平行四邊形優(yōu)題與易錯(cuò)題答案與解析(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 第6章 平行四邊形優(yōu)題與易錯(cuò)題答案與解析1. 在ABCD中，AB與CD的關(guān)系為： AB=CD且ABCD 2考點(diǎn)：三角形中位線定理。專題：規(guī)律型。分析：十等分點(diǎn)那么三角形中就有9條線段，每條線段分別長，讓它們相加即可解答：解：根據(jù)題意：圖（1），有1條等分線，等分線的總長=； 圖（2），有2條等分線，等分線的總長=a；圖（3），有3條等分線，等分線的總長=a； 圖（4），有9條等分線，等分線的總長=a=a 故答案為a3考點(diǎn)：三角形中位線定理。分析：作CF中點(diǎn)G，連接DG，由于D、G是BC、CF中點(diǎn)，所以DG是CBF的中位線，在ADG中利用三角形中位線定理可求AF=FG

2、，同理在CBF中，也有CG=FG，那么有AF=CF解答：解：作CF的中點(diǎn)G，連接DG，則FG=GC又BD=DCDGBFAE=EDAF=FG = 故答案為4考點(diǎn)：三角形中位線定理。 分析：根據(jù)三角形中位線定理易得所求的三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，那么所求的三角形的周 長就等于原三角形周長的一半 解答：解：點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，DE，EF，DF分別是原三角形三邊的一半， DEF與ABC的周長之比=1：2 故答案為1：25一個(gè)任意三角形的三邊長分別是6cm，8 cm，12cm，它的三條中位線把它分成三個(gè)平行四邊形，則它們中周長最小是14cm考點(diǎn)：三角形中位線定理。分析：

3、周長最小的應(yīng)該是中位線與最短邊圍成的平行四邊形解答：解：如圖：AB=6cm，AC=8cm，BC=12cm，D，F(xiàn)，E分別為三角形各邊中點(diǎn)三條中位線把它分成三個(gè)平行四邊形，則它們中周長最小的應(yīng)該是中位線與最短邊圍成的平行四邊形即ADEFAD=EF=3cm，DE=AF=4cm，其周長為2×3+2×4=14（cm）故答案為146.考點(diǎn)：三角形中位線定理。分析：易得ABD，ACD為ABC面積的一半，同理可得BEC的面積等于ABC面積的一半，那么陰影部分的面積等于BEC的面積的一半解答：解：D為BC中點(diǎn)，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，SABD=SACD=SABC=×4=2，

4、同理SBDE=SCDE=SBCE=×2=1，SBCE=2，F(xiàn)為EC中點(diǎn)，SBEF=SBCE=×2=1故答案為17考點(diǎn)：三角形中位線定理。專題：整體思想。分析：根據(jù)題意，易得MN=DE，從而證得MNOEDO，再進(jìn)一步求ODE的高，進(jìn)一步求出陰影部分的面積解答：解：連接MN，作AFBC于FAB=AC，BF=CF=BC=×8=4，在RtABF中，AF=，M、N分別是AB，AC的中點(diǎn)，MN是中位線，即平分三角形的高且MN=8÷2=4，NM=DE，MNOEDO，O也是ME，ND的中點(diǎn)，陰影三角形的高是1.5÷2=0.75，S陰影=4×0.75&

5、#247;2=1.58考點(diǎn)：三角形中位線定理；翻折變換（折疊問題）。專題：操作型。分析：由翻折可得PDE=CDE，由中位線定理得DEAB，所以CDE=DAP，進(jìn)一步可得APD=CDE解答：解：PED是CED翻折變換來的，PEDCED，CDE=EDP=48°，DE是ABC的中位線，DEAB，APD=CDE=48°，點(diǎn)評：本題考查三角形中位線定理的位置關(guān)系，并運(yùn)用了三角形的翻折變換知識，解答此題的關(guān)鍵是要了解圖形翻折變換后與原圖形全等9考點(diǎn)：三角形中位線定理；翻折變換（折疊問題）。分析：根據(jù)折疊圖形的對稱性，易得EDFEAF，運(yùn)用中位線定理可知AEF的周長等于ABC周長的一半，

6、進(jìn)而DEF的周長可求解解答：解：EDF是EAF折疊以后形成的圖形， EDFEAF， AEF=DEF，AD是BC邊上的高， EFCB，又AEF=B， BDE=DEF，B=BDE，BE=DE，同理，DF=CF，EF為ABC的中位線，DEF的周長為EAF的周長，即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+10+9）=15.510考點(diǎn)：三角形中位線定理。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)三角形的中位線定理建立周長之間的關(guān)系，按規(guī)律求解解答：解：根據(jù)三角形中位線定理可得第二個(gè)三角形的各邊長都等于最大三角形各邊的一半，那么第二個(gè)三角形的周長=ABC的周長×=1×=，第三個(gè)三角形的周長為=A

7、BC的周長××=（）2，第10個(gè)三角形的周長=（）911考點(diǎn)：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)。分析：利用平移性質(zhì)可得圖形ABCDEFG外圍的周長等于等邊三角形ABC的周長加上AE，GF長，利用三角形中位線長定理可得其余未知線段的長解答：解：ABC、ADE及EFG都是等邊三角形，D和G分別為AC和AE的中點(diǎn)，AB=AC=BC=4DE=CD=AC=×4=2，EF=GF=AG=DE=×2=1圖形ABCDEFG外圍的周長是AB+CD+BC+DE+EF+GF+AG=4+2+4+2+1+1+1=1512考點(diǎn)：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)。 分析：根據(jù)等邊三

8、角形的中位線所圍成的三角形仍是等邊三角形可求得中位線的長為2，則等邊三 角形的邊長為4 解答：解：等邊三角形的中位線所圍成的三角形的周長為6， 中位線的長為2，等邊三角形的邊長為413考點(diǎn)：三角形中位線定理。 分析：三角形的高和梯形的高相等，那么面積之比等于的三角形的底邊和梯形上下 底邊之和的比解答：解：在ABC中，DE為中位線，BC=2DE，設(shè)高為hSADE=DEh=DEh；S梯形BCED=（DE+BC）h=DEh，SADE：S梯形BCED=，14考點(diǎn)：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線。分析：先根據(jù)三角形中位線定理求出AC的長，再利用直角三角形斜邊上的中線等于 斜邊的一半解答解答：解

9、：D、F是BC、AB的中點(diǎn)，AC=2FD=2×8=16cm，E是AC的中點(diǎn)，AHBC于點(diǎn)H，EH=AC=8cm15考點(diǎn)：三角形中位線定理；等腰三角形的性質(zhì)。分析：由D、E是AC、AB中點(diǎn)，可知DE是ABC的中位線，那么DEAB，即1=3，又AD=DE，又可得2=3，那么可知是正確的，有D是AC中點(diǎn)，AD=DE，可證CD=DE，再利用DEAB，可得出B=C在RtAEC中，2不一定等于C，所以不正確解答：解：由題意可證明ADE、DEC、ABC都是等腰三角形，AEC是直角三角形，則結(jié)論正確的是 故選D16.解：由題意可得，DC=5cm，平行四邊形ABCD，BAE=DEA，又AE為DAB的角

10、平分線，DAE=DEA，ADE是等腰三角形，AD=DE，當(dāng)DE=2cm時(shí)，該平行四邊形的周長是10+4=14cm； 當(dāng)DE=3cm時(shí)，該平行四邊形的周長是10+6=16cm17考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。分析：如圖：根據(jù)題意可以作出兩種不同的圖形，所以答案有兩種情況因?yàn)樵贏BCD中，AD=2，AE平分DAB交CD于點(diǎn)E，BF平分ABC交CD于點(diǎn)F，所以DE=AD=CF=BC=2；則求得ABCD的周長解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BC=AD=2，AB=CD，EAB=AED，ABF=BFC，AE平分DAB，BF平分ABC，DAE=BAE，CBF=ABF，AED=DAE，BFC=CBF

11、，AD=DE，BC=FC， DE=CF=AD=2，由圖得：CD=DE+CFEF=2+21=3，ABCD的周長為10；由圖得：CD=DE+CF+EF=2+2+1=5，ABCD的周長為14ABCD的周長為10或14故答案為10或1418考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。分析：利用平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積逐個(gè)進(jìn)行判斷，即可求解解答：解：A、因?yàn)楦呦嗟?，三個(gè)底是平行四邊形的底，根據(jù)三角形和平行四邊形的面積可知，陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，正確；B、因?yàn)閮申幱安糠值牡着c平行四邊形的底相等，高之和正好等于平行四邊形的高，所以陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，正確；C

12、、根據(jù)平行四邊形的對稱性，可知小陰影部分的面積等于小空白部分的面積，所以陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，正確；D、無法判斷陰影部分面積是否等于平行四邊形面積一半，錯(cuò)誤故選D點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行判斷，找出選項(xiàng)19考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得ABDBCD，BEPBHP，PGDPFD，所以得其面積分別相等，從而得面積相等的平行四邊形有3對解答：解：面積始終相等的平行四邊形有：平行四邊形AEPG和平行四邊形PHCF；平行四邊形ABHG和平行四邊形BEFC；平行四邊形AEFD和平行四邊形GHCD共3對故選C

13、20考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。分析：可先求平行四邊形的總面積，因?yàn)锳E=EF=FC，所以三個(gè)小三角形的面積相等，進(jìn)而可求解解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G，AD=6，DAB=30°，DG=3，平行四邊形ABCD的面積為S=ABDG=8×3=24，ABC的面積為S=×24=12BEF的面積S=×12=421考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。專題：規(guī)律型。分析：從圖中這三個(gè)圖形中找出規(guī)律，可以先找出這三個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)，分析三個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系從而求出第n個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)解答：解：從圖中我們發(fā)現(xiàn)（1）中有6個(gè)平行四邊形，（2）中有18個(gè)平行四邊形， （

14、3）中有36個(gè)平行四邊形，第n個(gè)中有3n（n+1）個(gè)平行四邊形故選B22考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。專題：應(yīng)用題。分析：由于在平行四邊形中，已給出條件MNABDC，EFDACB，因此，MN、EF把一個(gè)平行四邊形分割成四個(gè)小平行四邊形，所以紅、紫四邊形的高相等，由此可證明S1S4=S2S3解答：解：設(shè)紅、紫四邊形的高相等為h1，黃、白四邊形的高相等，高為h2，則S1=DEh1，S2=AFh2，S3=ECh1，S4=FBh2，因?yàn)镈E=AF，EC=FB，所以A不對；S1+S4=DEh1+FBh2=AFh1+FBh2， S2+S3=AFh2+ECh1=AFh2+FBh1，所以B不對；S1S4=DEh1F

15、Bh2=AFh1FBh2， S2S3=AFh2ECh1=AFh2FBh1，所以S1S4=S2S3，故選C23考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。分析：四邊形具有不穩(wěn)定性、外角和等于360°、內(nèi)角和等于360°，不具有的是對角線互相平分；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形解答：解：A、一般四邊形都具有不穩(wěn)定性，不僅僅是平行四邊形具有，錯(cuò)誤；B、對角線互相平分，是平行四邊形的一種判定方法，一般四邊形不具有，正確；C、任意四邊形的外角和等于360°，不僅僅是平行四邊形具有，錯(cuò)誤；D、任意四邊形的內(nèi)角和等于360°，不僅僅是平行四邊形具有，錯(cuò)誤故選B24考點(diǎn)：平行四邊形的性

16、質(zhì)。分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知ABC的面積是平行四邊形面積的一半，再進(jìn)一步確定BER和ABC的面積關(guān)系即可解答：解：SABCD=12 SABC=SABCD=6，SABC=×AC×高=×3EF×高=6，得到：×EF×高=2，BEF的面積=×EF×高=2BEF的面積為225考點(diǎn)：垂線；多邊形內(nèi)角與外角。專題：分類討論。分析：分2在1的內(nèi)部和外部兩種情況討論，當(dāng)2在1內(nèi)部時(shí)，利用四邊形的內(nèi)角和定理求解即可；當(dāng)2在1的外部時(shí)，根據(jù)等角的余角相等的性質(zhì)2=1解答：解：如圖，因?yàn)?與2的位置不明確，所以分2在1的內(nèi)部和外部

17、兩種情況討論：（1）如圖一，當(dāng)2在1內(nèi)部時(shí)，2=360°190°90°=360°48°90°90°=132°；（2）如圖二，當(dāng)2在1的外部時(shí)，3=4，1與2的兩邊互相垂直，2=1=48°因此2的度數(shù)為48°或132°點(diǎn)評：本題主要考查垂直得到90°角，本題注意分兩種情況討論，學(xué)生往往容易漏掉2在1外部的情況而導(dǎo)致出錯(cuò)26考點(diǎn)：多邊形。分析：一個(gè)n邊形剪去一個(gè)角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或（n1）邊形解答：解：當(dāng)剪去一個(gè)角后，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原

18、來的形狀可能是四邊形或三角形或五邊形，不可能是六邊形故選A點(diǎn)評：剪去一個(gè)角的方法可能有三種：經(jīng)過兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)，則少了一條邊；經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)和一邊，邊數(shù)不變；經(jīng)過兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條27.考點(diǎn)：平面鑲嵌（密鋪）。分析：分別求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案解答：解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，3×60°+2×90°=360°，正三角形可以；正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°360°÷5=108°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，108m+9

19、0n=360°顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120度90m+120n=360°，m=443n，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°360°÷8=135°，90°+2×135°=360°，正八邊形可以故答案為正三角形或正八邊形28考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角。專題：計(jì)算題。分析：先延長其中三邊構(gòu)造等邊三角形，利用等邊三角形的性

20、質(zhì)解題即可解答：解：如圖所示，六個(gè)內(nèi)角都是120°，三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°，即CDE，BFG，AHI，ABC都為等邊三角形，CE=2，BF=3，BC=2+4+3=9，AH=ABGHBG=913=5，DI=ACAICD=952=2，HI=AH=5，該六邊形的周長是：1+3+4+2+2+5=17故答案為1729考點(diǎn)：三角形中位線定理。分析：此三角形的三條中位線等于原三角形三邊的一半，表示出三條中位線，讓其相加得9，即可求得最長的中位線，也就求出了最長的邊長解答：解：設(shè)三角形三邊分別為2x，3x，4x三角形的三條中位線圍成的三角形的周長是+=9解得：x=2原三角形的最長邊是4

21、×2=8故答案為830考點(diǎn)：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線。分析：易知DE是ABC的中位線，那么AB=2DE，而CF是ABC斜邊上的中線，應(yīng)等于AB的一半解答：解：ABC是直角三角形，CF是斜邊的中線，CF=AB，又DE是ABC的中位線，AB=2DE=2×3=6cm，CF=×6=3cm31考點(diǎn)：三角形中位線定理。分析：先根據(jù)平行線的判定定理判定ABDE，再根據(jù)BD=CD判定DE是ABC的中位線，進(jìn)而根據(jù)三角形的中位線定理解答即可解答：解：B=CDE，ABDE，D、E兩點(diǎn)分別在BC、AC邊上，BD=CD，DE是ABC的中位線，AB=2DE，DE=2，AB=

22、2DE=2×2=432（2009太原）如果三角形的兩邊分別為3和5，那么連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)所得的三角形的周長可能是（）A4B4.5C5D5.5考點(diǎn)：三角形中位線定理；三角形三邊關(guān)系。分析：本題依據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求第三邊大于2小于8，原三角形的周長大于10小于16，連接中點(diǎn)的三角形周長是原三角形周長的一半，那么新三角形的周長應(yīng)大于5而小于8，看哪個(gè)符合就可以了解答：解：設(shè)三角形的三邊分別是a、b、c，令a=3，b=5，2c8，10三角形的周長16，5中點(diǎn)三角形周長8故選D33考點(diǎn)：三角形中位線定理；勾股定理。分析：由中位線定理易得BC長，那么利用勾股定理即可求得AB長解答：解：

23、ABC中，B=90°，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=2DE=2×4=8，在RtABC中，AC=10，BC=8，由勾股定理得AB=6故答案為634考點(diǎn)：三角形中位線定理。專題：操作型。分析：應(yīng)先根據(jù)所給條件判斷出ABE的形狀，得到BAE的度數(shù)，利用所給線段即可求得AE長解答：解：FGADFBA=BAD在直角三角形ABE中，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，AF=BFFAB=FBAFAB=BAD=BAE=30°在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，得AE=2故答案為2點(diǎn)評：主要是發(fā)現(xiàn)一個(gè)30°的直角三角形ABE，此題也是折疊等邊三角形的一種方法：延長EB交AD于M，則三

24、角形AEM即是等邊三角形35考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理。分析：連接AC交BD于G，AE交DF于H根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得平行四邊形AEDB和AFDC易得AC=FD，EH=BG計(jì)算該六邊形的面積可以分成3部分計(jì)算，即平行四邊形AFDC的面積+三角形ABC的面積+三角形EFD的面積解答：解：連接AC交BD于G，AE交DF于HAB平行且等于ED，AF平行且等于CD，四邊形AEDB是平行四邊形，四邊形AFDC是平行四邊形，AE=BD，AC=FD，EH=BG平行四邊形AFDC的面積+三角形ABC的面積+三角形EFD的面積=FDBD=24×18=4

25、3236考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。分析：設(shè)平行四邊形的面積為1，則DAM的面積=SDAB=SABCD，而由于=，所以EMB上的高線與DAB上的高線比為=，所以SEMB=×SDAB=，于是SDEC=4SMEB=，由此可以求出陰影面積，從而求出面積比為解答：解：設(shè)平行四邊形的面積為1，四邊形ABCD是平行四邊形，SDAB=SABCD，又M是ABCD的AB的中點(diǎn)，則SDAM=SDAB=，而=，EMB上的高線與DAB上的高線比為=，SEMB=×SDAB=，SDEC=4SMEB=，S陰影面積=1=， 則面積比為故填空答案：另解：四邊形面積為ah三角形AMD、DMB、CBM面積均為，則四邊形MBCD面積為，由此即可求解37考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。分析：根據(jù)三角形全等的判定，由已知條件可證ABECDF；繼而證得AG=GH=HC；又根據(jù)三角形的中位線定理可證ABGDCH，得EG=BG而SABE=SAGE不正確故正確的結(jié)論有3個(gè)解答：解：