ab)f(a)f(b)成立.(1)求f(0)，f(1)的值；(2)求證：f()f(x)0(x0)；(3)若f(2)m，f(3)n(m，n均為常數(shù))，求f(36)的值.解析(1)令ab0，則f(0×0)f(0)f(0)，f(